正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件

正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。第五章婧征值特征向量二次型第一讲正交向量组与正交矩阵第二讲方阵的特征值与特征向量第三讲相似矩阵与实对称矩阵的对角化第四讲二次型及其标准形第五讲惯性定理和正定二次型第六讲习题课第一讲正交向量组与正交矩阵向量的内积与许瓦兹1.内积2.向量的范数(Schwarz)不等式3.许瓦兹不等式1.内积内积定义:对n维列向量x=(x1,x2,……,xn),y=(y1,y2,…,yn称xy=x1y1+x2y2+…+xny为向量x与y的内积,记为x,y班主任是学生在校期间接触最多的老师，也是学生最容易信任的对象，班主任的一言一行影响着学生的健康成长。学生正处于世界观、人生观和价值观的发展期，班级是学生在校学习活动的重要单位，班主任要认真研究如何创新班级管理方式，用心引领学生健康成长。一、民主管理，让学生产生凝聚力在班级管理过程中，学生对管理的认可度，影响着班级管理的有效性。随着科技进步和生活水平的提高，学生接触到的知识越来越多，他们对管理的认识也趋向多元化。班主任要突破传统管理过程中的权威主导式，主动将班级管理权下放给学生，而自己则处于“指导”位置。要让学生感觉到自己是班级的主人，使学生产生热爱班集体的意识，产生凝聚力，实现班级管理的人性化发展。如在选择班干部时，班主任不再使用传统的“任命式”，而是将班干部的选用条件列出来，让学生根据自己的个性特长进行自主报名，班主任则根据学生的报名条件进行筛选，产生一批候选人。候选人产生之后，班主任事先将资料呈现给学生，让学生在课余时间进行讨论，考虑每个候选人适合的岗位。接着，班主任组织学生进行投票。投票过程中，班主任及时渗透民主意识，使学生懂得如何利用好手中的一票，为班级的发展选出优秀的班干部。学生自己制作选票、设计投票方案、参与投票过程、监督投票结果等，通过这样的方式推选出来的班干部，会让学生心服口服，产生凝聚力。二、以身作则，让学生感受亲和力榜样的力量是无穷大的。学生有着较强的向师性，对班主任的依赖性比较强，班主任的行为会潜移默化地影响着学生行为。因此，在班级管理过程中，班主任要意识到自身行为对学生影响的重要性，自己带头做好示范。通过自己的言行去影响学生，用自己的爱心和坦诚对待学生，使学生真正感受到班主任的爱；要用榜样的力量影响学生，使学生在班级中健康快乐地成长。“一言既出，驷马难追”，道出言行一致的重要性。在班级管理过程中，如何让学生讲诚信呢？言行一致是有效进行班级管理的一个重要策略。学生如果对自己的承诺能做到，就会形成人人讲诚信的局面。如何实现呢？班主任要先说到做到。在班级管理过程中，班主任对学生说过的承诺必须实现，学生才会信服。有一年，教师在班会课上对学生说，如果同学们在期中考试之前能遵守学校的规章制度，同学之间团结友爱，就送给每人一份礼物。说者有心，听者无意，学生以为教师是开玩笑。期中考试到了，班级里的学生都能遵守学校的规章制度。期中考试之后，就为每个学生准备了一份礼物。虽然是一些普通的小礼物，但当教师将礼物拿到班级时，教室沸腾了。学生被教师“说到做到”的精神所感动，他们在以后的学习和生活中也就“说到做到”，并主动为班级管理出谋划策，让班级出现和谐发展的新局面。三、捕捉亮点，让学生建立自信心在班级管理过程中，爱是永恒的主题，也是班主任工作的法宝。如果班主任能将学生当作自己的孩子一样热爱，班主任付出的爱，学生就会感知，学生自然就会融入班级。在学生的内心深处，渴望被关爱，班主任对学生的点滴关爱都会让学生记在心底。因此，班主任要细心观察学生，用显微镜捕捉孩子的亮点，用放大镜欣赏孩子的优点，用爱去温暖学生，使学生感受到班集体的温暖。有些学生学习基础比较薄弱，加上成长环境的影响，他们在学习生活中更渴望得到教师的关注。班主任要善于捕捉细节，发现学生身上的亮点，用爱去影响学生，使他们产生自信，最终融入班集体生活，健康快乐地成长。比如，班里有个学生由于学习基础比较薄弱，加上家庭环境影响，在学校表现虽然乖巧，却总是一个人独来独往，不主动融入班集体。每次上课，教师用眼睛看他时，他就低下头；和他交流时，他总是一言不发。如何让这位学生建立自信并融入班集体呢？可以考虑先搭建平台让他有机会表现自己。于是，课堂上如果有简单的题目就让他上台板书，由于不需要语言表达，他很快就做出来。当他做对时，教师及时表扬。每次表扬之后，发现他的眼神不再往地板上看，而是表现出自信的一面。在班级活动中，要主动给他机会，让他能参与到活动之中，当他表现不错时，教师再次表扬。一次次的鼓励，使同学们对他产生好感，而他也在受表扬中逐渐找到自信，课后也会主动和同学一起游戏。看着他的转变，教师内心充满感慨。是啊，每个孩子都是家庭的宝，是家庭和祖国的未来。只有善于观察孩子，给孩子自信，他们才会感受到学习生活的快乐，进而形成积极的人生观。四、结束语总之，班主任是学生成长路上重要的引路人，班主任的德育工作将影响着学生的健康成长。要想有效提升班主任工作的管理水平，需要班主任用开放的眼光去看待班级管理，用爱心引领学生成长，使学生主动融入班集体，从而让每个学生都沐浴在阳光下，快快乐乐地成长成才。“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”而创新能力的核心是思维，从某种意义上讲，培养学生的良好思维品质，加强思维训练，无疑是培养学生创造力的关键。在语文教学实践中，我越来越深刻的认识到：语文要想真正出成效，不能仅局限于教法的改变，而要首先转变教师的教学理念，把语文教学的触角深入到学生的思维领域。