北师大版《中位数与众数》精美课件1

6.2中位数与众数北师大版·数学·八年级（上）第六章数据的分析6.2中位数与众数北师大版·数学·八年级（上）第六章11.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数。2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势。3.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题。学习目标1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数。学习我工资1900元，在公司中算中等收入.职员C

我们好几人工资都是1800元.职员D我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.经理应聘者这个公司员工收入到底怎样呢？

阿冲应聘导入新知我工资1900元，在公司中算中等收入.职员C我们好几人工资3月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．新知一中位数合作探究月收45000180001000055005000340034“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．中等水平是3400元．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员5中位数一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．思考

如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111中位数定义：中位数一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，6注意事项：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.注意事项：7对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.(2)你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？13．某校九(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____岁．甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：处于中间的两个数146,148(2)你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？则这6辆车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是()例1

在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为_________________________的平均数，即_____________.答：样本数据的中位数是_____.124

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180处于中间的两个数146,148147典例精析1求中位数对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个8（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147有一半一半147min一半以上解:（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？由9

中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．归纳小结中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22.巩固新知张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了11例2

已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等，所以(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，解得x＝8，

(10+x)÷2＝9，所以这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.典例精析2利用中位数求字母的值合作探究例2已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数12一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.巩固新知一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则13思考

1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？新知二众数月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．合作探究思考1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工14注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数15例

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731典例精析众数的应用例一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销16解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.想一想

你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组17某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场提醒：平均每份奖金249元！巩固新知某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上18甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；则这6辆车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是()14．(2019·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．这12名同学进球数的众数是()你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.（2）5，6，2，4，3，5这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.下表是某公司员工月收入的资料．的平均数，即_____________.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：.16．(2020·长安区一模)某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和扇形统计图．14岁D.下表是某公司员工月收入的资料．146145158175165148处于中间的两个数146,148

你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖顾客商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)你认为19解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.

奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖20

议一议平均数、中位数和众数有哪些特征？

用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.

平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.合作探究议一议平均数、中位数和众数有哪些特征？用211.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是(

)A.13人

B.12人C.10元

D.20元D捐款金额/元5102050人数/人10131215课堂练习1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如222.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(

)A.12岁

B.13岁

C.14岁

D.15岁C年龄（岁）12131415人数（人）61014102.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况233.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是()A.9.7分

B.9.5分C.9分

D.8.8分C3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史24

4.下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1）中位数是3；（2）中位数是4.5.4.下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（25人员经理厨师会计服务员勤杂工甲乙甲乙工资数3000700500450360340320810450中位数445能5.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是

元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：

.（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是

元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：.

人员经理厨师会计服务员勤杂工甲乙甲乙工资数300070050中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.归纳新知中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众2775B．3C．3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：146145158175165148解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.A．最高分B．中位数对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.处于中间的两个数146,148(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值；(2)甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了____%；学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是___________．由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.典例精析2利用中位数求字母的值例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：1361401291801241541．八(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是()A．3.75B．3C．3.5D．7B进球数(个)123457人数(人)114231课后练习75B．3C．3.1．八(1)班122．(2019·南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是()A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁C2．(2019·南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，3．(2019·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是()A．18B．19C．20D．21C3．(2019·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是()A．4，5

B．4，4C．5，4D．5，5A4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已5．已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______℃.15.65．已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图，则这六个整点6．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是___________．参赛者编号12345成绩/分968886938686，886．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号17．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的()A．最高分

B．中位数C．最高分与最低分的差

D．平均数8．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____．B47．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名9．一家鞋店在一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：(1)这组数据的平均数、中位数、众数分别为_____、____、________；(2)你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？鞋的尺码(cm)302820232125销售量(双)51234524.82530和259．一家鞋店在一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋解：这组数据的众数是30cm和25cm，说明销售的女鞋中这两种型号的鞋销售最好，而中位数是25cm，则表示处于中间水平的与销量最好的恰恰是同一型号解：这组数据的众数是30cm和25cm，说明销售的女鞋中10．(2020·山西一模)高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响．为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6辆小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是()A．100，95B．100，100C．102，100D．100，103B车序号123456车速(千米/时)1009510610012010010．(2020·山西一模)高速路上因赶时间超速而频频发生交（2）所有员工工资的中位数是元；5C．6D．7（2）5，6，2，4，3，5则这6辆车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是()平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.8,9，则这5个数据的中位数是()146145158175165148解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？124 129 136 140 145 146学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是()例一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？所以这组数据的中位数是9.(1)这组数据的平均数、中位数、众数分别为_____、____、________；11．某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是()A．5B．5.5C．6

D．712．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____．C22（2）所有员工工资的中位数是元13．某校九(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____岁．14．(2019·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．15713．某校九(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有15．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：(1)若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值；(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值；(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？成绩(分)5060708090100人数(人)2x10y4215．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩(分)解：(1)x＝18，y＝4

