OR线性规划在工商管理中的应用

1第四章线性规划在工商管理中的应用一、人力资源分配问题二、生产计划的问题三、套裁下料问题四、配料问题五、投资问题一、人力资源分配的问题3P39例1.（司乘人员安排问题）某昼夜服务的公交路线每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：班次时间所需人数1234566:00～10:0010:00～14:0014:00～18:0018:00～22:0022:00～2:002:00～6:006070605020304设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时。5问：该公交路线怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？6文字模型78变量设定9决策变量的设定10最小化所需司机和乘务人员数司乘人员数=各时段开始上班人数总和1112约束条件13线性规划模型二、生产计划问题15P41例3.

（自主生产或外包协作的选择问题）明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。16P41例3.

（自主生产或外包协作的选择问题）甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。17P41例3.

（自主生产或外包协作的选择问题）工时甲乙丙可利用工时每件铸造工时(小时)每件机加工工时(小时)每件装配工时(小时)56310427828000120001000018P41例3.

（自主生产或外包协作的选择问题）成本与售价甲乙丙自产铸造每件成本(元)外协铸造每件成本(元)机加工每件成本(元)装配每件成本(元)每件产品售价(元)3523235612184-3216自制利润15107外协利润13919P41例3.

（自主生产或外包协作的选择问题）公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？20文字模型21文字模型目标：最大化总利润约束条件：使用的铸造工时≤拥有的铸造工时数使用的机加工工时≤拥有的机加工工时数使用的装配工时≤拥有的装配工时数22变量设定23设量设定设分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数设分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数24目标函数：最大化总利润25各种工时的限制26数学模型三、套裁下料问题28P46例5.某工厂要做100套钢架，每套用长2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省。29解：五种较好的方案方案长度IIIIIIIVV2.92.11.5103201022120013合计料头7.407.30.17.20.27.10.36.60.830较好方案的设计原则（？）第一要求每个方案下料后的料头较短第二要求这些方案的总体能裁下所有规格的圆钢，并且不同方案有着不同的各种所需圆钢的比31变量设定32变量设定33目标函数:

最小化所用原料总数34约束条件

满足各类型圆钢需求35线性规划模型36最优下料方案按I方案下料30根按II方案下料10根按IV方案下料50根四、配料问题38P47例6.某工厂要用三种原料1，2，3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙。39产品规格及单价表产品名称规格要求单价(元/千克)甲原材料1不少于50%原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%原材料2不超过50%35丙不限2540原材料供应量和单价表原材料名称每天最多供应量单价(元/千克)1100652100253603541该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？42文字模型43文字模型目标：最大化总利润约束条件：(产品规格要求) 甲所含原材料1的比例≥50% 甲所含原材料2的比例≤25% 乙所含原材料1的比例≥25% 乙所含原材料2的比例≤50%

(原材料供应量限制)

原材料1的使用数量≤原材料1的供应量

原材料2的使用数量≤原材料2的供应量原材料3的使用数量≤原材料3的供应量44变量设定45变量设定46目标：最大化总利润47甲产品规格要求 甲所含原材料1的比例≥50% 甲所含原材料2的比例≤25%48乙产品规格要求 乙所含原材料1的比例≥25% 乙所含原材料2的比例≤50%49原材料供应量限制原材料1的使用数量≤原材料1的供应量原材料2的使用数量≤原材料2的供应量原材料3的使用数量≤原材料3的供应量50线性规划模型51线性规划模型对上页模型将包含变量的项移到左端，并合并即可得最终模型（见P48）52最优解53最优方案用100千克原材料1，50千克原材料2，50千克原材料3生产甲产品200千克。五、投资问题55P51例8.项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定最大投资额不能超过30万元。某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资，已知：56P51例8.项目C：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元。项目D：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。57每万元每次投资的风险指数表项目风险指数（每万元每次）ABCD1345.558问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利金额为最大？应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数为最小？59文字模型60文字模型（a）目标：最大化第五年末的资金总额约束条件：

每年投资总额=每年初拥有资金数（5个）项目B每年的投资额≤30万元（4个） 项目C第三年的投资额≤80万元 项目D第二年的投资额≤100万元61文字模型（b）目标：最小化投资总风险系数约束条件：

每年投资总额≤每年初拥有资金数（5个）项目B每年的投资额≤30万元（4个） 项目C第三年的投资额≤80万元 项目D第二年的投资额≤100万元

第五年末的资金总额≥330万元62变量设定63变量设定第一年第二年第三年第四年第五年ABCD64第一年第二年第三年第四年第五年ABCD年初拥有资金200万投资额与年初资金表65每年的资金约束66投资额的限制67目标函数

最大化第五年拥有的资金总额68线性规划模型（a）69将所有含变量的项移到左端，常数项移到右端整理后所得模型即可输入计算机求解。70文字模型（b）目标：最小化投资总风险系数约束条件：

每年投资总额≤每年初拥有资金数（5个）项目B每年的投资额≤30万元（4个） 项目C第三年的投资额≤80万元 项目D第二年的投资额≤100万元