把培养学生的思维能力作为语文教学的首要目标。由此看来，充分调动学生的思维积极性，培养学生正确的思维方法，是育人的重要内容，那么，在实际操作中应该怎样培养学生良好的思维品质呢？具体做法有如下几点：一、创设良好的课堂氛围，是培养思维能力的基础。良好的教学氛围的创设，是教师高潮的教学艺术得体现。正如名人所说：语文课堂教学中，导思的过程，若起伏跌它，有张有弛的流动感，若清新别致，能充溢着灵动和诗意的光辉，则必将营造出朝气蓬勃的课堂氛围。对学生的思维能力的开发将大有裨益。1、精心设计导语。良好的开端是成功的一半，好的课堂导入语的设计，其实就是成功的课堂教学的开端.。精彩的导入往往能创设良好的课堂氛围，成为激发学生思维的动力。例如：我在讲口技一课时，先创设教学情境：播放录音《洛桑学艺》，来激发学生的思维，要求学生努力听，三分钟后让他们口述从中听到什么？洛桑表演了那些内容？紧接着启发学生：假如一个表演者，在舞台上两手空空，而他却能演奏出优美的blues，模拟出“泰坦尼克号”的汽笛声，弹出凄婉的《二泉映月》，他依靠的是什么本领？这在曲艺中被称作什？将学生不知觉么的带入《口技》之中。2、善于捕捉思想火花，因势利导激活思维是创设良好课堂氛围培养思维能力的又一策略。.一些学习有困难的学生，思维不够活跃，思路不够开阔，学习质量不是很高，表现在学习上，懒于动脑，可是他们也时而闪烁出智慧的火花，教师应善于捕捉这一智慧的火花，点亮他们智慧的心灯，开启他们思维之扉。例如教学《狼》一文时，师生都在大谈狼的狡猾，屠户的勇敢机智。这是，平时成绩较差的一位同学小声道：“两只狼有合作精神。”我便叫他起来，请他把自己的想法说给大家听，他胆怯的站了起来，低下头，不敢说。我又进一步鼓励道：“老师认为你的观点很新颖，很有价值，你能说出来供大家借鉴吗？”听到这话，这位同学眼神中流露出了异样的光芒，颤声道：“老师，您不是说不以成败论英雄吗，狼虽然失败了，但他们配合默契，这种合作精神是值得我们学习的。”听了这话，大家报以热烈的掌声。而这位同学涨红了脸两眼熠熠闪光。此后，他经常提出一些令人意想不到的问题。这一问一答，不仅创设了良好的课堂气氛，而且还打开了一扇封闭的智慧之门。二、根据学生的心理特点，结合语文课堂教学实践，加强学生思维能力训练，是行之有效的途径。第一、训练思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思维的速度快，对问题迅速作出反应。敏捷的思维并不是天生的，而是需要经过长期训练才能形成的。在教学中教师可采用不同的教学手段，持久的加以训练。例如教《皇帝的新装》时，在初读课文后，可设计以下问题来整体感知课文，并训练学生的快速思维能力：1、此文的作者是谁？哪个国家的？2、采用最简洁的话概述故事的内容。3、作品中最可笑的人是谁？最可恨的人物是谁？最可鄙的人物是谁？最可爱的人物是谁？为什么？4、勾勒出人物的特点（每个人物不得超过十个字）。通过抢答，评出优胜者。这样，既让学生对课文有了全方位的整体了解，又训练了学生思维的敏捷性。第二、训练学生思维的独特性。在阅读教学中，教师要鼓励学生质疑、探索，努力为学生提供独立的思考探究问题的空间，从而锻炼学生思维的独创性。教师还要善于设计问题，所设计问题，既能给学生创造思索的空间，又能提供创造性思维的范例。使学生明白“学源于思，思源于疑”的道理。让学生思维发展的历程在教师这盏智慧之灯的指引下顺利航行。例如学习《藤野先生》一文时，教师提出：“东京也无非这样，”中的“也”是关联词语，可是前面又没有句子，与谁关联？文章的第一句为什么要这样写？这看似平淡的地方，老师却提出如此深刻的问题，学生马上陷入思索。顷刻，学生举手答到：“这句话有潜台词，前面省略了。”又一个同学答到：“大清帝国日暮图穷，腐败不堪，作者才东度日本寻求真理，而到日本看到的是中国留学生依然浑浑皓好、醉生梦死，令作者义愤填膺。”又一学生道“‘也’字蕴涵着作者无限悲愤之情”。教师善于问，学生善于思。在问答中授之设疑之法，于平淡中见疑，于无疑处生疑。这样的思维成果才会有独创性。三、训练学生思维的深刻性思维的深刻性是指善于钻研和思考问题，对事物的认识不满足表象，善于区分本质与非本质的特征。其方法是：抓住矛盾加以展示。对立的事物互相排斥，容易引起思考，无论是文章的主旨，还是结构安排，或是细节描写只要抓住课文的本身矛盾，就可以激发学生积极思考，培养学生思维的深刻性。例如：学习《孔已己》时，教师提出“孔已己既穿长衫为何站者喝酒？既穷为何穿长衫？”这一问挑起矛盾，学生思想产生碰撞，陷入了积极思考，经过讨论，学生明白“站着喝酒而穿长衫”这一笔，实乃用心良苦，浓缩了孔已己整个精神世界和社会处境。通过探究学生不仅理解了作品的深意，也学会一种质疑探究的方法――于矛盾之处生疑探疑，进而锻炼思维的深刻性。总之，“读书学习贵在思索探究，教学的过程就是让学生从无疑到有疑、再从有疑到无疑的反复递进不断深化的思维过程。语文教学的重要任务就是在这个探究过程中，来培养学生的思维能力。正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向16、云无心以出岫，1第五章婧征值特征向量二次型第一讲正交向量组与正交矩阵第二讲方阵的特征值与特征向量第三讲相似矩阵与实对称矩阵的对角化第四讲二次型及其标准形第五讲惯性定理和正定二次型第六讲习题课第五章婧征值特征向量二次型2第一讲正交向量组与正交矩阵向量的内积与许瓦兹1.内积2.向量的范数(Schwarz)不等式3.许瓦兹不等式1.