北京海淀2023届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设，，，则有（）A. B.C. D.2．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b4．不等式的解集为（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）5．已知的定义域为，则函数的定义域为A. B.C. D.6．在中，“”是“”的（）A.充要条件 B.充分非必要条件C必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件7．已知，，则A. B.C. D.，8．函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（）A. B.C. D.9．方程组的解集是（）A. B.C. D.10．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知，写出一个满足条件的的值：______12．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.13．若点在角终边上，则的值为_____14．已知函数则的值为_______15．设，则________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.17．已知，命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.18．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.（1）求、、的值；（2）分别求、、的值.19．已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（Ⅰ）求交点的坐标；（Ⅱ）求直线的方程20．计算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，，，因为函数在上是增函数，，所以由三角函数线知：，，因为，所以，所以故选：C.2、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.3、D【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，所以故选：D4、A【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【详解】因为，，所以原不等式等价于，即.故选：A5、B【解析】因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域6、A【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件.故选：A7、D【解析】∵，，∴，，∴．故选8、A【解析】求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可【详解】函数的对称轴是,若函数在区间上单调递减，则，解得：m≥0，故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9、A【解析】解出方程组，写成集合形式.【详解】由可得：或.所以方程组的解集是.故选：A10、D【解析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）12、6π＋40【解析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，∴由扇形的弧长公式，可得弧长，∴扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.13、5【解析】由三角函数定义得14、【解析】首先计算，再求的值.【详解】，所以.故答案为：15、2【解析】先求出，再求的值即可【详解】解：由题意得，，所以，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形,所以，进而得证；（2）先证得平面，再证得⊥平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.试题解析：(1)设与交于点,连接.∵分别为中点,∴∴,∴四边形为平行四边形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.17、（1）1；（2）.【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.【详解】解：（1）若命题：，为真，∴则令，，又∵，∴，∴的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，当是真命题时，，解得或，当是真命题，是假命题时，有，解得；当是假命题，是真命题时，有，解得；综上，的取值范围为.18、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函数的定义得到，再利用同角三角函数基本关系进行求解；（2）利用诱导公式进行化简求值.【小问1详解】解：由三角函数定义，得，由得，又因为为第二象限角，所以，则；【小问2详解】解：由诱导公式，得:，则，.19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为，和其垂直的直线斜率是，根据点斜式可写出所求直线的方程.试题解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因为直线与直线垂直，所以，所以直线的方程为.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根据对数运算法则化简求值（2）