《大学物理》第四章-动力学：牛顿运动定律课件

动力学：牛顿运动定律第四章动力学：牛顿运动定律第四章“发现号”宇宙飞船是由大功率的火箭运载到外太空的。火箭拥有很高的加速度，可以很快的提高自身运行速度。为了达到这一目的，根据牛顿第二定律

，必须有一个施加在它身上的力。这个力是什么呢？火箭的发动机对火箭尾部喷出的气体施加了一个力。根据牛顿第三定律，这些喷射出去的气体对火箭施加了一个大小相等方向相反的向前的力。这一个“反作用”的由气体施加给火箭的力，使火箭能够加速前进。“发现号”宇宙飞船是由大功率的火箭运载到外太空的。火箭拥有很

一个体重150kg的足球运动员正面撞到另一位体重75kg的运动员的背部。在碰撞过程中，较重的这个运动员对较轻的运动员施加了一个大小为

的力。而较轻的运动员对较重运动员的作用力大小为

。下面哪一项是最准确的？开篇问题----请猜一猜（e）需要更多的信息一个体重150kg的足球运动员正面撞到另一位体重7几个问题是什么使一个静止的物体开始运动？是什么使物体加速或者减速？是什么导致物体沿弯曲的路径运动？答案:力。这一章，我们要开始研究力与运动之间的关系，即动力学。这里研究的是日常生活中的运动；原子、分子等亚微观世界和接近光速的超高速问题我们将运用量子理论（第37章）和相对论（第36章）来进行研究。宏观低速几个问题是什么使一个静止的物体开始运动？答案:力。宏观低速让静止的物体运动，需要力——也就是说，力可以使物体从零速度加速到非零速度的状态。对于一个已经运动的物体，如果改变它的速度——无论是方向还是大小——都需要一个力。§4-1力(Force)图4-1施加在手推车上的力——在这里这个力由人提供即：要想物体使加速，必须有力的存在。让静止的物体运动，需要力——也就是说，力可以使物体从零速度加图4-2用来测量力的弹簧秤力如何测量：

测量一个力的大小（或者强度）的方法之一是用弹簧秤（图4-2）。通常这样的弹簧秤是用来测量物体的重量；这里重量的意思是重力施加在物体上的力（4-6节）。一个标定过的弹簧秤可以用来测量其他形式的力，例如图4-2所示的拉力测量。图4-2用来测量力的弹簧秤力如何测量：力如何表示：

在不同方向上施加的力，具有不同的效果。力不但有大小还有方向，因此它是一个矢量并遵循第三章所讨论的矢量加减的规则。我们可以在图上用一个箭头来表示力，就如同我们表述速度一样。箭头的方向就是力的方向，而箭头的长度与力的大小成正比。力如何表示：§4-2牛顿第一定律艾萨克牛顿（1642-1727）英国物理学家,经物理学的奠基人。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作。

牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家。§4-2牛顿第一定律艾萨克牛顿（1642-1727牛顿的主要成就：力学——牛顿阐明了角动量守恒的原理。光学——发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。数学——牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。牛顿的主要成就：

任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。牛顿第一定律物体所具有的保持静止或者匀速直线运动的特性叫做惯性。因此牛顿第一定律也通常被叫做惯性定律。(Lawofinertia)任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作概念理解例4-1 牛顿第一定律

一辆校车突然急刹车，放在车地板上的所有的背包都向前滑行。是什么力使这些书包这样呢？解答

这不是“力”让这一情况发生的。

根据牛顿第一定律，背包要持续它们的运动状态，保持它们的运动速度。而它们和地板之间的摩擦力使得这些背包停下来。概念理解例4-1 牛顿第一定律 解答 这不是“力”让这一情况惯性参考系(inertialreferenceframes)牛顿第一定律并不适用于所有参考系。适用于牛顿第一定律的参考系叫做惯性参考系。在大多数场合下，我们通常近似地认为固定在地球上的参考系都是惯性参考系。这并不是严格准确的，因为地球一直在旋转，但是通常这样的近似是可以的。任何一个相对于惯性参考系匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。惯性定律不适用的参考系，例如加速参考系，叫做非惯性参考系。我们如何判断一个参考系是惯性的还是非惯性的呢？只要判断它是否适用牛顿第一定律。因此牛顿第一定律可以作为惯性参考系的定义。惯性参考系(inertialreferenceframe惯性

一个漂亮女士在公共汽车上，车突然刹车，漂亮女士被她后面的年轻人撞倒了。漂亮女士气呼呼的说：“什么德行？”年轻人笑着说：“这不是德行，是惯性。”惯性一个漂亮女士在公共汽车上，车突然刹车，漂亮女士被她§4-3质量(mass)质量是一个物体惯性的度量（标量）在国际单位制中，质量的单位是千克（kg）注意：区分质量和重量质量是物体本身的一个属性（物体惯性的度量，或者它的“物质的数量”）。重量则是一种力，重力施加在物体上的拉力。国际千克原器§4-3质量(mass)质量是一个物体惯性的度量（标量

假如我们将一个物体带到月球。这个物体的重量变成它在地球上的六分之一，因为月球上的重力比较弱。但是物体的质量还是保持不变。它与在地球上的质量是一样的，也具有相同的惯性——在没有摩擦的情况下，无论在地球还是月球上，让它开始运动的情况是同样的，让它从运动变成静止也是如此。假如我们将一个物体带到月球。这个物体的重量变成它在地§4-4牛顿第二定律加速度和力之间的精确关系是如何呢？物体的合外力和运动的变化成正比（牛顿的原意）图4-5雪橇车加速是由于队员对它施加了一个推力1.第二定律中“运动”一词指什么?答(质量与速度的乘积即动量)2.怎样理解第二定律中“变化”一词?答(对时间的变化率)§4-4牛顿第二定律加速度和力之间的精确关系是如何呢？当时，为常量当时，为常量物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成牛顿第二定律的数学表述式是：（4-1a）（4-1b）牛顿第二定律的数学表述式是：（4-1a）（4-1b）直角坐标系中：自然坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：讨论：

(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。

(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。讨论：(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保例4-2（估算）使汽车加速的力

估算要使下述的小汽车获得规定的加速度需要多大的合外力（a）1000kg的小汽车获得

（1/2）g的加速度（b）200g的苹果获得相同的加速度。解题思路：我们对每个物体所需要的力都可以用牛顿第二定律来计算所需的力。例4-2（估算）使汽车加速的力 解题思路：我们对每个物体所解：（a）小汽车的加速度是

我们用牛顿第二定律就可以算出获得这个加速度所需要的合外力：（如果你习惯用英制，想要获得5000N大小的力的概念，你可以用它除以4.45N/lb，算得的力的大小大约是1000lb。）（b）对于苹果，