内积内积定义:对n维列向量x=(x1,x2,……,xn),y=(y1,y2,…,yn称xy=x1y1+x2y2+…+xny为向量x与y的内积,记为x,y第一讲正交向量组与正交矩阵3内积满足下列运算规律(2)x,yIklx,yx+y2.向量的范数定义:n维向量x的长度(或者)范数为Vx1+x2+……+x记为|x内积满足下列运算规律4范数性质:()非负性:对任何向量x,有x‖≥0当且仅当x=0时,|x|=0(2)齐次性:|kx|=|k|‖x‖三角不等式:|x+ylsx+|yl当‖x‖=1时,称x为单位向量范数性质:53.许瓦兹(Schwarz)不等式对任何实数k和n维向量,有kx+y,kx+y]≥0k2x,x+2kx,y+y,y≥0所以(2{x,yD-4x,x]y,y]≤0即[x,y]≤[x,x]y,y]上式被称为许瓦兹(Schwarz)不等式3.许瓦兹(Schwarz)不等式6正交向量组与正交化方法1.正交向量组正交向量组2.施密特正交化方法当|x‖|y‖≠0时,定义向量x与y夹角O的余弦为COS当[x,y]=0时,称向量x与y正交显然,零向量与任何向量正交正交向量组与正交化方法7正交向量组:对不含零向量的向量组,若其中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组例如:n维单位坐标向量组就是一个正交向量组如果向量空间的一组基是正交向量组,则称它为向量空间的正交基正交向量组:对不含零向量的向量组,若其中8定理5若cx1,a2,…-,cn为正交向量组,则它线形无关证明:设有数k1k,使0两边同时左乘a得k:C因为a;1≠0,所以k2=0(i=1,2,…,r)因此cx1,2,--,线形无关定理59定理5.2若c1,2--,C为n维正交向量组,且r<n,则必有非零n维向量x使x与c1,2两两正交推论:对r(<n)个两两正交的n维非零向量,总可以添上n一个n维非零向量,使n个向量两两正交,从而这n个向量就构成了向量空间R的一组正交基定理5.2若c1,2--,C为n维正交向10例5.1已知R的一个向量a1=(1,1,1),求R3的一组正交基解:求a2=(x21,x2,x23),使a1a2=0即0得a2=(1,0,-1)与a1正交再求a3=(x3,x2,x3),使(an,a2ya3=0得a3=(1,-2,1)即为所求c1,a2,a3就构成了R3的一组正交基例5.1已知R的一个向量a1=(1,1,1),11正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件12正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件13正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件14正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件15正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件16正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件17正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件18正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件19正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件20正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件21正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件22正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件23正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件24正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件25正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件26正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件27正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件28正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件29正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件30正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件31正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件32正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件33正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件34正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件35正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