人教版数学高中必修一5.6教学设计：§1.5 函数y=Asin（ωx＋φ）的图

§1.5函数y=Asin（ωx＋φ）的图象禹州市第一高级中学柴大林一、教学目标：知识与技能：通过学生探究，理解φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响，ω对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响，A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．过程与方法：通过探究图象变换，会用图象变换法画出y＝Asin(ωx＋φ)图象的简图，并会用“五点法”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图．情感、态度与价值观通过学生对问题的探究，渗透数形结合思想．培养合作意识；培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题；培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望．二、重点难点

重点：逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的简图的作法．难点：由正弦曲线y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程．三、教材与学情分析本节通过图象变换，揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与正弦曲线的关系。它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．这节是本章的一个难点．如何经过变换由正弦函数y＝sinx来获取函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象呢？通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．本节课充分利用多媒体，在教师的引导下，通过图象变换和“五点”作图法，正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律，这也是本节课的重点所在．四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程1.问题引入2.探究参数φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响问题1：函数y＝sin(x＋φ)的图象与函数y＝sinx的图象之间有什么关系？对φ任取不同的值，利用五点作图法作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y＝sinx的图象之间的关系．归纳函数y＝sin(x＋φ)的图象与函数y＝sinx的图象之间的关系．学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究，操作确认．教师适当引导．设计意图：探究参数φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响．知识链接：要求学生能借中的“新建参数”、“绘制新函数”等功能作出有关函数的图象，并掌握研究两个函数图象之间关系的方法．3.探究参数ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响问题2：函数y＝sinωx的图象与函数y＝sinx的图象之间有什么关系？对ω任取不同的值，利用《几何画板》作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y＝sinx的图象之间的关系．归纳函数y＝sinωx的图象与函数y＝sinx的图象之间的关系．学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究，操作确认．设计意图：探究参数ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响．知识链接：学生根据问题1的经验进行探究．4.探究参数A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响问题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数y＝sin(ωx＋φ)的图象之间有什么关系？利用《几何画板》作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y＝sinx的图象之间的关系．归纳函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数y＝sin(ωx＋φ)的图象之间的关系．学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究，操作确认．设计意图：探究参数A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响．知识链接：学生根据问题1、问题2的经验进行探究．5.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(应用示例))1.函数y=sin3x的周期是多少?它的图像是由y=sinx的图象作什么变换而得到?解：T=2π/ω=2π/3各点的横坐标缩短到原来的1/3倍Y=sinx y=sin3x的图像纵坐标不变2.（1）为了得到函数y=3sin(x-π5)的图像，只要把C上所有的的点（）A向右平行移动π5个B向左平行移动π5个单位长度C向右平行移动2π5个单位长度D向左平行移动2π5个单位长度（2）为了得到函数y=3sin(2x+π5)的图像，只要把C上所有的点（）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的1/2倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变答案：B（3）为了得到函数y=4sin(x+π5)的图像，只要把C上所有的点（）A横坐标伸长到原来的4/3倍，纵坐标不变B横坐标伸长到原来的3/4倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4/3倍，横坐标不变D纵坐标伸长到原来的3/4倍，横坐标不变答案：C3.为了得到函数y=sin(x2A.向右平移πB.向左平移πC.向右平移πD.向左平移π答案：C4.y=23sin①用五点法画出函数的简图②用y=sinx方法一：第一步列表10ππ3π2πxπ3π5π7π9π23sin020-0第二步描点连线方法二：用变换法画简图先平移再伸缩先伸缩再平移特别注意，在x轴上先伸缩再平移过程中主元是x,x的系数不是一的情况。六、课堂小结1．参数φ、ω、A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，由函数y＝sinx的图象到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换方