，

因此解：（a）小汽车的加速度是

例4-3 使小汽车停止的力

将一个质量为1500kg的小汽车在55m内从100km/h的时速到完全停止下来，所需的平均的合外力是多少？解：我们假设运动的方向是沿着x轴的正向。初速度为

1-5节），末速度

，行驶的距离是

。从式2-12c中，我们有

因此

解题思路：我们用牛顿第二定律，

来确定力的大小，但是首先我们需要计算出加速度a。我们假定加速度是一个恒量，这样我们就可以用运动学关系式来计算它。例4-3 使小汽车停止的力 解：我们假设运动的方向是沿着x所需的合外力：

这个力的方向与初速度的方向相反，这也是结果中负号的意义。注解：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以设定一个“平均”加速度，据此我们可以获得一个“平均”合外力。与第一定律一样，牛顿第二定律只适用于惯性参照系。所需的合外力：注解：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以

在4-3节中，我们用惯性的度量来量化地定义了质量的概念。式

则是提供了具体的度量方法。从式4-1中可以看出，物体的加速度跟它的质量成反比。如果对于两个质量分别为m1和m2的两个物体分别施加一个相同的合外力，那它们的质量可以定义为它们加速度的反比：

如果其中一个质量是已知的（它可以是基准千克）且两个加速度已经精确测量，那我们就可以获得未知物体的质量。例如，如果m1=1.00kg,在一个特定的力下,

则m2=1.50kg质量的精确定义在4-3节中，我们用惯性的度量来量化地定义了质量的概两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等而方向相反。（当一个物体对第二个物体施加一个力，那第二个物体对第一个物体施加一个大小相等方向相反的力。）§4-5牛顿第三定律图4-7锤子砸钉子。锤子对钉子施加了一个力，钉子对锤子施加了一个相反的力。后面这个力使锤子减速到静止状态。第三定律的数学表达式:注意:1.作用力与反作用力同生同灭。2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,各产生其效果。3.作用力与反作用力性质相同。两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等而方向概念理解例4-4 什么对小汽车施力使其运动？是什么使小汽车可以向前运动？解答：一个通常的回答是发动机让小汽车向前运行。但是事实并不是这么简单的。发动机是让车轮旋转起来。但是如果轮胎是在光滑的冰面或者很深的淤泥中，他们将只能旋转。这里需要摩擦力。在坚硬的地面上，由于摩擦力的存在车轮对地面施加了一个向后的力。根据牛顿第三定律，地面会对轮胎施加一个方向相反的力，这个力使得小汽

车加速向前。概念理解例4-4 什么对小汽车施力使其运动？解答：一个概念性例题4-5 第三定律的辨析

米开朗基罗的助手被安排了一项工作，就是用雪橇拉回一块大理石（图4-12）。他对他的老板说，“当我对雪橇施加一个向前的力时，雪橇就会施加一个大小相等方向相反的向后的力。因此我怎么可能拉动它呢？无论我用多大的力气去拉，向后的反作用力都会跟我向前的力相等，因此合外力一定是零。我永远也不可能拉得动它的。”他说的对么？概念性例题4-5 第三定律的辨析 图4-13例题4-5助手水平方向上的受力。

解答：不对。虽然作用力和反作用力的大小是相等的，但是它们是作用在不同的物体上的。要判断助手是否可以拉动冰块，必须只考虑助手身上的所有受力。在这里助手受到两个力——地面对助手施加的水平方向的摩擦力（他向后蹬地面的力越大，地面给他的向前的摩擦力就越大——牛顿第三定律），和雪橇对助手施加的向后的拉力。如果他向后蹬地的力量足够大，地面对他施加的摩擦力就可以大于雪橇向后拉他的力，他就可以获得向前的加速度了（牛顿第二定律）。当助手对雪橇的向前的拉力大于地面给雪橇的摩擦力，雪橇就可以向前加速了。图4-13例题4-5助手水平方向上的受力。解在国际标准单位制中，§4-6重量——重力：和正压力将牛顿第二定律运用到质量为m的由于重力而自由落体的物体上。对于加速度

，我们用向下的重力加速度

。因此物体所受的重力

可以写为：（4-3）力的方向是向下指向地心。这个物体所受的重力的大小，mg，通常被叫做物体的重量。质量为1.00kg的物体在地球上重9.8N。注意在月球上、在其他星球上或者在太空，一个给定质量的物体的重量与在地球上的重量是不同的。例如，在月球上重力加速度是地球上的六分之一，一个质量为1.0kg的物体的重量只有1.6N。在国际标准单位制中，§4-6重量——重力：和正压力将牛顿图4-14（a）根据牛顿第二定律静止物体的合外力为零。因此静止物体所受的向下的重力（

）一定被由桌子施加的向上的力（正压力

）平衡掉。（b）

是雕像对桌子的力，它是牛顿第三定律中

的反作用力（

用另外一个颜色标示是提醒我们它施加在另外一个物体上。）

的反作用力图中没有画出。从牛顿第二定律中我们知道，保持静止的物体所受到的合外力为零。一定有另外一个力作用在这个物体上与重力平衡掉。对于静止在桌子上的物体，桌子对它有一个向上的力，如图所示。物体下面的桌子被轻微压到，由于它的弹性，它会如图所示向上推物体。这个由桌子施加的力通常被叫做接触力(contactforce)，因为它发生在两个物体接触的时候。当接触力作用在垂直于接触面的方向时，它又可以被叫做正压力（normalforce，“normal”这里的意思是垂直）；因此在图中标记为

。注意：重量和正压力不是一对作用力与反作用力（为什么？）图4-14（a）根据牛顿第二定律静止物体的合外力为零。因此例4-6重量，正压力，和盒子

朋友给你了一个特殊的礼物，是一个质量为10.0kg的盒子，里面有一个神秘的惊喜。这个盒子静止在表面光滑（没有摩擦力）的水平桌子上（图4-15a）。（a）求盒子的重量和桌子给它的正压力。（b）如果现在你的朋友用40.0N的力向下压盒子，如图4-15b所示。再求出桌子对盒子的正压力。（c）如果你的朋友用40.0N的力向上提盒子（图4-15c），现在再求出桌子对盒子的正压力图4-15例题4-16。（a）一个10-kg的礼物盒子静止在桌面上（b）一个人用40.0N的力向下推盒子（c）一个人用40.0N的力向上提盒子。这些力假设都作用在一条直线上；他们略微错开标示是为了容易区分。这里只标示了作用在盒子上的力。例4-6重量，正压力，和盒子 图4-15例题4-16。（解题思路：这个盒子在桌面静止，因此盒子在每个条件下所受到的合外力都是零（牛顿第二定律）。在三个情况下盒子的重量都是mg。解：（a）盒子的重量是

，

这个力是向下的。盒子所受的另外的力只有桌子给它向上的正压力，如图4-15a所示。我们选取向上的方向为y轴的正方向；那么盒子上的合力是

；

负号表示mg是作用在y轴的负方向上（m和g只取大小）。盒子是静止的，因此合外力一定为零（牛顿第二定律，

，

）因此桌子对盒子的正压力是98.0N，向上，大小与盒子的重量相等。（b）你的朋友正在用40.0N的力向下推盒子。这时盒子不只是受到两个力了，而是有三个力作用在盒子上，如图4-15b所示。盒子的重量仍然是mg=98.0N。合外力

