2022-2023学年安徽池州市青阳县第一中学高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．函数的定义域为A. B.C. D.3．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-44．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.5．若集合，则A. B.C. D.6．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到7．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）A. B.C. D.8．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1429．已知函数.若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.10．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=11．，，的大小关系是（）A. B.C. D.12．已知函数，则（）A.3 B.2C.1 D.0二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________14．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.15．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________16．已知，则的最小值为_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值18．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与夹角19．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明最终通过面试的概率.20．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值21．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.22．对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；（2）已知，设，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求证：是的“2阶上界函数”.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B2、C【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域3、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【点睛】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题4、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理5、D【解析】详解】集合，所以.故选D.6、D【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.7、C【解析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值【详解】∵是奇函数，∴，又，∴是周期函数，周期为4∴故选：C8、C【解析】阅读流程图可得，输出值为：.本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目要求完成解答并验证9、C【解析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.10、B【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.11、D【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，，则，即.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.12、B【解析】先求值，再计算即可.【详解】，，故选：B点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：14、【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题15、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：16、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据条件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【详解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【点睛】本题主要考查了正余弦定理应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.18、（1）或；（2）【解析】解：（1）设（2）代入①中，19、（1）（2）【解析】（1）根据树状图表示出样本空间；（2）先计算李明未通过面试的概率，再由对立事件的计算公式求出通过面试的概率.【小问1详解】由题意，样本空间为.样本点的填写如图所示，【小问2详解】可知李明未通过面试的概率为，所以李明通过面试的概率为20、(1)；(2).【解析】(1)利用诱导公式化简==；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可试题解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.21、（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即可证明结论；（Ⅱ）底面，，根据已知条件求出梯形面积，即可求解.【详解】（Ⅰ）证明：因为底面，平面，所以.因为，，所以.又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因为，则.又，，所以四边形为矩形，四边形为梯形.因为，所以，，，于是四棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，注意空间垂直之间的转化，考查椎体的体积，属于基础题.22、（1）；（2）（i）时，，；时，，；时，，；（ii）证明部分见解析.【解析】（1）先求，的范围，再求的最大值，利用恒成立问题的方式处理；（2）分类讨论对称轴是否落在上即可；先求的最大值，需观察发现最值在取得，不要尝试用三倍角公式，另外的最大值必定在端点或者在顶点处取得，通过讨论的范围，证明即可【小问1详解】时，单调递增，于是，于是，则最大值为，又恒成立，故，注意到是正整数，于是符