八年级下册数学勾股定理在几何中的应用公开课课件

RJ版八年级下第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时勾股定理在几何中的应用RJ版八年级下第十七章勾股定理17.1勾股定理4提示：点击进入习题答案显示671235CDDD8ACCPB2＋PA2＝2PC24提示：点击进入习题答案显示671235CDD提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示101112913见CCDDDDCC*5.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．*5.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°【点拨】如图，连接BQ.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.∵△PCQ是等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.又∵AC＝BC，PC＝CQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)．∴PA＝BQ，∠CAP＝∠CBQ＝45°.∴∠ABQ＝45°＋45°＝90°.∴PB2＋BQ2＝PQ2.∴PB2＋PA2＝2PC2.【答案】PB2＋PA2＝2PC2【点拨】如图，连接BQ.【答案】PB2＋PA2＝2PC2DD八年级下册数学勾股定理在几何中的应用公开课课件【答案】C【答案】C【点拨】由折叠补全图形如图所示．(1)求四边形ABCD的周长；∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．(3)若∠C为钝角，试写出a2＋b2与c2的关系(不写证明)．解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.(2)求点A到BC的距离．∴PB2＋BQ2＝PQ2.11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.(1)求四边形ABCD的周长；解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.求证：AE2＋BF2＝EF2.【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.【点拨】由折叠补全图形如图所示．【答案】A【点拨】由折叠补全图形如图所示．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.【答案】A【点拨】由折叠补全图形如图所示．【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.(1)求四边形ABCD的周长；∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.又∵AC＝BC，PC＝CQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)．∴PB2＋PA2＝2PC2.∴PB2＋BQ2＝PQ2.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.(3)若∠C为钝角，试写出a2＋b2与c2的关系(不写证明)．第3课时勾股定理在几何中的应用【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.【点拨】如图，连接BQ.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.第3课时勾股定理在几何中的应用∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，【答案】【答案】提示：点击进入习题解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.10．如图，每个小正方形的边长都为1.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．∴PB2＋PA2＝2PC2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.(1)求四边形ABCD的周长；第3课时勾股定理在几何中的应用∴PB2＋BQ2＝PQ2.13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.第十七章勾股定理在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.∴∠ABQ＝45°＋45°＝90°.(2)若∠C为锐角，则a2＋b2与c2的关系为a2＋b2＞c2；∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.10．如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的周长；提示：点击进入习题10．如图，每个小正方形的边(2)求点A到BC的距离．(2)求点A到BC的距离．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.

求证：AE2＋BF2＝EF2.【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点八年级下册数学勾股定理在几何中的应用公开课课件【点拨】如图，连接BQ.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.(2)求点A到BC的距离．解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.提示：点击进入习题第十七章勾股定理如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝∴PB2＋PA2＝2PC2.13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.(2)点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？10．如图，每个小正方形的边长都为1.第3课时勾股定理在几何中的应用提示：点击进入习题13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.求证：AE2＋BF2＝EF2.∴∠ABQ＝45°＋45°＝90°.∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.12．[阅读理解]如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.(1)若∠C为直角，则a2＋b2＝c2；(2)若∠C为锐角，则a2＋b2与c2的关系为a2＋b2＞c2；(3)若∠C为钝角，试写出a2＋b2与c2的关系(不写证明)．[探究问题]在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【点拨】如图，连接BQ.12．[阅读理解]【点拨】由CA＞BC可知∠B＞∠A，故∠A不是钝角，故应分∠B是钝角和∠C是钝角两种情况进行讨论．解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.【点拨】由CA＞BC可知∠B＞∠A，故∠A不是钝角，故应分∠13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD(2)点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(2)点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？解：当A，C，八年级下册数学勾股定理在几何中的应用公开课课件解：如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C.解：如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BRJ版八年级下第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时勾股定理在几何中的应用RJ版八年级下第十七章勾股定理17.1勾股定理4提示：点击进入习题答案显示671235CDDD8ACCPB2＋PA2＝2PC24提示：点击进入习题答案显示671235CDD提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题见习题见习题提示：点击进入习题答案显示101112913见CCDDDDCC*5.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．*5.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°【点拨】如图，连接BQ.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.∵△PCQ是等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.又∵AC＝BC，PC＝CQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)．∴PA＝BQ，∠CAP＝∠CBQ＝45°.∴∠ABQ＝45°＋45°＝90°.∴PB2＋BQ2＝PQ2.∴PB2＋PA2＝2PC2.【答案】PB2＋PA2＝2PC2【点拨】如图，连接BQ.【答案】PB2＋PA2＝2PC2DD八年级下册数学勾股定理在几何中的应用公开课课件【答案】C【答案】C【点拨】由折叠补全图形如图所示．(1)求四边形ABCD的周长；∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．(3)若∠C为钝角，试写出a2＋b2与c2的关系(不写证明)．解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.(2)求点A到BC的距离．∴PB2＋BQ2＝PQ2.11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.(1)求四边形ABCD的周长；解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.求证：AE2＋BF2＝EF2.【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.【点拨】由折叠补全图形如图所示．【答案】A【点拨】由折叠补全图形如图所示．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.【答案】A【点拨】由折叠补全图形如图所示．【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.(1)求四边形ABCD的周长；∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.又∵AC＝BC，PC＝CQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)．∴PB2＋PA2＝2PC2.∴PB2＋BQ2＝PQ2.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.解：当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.(3)若∠C为钝角，试写出a2＋b2与c2的关系(不写证明)．第3课时勾股定理在几何中的应用【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.【点拨】如图，连接BQ.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.第3课时勾股定理在几何中的应用∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.9．如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，【答案】【答案】提示：点击进入习题解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.10．如图，每个小正方形的边长都为1.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．∴PB2＋PA2＝2PC2.∴∠ACB－∠PCB＝∠PCQ－∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ.∴PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB，PQ2＝2PC2.(1)求四边形ABCD的周长；第3课时勾股定理在几何中的应用∴PB2＋BQ2＝PQ2.13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.第十七章勾股定理在△ABC中，BC＝a＝3，CA＝b＝4，AB＝c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.∴∠ABQ＝45°＋45°＝90°.(2)若∠C为锐角，则a2＋b2与c2的关系为a2＋b2＞c2；∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB.10．如图，每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的周长；提示：点击进入习题10．如图，每个小正方形的边(2)求点A到BC的距离．(2)求点A到BC的距离．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.

求证：AE2＋BF2＝EF2.【点拨】本题通过作辅助线将不在同一个三角形中的线段进行转移，转移到一个三角形中，从而将证明AE2＋BF2＝EF2转化为证明BG2＋BF2＝FG2.11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点八年级下册数学勾股定理在几何中的应用公开课课件【点拨】如图，连接BQ.【2020·通辽】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是____________．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.(2)求点A到BC的距离．解：[阅读理解]a2＋b2＜c2.提示：点击进入习题第十七章勾股定理如图，在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c.∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC＝∴PB2＋PA2＝2PC2.13．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.(2)点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？10．如图，每个小正方形的边长都为1.第3课时勾股定理在几何中的应用提示：点击进入习题13．如