等于零，因为盒子保持静止（a=0）。由牛顿第二定律：

从这个式子中我们可以解出正压力:

这个正压力比(a)中的大。桌子提供的推力会随着人向下压盒子的力而增大。正压力并不是总等于重量！解题思路：这个盒子在桌面静止，因此盒子在每个条件下所受到的合（c）盒子的重量仍然是98.0N且方向向下。朋友对盒子施加的力和正压力都是向上的（y轴正向），如图4-15c所示。盒子没有动时因为朋友向上提盒子的力比重量小。在牛顿第二定律中因为a=0，合外力仍然是零，即，因此桌子向上的推力并不等于盒子的重量因为朋友也提供了向上的拉力。注解：盒子的重量（=mg）并没有因为朋友拉或者压它而改变。只有正压力受到了影响。（c）盒子的重量仍然是98.0N且方向向下。朋友对盒子施加的例4-7加速的盒子

如果在图4-6c中向上拉盒子的力等于或者大于盒子的重量，会发生什么情况？例如，

（图4-16）大于图4-15c中的40.0N。图4-16例4-7盒子向上加速运动因为FP>mg解：盒子受到的合外力为：如果我们让它为零（认为加速度是零），我们会得到：这是荒谬的，因为负号表示FN的方向是向下的，而桌子不可能向下拉盒子（除非桌子上有胶水）。FN最小的值是零，也正是现在的情况。实际的情况是盒子向上加速运动了，因为合力不为零。合力（正压力为0）是

向上。如图4-16所示。我们运用牛顿第二定律并发现盒子向上运动，其加速度为：例4-7加速的盒子 图4-16例4-7盒子向上加速运例4-8 失重现象

一个65-kg的女士在向下运动的电梯里，加速度约为0.2g向下。她站在一个秤上读取kg数。（a）在这个加速过程中，她的重量是多少？秤上的读书是多少？（b）如果电梯以2.0m/s的速度匀速下降，秤上的读数是多少？图4-17例题4-8。加速度矢量用金色标示，以便和红色的力矢量区分开来。解题思路：图4-17标出了这位女士的所有受力情况（只有她的受力情况）。加速度的方向向下，因此我们可以选取该方向为正方向（这个选择与例4-6和例4-7相反）。例4-8 失重现象 图4-17例题4-8。加速度矢量用金色解：（a）由牛顿第二定律，我们可以解出

，并且它的方向向上。

是秤施加给人的力，它与人施加给秤的力大小相等方向相反：她的重量（重力在她身上的作用力）仍然是但是秤只要给她施加0.80mg的力，因此读数是0.8m=52kg。（b）现在没有了加速度，a=0，因此根据牛顿第二定律，

秤上读取的是她的质量65kg。注解：（a）中的秤给出的读数是52kg（作为“显示质量”），但是她的质量并没有因为加速度而发生变化，仍然是65kg。解：（a）由牛顿第二定律，注解：（a）中的秤给出的读数是52例4-9力矢量相加

计算图4-19a中工人A和B对小船施加的力的合力。§4-7牛顿定律的运用：自由体受力图解题思路：我们采用第三章中矢量合成的方法来计算力矢量的相加。第一步是选择一个xy直角坐标系（如图4-19a所示），然后将它们进行分解。图4-19例题4-9作用在一个小船上的两个力矢量。例4-9力矢量相加 §4-7牛顿定律的运用：自由体受力解：这两个力按照图4-19b的情况进行分解。我们在各分量上计算里的加和，对于对于

是负的因为它指向y轴的负方向。合力的各分量为（图4-19c）我们用毕达哥拉斯（勾股）定理，可以计算出合力的大小：tan-1（0.195）=11.0°。小船受到的合外力大小为53.3N，方向是与x轴夹角11.0°解：这两个力按照图4-19b的情况进行分解。我们在各分量上计概念理解例4-10冰球

一个冰球以匀速在摩擦力忽略不计的水平冰面滑行。图4-20中哪一个是这个冰球的正确的自由体受力图？如果冰球停下来的话呢？

哪一个是冰球在摩擦力为零的冰面滑动时的正确的自由体受力图？解答：这里（b）是正确的。没有外力作用在冰球上，冰球在冰面上以恒定的速度滑动。概念理解例4-10冰球 哪一个是冰球在解决问题步骤——牛顿定律；自由体受力图画一个反应实际情况的草图每次只考虑一个物体，画出这个物体的自由体

受力图，标出它的全部受力。牛顿第二定律涉及的是矢量，对于解决矢量问题，矢量方向分解的方法很重要。对于每个物体，在x方向和y方向上分别运用牛顿第二定律。解方程或者方程组来获得未知量。当我们只考虑平移运动时，物体上的所有受力可以画成作用点在物体的中心，也就是说将物体看成是一个质点。但是，如果是解决转动或者静力学，力的作用点也同样非常重要了，这类的问题我们将在10，11，12章讨论。解决问题步骤——牛顿定律；自由体受力图画一个反应实际情况的草

例4-11 拉着神秘的盒子

假设一个朋友要检测你获得的那个10.0kg的盒子，希望能够猜出里面是什么；然后你回答，“好呀，这个盒子就交给你啦。”她就拉起盒子上的带子，如图4-21a所示，沿着光滑的桌面拖动。这个人施加的力的大小为

，它沿着30°的方向如图所示。计算（a）盒子的加速度（b）桌子对盒子向上的力

的大小。假设摩擦力忽略不计。图4-21（a）例题4-11中拉着盒子（b）是盒子的自由体受力图（c）是将所有的力都认为作用在一个点上的自由体受力图（我们这里只有平动）例4-11 拉着神秘的盒子 图4-21（a）例题4-11解：画草图：如图4-21a所示；自由体受力图：图4-21b给出了盒子的自由体受力图。这里画出且只画出盒子受到的所有的力。它们是:重力

、桌子提供的正压力

、和人施加的力

。我们只关心平动情况，因此可以将这三个力的作用点画在一起，如图4-21c。选择坐标轴解矢量：预计运动时沿着水平方向，因此选择水平方向是x轴竖直方向是y轴。40N的拉力要分解为：（a）运用牛顿第二定律可以解出x方向的加速度：（a）解得：盒子的加速度是,方向向右解：（b）接下来我们需要求出4’.（a）运用牛顿第二定律在竖直方向（y方向），以向上为正方向：

5’.（b）解得：我们有从第3步得，

并且因为

盒子竖直方向没有移动，因此注解

比mg小：桌子并没有支撑盒子的全部重量，是因为人施加的拉力有一部分提供了向上的力。（b）接下来我们需要求出注解比mg小：桌子并没例4-12 两个用绳子连起来的盒子

