初中数学人教七年级上册第一章 有理数 时 乘方PPT

学目习标1．理解有理数乘方的意义．2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．3．正确进行有理数乘方运算．情导景入把一张纸进行如下操作：（1）对折2次可裁成4张，即2×2张；（2）对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：（3）若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）；解：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个有10个2相乘的乘积式．（4）若对折100次，式子中有多少个2相乘？解：对折100裁成的张数可以表示为

，在这个式子中有100个2相乘．思考：这么长的算式有简单的记法吗？为了简便，我们把2×2记作22，读作“2的平方”（或“2的二次方”）；把2×2×2记作23，读作“2的立方”（或“2的三次方”）；把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210；把

记作2100．同样地，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作（－2）4，读作“－2的四次方”；

记作

，读作“

的五次方”．思考：（1）（－2）4与－24一样吗？为什么？答：不一样，（－2）4表示－2的四次方，－24表示2的4次方的相反数．（2）

与

一样吗？为什么？答：不一样，

表示

的五次方，

表示2的五次方再乘以

．情导景入情导景入一般地，n个相同的因数a相乘，即

，记作

an，读作“

a的n次方”．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“

a的n次幂”．例如：在94中，底数是

9，指数是

4，94读作“

9的4次方”，或“

9的4次幂”．注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写．名讲校坛【例】（教材P42例1）计算：（1）（－4）3；

（2）（－2）4；

（3）

．解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64．（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16．（3）

．思考：从例题中，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数．思考：如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能，正数的任何次幂都是正数．归纳：根据有理数的乘法法可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．名讲校坛【跟踪训练】1．（－3）4表示（B）A．－3个4相乘 B．4个－3相乘C．3个4相乘 D．4个3相乘2．（－1）2018的值是（B）A．－1 B．1 C．2018 D．－20183．平方得64的数是

±8；立方得64的数是

4．4．计算（－2）3，（－3）3，

，并找出其中最大的数和最小的数．解：（－2）3＝－8，（－3）3＝－27，

．其中最大的数为

，最小的数为－27.巩训固练1．若一个数的平方等于它本身，则这个数是（D）A．0 B．1 C．－1，1 D．0，12．下列各组数中，互为相反数的有（B）①－（－2）和－|－2|；②（－1）2和－12；③23和32；④（－2）3和－23.A．④ B．①② C．①②③ D．①②④3．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示．这样捏合到第8次后可拉出256根细面条．巩训固练课小堂结1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做