双曲线及其标准方程优秀课件4

双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于

）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的?

，，关系如何？？复习回顾问题3：如果把上述定义中“距离的

”改为“距离的

”那么点的轨迹会发生怎样的变化呢？和差问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点2探究······························用表示两圆半径,则它们分别为：观察两组同心圆交出的一些点与其半径的关系.·M探究····························3在平面内与两个定点Ｆ１,Ｆ２的距离的差的绝对值等于常数(大于0且小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．

双曲线定义：（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线F2F1.M.M在平面内与两个定点Ｆ１,Ｆ２的距离的差的绝对值等4M点轨迹是线段F1F2的垂直平分线.(1)定义中的大前提是平面内;OF1F2MF2F1(3)定义中的常数是大于0且小于|F1F2|.M点的轨迹为以F1,

F2为端点的两条射线.(2)定义中强调是差的绝对值;注意记①当时②当时MM点的轨迹不存在.MF1F2···③当时M点轨迹是线段F1F2的垂直平分线.(1)定义中的大前提是5拉链纸板图钉生活实例拉链纸板图钉生活实例6

|MF1|-|MF2|=2a=0|MF2|-|MF1|=2a=|F1F2|②如图(A)③如图(B)F1F2F1F2①|MF1|-|MF2|=2a＞|F1F2|(A)(B)无轨迹一条直线两条射线|MF1|-|MF2|=2a=0|MF2|-|MF1|=27④如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a＜|F1F2|⑤如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a＜|F1F2|④如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a＜|F1F2|⑤8由④⑤可得||MF1|-|MF2||=2a

由④⑤可得||MF1|-|MF2||=2a9如何求双曲线的标准方程？“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”如何求双曲线的标准方程？“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”10解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距2c(c>0)，M与F1,F2的距离的差的绝对值等于正常数2a(2a<2c)

，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).建构数学（问题：下面怎样化简？）由双曲线的定义得，限制条件：代入坐标1)双曲线的标准方程的推导OxyOxyOxyOxyF2F1M类比建立椭圆标准方程的化简过程,化简上式探讨解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点11两边除以得由双曲线定义知整理得两边再平方，得移项，再平方这个方程叫做双曲线的标准方程。它表示的是焦点在轴上,焦点分别为探讨结果两边除以得由双曲线定义知整理得两边再平方，12(1)(1)13双曲线及其标准方程优秀课件414(2)(1)(2)(1)15双曲线及其标准方程优秀课件416焦点在y轴：焦点在x轴：2)双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy还可以怎么建立坐标系?焦点在y轴：焦点在x轴：2)双曲线的标准方程F2F1MxOy17定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）思考:如何判断焦点在哪个轴上?椭圆看分母,双曲看系数.定义焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a18例1已知双曲线的两个焦点分别为F1(5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.变式:在平面内，（１）若将改为，则动点Ｐ的轨迹方程是什么？（２）若，则动点Ｐ的轨迹方程是什么？本题是运用定义法求曲线方程，需要先定型,再定量（３）研究表示什么曲线？（４）那么又表示什么曲线？数学应用例1已知双曲线的两个焦点分别为F1(5,0),F2(19例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（１）焦点在

轴上；（２）,经过点．练习:求过点的双曲线的标准方程若已知双曲线上两点，通常设方程为这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点．本题是通过待定系数法求双曲线的标准方程，应强调焦点所在的轴．例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：练习:求过点20思考:平面内到两个定点的距离的积或商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?小结思考:平面内到两个定点的距离的积或商为定值的点的轨迹是否存在21作业讨论方程表示的曲线类型，若是圆锥曲线，则求出相应的焦坐标。作业讨论方程表示的曲线类型，若是圆22

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼]127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温]129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]双曲线及其标准方程优秀课件423双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程24问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于

）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的?

，，关系如何？？复习回顾问题3：如果把上述定义中“距离的

”改为“距离的

”那么点的轨迹会发生怎样的变化呢？和差问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点25探究······························用表示两圆半径,则它们分别为：观察两组同心圆交出的一些点与其半径的关系.·M探究····························26在平面内与两个定点Ｆ１,Ｆ２的距离的差的绝对值等于常数(大于0且小于）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．

双曲线定义：（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线F2F1.M.M在平面内与两个定点Ｆ１,Ｆ２的距离的差的绝对值等27M点轨迹是线段F1F2的垂直平分线.(1)定义中的大前提是平面内;OF1F2MF2F1(3)定义中的常数是大于0且小于|F1F2|.M点的轨迹为以F1,

F2为端点的两条射线.(2)定义中强调是差的绝对值;注意记①当时②当时MM点的轨迹不存在.MF1F2···③当时M点轨迹是线段F1F2的垂直平分线.(1)定义中的大前提是28拉链纸板图钉生活实例拉链纸板图钉生活实例29

|MF1|-|MF2|=2a=0|MF2|-|MF1|=2a=|F1F2|②如图(A)③如图(B)F1F2F1F2①|MF1|-|MF2|=2a＞|F1F2|(A)(B)无轨迹一条直线两条射线|MF1|-|MF2|=2a=0|MF2|-|MF1|=230④如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a＜|F1F2|⑤如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a＜|F1F2|④如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a＜|F1F2|⑤31由④⑤可得||MF1|-|MF2||=2a

由④⑤可得||MF1|-|MF2||=2a32如何求双曲线的标准方程？“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”如何求双曲线的标准方程？“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”33解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距2c(c>0)，M与F1,F2的距离的差的绝对值等于正常数2a(2a<2c)

，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).建构数学（问题：下面怎样化简？）由双曲线的定义得，限制条件：代入坐标1)双曲线的标准方程的推导OxyOxyOxyOxyF2F1M类比建立椭圆标准方程的化简过程,化简上式探讨解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点34两边除以得由双曲线定义知整理得两边再平方，得移项，再平方这个方程叫做双曲线的标准方程。它表示的是焦点在轴上,焦点分别为探讨结果两边除以得由双曲线定义知整理得两边再平方，35(1)(1)36双曲线及其标准方程优秀课件437(2)(1)(2)(1)38双曲线及其标准方程优秀课件439焦点在y轴：焦点在x轴：2)双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy还可以怎么建立坐标系?焦点在y轴：焦点在x轴：2)双曲线的标准方程F2F1MxOy40定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）思考:如何判断焦点在哪个轴上?椭圆看分母,双曲看系数.定义焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a41例1已知双曲线的两个焦点分别为F1(5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.变式:在平面内，（１）若将改为，则动点Ｐ的轨迹方程是什么？（２）若，则动点Ｐ的轨迹方程是什么？本题是运用定义法求曲线方程，需要先定型,再定量（３）研究表示什么曲线？（４）那么又表示什么曲线？数学应用例1已知双曲线的两个焦点分别为F1(5,0),F2(42例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（１）焦点在

轴上；（２）,经过点．练习:求过点的双曲线的标准方程若已知双曲线上两点，通常设方程为这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点．本题是通过待定系数法求双曲线的标准方程，应强调焦点所在的轴．例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：练习:求过点43思考:平面内到两个定点的距离的积或商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?小结思考:平面内到两个定点的距离的积或商为定值的点的轨迹是否存在44作业讨论方程表示的曲线类型，若是圆锥曲线，则求出相应的焦坐标。作业讨论方程表示的曲线类型，若是圆45

85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个