两个盒子A和B，被一个轻质绳连接在一起，静止在一个光滑（无摩擦力）的桌子上。盒子的质量为12.0kg和10.0kg。一个40.0N的水平力

施加在10.0kg的盒子上，如图4-22a所示。求（a）每个盒子的加速度（b）连接盒子的绳子上的张力。图4-22例题4-12（a）两个盒子A和B用绳子连接。一个人用40.0N的水平力拉盒子A（b）盒子A的自由体受力图（c）盒子B的自由体受力图例4-12 两个用绳子连起来的盒子 图4-22例题4-解：（a）对盒子A运用有

对盒子B，水平方向只有

，因此

盒子是连起来的，如果绳子是拉紧的且没有拉伸，那么两个盒子具有相同的加速度。因此

已知

将上面两个式子相加消除未知项，得到

这个就是所求的结果。解：（a）对盒子A运用另一种解答：将质量

看成一个独立的系统，它只收到水平方向的力

，这样可以获得同样的结果。（张力可以看成系统内力，它在整个系统里面加起来是零，对系统的整体受力贡献是零）b）从盒子B的等式（

），可以解出绳子的张力：注意可能有人容易认为人施加的拉力不止作用在盒子A还作用在盒子B上。不是的。

只作用在盒子A上。它是通过绳子的张力影响到盒子B的，张力

作用在盒子上并提供了加速度。另一种解答：将质量看成一个独立的系统，它只收到水平方向的力例4-13 升降梯和平衡锤（阿特伍德机）

如图4-23所示是一个挂在滑轮上的绳带连接的两个物体组成的系统，有时被称作阿特伍德机。设想现实生活中的电梯（mE）和它的平衡锤（mC）

。为了使电机能够更容易的安全升降电梯，mE

和mC

具有相似的质量。在计算时系统中不考虑电机，并假设绳带和滑轮的质量忽略不计，摩擦力也忽略不计。上述假设保证了挂在滑轮两边的带子上的张力都是相同的大小FT

。设平衡锤的质量

。假设空的电梯的质量为850kg，如果承载四个人它的总质量为

。计算（a）电梯的加速度（b）绳带上的张力例4-13 升降梯和平衡锤（阿特伍德机） 解：（a）为了求出FT

和a，我们要对每个物体运用牛顿第二定律。对每个物体都设向上为y轴的正方向。对于这样的坐标轴选定，因为mC向上运动，

；mE

向下运动，因此

用第二个式子减去第一个式子，可以得到这里只有a是未知量。我们可以解出a：升降梯向下加速（平衡锤向上加速），加速度

解：（a）为了求出FT和a，我们要对每个物体运用牛顿第二定（b）绳带上的张力FT

可以从任一个

的式子中求出或它们是一致的。正如预计的，我们的结果在9800N和11300N之间。用容易猜到结果的特殊情况来检查你的结论

在本例题中我们可以用两个质量相等的情况来检查加速度式子是否正确，此时得到a=0，与预计相符。如果一个质量为零，那么另一个物体在式中解得加速度a=g，也与预计相符。（b）绳带上的张力FT可以从任一个概念理解例4-14 滑轮的好处

一个搬运工试图将一架钢琴慢慢的升高到公寓二楼的高度（图4-24）。他如图所示用了一个绕了两个滑轮的绳子。在绳子上施加多大的力才能使2000N重的钢琴缓慢的上升？解答：如果忽略绳子的质量，上面的张力FT

的大小处处相等。首先注意施加在下面的滑轮和钢琴的力。钢琴的重量通过连接的短带子向下拉滑轮。绳子的张力环绕过滑轮，在滑轮的两边均向上拉滑轮让我们对滑轮钢琴结合体（质量m）运用牛顿第二定律，选择向上为正方向：

钢琴匀速运动（在式子中a=0）需要绳子上有张力，且绳子上的拉力

：搬运工对绳子施加的力等于钢琴重量的一半。我们说滑轮提供的机械利益（mechanicaladvantage）是2,因为没有滑轮的话搬运工需要用两倍的力。概念理解例4-14 滑轮的好处 解答：如果忽略绳子的质量例4-15 加速度计

用一个细绳子拴一个小质量块m使得它可以像钟锤一样摆动。将它像图4-25所示那样贴到小汽车窗前。当车静止的时候绳子是竖直的。（a）当车以恒定的加速度a=1.20m/s2

运动时绳子会处于什么角度θ（b）当车以恒定的速度v=90km/h运动时，绳子会处于什么角度？例4-15 加速度计 解：（a）加速度是水平的，因此对于水平分量，根据牛

顿第二定律有而竖直分量有两式相除，我们可以得到因此（b）对于匀速运动a=0，有tanθ=0，因此钟摆是竖直的注意：这个简单的装置是一个加速度计——它可以用来测量加速度。解：（a）加速度是水平的，因此对于水平分量，根据牛顿例4-16 沿斜坡下滑的盒子

一个质量为m的盒子放在光滑的斜面上（摩擦力忽略），斜面与水平方向夹角为θ，如图4-26a所示。（a）求出盒子受到的正压力（b）求出盒子的加速度（c）如果盒子质量m=10kg且斜面θ=30°，计算具体数值解题思路

我们估计运动是沿着斜面的，因此选择x轴沿着斜面向下为正方向（运动的方向）。y轴垂直于斜面向上。自由体受力图如图b所示。盒子的受力有它自身的重量mg竖直向下和正压力。重力沿着平行斜面和垂直斜面的方向进行了分解。斜面具有了“约束”作用，使运动只能沿着它的表面。这个“约束”的力是正压力。例4-16 沿斜坡下滑的盒子 解题思路解：（a）y方向没有运动，因此运用牛顿第二定律，因此正压力为：要注意除非θ=0，不然FN的大小小于重量mg。（b）在x方向只有一个作用力就是mg在x轴的分量，我们从图中可以看出它是

