中考数学-专题一 规律题探索专题

专一

规题索题考纲要求命题规律

探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．常见的类型有三种(1)数与式变化规律型(2)形变化规律型想论证型．这种类型的解题方法和步骤有三步(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进行归纳(2)猜想符合规律的一般性结论(3)对一般性结论进行例1观察下列一组数：，，第n数是＿＿．

，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的分析：字的变化类，观察已知一组数发现：分子为从开始的连线奇数，分母为从开始的连线正整数的平方，写出第n数即可．解答：

解：根据题意得：这一组数的第n数是．例2.如图用火柴搭的条条柴________根．分析：图形规律，观察图形发现：搭金鱼需要火柴根，搭条金鱼需要14，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（）=6n+2．解答：6＋2点评：此题考查了图形规律型：图形的变化类，弄清题中的递增规律是解本题的关键．例3.正方形AC，ABCABCC，…按如图的方式放置．点AAA…和点C，1112221333212312C…分别在直线=+1和x上，则点B的标是．361分析首先利用直线的解析式，分别求A，A，AA…的坐标，由此得到一定的规律，据1234此求出点A坐标，即可得出点B坐标．n6解答解：∵直线=+1，=0时，=1，∴A，点B坐标为（3，2），112∴A纵坐标是：1=21

0

，A横坐标是0=21

0

﹣1，∴A纵坐标是：1+1=21，A横坐标是1=21﹣1，22∴A纵坐标是：2+2=4=22，横坐标是1+2=3=22﹣1，33∴A纵坐标是：4+4=8=24

3

，A横坐标是1+2+4=7=24

3

﹣1，即点A坐标为（7，8）．4据此可以得到A纵坐标是2﹣1，横坐标是2﹣1﹣1．n即点A坐标为（2﹣1﹣1，2﹣1）．n∴点A坐标为（26

5

﹣1，2

5

）．∴点B坐标是：（26

6

﹣1，2

5

）即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．1.观察下列等式：①32－41＝12＋4；②42－4×2＝22＋4；③52－4×3＝＋4；…则第n等式可以表示为__________________2.阅读下列材料：11×2＝(1×2×3－0×1×2)，3×3＝(2×3×4－1×2×3)，13×4＝(3×4×5－2×3×4)，32由以上三个等式相加，可得11×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.3读完以上材料，请你计算下各题：1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程；1×2＋2×3＋3×4＋…＋×(＋1)＝________；1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×＝________.3.如下图所示同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上照这样的规律摆下去第(n大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________4.如图，在等腰OAA中∠=90°，=1，以OA直角边作等腰OAA以OA111122为直角边作等腰OAA…则OA长度为．2345.如图，在平面直角坐标系中，将绕点时针旋转到△ABC的位置，O别落11在点BC，B在x轴上，再将eq\o\ac(△,)C点B时针旋转到△AC的位置，Cx1111111122轴上eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B绕点C顺时针旋转到△ABC的位置在x上进行下去…11222222点（，0），（0，4），则点B2014

的横坐标为．6.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．3【高效作本】专一规题究题1如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第

行最后一个数是2014．观察分析下列数据0，﹣，，32，﹣3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．如图是一组有规律的图案1个图案由4个▲组成2个图案由7个▲组成3个图案由个▲组成，第个图案由▲组成，…，则第（n为正整数）个图案由组成．

个▲4.观察下列一组图形中点的个数，其中第图中共有个点，第图中共有个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）ABCD5下图的各正方形中的个数之间都有相同的规律此规律4

的值是()．A．38B．52C．66D．746．如右图，物体从A发，按→(第1步)→(第2步)→→→→→→→→…的顺序循环运动．则第2011到达的点处是()A．AB．BC．点D．F点7.为了求1+2+2

2

+2

3

+…+2

100

的值，可S=1+2+2

2

+2

3

+…+2

100

，2S=2+2

2

+2

3

+2

4

+…+2

101

，因此2S﹣S=2101﹣1S=2101﹣11+2+2+23+…+2100=2101﹣1以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值．5专题一

【参考案】规律题探索专题1.：(n＋2)2－4n＝n2＋412.解析：(1)∵1×2＝(1×2×3－0×1×2)3×3＝(2×3×4－1×2×3)110×11＝(10×11×12－9×10×11)3∴以上各式相加得1×2＋2×3＋…＋10×111＝×10×11×12＝440.31(2)(＋1)(＋2)．31(3)×7×8×9×10＝1260.4n(n＋2)：解：∵△OAA1为等腰直角三角形，，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．5.解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=

，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10∴B2的横坐标为横坐标为的横坐标为：答案为：106

×10=100706.解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，【高效业本】1.解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，47，10…，第n的最后一个数字为（﹣1）=3﹣2，∴第6行最后一个数字是×6﹣2=16；3﹣2=2014解得=672．因此第6行最后一个数字是，第672行最后一个数是2014．2.解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（12+1

，…（﹣1

n+1

），∴第16个答案为：．3.解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣个三角形；故答案为：3n+1．4..解：第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+1×3+23=10个点，第3个图中共有1+1×3+23+3×3=19个点，…第n图