正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件

5.4.3

正切函数的性质与图象5.4.3正切函数的性质与图象1课标阐释思维脉络1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.(数学抽象)2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(逻辑推理)课标阐释思维脉络1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函2激趣诱思知识点拨类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=tanx,其中x是自变量,对任意一个x,按照这个对应关系,都有唯一确定的正切值与之对应.我们在正弦函数中,研究了它的图象,以及定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.那么,正切函数的图象有什么特点?它又有哪些上述的性质呢?激趣诱思知识点拨类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=t3激趣诱思知识点拨知识点、正切函数的图象与性质

激趣诱思知识点拨知识点、正切函数的图象与性质4激趣诱思知识点拨微判断(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.(

)(2)函数y=tanx的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(

)(3)函数y=tan2x的周期为π.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×微练习

答案:[0,1]激趣诱思知识点拨微判断微练习答案:[0,1]5探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的定义域与值域问题例1求下列函数的定义域和值域:分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的定义域与值域问题6探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测7探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测8探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

求正切函数定义域的方法及注意点:求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan

x有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tan

x>a的不等式的步骤:探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求正切函数定义域9探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质10探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数单调性及其应用角度1

求单调区间5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数单调性及其应用5.11探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质12探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质13探究一探究二探究三素养形成当堂检测角度2

比较大小例3不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:分析利用周期性化角到某个单调区间内→利用函数的单调性比较大小5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测角度2比较大小分析利用周14探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质15探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质16探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

正切函数的单调性在比较大小中的应用技巧利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,实际上是将两个角利用函数的周期性或诱导公式放在同一个单调区间内进行比较.5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟正切函数的单调性17探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质18探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质19探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质20探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的周期性与奇偶性(2)已知函数f(x)=asinx+btanx+2018,若f(2019)=-1,求f(-2019)的值.分析(1)根据正切函数最小正周期求解;(2)根据函数y=asin

x+btan

x是奇函数求解.5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的周期性与奇偶性521探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)令g(x)=asin

x+btan

x,则f(x)=g(x)+2

018.因为g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin

x+btan

x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.因为f(2

019)=g(2

019)+2

018=-1,所以g(2

019)=-2

019,则g(-2

019)=2

019,故f(-2

019)=g(-2

019)+2

018=2

019+2

018=4

037.5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)令g(x)=asin22探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质23探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.是奇函数5.4.3正24探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:(1)A

(2)±25.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:(1)A(2)±225探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数图象的画法1.画正切函数图象(1)几何法图①

正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数图象的画法图①正26探究一探究二探究三素养形成当堂检测具体作法如下:①作直角坐标系,并在直角坐标系中y轴左侧以O1为圆心作单位圆;正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测具体作法如下:正切函数的性27探究一探究二探究三素养形成当堂检测图②

正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测图②正切函数的性质与图象28探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A29探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.画正切型函数图象作正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,可以考虑三点两线法或图象变换法.(1)三点两线法正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.画正切型函数图象正切函30探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)图象变换法先画出正切函数图象,再根据正切型函数的特征,进行平移或伸缩变换,得到所求函数图象.正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)图象变换法正切函数的31探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:B正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:B正切函数的性质与32探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.函数f(x)=sinxtanx(

)A.是奇函数 B.是偶函数C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案:B正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.函数f(x)=sin33探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A34探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A35探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A36探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的性质与图象人教A375.4.3

正切函数的性质与图象5.4.3正切函数的性质与图象38课标阐释思维脉络1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.(数学抽象)2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(逻辑推理)课标阐释思维脉络1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函39激趣诱思知识点拨类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=tanx,其中x是自变量,对任意一个x,按照这个对应关系,都有唯一确定的正切值与之对应.我们在正弦函数中,研究了它的图象,以及定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.那么,正切函数的图象有什么特点?它又有哪些上述的性质呢?激趣诱思知识点拨类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=t40激趣诱思知识点拨知识点、正切函数的图象与性质

激趣诱思知识点拨知识点、正切函数的图象与性质41激趣诱思知识点拨微判断(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.(

)(2)函数y=tanx的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(

)(3)函数y=tan2x的周期为π.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×微练习

答案:[0,1]激趣诱思知识点拨微判断微练习答案:[0,1]42探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的定义域与值域问题例1求下列函数的定义域和值域:分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的定义域与值域问题43探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测44探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测45探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

求正切函数定义域的方法及注意点:求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan

x有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tan

x>a的不等式的步骤:探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟求正切函数定义域46探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质47探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数单调性及其应用角度1

求单调区间5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数单调性及其应用5.48探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质49探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质50探究一探究二探究三素养形成当堂检测角度2

比较大小例3不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:分析利用周期性化角到某个单调区间内→利用函数的单调性比较大小5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测角度2比较大小分析利用周51探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质52探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质53探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

正切函数的单调性在比较大小中的应用技巧利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,实际上是将两个角利用函数的周期性或诱导公式放在同一个单调区间内进行比较.5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟正切函数的单调性54探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质55探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质56探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质57探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的周期性与奇偶性(2)已知函数f(x)=asinx+btanx+2018,若f(2019)=-1,求f(-2019)的值.分析(1)根据正切函数最小正周期求解;(2)根据函数y=asin

x+btan

x是奇函数求解.5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数的周期性与奇偶性558探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)令g(x)=asin

x+btan

x,则f(x)=g(x)+2

018.因为g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin

x+btan

x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.因为f(2

019)=g(2

019)+2

018=-1,所以g(2

019)=-2

019,则g(-2

019)=2

019,故f(-2

019)=g(-2

019)+2

018=2

019+2

018=4

037.5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)令g(x)=asin59探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.4.3正切函数的性质60探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.是奇函数5.4.3正61探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:(1)A

(2)±25.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.4.3正切函数的性质与图象-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:(1)A(2)±262探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数图象的画法1.画正切函数图象(1)几何法图①

正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测正切函数图象的画法图①正63探究一探究二探究三素养形成当堂检测具体作法如下:①作直角坐标系,并在直角坐标系中y轴左侧以O1为圆心作单位圆;正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第一册课件探究一探究二探究三素养形成当堂检测具体作法如下:正切函数的性64探究一探究二探究三素养形成当堂检测图②

正切函数的性质与图象人教A版高中数学必修第