。加速度是x方向的，因此可以得到加速度沿斜面向下，为解：（a）y方向没有运动，因此运用牛顿第二定律，因此正压力为（c）对于θ=30°，cosθ=0.866即sinθ=0.500，有因此沿着斜面的加速度永远小于g，除非θ=90°。只有θ=90°，有sinθ=1，才能使a=g。这是正确的，因为θ=90°是完全竖直的下落。对于θ=0°，a=0，这也是对的，因为θ=0°意味着平面是水平的，因此重力不能产生加速度。还要注意的是加速度与质量m无关。下一章会讨论更多的在斜面上运动的例子，那时会考虑摩擦力的情况。（c）对于θ=30°，cosθ=0.866即sinθ=0.51读，反复地细读题目。一个常见的错误是读题的时候跳过了一两个单字，结果题目的整个意思就被改变了。2画一个可以反映情况的准确的示意图（这是最容易被忽略的，但是又最重要的解题步骤）。用箭头代表矢量如速度或者力，并用合适的符号标示这些矢量。当用牛顿定律处理力的问题时，确定包含了该物体的所有受力，包括未知的力，并弄清楚什么力作用在什么物体上（不然你可能会在求某个物体的合外力时犯错误）。3对每个物体分别画出自由体受力图。必须画出该物体上的所有受力（且只画出该物体上的力）。不要画出作用在其他物体上的力。§4-8解决问题——常规方法1读，反复地细读题目。§4-8解决问题——常规方法4选择一个合适的xy坐标系（一个可以让你计算比较简单的坐标系，例如坐标轴的一个方向为加速度的方向）。矢量要沿着坐标轴进行分解。在使用牛顿第二定律时，对x方向和y方向分别使用。如果要解决的物体不止一个，对它们可以选择不同的（适合的）坐标系。5列出已知量和未知量并决定如何去求得未知量。一般而言，寻找已知量和未知量之间的一个或多个关系（或者等式）有助于解题。但是一定要确保这些关系适用于目前的题目。清楚每个公式或者关系的适用条件非常重要。在本书中，普遍适用的式子都是有编号的，但是即使是它们也是有适用范围的（通常在式子右边的括号里说明）。6试着大约估算问题，看看它是否是可解的（检查是否有足够的已知量）且是合理的。用你的直觉，做个粗算——参照1-6节的“估算量级大小”。粗算或者合理的猜测最终结果的范围是非常有用的。并且粗算可以用来核对最终的结果是否有错误，例如小数点或者数量级上的错误。4选择一个合适的xy坐标系7解决问题包括代数式的运算和/或数值的计算。回想数学规则中，如果你要解答几个未知量就必须有几个独立的等式；例如你有三个未知量，那么你就需要三个独立的等式。通常最好先用代数符号运算，然后再带入数值。为什么？因为（a）这样你解决了这一类的不同具体数值但是类似的问题；（b）你可以用一些已知情况来验证你的结果（例如，θ=0°或者90°）；（c）这其中可能有消掉的项或者简化项（d）这会减少数值计算的错误情况（e）你可以了解到问题的更深层次8确保带着单位计算它们也可以帮助纠错（它们必须在等式的两边保持平衡）。9再一次考虑你的结果是否合理。如1-7节描述的尺寸分析也可以用来检查很多问题的结果。7解决问题重点掌握牛顿第一定律（惯性定律）说如果物体的合外力为零，原本静止的物体仍然保持静止，原本运动的物体会继续作着匀速直线运动。牛顿三大定律是描述运动的经典定律。牛顿第二定律说的是物体的加速度与作用其上的合外力成正比，与自身的质量成反比：

牛顿第三定律说无论何时，一个物体对第二个物体施力，则第二个物体就同时对第一个物体施加一个等大反向的力：重点掌握牛顿第一定律（惯性定律）说如果物体的合外力为零，原本

物体倾向于保持它的运动情况不改变的特性叫做惯性。质量是衡量物体惯性的物理量。

重量指的是物体受到的重力，它等于物体的质量m和重力加速度的乘积：

力，是矢量，可以有推力或者拉力；或者根据牛顿第二定律，力可以定义为提供加速度的一种作用。一个物体的合外力是作用在它之上的所有力的矢量和。

对于解答一个物体或者多个物体的力的问题，最基本的就是画出每个物体的自由体受力图，标出该物体上的所有受力。可以用牛顿第二定律来对每个物体的矢量分量进行分析求解。物体倾向于保持它的运动情况不改变的特性叫做惯性。质量是衡必做题2，7，8，12，14，19，20课后复习必做题2，7，8，12，14，19，20课后复习动力学：牛顿运动定律第四章动力学：牛顿运动定律第四章“发现号”宇宙飞船是由大功率的火箭运载到外太空的。火箭拥有很高的加速度，可以很快的提高自身运行速度。为了达到这一目的，根据牛顿第二定律

，必须有一个施加在它身上的力。这个力是什么呢？火箭的发动机对火箭尾部喷出的气体施加了一个力。根据牛顿第三定律，这些喷射出去的气体对火箭施加了一个大小相等方向相反的向前的力。这一个“反作用”的由气体施加给火箭的力，使火箭能够加速前进。“发现号”宇宙飞船是由大功率的火箭运载到外太空的。火箭拥有很

一个体重150kg的足球运动员正面撞到另一位体重75kg的运动员的背部。在碰撞过程中，较重的这个运动员对较轻的运动员施加了一个大小为

的力。而较轻的运动员对较重运动员的作用力大小为

。下面哪一项是最准确的？开篇问题----请猜一猜（e）需要更多的信息一个体重150kg的足球运动员正面撞到另一位体重7几个问题是什么使一个静止的物体开始运动？是什么使物体加速或者减速？是什么导致物体沿弯曲的路径运动？答案:力。这一章，我们要开始研究力与运动之间的关系，即动力学。这里研究的是日常生活中的运动；原子、分子等亚微观世界和接近光速的超高速问题我们将运用量子理论（第37章）和相对论（第36章）来进行研究。宏观低速几个问题是什么使一个静止的物体开始运动？答案:力。宏观低速让静止的物体运动，需要力——也就是说，力可以使物体从零速度加速到非零速度的状态。对于一个已经运动的物体，如果改变它的速度——无论是方向还是大小——都需要一个力。§4-1力(Force)图4-1施加在手推车上的力——在这里这个力由人提供即：要想物体使加速，必须有力的存在。让静止的物体运动，需要力——也就是说，力可以使物体从零速度加图4-2用来测量力的弹簧秤力如何测量：

测量一个力的大小（或者强度）的方法之一是用弹簧秤（图4-2）。通常这样的弹簧秤是用来测量物体的重量；这里重量的意思是重力施加在物体上的力（4-6节）。一个标定过的弹簧秤可以用来测量其他形式的力，例如图4-2所示的拉力测量。图4-2用来测量力的弹簧秤力如何测量：力如何表示：

在不同方向上施加的力，具有不同的效果。力不但有大小还有方向，因此它是一个矢量并遵循第三章所讨论的矢量加减的规则。我们可以在图上用一个箭头来表示力，就如同我们表述速度一样。箭头的方向就是力的方向，而箭头的长度与力的大小成正比。力如何表示：§4-2牛顿第一定律艾萨克牛顿（1642-1727）英国物理学家,经物理学的奠基人。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作。

牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家。§4-2牛顿第一定律艾萨克牛顿（1642-1727牛顿的主要成就：力学——牛顿阐明了角动量守恒的原理。光学——发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。数学——牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。牛顿的主要成就：

任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。牛顿第一定律物体所具有的保持静止或者匀速直线运动的特性叫做惯性。因此牛顿第一定律也通常被叫做惯性定律。(Lawofinertia)任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作概念理解例4-1 牛顿第一定律