件36正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件37正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件38正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件39正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件40正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件41正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件42正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件43正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件44正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件45正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件46正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件47正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件48正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件49正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件50正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件51正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件52正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件53正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件54正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件55正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件56正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件57正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件58正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件59正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件60正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件61正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件62正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件63正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件64正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件65正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件66正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件67正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件68正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件69正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件70正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件71正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件72正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件73正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件74正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件75正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件76正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件77正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件78正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件79正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件80正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件81正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件82正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件83正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件84正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件85正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件86正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件87正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件88正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件89正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件90正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件91正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件92正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件93正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件94正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件95正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件96正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件97正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件98正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件99正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件100正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件101正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件102正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件10356、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。——库法耶夫

57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特

58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。——朱熹

59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。——笛卡儿

60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。—104正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。第五章婧征值特征向量二次型第一讲正交向量组与正交矩阵第二讲方阵的特征值与特征向量第三讲相似矩阵与实对称矩阵的对角化第四讲二次型及其标准形第五讲惯性定理和正定二次型第六讲习题课第一讲正交向量组与正交矩阵向量的内积与许瓦兹1.内积2.向量的范数(Schwarz)不等式3.许瓦兹不等式1.内积内积定义:对n维列向量x=(x1,x2,……,xn),y=(y1,y2,…,yn称xy=x1y1+x2y2+…+xny为向量x与y的内积,记为x,y班主任是学生在校期间接触最多的老师，也是学生最容易信任的对象，班主任的一言一行影响着学生的健康成长。学生正处于世界观、人生观和价值观的发展期，班级是学生在校学习活动的重要单位，班主任要认真研究如何创新班级管理方式，用心引领学生健康成长。一、民主管理，让学生产生凝聚力在班级管理过程中，学生对管理的认可度，影响着班级管理的有效性。随着科技进步和生活水平的提高，学生接触到的知识越来越多，他们对管理的认识也趋向多元化。班主任要突破传统管理过程中的权威主导式，主动将班级管理权下放给学生，而自己则处于“指导”位置。要让学生感觉到自己是班级的主人，使学生产生热爱班集体的意识，产生凝聚力，实现班级管理的人性化发展。如在选择班干部时，班主任不再使用传统的“任命式”，而是将班干部的选用条件列出来，让学生根据自己的个性特长进行自主报名，班主任则根据学生的报名条件进行筛选，产生一批候选人。