综合评价决策模型方法-数学建模课件

综合评价决策模型方法综合评价决策模型方法1综合评价决策模型建模的两个主要方法：

1.模糊综合评价方法2.层次分析法综合评价决策模型1.模糊综合评价方法2一、模糊综合评价模型对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。一、模糊综合评价模型对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因3模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：A＝（W1，W2，…Wｎ）模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中4（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BB＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）则ａ⊙ｂ’＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2＝0.5（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B5例：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：U＝｛图像，声音，价格｝；

评语集合：V＝｛很好，较好，一般，不好｝；例：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：6首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：首先对图像进行评价：7设三个指标的权系数向量：A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：

B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。设三个指标的权系数向量：8例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。

三个科研成果的有关情况表例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从9设评价指标集合：

U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝

评语集合：V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：A＝（0.2，0.3，0.5）设评价指标集合：10专家评价结果表专家评价结果表11由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：12求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目13二、层次分析法层次分析法建模步骤：（1）建立层次结构模型（2）构造对比矩阵（3）计算权向量并作一致性检验（4）计算组合权向量并作组合一致性检验二、层次分析法层次分析法建模步骤：14属性层次建模方法与层次分析法的比较属性层次建模方法与层次分析法的比较15广西沿海产业决策的属性层次建模方法广西沿海产业决策的属性层次建模方法161.问题的提出北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻越南，邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位优势。近几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃生机，加快这一区域的开发，具有重大的现实意义。1.1北部湾地区区位现状：1.问题的提出北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区171.问题的提出1.2北部湾广西区的产业状况：北部湾广西段主要由北海、钦州、防城三市构成，它地处环北部湾的中心地带，对于整个北部湾经济圈的建设和发展有着至关重要的作用。目前广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺、服务水平低下、商贸不够繁荣。如何加快广西沿海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济区的建设，该重点建设那些产业？又应当优先发展那些产业？1.问题的提出1.2北部湾广西区的产业状况：北部湾广西段181.问题的提出此类决策问题的传统方法是层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)，但层次分析法在具体的处理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使用存在不便。属性层次模型(AttributeHierarchicalMode,简称AHM)，该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与AHP同等的效果。1.3产业、项目决策的方法分析：1.问题的提出此类决策问题的传统方法是层次分析法(Analy19

2.属性层次模型方法2.属性层次模型方法20

2.属性层次模型方法

2.1属性层次模型属性层次模型是球赛模型：设元素u1,u2,…un为n支球队，每两支球队进行1场比赛，每场比赛总得分为1分。ui和uj比赛(i≠j)，得分uij(uij≥0)，uj和ui比赛(i≠j)，得分uji(uji≥0)。2.属性层次模型方法2.1属性层次模型属性层次模21

2.属性层次模型方法

所以uij满足：uij称为相对属性测度，矩阵(uij)称为属性判断矩阵。

(1)2.属性层次模型方法所以uij满足：uij称为相对22由模型的定义知ui的总得分为：

2.属性层次模型方法

(2)由(1)(2)可得：

(3)

由模型的定义知ui的总得分为：2.属性层次模型方法23记：

2.属性层次模型方法

称WG为相对属性权向量

(4)记：2.属性层次模型方法称WG为相对属性权向量(24元素ui的相对属性测度uij和属性权WGU

2.属性层次模型方法

元素ui的相对属性测度uij和属性权WGU2.属性252.2判断矩阵和属性判断矩阵

2.属性层次模型方法

表1：AHP中1－9比例标度的含义

2.2判断矩阵和属性判断矩阵2.属性层次模型方法26在AHM中，属性判断矩阵(uij)的元素可由AHP的比例标度转换得到:

2.属性层次模型方法

其中k为大于1的正整数，常可取1或2。(5)在AHM中，属性判断矩阵(uij)的元素可由AH27

3.广西沿海产业决策属性层次结构3.广西沿海产业决策属性层次结构28

经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那些因素？

3.广西沿海产业决策属性层次结构经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面29良好的区位条件该地区已有的产业结构层次与其它经济区间的产业互补现有的产业基础、交通条件和技术支持产业发展所需资金对环境产生的影响

