相似三角形存在性问题

相似三角形存在性问题相似三角形存在性问题编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（相似三角形存在性问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为相似三角形存在性问题的全部内容。第1页共10页一 相似三角形存在性问题专题相似三角形存在性④一、要点归纳解相似三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程和解方程又好又快.二、课前热身△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果4ADE与4ABC相似，请确定点E的位置.三、例题讲解例1如图1,在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,BD±DC,BC=10cm,CD=6cm.在线段BC、CD上有动点F、E,点F以每秒2cm的速度,在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动.当点F到达点C时，点E同时停止运动.设点F运动的时间为t(秒).(1)求AD的长；(2)点F、E在运动过程中，如果4CEF与aBDC相似,求线段BF的长.图1 备用图第2页共10页

相似三角形存在性问题例2如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,—2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是抛物线上一动点，过点P作PM^x轴，垂足为M，是否存在点P,使得以A，P，M为顶点的三角形与aOAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.OyJiOyJiC第3页共10页

相似三角形存在性问题例3（2018武汉24题）1c 1cy=—x2+mx+n y=一一x+3如图，抛物线2 与直线2 交于A,B两点，交x轴于D,C两点，连接AC,BC,已知A（0，3）,C（3，0）（I）求抛物线的解析式和tanZBAC的值；（II）在（I）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ±PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A,P，Q为顶点的三角形与4ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接pE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒V2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？第4页共10页相似三角形存在性问题例4抛物线L：>=T2+bx^c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B(1)直接写出抛物线L的解析式；(2)如图1,过定点的直线y=kx-k+4(kV0)与抛物线L交于点M、N.若aBIMN的面积等于1,求k的值；(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若4PCD与4POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标第5页共10页相似三角形存在性问题练习:.如图1,在直角坐标系xOy中，设点A(0,t)，点Q(t,b).平移二次函数>=F2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B、C两点(|OB|〈|OC|),连结A,B.(1)是否存在这样的抛物线F,使得I绯二1。炳。，？请你作出判断，并说明理由；3⑵如果AQ〃BC,且tanNABO=2，求抛物线F对应的二次函数的解析式..如图1,抛物线)=a+bXC(a>0)交x轴于A、B两点(A点在B点左侧)，交y轴于点C.已知B(8,0),tanNABC=0.5,AABC的面积为8.(1)求抛物线的解析式；第6页共10页相似三角形存在性问题(2)若动直线EF(EF//x轴)从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移,且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动.联结FP,设运动时间t秒.是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与4ABC相似.若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由.图13.如图1,AABC中，AB=5,AC=3,cosA=10.D为射线BA上的点(点D不与点B重合)作DE//BC交射线CA于点E。.(1)若CE=x,BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F,使4ABC与4DEF相似？若存在,请求出线段BF的长;若不存在，请说明理由.图1 备用图 备用图第7页共10页相似三角形存在性问题.（2017九上海珠区期末25题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0,c>0）与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且以AB为直径的圆经过点C。（1）若点A（—2，0），点B（8，0），求ac的值；（2）若点A1,0），B（x2,0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（3）若点D是圆与抛物线的交点（D与A，B，C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与4CBD相似？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第8页共10页

相似三角形存在性问题皆福 普熊.如图1,已知点A(—2,4)和点B(1,0)都在抛物线＞=mx+2m货 上.(1)求m、n；(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的