候选人产生之后，班主任事先将资料呈现给学生，让学生在课余时间进行讨论，考虑每个候选人适合的岗位。接着，班主任组织学生进行投票。投票过程中，班主任及时渗透民主意识，使学生懂得如何利用好手中的一票，为班级的发展选出优秀的班干部。学生自己制作选票、设计投票方案、参与投票过程、监督投票结果等，通过这样的方式推选出来的班干部，会让学生心服口服，产生凝聚力。二、以身作则，让学生感受亲和力榜样的力量是无穷大的。学生有着较强的向师性，对班主任的依赖性比较强，班主任的行为会潜移默化地影响着学生行为。因此，在班级管理过程中，班主任要意识到自身行为对学生影响的重要性，自己带头做好示范。通过自己的言行去影响学生，用自己的爱心和坦诚对待学生，使学生真正感受到班主任的爱；要用榜样的力量影响学生，使学生在班级中健康快乐地成长。“一言既出，驷马难追”，道出言行一致的重要性。在班级管理过程中，如何让学生讲诚信呢？言行一致是有效进行班级管理的一个重要策略。学生如果对自己的承诺能做到，就会形成人人讲诚信的局面。如何实现呢？班主任要先说到做到。在班级管理过程中，班主任对学生说过的承诺必须实现，学生才会信服。有一年，教师在班会课上对学生说，如果同学们在期中考试之前能遵守学校的规章制度，同学之间团结友爱，就送给每人一份礼物。说者有心，听者无意，学生以为教师是开玩笑。期中考试到了，班级里的学生都能遵守学校的规章制度。期中考试之后，就为每个学生准备了一份礼物。虽然是一些普通的小礼物，但当教师将礼物拿到班级时，教室沸腾了。学生被教师“说到做到”的精神所感动，他们在以后的学习和生活中也就“说到做到”，并主动为班级管理出谋划策，让班级出现和谐发展的新局面。三、捕捉亮点，让学生建立自信心在班级管理过程中，爱是永恒的主题，也是班主任工作的法宝。如果班主任能将学生当作自己的孩子一样热爱，班主任付出的爱，学生就会感知，学生自然就会融入班级。在学生的内心深处，渴望被关爱，班主任对学生的点滴关爱都会让学生记在心底。因此，班主任要细心观察学生，用显微镜捕捉孩子的亮点，用放大镜欣赏孩子的优点，用爱去温暖学生，使学生感受到班集体的温暖。有些学生学习基础比较薄弱，加上成长环境的影响，他们在学习生活中更渴望得到教师的关注。班主任要善于捕捉细节，发现学生身上的亮点，用爱去影响学生，使他们产生自信，最终融入班集体生活，健康快乐地成长。比如，班里有个学生由于学习基础比较薄弱，加上家庭环境影响，在学校表现虽然乖巧，却总是一个人独来独往，不主动融入班集体。每次上课，教师用眼睛看他时，他就低下头；和他交流时，他总是一言不发。如何让这位学生建立自信并融入班集体呢？可以考虑先搭建平台让他有机会表现自己。于是，课堂上如果有简单的题目就让他上台板书，由于不需要语言表达，他很快就做出来。当他做对时，教师及时表扬。每次表扬之后，发现他的眼神不再往地板上看，而是表现出自信的一面。在班级活动中，要主动给他机会，让他能参与到活动之中，当他表现不错时，教师再次表扬。一次次的鼓励，使同学们对他产生好感，而他也在受表扬中逐渐找到自信，课后也会主动和同学一起游戏。看着他的转变，教师内心充满感慨。是啊，每个孩子都是家庭的宝，是家庭和祖国的未来。只有善于观察孩子，给孩子自信，他们才会感受到学习生活的快乐，进而形成积极的人生观。四、结束语总之，班主任是学生成长路上重要的引路人，班主任的德育工作将影响着学生的健康成长。要想有效提升班主任工作的管理水平，需要班主任用开放的眼光去看待班级管理，用爱心引领学生成长，使学生主动融入班集体，从而让每个学生都沐浴在阳光下，快快乐乐地成长成才。“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”而创新能力的核心是思维，从某种意义上讲，培养学生的良好思维品质，加强思维训练，无疑是培养学生创造力的关键。在语文教学实践中，我越来越深刻的认识到：语文要想真正出成效，不能仅局限于教法的改变，而要首先转变教师的教学理念，把语文教学的触角深入到学生的思维领域。把培养学生的思维能力作为语文教学的首要目标。由此看来，充分调动学生的思维积极性，培养学生正确的思维方法，是育人的重要内容，那么，在实际操作中应该怎样培养学生良好的思维品质呢？具体做法有如下几点：一、创设良好的课堂氛围，是培养思维能力的基础。良好的教学氛围的创设，是教师高潮的教学艺术得体现。正如名人所说：语文课堂教学中，导思的过程，若起伏跌它，有张有弛的流动感，若清新别致，能充溢着灵动和诗意的光辉，则必将营造出朝气蓬勃的课堂氛围。对学生的思维能力的开发将大有裨益。1、精心设计导语。良好的开端是成功的一半，好的课堂导入语的设计，其实就是成功的课堂教学的开端.。精彩的导入往往能创设良好的课堂氛围，成为激发学生思维的动力。例如：我在讲口技一课时，先创设教学情境：播放录音《洛桑学艺》，来激发学生的思维，要求学生努力听，三分钟后让他们口述从中听到什么？洛桑表演了那些内容？紧接着启发学生：假如一个表演者，在舞台上两手空空，而他却能演奏出优美的blues，模拟出“泰坦尼克号”的汽笛声，弹出凄婉的《二泉映月》，他依靠的是什么本领？这在曲艺中被称作什？将学生不知觉么的带入《口技》之中。2、善于捕捉思想火花，因势利导激活思维是创设良好课堂氛围培养思维能力的又一策略。.一些学习有困难的学生，思维不够活跃，思路不够开阔，学习质量不是很高，表现在学习上，懒于动脑，可是他们也时而闪烁出智慧的火花，教师应善于捕捉这一智慧的火花，点亮他们智慧的心灯，开启他们思维之扉。例如教学《狼》一文时，师生都在大谈狼的狡猾，屠户的勇敢机智。这是，平时成绩较差的一位同学小声道：“两只狼有合作精神。”