一辆校车突然急刹车，放在车地板上的所有的背包都向前滑行。是什么力使这些书包这样呢？解答

这不是“力”让这一情况发生的。

根据牛顿第一定律，背包要持续它们的运动状态，保持它们的运动速度。而它们和地板之间的摩擦力使得这些背包停下来。概念理解例4-1 牛顿第一定律 解答 这不是“力”让这一情况惯性参考系(inertialreferenceframes)牛顿第一定律并不适用于所有参考系。适用于牛顿第一定律的参考系叫做惯性参考系。在大多数场合下，我们通常近似地认为固定在地球上的参考系都是惯性参考系。这并不是严格准确的，因为地球一直在旋转，但是通常这样的近似是可以的。任何一个相对于惯性参考系匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。惯性定律不适用的参考系，例如加速参考系，叫做非惯性参考系。我们如何判断一个参考系是惯性的还是非惯性的呢？只要判断它是否适用牛顿第一定律。因此牛顿第一定律可以作为惯性参考系的定义。惯性参考系(inertialreferenceframe惯性

一个漂亮女士在公共汽车上，车突然刹车，漂亮女士被她后面的年轻人撞倒了。漂亮女士气呼呼的说：“什么德行？”年轻人笑着说：“这不是德行，是惯性。”惯性一个漂亮女士在公共汽车上，车突然刹车，漂亮女士被她§4-3质量(mass)质量是一个物体惯性的度量（标量）在国际单位制中，质量的单位是千克（kg）注意：区分质量和重量质量是物体本身的一个属性（物体惯性的度量，或者它的“物质的数量”）。重量则是一种力，重力施加在物体上的拉力。国际千克原器§4-3质量(mass)质量是一个物体惯性的度量（标量

假如我们将一个物体带到月球。这个物体的重量变成它在地球上的六分之一，因为月球上的重力比较弱。但是物体的质量还是保持不变。它与在地球上的质量是一样的，也具有相同的惯性——在没有摩擦的情况下，无论在地球还是月球上，让它开始运动的情况是同样的，让它从运动变成静止也是如此。假如我们将一个物体带到月球。这个物体的重量变成它在地§4-4牛顿第二定律加速度和力之间的精确关系是如何呢？物体的合外力和运动的变化成正比（牛顿的原意）图4-5雪橇车加速是由于队员对它施加了一个推力1.第二定律中“运动”一词指什么?答(质量与速度的乘积即动量)2.怎样理解第二定律中“变化”一词?答(对时间的变化率)§4-4牛顿第二定律加速度和力之间的精确关系是如何呢？当时，为常量当时，为常量物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成牛顿第二定律的数学表述式是：（4-1a）（4-1b）牛顿第二定律的数学表述式是：（4-1a）（4-1b）直角坐标系中：自然坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：讨论：

(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。

(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。讨论：(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保例4-2（估算）使汽车加速的力

估算要使下述的小汽车获得规定的加速度需要多大的合外力（a）1000kg的小汽车获得

（1/2）g的加速度（b）200g的苹果获得相同的加速度。解题思路：我们对每个物体所需要的力都可以用牛顿第二定律来计算所需的力。例4-2（估算）使汽车加速的力 解题思路：我们对每个物体所解：（a）小汽车的加速度是

我们用牛顿第二定律就可以算出获得这个加速度所需要的合外力：（如果你习惯用英制，想要获得5000N大小的力的概念，你可以用它除以4.45N/lb，算得的力的大小大约是1000lb。）（b）对于苹果，

，

因此解：（a）小汽车的加速度是

例4-3 使小汽车停止的力

将一个质量为1500kg的小汽车在55m内从100km/h的时速到完全停止下来，所需的平均的合外力是多少？解：我们假设运动的方向是沿着x轴的正向。初速度为

1-5节），末速度

，行驶的距离是

。从式2-12c中，我们有

因此

解题思路：我们用牛顿第二定律，

来确定力的大小，但是首先我们需要计算出加速度a。我们假定加速度是一个恒量，这样我们就可以用运动学关系式来计算它。例4-3 使小汽车停止的力 解：我们假设运动的方向是沿着x所需的合外力：

这个力的方向与初速度的方向相反，这也是结果中负号的意义。注解：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以设定一个“平均”加速度，据此我们可以获得一个“平均”合外力。与第一定律一样，牛顿第二定律只适用于惯性参照系。所需的合外力：注解：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以

在4-3节中，我们用惯性的度量来量化地定义了质量的概念。式

则是提供了具体的度量方法。从式4-1中可以看出，物体的加速度跟它的质量成反比。如果对于两个质量分别为m1和m2的两个物体分别施加一个相同的合外力，那它们的质量可以定义为它们加速度的反比：

如果其中一个质量是已知的（它可以是基准千克）且两个加速度已经精确测量，那我们就可以获得未知物体的质量。例如，如果m1=1.00kg,在一个特定的力下,

则m2=1.50kg质量的精确定义在4-3节中，我们用惯性的度量来量化地定义了质量的概两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等而方向相反。（当一个物体对第二个物体施加一个力，那第二个物体对第一个物体施加一个大小相等方向相反的力。）§4-5牛顿第三定律图4-7锤子砸钉子。锤子对钉子施加了一个力，钉子对锤子施加了一个相反的力。后面这个力使锤子减速到静止状态。第三定律的数学表达式:注意:1.作用力与反作用力同生同灭。2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,各产生其效果。3.作用力与反作用力性质相同。两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等而方向概念理解例4-4 什么对小汽车施力使其运动？是什么使小汽车可以向前运动？解答：一个通常的回答是发动机让小汽车向前运行。但是事实并不是这么简单的。发动机是让车轮旋转起来。但是如果轮胎是在光滑的冰面或者很深的淤泥中，他们将只能旋转。这里需要摩擦力。在坚硬的地面上，由于摩擦力的存在车轮对地面施加了一个向后的力。根据牛顿第三定律，地面会对轮胎施加一个方向相反的力，这个力使得小汽

车加速向前。概念理解例4-4 什么对小汽车施力使其运动？解答：一个概念性例题4-5 第三定律的辨析

米开朗基罗的助手被安排了一项工作，就是用雪橇拉回一块大理石（图4-12）。他对他的老板说，“当我对雪橇施加一个向前的力时，雪橇就会施加一个大小相等方向相反的向后的力。因此我怎么可能拉动它呢？无论我用多大的力气去拉，向后的反作用力都会跟我向前的力相等，因此合外力一定是零。我永远也不可能拉得动它的。”他说的对么？概念性例题4-5 第三定律的辨析 图4-13例题4-5助手水平方向上的受力。