3.广西沿海产业决策属性层次结构我们选择如下六个主要方面来考虑

良好的区位条件3.广西沿海产业决策属性层次结构我们选择如下30最高层为产业决策的综合评价层，记为G；中间层为指标评价标准层，有6个指标项：1)区位条件，记为C1；2)产业结构，记为C2；3)区域互补，记为C3；4)产业基础，记为C4；5)资金需求，记为C5；6)环境因素，记为C6。最底层为产业对象层，设为n个，记为，A1，A2…，An。3.广西沿海产业决策属性层次结构建立层次结构，模型分为三层。最高层为产业决策的综合评价层，记为G；3.广西沿海产业决策属31层次结构模型图：

3.广西沿海产业决策属性层次结构产业决策选择G区位条件C1产业结构C2资金需求C5产业基础C4区域互补C3产业A1产业An产业A2

……环境因素C6地理位置自然资源区位政策经济腹地高端产业低端产业产品互补劳力互补产业转移经济辐射交通条件现有基础技术支撑投入资金产出效益风险高低融资方式处污成本环境保护持续发展层次结构模型图：3.广西沿海产业决策属性层次结构产业决策324.模型的求解

4.模型的求解334.模型的求解

按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济区产业发展6个指标的重要性判别矩阵：4.1构造属性判断矩阵和相对属性权4.模型的求解按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西34利用公式(1)－(4)和判别矩阵,可得AHM属性判断矩阵和相对属性权WG

4.模型的求解

利用公式(1)－(4)和判别矩阵,可得AHM属性354.2计算受评产业对目标G的合成权重

4.模型的求解

北部湾（广西）区经济基础不高，急需发展一些主要产业来加速经济建设，依据广西沿海的实际情况，通过调研与分析，现假设拟加大投入发展海产品业（包括海洋渔业、海洋水产加和海洋药物制造等）、海洋油气业（以油气探测、开采为主）、重化工业（以石油化工、冶金、能源等为重点的临港重工业）和滨海旅游四个产业。由于资源有限，同时投入资金太大，且四个产业在建设时间上有先后，投入比例侧重也有所不同。现通过建立产业决策的属性层次模型求出各产业投资的综合权重。4.2计算受评产业对目标G的合成权重4.模型的求解364.模型的求解

各产业对比指标

4.模型的求解各产业对比指标374.模型的求解

各指标的属性判断矩阵和相对属性权

4.模型的求解各指标的属性判断矩阵和相对属性权384.模型的求解

最后的合成属性权为：4.模型的求解最后的合成属性权为：39由求得的合成属性权可知，权重最大的是A3（重化工业，0.3331）；权重第二的是A4（滨海旅游业，0.2859）；第三是A1（海产品业，0.2230）；最后是A2（海洋油气业，0.1589）。所以在北部湾（广西）经济区的产业建设上首先就重点投资重化工业的建设，第二要大力发展旅游业，第三要逐渐将海洋渔业、海产品加工形成规模；最后再对南海的石油、天然气进行开采，为经济区的建设提供能源保障。4.模型的求解

由求得的合成属性权可知，权重最大的是A3（重化工业，0.33405.一致性检验与模型验证5.一致性检验与模型验证415.一致性检验与模型验证

属性层次模型（AHM）是球赛模型，而层次分析法模型（AHP）是重量模型，在AHP中若有A≥B，B≥C，则必要求A≥C。所以必须对模型进行一致性检验。在球赛模型AHM中，甲队胜乙队，乙队胜丙队，并不要求甲队一定要胜过丙队。所以，在AHM方法中，可不做一致性检验。5.1一致性检验5.一致性检验与模型验证属性层次模型（AHM）是球赛模型425.一致性检验与模型验证5.2模型验证