我便叫他起来，请他把自己的想法说给大家听，他胆怯的站了起来，低下头，不敢说。我又进一步鼓励道：“老师认为你的观点很新颖，很有价值，你能说出来供大家借鉴吗？”听到这话，这位同学眼神中流露出了异样的光芒，颤声道：“老师，您不是说不以成败论英雄吗，狼虽然失败了，但他们配合默契，这种合作精神是值得我们学习的。”听了这话，大家报以热烈的掌声。而这位同学涨红了脸两眼熠熠闪光。此后，他经常提出一些令人意想不到的问题。这一问一答，不仅创设了良好的课堂气氛，而且还打开了一扇封闭的智慧之门。二、根据学生的心理特点，结合语文课堂教学实践，加强学生思维能力训练，是行之有效的途径。第一、训练思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思维的速度快，对问题迅速作出反应。敏捷的思维并不是天生的，而是需要经过长期训练才能形成的。在教学中教师可采用不同的教学手段，持久的加以训练。例如教《皇帝的新装》时，在初读课文后，可设计以下问题来整体感知课文，并训练学生的快速思维能力：1、此文的作者是谁？哪个国家的？2、采用最简洁的话概述故事的内容。3、作品中最可笑的人是谁？最可恨的人物是谁？最可鄙的人物是谁？最可爱的人物是谁？为什么？4、勾勒出人物的特点（每个人物不得超过十个字）。通过抢答，评出优胜者。这样，既让学生对课文有了全方位的整体了解，又训练了学生思维的敏捷性。第二、训练学生思维的独特性。在阅读教学中，教师要鼓励学生质疑、探索，努力为学生提供独立的思考探究问题的空间，从而锻炼学生思维的独创性。教师还要善于设计问题，所设计问题，既能给学生创造思索的空间，又能提供创造性思维的范例。使学生明白“学源于思，思源于疑”的道理。让学生思维发展的历程在教师这盏智慧之灯的指引下顺利航行。例如学习《藤野先生》一文时，教师提出：“东京也无非这样，”中的“也”是关联词语，可是前面又没有句子，与谁关联？文章的第一句为什么要这样写？这看似平淡的地方，老师却提出如此深刻的问题，学生马上陷入思索。顷刻，学生举手答到：“这句话有潜台词，前面省略了。”又一个同学答到：“大清帝国日暮图穷，腐败不堪，作者才东度日本寻求真理，而到日本看到的是中国留学生依然浑浑皓好、醉生梦死，令作者义愤填膺。”又一学生道“‘也’字蕴涵着作者无限悲愤之情”。教师善于问，学生善于思。在问答中授之设疑之法，于平淡中见疑，于无疑处生疑。这样的思维成果才会有独创性。三、训练学生思维的深刻性思维的深刻性是指善于钻研和思考问题，对事物的认识不满足表象，善于区分本质与非本质的特征。其方法是：抓住矛盾加以展示。对立的事物互相排斥，容易引起思考，无论是文章的主旨，还是结构安排，或是细节描写只要抓住课文的本身矛盾，就可以激发学生积极思考，培养学生思维的深刻性。例如：学习《孔已己》时，教师提出“孔已己既穿长衫为何站者喝酒？既穷为何穿长衫？”这一问挑起矛盾，学生思想产生碰撞，陷入了积极思考，经过讨论，学生明白“站着喝酒而穿长衫”这一笔，实乃用心良苦，浓缩了孔已己整个精神世界和社会处境。通过探究学生不仅理解了作品的深意，也学会一种质疑探究的方法――于矛盾之处生疑探疑，进而锻炼思维的深刻性。总之，“读书学习贵在思索探究，教学的过程就是让学生从无疑到有疑、再从有疑到无疑的反复递进不断深化的思维过程。语文教学的重要任务就是在这个探究过程中，来培养学生的思维能力。正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向16、云无心以出岫，105第五章婧征值特征向量二次型第一讲正交向量组与正交矩阵第二讲方阵的特征值与特征向量第三讲相似矩阵与实对称矩阵的对角化第四讲二次型及其标准形第五讲惯性定理和正定二次型第六讲习题课第五章婧征值特征向量二次型106第一讲正交向量组与正交矩阵向量的内积与许瓦兹1.内积2.向量的范数(Schwarz)不等式3.许瓦兹不等式1.内积内积定义:对n维列向量x=(x1,x2,……,xn),y=(y1,y2,…,yn称xy=x1y1+x2y2+…+xny为向量x与y的内积,记为x,y第一讲正交向量组与正交矩阵107内积满足下列运算规律(2)x,yIklx,yx+y2.向量的范数定义:n维向量x的长度(或者)范数为Vx1+x2+……+x记为|x内积满足下列运算规律108范数性质:()非负性:对任何向量x,有x‖≥0当且仅当x=0时,|x|=0(2)齐次性:|kx|=|k|‖x‖三角不等式:|x+ylsx+|yl当‖x‖=1时,称x为单位向量范数性质:1093.许瓦兹(Schwarz)不等式对任何实数k和n维向量,有kx+y,kx+y]≥0k2x,x+2kx,y+y,y≥0所以(2{x,yD-4x,x]y,y]≤0即[x,y]≤[x,x]y,y]上式被称为许瓦兹(Schwarz)不等式3.许瓦兹(Schwarz)不等式110正交向量组与正交化方法1.正交向量组正交向量组2.