解答：不对。虽然作用力和反作用力的大小是相等的，但是它们是作用在不同的物体上的。要判断助手是否可以拉动冰块，必须只考虑助手身上的所有受力。在这里助手受到两个力——地面对助手施加的水平方向的摩擦力（他向后蹬地面的力越大，地面给他的向前的摩擦力就越大——牛顿第三定律），和雪橇对助手施加的向后的拉力。如果他向后蹬地的力量足够大，地面对他施加的摩擦力就可以大于雪橇向后拉他的力，他就可以获得向前的加速度了（牛顿第二定律）。当助手对雪橇的向前的拉力大于地面给雪橇的摩擦力，雪橇就可以向前加速了。图4-13例题4-5助手水平方向上的受力。解在国际标准单位制中，§4-6重量——重力：和正压力将牛顿第二定律运用到质量为m的由于重力而自由落体的物体上。对于加速度

，我们用向下的重力加速度

。因此物体所受的重力

可以写为：（4-3）力的方向是向下指向地心。这个物体所受的重力的大小，mg，通常被叫做物体的重量。质量为1.00kg的物体在地球上重9.8N。注意在月球上、在其他星球上或者在太空，一个给定质量的物体的重量与在地球上的重量是不同的。例如，在月球上重力加速度是地球上的六分之一，一个质量为1.0kg的物体的重量只有1.6N。在国际标准单位制中，§4-6重量——重力：和正压力将牛顿图4-14（a）根据牛顿第二定律静止物体的合外力为零。因此静止物体所受的向下的重力（

）一定被由桌子施加的向上的力（正压力

）平衡掉。（b）

是雕像对桌子的力，它是牛顿第三定律中

的反作用力（

用另外一个颜色标示是提醒我们它施加在另外一个物体上。）

的反作用力图中没有画出。从牛顿第二定律中我们知道，保持静止的物体所受到的合外力为零。一定有另外一个力作用在这个物体上与重力平衡掉。对于静止在桌子上的物体，桌子对它有一个向上的力，如图所示。物体下面的桌子被轻微压到，由于它的弹性，它会如图所示向上推物体。这个由桌子施加的力通常被叫做接触力(contactforce)，因为它发生在两个物体接触的时候。当接触力作用在垂直于接触面的方向时，它又可以被叫做正压力（normalforce，“normal”这里的意思是垂直）；因此在图中标记为

。注意：重量和正压力不是一对作用力与反作用力（为什么？）图4-14（a）根据牛顿第二定律静止物体的合外力为零。因此例4-6重量，正压力，和盒子

朋友给你了一个特殊的礼物，是一个质量为10.0kg的盒子，里面有一个神秘的惊喜。这个盒子静止在表面光滑（没有摩擦力）的水平桌子上（图4-15a）。（a）求盒子的重量和桌子给它的正压力。（b）如果现在你的朋友用40.0N的力向下压盒子，如图4-15b所示。再求出桌子对盒子的正压力。（c）如果你的朋友用40.0N的力向上提盒子（图4-15c），现在再求出桌子对盒子的正压力图4-15例题4-16。（a）一个10-kg的礼物盒子静止在桌面上（b）一个人用40.0N的力向下推盒子（c）一个人用40.0N的力向上提盒子。这些力假设都作用在一条直线上；他们略微错开标示是为了容易区分。这里只标示了作用在盒子上的力。例4-6重量，正压力，和盒子 图4-15例题4-16。（解题思路：这个盒子在桌面静止，因此盒子在每个条件下所受到的合外力都是零（牛顿第二定律）。在三个情况下盒子的重量都是mg。解：（a）盒子的重量是

，

这个力是向下的。盒子所受的另外的力只有桌子给它向上的正压力，如图4-15a所示。我们选取向上的方向为y轴的正方向；那么盒子上的合力是

；

负号表示mg是作用在y轴的负方向上（m和g只取大小）。盒子是静止的，因此合外力一定为零（牛顿第二定律，

，

）因此桌子对盒子的正压力是98.0N，向上，大小与盒子的重量相等。（b）你的朋友正在用40.0N的力向下推盒子。这时盒子不只是受到两个力了，而是有三个力作用在盒子上，如图4-15b所示。盒子的重量仍然是mg=98.0N。合外力

等于零，因为盒子保持静止（a=0）。由牛顿第二定律：

从这个式子中我们可以解出正压力:

这个正压力比(a)中的大。桌子提供的推力会随着人向下压盒子的力而增大。正压力并不是总等于重量！解题思路：这个盒子在桌面静止，因此盒子在每个条件下所受到的合（c）盒子的重量仍然是98.0N且方向向下。朋友对盒子施加的力和正压力都是向上的（y轴正向），如图4-15c所示。盒子没有动时因为朋友向上提盒子的力比重量小。在牛顿第二定律中因为a=0，合外力仍然是零，即，因此桌子向上的推力并不等于盒子的重量因为朋友也提供了向上的拉力。注解：盒子的重量（=mg）并没有因为朋友拉或者压它而改变。只有正压力受到了影响。（c）盒子的重量仍然是98.0N且方向向下。朋友对盒子施加的例4-7加速的盒子

如果在图4-6c中向上拉盒子的力等于或者大于盒子的重量，会发生什么情况？例如，

（图4-16）大于图4-15c中的40.0N。图4-16例4-7盒子向上加速运动因为FP>mg解：盒子受到的合外力为：如果我们让它为零（认为加速度是零），我们会得到：这是荒谬的，因为负号表示FN的方向是向下的，而桌子不可能向下拉盒子（除非桌子上有胶水）。FN最小的值是零，也正是现在的情况。实际的情况是盒子向上加速运动了，因为合力不为零。合力（正压力为0）是

向上。如图4-16所示。我们运用牛顿第二定律并发现盒子向上运动，其加速度为：例4-7加速的盒子 图4-16例4-7盒子向上加速运例4-8 失重现象

一个65-kg的女士在向下运动的电梯里，加速度约为0.2g向下。她站在一个秤上读取kg数。（a）在这个加速过程中，她的重量是多少？秤上的读书是多少？（b）如果电梯以2.0m/s的速度匀速下降，秤上的读数是多少？图4-17例题4-8。加速度矢量用金色标示，以便和红色的力矢量区分开来。解题思路：图4-17标出了这位女士的所有受力情况（只有她的受力情况）。加速度的方向向下，因此我们可以选取该方向为正方向（这个选择与例4-6和例4-7相反）。例4-8 失重现象 图4-17例题4-8。加速度矢量用金色解：（a）由牛顿第二定律，我们可以解出

，并且它的方向向上。

是秤施加给人的力，它与人施加给秤的力大小相等方向相反：她的重量（重力在她身上的作用力）仍然是但是秤只要给她施加0.80mg的力，因此读数是0.8m=52kg。（b）现在没有了加速度，a=0，因此根据牛顿第二定律，

秤上读取的是她的质量65kg。注解：（a）中的秤给出的读数是52kg（作为“显示质量”），但是她的质量并没有因为加速度而发生变化，仍然是65kg。解：（a）由牛顿第二定律，注解：（a）中的秤给出的读数是52例4-9力矢量相加

