《正弦函数、余弦函数的性质》课件

正弦函数、余弦函数的性质（二）广水市一中付立涛正弦函数、余弦函数的性质（二）广水市一中付立涛1y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定义域周期RT=2复习引入:正弦、余弦函数的图象-1y1

xo-1y1

xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性值域y=sinx(xR)y=cosx2复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xoy=sinx(xR)

复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1 xoy3由诱导公式sin(-x)=

正弦曲线关于坐标原点O对称．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性正弦函数y=sinx，（x∈R）是奇函数．-sinx=-f(x)，则f(-x)=-f(x)-1y1

xoy=sinx(xR)

由诱导公式sin(-x)=正弦曲线关于坐标原点O对4奇偶性由诱导公式cos(

-x)=

余弦曲线关于y轴对称．

y=cosx(xR)

-1y1

xo余弦函数y=

cos

x，（x∈R）是偶函数．cosx=f(x),则f(-x)=f(x)复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性由诱导公式cos(-x)=余弦曲线关于5复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx6-1y1

xoy=sinx(xR)

y0x1-1单调性

x

sinx

…0………-1

0

1

0

-1

正弦函数

y=sinx在区间上是增函数，在区间上是减函数．

复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1 xoy=sinx(xR)y0x1-7单调性正弦函数

在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xo

y=sinx(xR)在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．-1y1

xo单调性正弦函数在每一个闭区间8x

cos

x

-

……0…

…-1

0

1

0

-1

y=cosx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0x1-1余弦函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．xcosx-…9

y=cosx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．y=cosx(xR)-1y1 xo单调性复习10例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）因为正弦函数在区间上是增函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（111解：即因为，且函数是减函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题1.利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。2.比较定义域中值的大小3.利用三角函数的单调性判断值的大小。解：即因为12复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性利用函数的单调性判断值的大小方法小结：1.利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。3.利用三角函数的单调性判断值的大小。2.比较定义域中值的大小与指数函数、对数函数值的判断方法相同。复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性利用函数的单调性判13练习1

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性练习1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复14复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；y=sinx(xR)

-1y1

xo最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当15余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xo

y=cosx(xR)

余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当16例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值17复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性18解：因此使函数取最大值的x

的集合是同理，使函数取最小值的x

的集合是函数取最大值是3，最小值是-3.令z=2x，使函数取最大值的z的集合是由得复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题解：因此使函数19方法总结：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性先化简为形如的函数，一般通过变量代换（如设）化归为的形式，然后由A符号求解．方法总结：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性先化简20复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性课堂小结：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性课堂小结：21求函数

的单调递增区间.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性思考课本例5求函数

的单调递增区间.自学：求函数22布置作业课本40页4、5题复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性布置作业复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性23谢谢！谢谢！24正弦函数、余弦函数的性质（二）广水市一中付立涛正弦函数、余弦函数的性质（二）广水市一中付立涛25y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定义域周期RT=2复习引入:正弦、余弦函数的图象-1y1

xo-1y1

xo复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性值域y=sinx(xR)y=cosx26复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xoy=sinx(xR)

复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1 xoy27由诱导公式sin(-x)=

正弦曲线关于坐标原点O对称．复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性正弦函数y=sinx，（x∈R）是奇函数．-sinx=-f(x)，则f(-x)=-f(x)-1y1

xoy=sinx(xR)

由诱导公式sin(-x)=正弦曲线关于坐标原点O对28奇偶性由诱导公式cos(

-x)=

余弦曲线关于y轴对称．

y=cosx(xR)

-1y1

xo余弦函数y=

cos

x，（x∈R）是偶函数．cosx=f(x),则f(-x)=f(x)复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性奇偶性由诱导公式cos(-x)=余弦曲线关于29复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y=sinx30-1y1

xoy=sinx(xR)

y0x1-1单调性

x

sinx

…0………-1

0

1

0

-1

正弦函数

y=sinx在区间上是增函数，在区间上是减函数．

复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1 xoy=sinx(xR)y0x1-31单调性正弦函数

在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xo

y=sinx(xR)在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．-1y1

xo单调性正弦函数在每一个闭区间32x

cos

x

-

……0…

…-1

0

1

0

-1

y=cosx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性y0x1-1余弦函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．xcosx-…33

y=cosx(xR)

-1y1

xo单调性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1．y=cosx(xR)-1y1 xo单调性复习34例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）因为正弦函数在区间上是增函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（135解：即因为，且函数是减函数，所以复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题1.利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。2.比较定义域中值的大小3.利用三角函数的单调性判断值的大小。解：即因为36复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性利用函数的单调性判断值的大小方法小结：1.利用诱导公式将定义域中值化到同一个单调区间中的值。3.利用三角函数的单调性判断值的大小。2.比较定义域中值的大小与指数函数、对数函数值的判断方法相同。复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性利用函数的单调性判37练习1

利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性练习1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：复38复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1；y=sinx(xR)

-1y1

xo最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性正弦函数当且仅当39余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1．最大值与最小值复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性-1y1

xo

y=cosx(xR)

余弦函数当且仅当时取得最大值1，当且仅当40例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性例题例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值41复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性复习引入单调性最大值与最小值例题练习奇偶性42解：因此使函数