施密特正交化方法当|x‖|y‖≠0时,定义向量x与y夹角O的余弦为COS当[x,y]=0时,称向量x与y正交显然,零向量与任何向量正交正交向量组与正交化方法111正交向量组:对不含零向量的向量组,若其中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组例如:n维单位坐标向量组就是一个正交向量组如果向量空间的一组基是正交向量组,则称它为向量空间的正交基正交向量组:对不含零向量的向量组,若其中112定理5若cx1,a2,…-,cn为正交向量组,则它线形无关证明:设有数k1k,使0两边同时左乘a得k:C因为a;1≠0,所以k2=0(i=1,2,…,r)因此cx1,2,--,线形无关定理5113定理5.2若c1,2--,C为n维正交向量组,且r<n,则必有非零n维向量x使x与c1,2两两正交推论:对r(<n)个两两正交的n维非零向量,总可以添上n一个n维非零向量,使n个向量两两正交,从而这n个向量就构成了向量空间R的一组正交基定理5.2若c1,2--,C为n维正交向114例5.1已知R的一个向量a1=(1,1,1),求R3的一组正交基解:求a2=(x21,x2,x23),使a1a2=0即0得a2=(1,0,-1)与a1正交再求a3=(x3,x2,x3),使(an,a2ya3=0得a3=(1,-2,1)即为所求c1,a2,a3就构成了R3的一组正交基例5.1已知R的一个向量a1=(1,1,1),115正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件116正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件117正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件118正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件119正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件120正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件121正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件122正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件123正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件124正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件125正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件126正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件127正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件128正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件129正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件130正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件131正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件132正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件133正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件134正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件135正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件136正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件137正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件138正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件139正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件140正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件141正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件142正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件143正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件144正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件145正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件146正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件147正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件148正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件149正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件150正交向量组与正交矩阵方阵的特征值与特征向课件151正交向量组与正交矩