(2)a＝60，b＝65，(a－b)2＝25

(3)平均成绩为69分，说明40名学生平均分及格，众数为60分说明大部分学生处于刚及格范围，总体数学水平还算可以解：(1)x＝18，y＝416．(2020·长安区一模)某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和扇形统计图．甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)16．(2020·长安区一模)某班男生分成甲、乙两组进行引体根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝____，b＝____，c＝____；(2)甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了____%；(3)你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；746.575根据以上信息，解答下列问题：746.575(4)小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．你同意他的观点吗？请说明理由．(4)小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的解：(3)甲组训练效果较好．因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，甲组训练前后平均个数的增长率大于乙组的增长率(4)不同意．因为乙组训练后的平均个数增加了：50%×0＋20%×7＋20%×8＋10%×10＝4(个)，所以不同意小华的观点解：(3)甲组训练效果较好．因为甲组训练后的平均个数比训练前45再见再见466.2中位数与众数北师大版·数学·八年级（上）第六章数据的分析6.2中位数与众数北师大版·数学·八年级（上）第六章471.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数。2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势。3.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题。学习目标1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数。学习我工资1900元，在公司中算中等收入.职员C

我们好几人工资都是1800元.职员D我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.经理应聘者这个公司员工收入到底怎样呢？

阿冲应聘导入新知我工资1900元，在公司中算中等收入.职员C我们好几人工资49月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．新知一中位数合作探究月收450001800010000550050003400350“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．中等水平是3400元．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员51中位数一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．思考

如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111中位数定义：中位数一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，52注意事项：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.注意事项：53对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.(2)你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？13．某校九(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____岁．甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：处于中间的两个数146,148(2)你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？则这6辆车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是()例1

在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为_________________________的平均数，即_____________.答：样本数据的中位数是_____.124

129

136

140

145

146148

154

158

165

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180处于中间的两个数146,148147典例精析1求中位数对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个54（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147有一半一半147min一半以上解:（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？由55

中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．归纳小结中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.解：这些鞋子的尺码的中位数是22,由中位数是22可以估计在这些鞋子的尺码中，大约有一半工人的鞋子的尺码大于或等于22，有一半鞋子的尺码小于或等于22.巩固新知张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了57例2

已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等，所以(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，解得x＝8，

(10+x)÷2＝9，所以这组数据的中位数是9.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.典例精析2利用中位数求字母的值合作探究例2已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数58一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.巩固新知一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则59思考

1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？新知二众数月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．合作探究思考1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工60注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数61例

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731典例精析众数的应用例一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销62解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.想一想

你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组63某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场提醒：平均每份奖金249元！巩固新知某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上64甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；则这6辆车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是()14．(2019·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．这12名同学进球数的众数是()你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23.（2）5，6，2，4，3，5这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.下表是某公司员工月收入的资料．的平均数，即_____________.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：.16．(2020·长安区一模)某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和扇形统计图．14岁D.下表是某公司员工月收入的资料．146145158175165148处于中间的两个数146,148

你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖顾客商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)你认为65解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元.如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息.

奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖66

议一议平均数、中位数和众数有哪些特征？

用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.

平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.合作探究议一议平均数、中位数和众数有哪些特征？用671.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是(

)A.13人

B.12人C.10元

D.20元D捐款金额/元5102050人数/人10131215课堂练习1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如682.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(

)A.12岁

B.13岁

C.14岁

D.15岁C年龄（岁）12131415人数（人）61014102.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况693.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是()A.9.7分

B.9.5分C.9分

D.8.8分C3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史70

4.下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.解：（1）中位数是3；（2）中位数是4.5.4.下面两组数据的中位数是多少？（1）5，6，2，3，2（71人员经理厨师会计服务员勤杂工甲乙甲乙工资数3000700500450360340320810450中位数445能5.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是

元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：

.（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是

元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：.

人员经理厨师会计服务员勤杂工甲乙甲乙工资数300070050中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.归纳新知中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众7375B．3C．3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：146145158175165148解：商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.A．最高分B．中位数对这组数据的分析中，请找出这些鞋子的尺码的中位数，并说明这个中位数的意义.处于中间的两个数146,148(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值；(2)甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了____%；学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：甲组男生训练前后引体向上个数统计表(单位：个)用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是___________．由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.典例精析2利用中位数求字母的值例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：1361401291801241541．八(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是()A．3.75B．3C．3.5D．7B进球数(个)123457人数(人)114231课后练习75B．3C．3.1．八(1)班122．(2019·南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是()A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁C2．(2019·南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，3．(2019·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是()A．18B．19C．20D．21C3．(2019·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是()A．4，5

B．4，4C．5，4D．5，5A4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已5．已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_______℃.15.65．已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图，则这六个整点6．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是___________．参赛者编号12345成绩/分968886938686，886．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号17．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的()A．最高分

B．中位数C．最高分与最低分的差

D．平均数8．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____．B47．某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名9．一家鞋店在一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：(1)这组数据的平均数、中位数、众数分别为_____、____、________；(2)你能说出这组数据的中位数、众数的实际意义吗？鞋的尺码(cm)302820232125销售量(双)51234524.82530和259．一家鞋店在一段时间里销售一种女鞋20双，其中各种尺码的鞋解：这组数据的众数是30cm和25cm，说明销售的女鞋中这两种型号的鞋销售最好，而中位数是25cm，则表示处于中间水平的与销量最好的恰恰是同一型号解：这组数据的众数是30cm和25cm，说明销售的女鞋中10．(2020·山西一模)高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响．为了解车