计算图4-19a中工人A和B对小船施加的力的合力。§4-7牛顿定律的运用：自由体受力图解题思路：我们采用第三章中矢量合成的方法来计算力矢量的相加。第一步是选择一个xy直角坐标系（如图4-19a所示），然后将它们进行分解。图4-19例题4-9作用在一个小船上的两个力矢量。例4-9力矢量相加 §4-7牛顿定律的运用：自由体受力解：这两个力按照图4-19b的情况进行分解。我们在各分量上计算里的加和，对于对于

是负的因为它指向y轴的负方向。合力的各分量为（图4-19c）我们用毕达哥拉斯（勾股）定理，可以计算出合力的大小：tan-1（0.195）=11.0°。小船受到的合外力大小为53.3N，方向是与x轴夹角11.0°解：这两个力按照图4-19b的情况进行分解。我们在各分量上计概念理解例4-10冰球

一个冰球以匀速在摩擦力忽略不计的水平冰面滑行。图4-20中哪一个是这个冰球的正确的自由体受力图？如果冰球停下来的话呢？

哪一个是冰球在摩擦力为零的冰面滑动时的正确的自由体受力图？解答：这里（b）是正确的。没有外力作用在冰球上，冰球在冰面上以恒定的速度滑动。概念理解例4-10冰球 哪一个是冰球在解决问题步骤——牛顿定律；自由体受力图画一个反应实际情况的草图每次只考虑一个物体，画出这个物体的自由体

受力图，标出它的全部受力。牛顿第二定律涉及的是矢量，对于解决矢量问题，矢量方向分解的方法很重要。对于每个物体，在x方向和y方向上分别运用牛顿第二定律。解方程或者方程组来获得未知量。当我们只考虑平移运动时，物体上的所有受力可以画成作用点在物体的中心，也就是说将物体看成是一个质点。但是，如果是解决转动或者静力学，力的作用点也同样非常重要了，这类的问题我们将在10，11，12章讨论。解决问题步骤——牛顿定律；自由体受力图画一个反应实际情况的草

例4-11 拉着神秘的盒子

假设一个朋友要检测你获得的那个10.0kg的盒子，希望能够猜出里面是什么；然后你回答，“好呀，这个盒子就交给你啦。”她就拉起盒子上的带子，如图4-21a所示，沿着光滑的桌面拖动。这个人施加的力的大小为

，它沿着30°的方向如图所示。计算（a）盒子的加速度（b）桌子对盒子向上的力

的大小。假设摩擦力忽略不计。图4-21（a）例题4-11中拉着盒子（b）是盒子的自由体受力图（c）是将所有的力都认为作用在一个点上的自由体受力图（我们这里只有平动）例4-11 拉着神秘的盒子 图4-21（a）例题4-11解：画草图：如图4-21a所示；自由体受力图：图4-21b给出了盒子的自由体受力图。这里画出且只画出盒子受到的所有的力。它们是:重力

、桌子提供的正压力

、和人施加的力

。我们只关心平动情况，因此可以将这三个力的作用点画在一起，如图4-21c。选择坐标轴解矢量：预计运动时沿着水平方向，因此选择水平方向是x轴竖直方向是y轴。40N的拉力要分解为：（a）运用牛顿第二定律可以解出x方向的加速度：（a）解得：盒子的加速度是,方向向右解：（b）接下来我们需要求出4’.（a）运用牛顿第二定律在竖直方向（y方向），以向上为正方向：

5’.（b）解得：我们有从第3步得，

并且因为

盒子竖直方向没有移动，因此注解

比mg小：桌子并没有支撑盒子的全部重量，是因为人施加的拉力有一部分提供了向上的力。（b）接下来我们需要求出注解比mg小：桌子并没例4-12 两个用绳子连起来的盒子

两个盒子A和B，被一个轻质绳连接在一起，静止在一个光滑（无摩擦力）的桌子上。盒子的质量为12.0kg和10.0kg。一个40.0N的水平力

施加在10.0kg的盒子上，如图4-22a所示。求（a）每个盒子的加速度（b）连接盒子的绳子上的张力。图4-22例题4-12（a）两个盒子A和B用绳子连接。一个人用40.0N的水平力拉盒子A（b）盒子A的自由体受力图（c）盒子B的自由体受力图例4-12 两个用绳子连起来的盒子 图4-22例题4-解：（a）对盒子A运用有

对盒子B，水平方向只有

，因此

盒子是连起来的，如果绳子是拉紧的且没有拉伸，那么两个盒子具有相同的加速度。因此

已知

将上面两个式子相加消除未知项，得到

这个就是所求的结果。解：（a）对盒子A运用另一种解答：将质量

看成一个独立的系统，它只收到水平方向的力

，这样可以获得同样的结果。（张力可以看成系统内力，它在整个系统里面加起来是零，对系统的整体受力贡献是零）b）从盒子B的等式（

），可以解出绳子的张力：注意可能有人容易认为人施加的拉力不止作用在盒子A还作用在盒子B上。不是的。

只作用在盒子A上。它是通过绳子的张力影响到盒子B的，张力

作用在盒子上并提供了加速度。另一种解答：将质量看成一个独立的系统，它只收到水平方向的力例4-13 升降梯和平衡锤（阿特伍德机）

如图4-23所示是一个挂在滑轮上的绳带连接的两个物体组成的系统，有时被称作阿特伍德机。设想现实生活中的电梯（mE）和它的平衡锤（mC）

。为了使电机能够更容易的安全升降电梯，mE

和mC

具有相似的质量。在计算时系统中不考虑电机，并假设绳带和滑轮的质量忽略不计，摩擦力也忽略不计。上述假设保证了挂在滑轮两边的带子上的张力都是相同的大小FT

。设平衡锤的质量

。假设空的电梯的质量为850kg，如果承载四个人它的总质量为

。计算（a）电梯的加速度（b）绳带上的张力例4-13 升降梯和平衡锤（阿特伍德机） 解：（a）为了求出FT

和a，我们要对每个物体运用牛顿第二定律。对每个物体都设向上为y轴的正方向。对于这样的坐标轴选定，因为mC向上运动，

；mE

向下运动，因此

用第二个式子减去第一个式子，可以得到这里只有a是未知量。我们可以解出a：升降梯向下加速（平衡锤向上加速），加速度

解：（a）为了求出FT和a，我们要对每个物体运用牛顿第二定（b）绳带上的张力FT

可以从任一个

的式子中求出或它们是一致的。正如预计的，我们的结果在9800N和11300N之间。用容易猜到结果的特殊情况来检查你的结论

在本例题中我们可以用两个质量相等的情况来检查加速度式子是否正确，此时得到a=0，与预计相符。如果一个质量为零，那么另一个物体在式中解得加速度a=g，也与预计相符。（b）绳带上的张力FT可以从任一个概念理解例4-14 滑轮的好处

一个搬运工试图将一架钢琴慢慢的升高到公寓二楼的高度（图4-24）。他如图所示用了一个绕了两个滑轮的绳子。在绳子