利用区位优势，建设以大工业、大港口、大旅游为主的支柱产业是目前广西沿海的经济战略目标。现拟投产建设的重大项目有：在广西沿海建全亚洲最大的铝业基地；中石油在钦州市建年加工1000万吨原油项目；柳钢与武钢联合在防城港建设临海大型钢铁基地；此外，还有制糖、林浆纸工业等也在不断加大投入形成规模。广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺，适合发展以交通、原料、能源为基础的低端产业，它们既可以较好地辐射经济腹地，又可以承接发达地区的产业转移。另外，广西沿海旅游资源丰富，游客众多，发展旅游业，投资少、见效快、收益大，也是当前经济发展与产业融资的有效手段，所以也应大力发展。模型所求结果正与广西沿海的实际经济战略相吻合，验证了模型的正确性。5.一致性检验与模型验证5.2模型验证利用区位优势，43综合评价决策模型方法综合评价决策模型方法44综合评价决策模型建模的两个主要方法：

1.模糊综合评价方法2.层次分析法综合评价决策模型1.模糊综合评价方法45一、模糊综合评价模型对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。一、模糊综合评价模型对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因46模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i个目标处于第j级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第i个目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：A＝（W1，W2，…Wｎ）模糊综合评价的基本步骤：（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中47（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量BB＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法）例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）则ａ⊙ｂ’＝（0.8∧0.4）∨（0.5∧0.7）…＝0.4∨0.5∨0.3∨0.2＝0.5（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B48例：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：U＝｛图像，声音，价格｝；

评语集合：V＝｛很好，较好，一般，不好｝；例：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：49首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：首先对图像进行评价：50设三个指标的权系数向量：A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有综合评价结果为：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：

B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。设三个指标的权系数向量：51例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。

三个科研成果的有关情况表例：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项科研成果，现要从52设评价指标集合：

U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝

评语集合：V＝｛高，中，低｝评价指标权系数向量：A＝（0.2，0.3，0.5）设评价指标集合：53专家评价结果表专家评价结果表54由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵P、Q、R：55求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目求得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目56二、层次分析法层次分析法建模步骤：（1）建立层次结构模型（2）构造对比矩阵（3）计算权向量并作一致性检验（4）计算组合权向量并作组合一致性检验二、层次分析法层次分析法建模步骤：57属性层次建模方法与层次分析法的比较属性层次建模方法与层次分析法的比较58广西沿海产业决策的属性层次建模方法广西沿海产业决策的属性层次建模方法591.问题的提出北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗邻越南，邻近港澳地区，面向东南亚，有着明显的区位优势。近几年来，这些地方的经济发展都显露出勃勃生机，加快这一区域的开发，具有重大的现实意义。1.1北部湾地区区位现状：1.问题的提出北部湾地区包括广东省雷州半岛、广西壮族自治区601.问题的提出1.2北部湾广西区的产业状况：北部湾广西段主要由北海、钦州、防城三市构成，它地处环北部湾的中心地带，对于整个北部湾经济圈的建设和发展有着至关重要的作用。目前广西沿海地区经济基础薄弱、技术实力欠缺、服务水平低下、商贸不够繁荣。如何加快广西沿海地区经济发展，促进北部湾（广西）经济区的建设，该重点建设那些产业？又应当优先发展那些产业？1.问题的提出1.2北部湾广西区的产业状况：北部湾广西段611.问题的提出此类决策问题的传统方法是层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)，但层次分析法在具体的处理时，需求矩阵的特征根和特征向量，并要进行复杂的一致性检验，对非专业人士的使用存在不便。属性层次模型(AttributeHierarchicalMode,简称AHM)，该方法建模和计算过程简单，只需做些加、乘运算就可达到与AHP同等的效果。1.3产业、项目决策的方法分析：1.问题的提出此类决策问题的传统方法是层次分析法(Analy62

