电磁学等多个文件-数学讲义2-矢量运算定版

江苏省物理三级培训体系系列讲数学第二讲矢量运算江苏省物理学会中学生物理矢量运矢量加形规则.如右图（a）所示，有CAB． AB的尾相接，得矢量C.B A的尾相接，也得矢量C. 交换CABB 结合ABCDABCD)ACB矢量加法是几个矢量的合成问题，反之，一个矢量也可以分解为几个矢量. AAxAyAz 在直角坐标系中，三个轴方向上的单位矢量分别为ijkAx和的模分别为矢量在xy和z轴方向上的投影，用AAA表示，则

AAxiAyjAzk，可见的模为|A|A2A2A2AA AxiAyjAzkA 222xyzAxiAyjAz 由图可知cos

|A

|A|A，cos

，其中，和AAA与三个坐标轴方向的夹角

coscos和cosAA AB和CAAxiAyjAzk，BBxiByjBzk，CCxiCyjABCAxBxCxiAyByCyjAzBzCz矢量减 ABAB 通常(BBB AB和C ABC0标量和矢量的 大小的|k|k0同方向；若k0反方向；若|k|1 |k|1 两矢量的标量影与另一矢量模的乘积，结果是一个标量.AB|A||B|cos式中为两矢量的夹角，如图所示．由此可知，2 ABAB0交换ABB分配A(BCABAij和kiii1，jj1，kk1，ij0，jk0，kiABAxiAyjAzkBxiByjBzkAxBxAyByAz两矢量的矢量 AB的矢量积亦称叉积，其结果仍是一个矢量，用矢量C表示，矢量C CBC和三者符合右手螺旋法则，其数学表达式为：CAB|A||B|sinCBC （0，式中AB的夹角，如图所示 ABAB0 右手螺旋法则可以看出：BAAB．由此说明矢量 从交换律，但服 分配律，即：A(BC)ABAC．此外，矢量 从结合律，即 A(BC)(AB)C C构成的平面；而右边三重积的矢量和矢量CABiii0，jj0，kk0，ijk，jki，kiABAxiAyjAzkBxiByjBzkAyBzAzByiAzBxAxBzjAxByAyBxk = 三矢量的乘CAB，其结果是一个标量．在矢量运算中，规定先进行叉积运算，后进行点积运算．根据矢量运算，标量三重积可表示为：CAB)|A||B||C|sincos 的大小为该平行六面体的底面积，|C|cos为该平行A面体体积也可由B(CAA(BC表示，即A(BCB(CACAB ABC三矢量位于同一平面上，意味着平行六面体的体积为零，即：A(BC)0准静态问题的力三角形判断观、全面。当物体受三力作用而处于平衡时，必有F0，表示三力关系的矢量图呈闭8、运动的合成与①若设质点AC的速度（绝对速度）为VACBC的速度（牵连速度）为VBCAB的速度（相对速度）为VAB，则有：VACVABVBCSACSABSBCaACaABaBCvv1例 2】已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，M(1，1)，N(0，1)，Q(2，3)满足不等 → → →0≤OP·OM≤1，0≤OP·ON≤1，则z＝OQ·OP的最大值 21，则α与β的夹角θ的取值范围 2【例4】已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，-1)，B(3，2)，C(-3，-1)，BC边上的高为AD，则→的坐标是 abca·b＝0(ac)(b≤0 使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受到绳子的压力N与原先相比，下列说法正确的是（ A．T增大，N减 B．T减小，N增 C．T和N均增 D．T和8mF（F<mg）慢慢θ是多少？慢放下，则下列说法正确的是（）aFaFaFaFaFaFaFaF10】一质点从AACv1v2速度B点出发作匀速运动，已知A、Cl，B、CdBC⊥AC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？11A10minB120mCABθ12.5minB【例12】在仰角=6

Oθ角的方向起跳，最后落在坡B点，坡上OBLAOh＝50m，忽略各种速率为v（v＜v0）的海上小艇从港口出