专题 函数导数零点

．已函fx)

函数导数零)()．当a，f)的象x处的线程当a时，证f(x)在[，有一点．x．已函f(x

，(x)()

2x（1）fx)，g(x)有共M，在M处有同切，点M坐标（2）定数(x)f(x)()在[0，的点数．1．已函f((a)，g(x)lnx．x当时，不式(x)x)0；设u()()()．①a时，若在m，(0)，得u)(n)，证：mn；②a时讨u)的零点数．已函fxaxxa)．讨(x)的单性讨(x)在上零个．2a332a33函导零问参答与题析．（2020•南拟已函f()

)(a)．当a，f)的象x处的线程当a时，证f(x)在[，有一点．【答解），f(x

，，f

22(xx

，则（1，f），故f(x)的图在的线程；2x2a(2x证（2）a时fx

，，131又a，当时f，数调减当x时，函单22(2aa调增所f(x)f()aln)，4222aa令g（a，，4413显g（a）(3,单递，（3）ln4lnln2ln42所g（a），即f)

，(emin

)

a

，令h（a(2e，则h）(1)a，aa)

，令t

（a）

，a则t）

，故t

（a）(3,上调增t

（a）

（3），所a），所h）在上调增h（a）（3(，所f(e

)又f（1），合调性知()在[，有一点x（2020全Ⅱ模）知数f(x)

，(x)()．

2x（1）fx)，g(x)有共M，在M处有同切，点M坐标（2）定数(x)f(x)()在[0，的点数．【答解）设，)，则0，0

xx②x

，ex2由得，入得ln4ex

lnx，对数x)

42

ln(2e

x1)，求得，)为函，(2e)，e；当x时

2lnx)x

1ln，2x，即；2综，M的标(2或

ln2

2（2）（），时x)，e2则h

x1h，2e2()故在义上调增则知h有一点x，(x)，故hx)有一零；当

2x2时x(ln(，(x)无零点e2e当„，

x在[0，至一零点h(x在至两零，而，h(2(2e)，，(x)故hx)在e)，(2e,各个点当时，h

x2ex

满h，h)故(0,2)，仅个点，为m在(0,m上h(x为减数在(m上(x)为函，h

1a

h(m)(0)，x，h()故在(,上有个点综可，

时(x)无零；当a或a时(x有1个点2424当时，h(x)有2个零．1（2020扬模）知数fx)()(a)，(x)．x当时，不式(x)x„0；设u()()()．①a时，若在，n(0，)使m)(n)证：mn；②a时讨u()的零个数【答解）设h)f()()

1x

，则

13x)1x

，所h(在递，又h（1，所当，h(x)，即式f(x)的解为(0,1)；（2）证：)()得(mlnm(lnn，即a(m

lnmlnn，又a所a(

lnn„a2)()

，因m，以

”成，设mn

，vt)(2t(则

1，t所v(t在(0,上调减又v（1），所t，即，②(x)xfx)(x)(22当时uax

，u，得（负舍，a所当x

)时，u，(为减函；,，a2

，(为增数又u（1，

1，a时，u()有一零，22

1即a时由（1）可2

)（1又u(e

)且

，所u()在(0,1)有一零，此(有个点

1，时，）可知)（1），2令x)，

1x所当时x)单递当x(1,，，)单递，所x)

（1，故„，则，min所u(x)(

11，所，，aa所，()(1,一个零，此(有个点综所，a

11时(有个零点当a且时u(有2个点22（2020新二）知数f(xax(a)．讨()的单性讨()在的点数【答解）f，当„时f，函在R上调减当a时，xlna时，f，函在R上单调增当时，f，数在R上调减x（2）f()可得，设()

xxex，，