2.属性层次模型方法2.属性层次模型方法63

2.属性层次模型方法

2.1属性层次模型属性层次模型是球赛模型：设元素u1,u2,…un为n支球队，每两支球队进行1场比赛，每场比赛总得分为1分。ui和uj比赛(i≠j)，得分uij(uij≥0)，uj和ui比赛(i≠j)，得分uji(uji≥0)。2.属性层次模型方法2.1属性层次模型属性层次模64

2.属性层次模型方法

所以uij满足：uij称为相对属性测度，矩阵(uij)称为属性判断矩阵。

(1)2.属性层次模型方法所以uij满足：uij称为相对65由模型的定义知ui的总得分为：

2.属性层次模型方法

(2)由(1)(2)可得：

(3)

由模型的定义知ui的总得分为：2.属性层次模型方法66记：

2.属性层次模型方法

称WG为相对属性权向量

(4)记：2.属性层次模型方法称WG为相对属性权向量(67元素ui的相对属性测度uij和属性权WGU

2.属性层次模型方法

元素ui的相对属性测度uij和属性权WGU2.属性682.2判断矩阵和属性判断矩阵

2.属性层次模型方法

表1：AHP中1－9比例标度的含义

2.2判断矩阵和属性判断矩阵2.属性层次模型方法69在AHM中，属性判断矩阵(uij)的元素可由AHP的比例标度转换得到:

2.属性层次模型方法

其中k为大于1的正整数，常可取1或2。(5)在AHM中，属性判断矩阵(uij)的元素可由AH70

3.广西沿海产业决策属性层次结构3.广西沿海产业决策属性层次结构71

经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面大家思考一下应考虑那些因素？

3.广西沿海产业决策属性层次结构经济区的产业决策，是一个复杂的问题，要考虑的因素很多，下面72良好的区位条件该地区已有的产业结构层次与其它经济区间的产业互补现有的产业基础、交通条件和技术支持产业发展所需资金对环境产生的影响

3.广西沿海产业决策属性层次结构我们选择如下六个主要方面来考虑

良好的区位条件3.广西沿海产业决策属性层次结构我们选择如下73最高层为产业决策的综合评价层，记为G；中间层为指标评价标准层，有6个指标项：1)区位条件，记为C1；2)产业结构，记为C2；3)区域互补，记为C3；4)产业基础，记为C4；5)资金需求，记为C5；6)环境因素，记为C6。最底层为产业对象层，设为n个，记为，A1，A2…，An。3.广西沿海产业决策属性层次结构建立层次结构，模型分为三层。最高层为产业决策的综合评价层，记为G；3.广西沿海产业决策属74层次结构模型图：

3.广西沿海产业决策属性层次结构产业决策选择G区位条件C1产业结构C2资金需求C5产业基础C4区域互补C3产业A1产业An产业A2

……环境因素C6地理位置自然资源区位政策经济腹地高端产业低端产业产品互补劳力互补产业转移经济辐射交通条件现有基础技术支撑投入资金产出效益风险高低融资方式处污成本环境保护持续发展层次结构模型图：3.广西沿海产业决策属性层次结构产业决策754.模型的求解

4.模型的求解764.模型的求解

按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西）经济区产业发展6个指标的重要性判别矩阵：4.1构造属性判断矩阵和相对属性权4.模型的求解按照AHP的比例尺度，得到评价北部湾（广西77利用公式(1)－(4)和判别矩阵,可得AHM属性判断矩阵和相对属性权WG

4.模型的求解

利用公式(1)－(4)和判别矩阵,可得AHM属性784.2计算受评产业对目标G的合成权重

4.模型的求解

北部湾（广西）区经济基础不高，急需发展一些主要产业来加速经济建设，依据广西沿海的实际情况，通过调研与分析，现假设拟加大投入发展海产品业（包括海洋渔业、海洋水产加和海洋药物制造等）、海洋油气业（以油气探测、开采为主）、重化工业（以石油化工、冶金、能源等为重点的临港重工业）和滨海旅游四个产业。由于资源有限，同时投入资金太大，且四个产业在建设时间上有先后，投入比例侧重也有所不同。现通过建立产业决策的属性层次模