资金时间价值培训课件

技术经济学主讲教师：北京林业大学多媒体教学辅助课件技术经济学主讲教师：北京林业大学多媒体教学辅助课件第一章技术经济学概论第二章资金时间价值第一篇原理篇第一章技术经济学概论第一篇原理篇学习资金时间价值的意义指导本课程后续内容的学习指导我们的实践生活指导我们顺利通过相关社会类考试第二章资金时间价值学习资金时间价值的意义第二章资金时间价值一、资金的时间价值与利息二、现金流图与资金的特殊等值计算三、资金等值计算公式四、建设期、还款期利息第二章资金时间价值一、资金的时间价值与利息第二章资金时间价值资金时间价值培训课件例：两个投资方案，初始投资相同，在使用4年中总收益一样，每年收益不同。（单位：万元）年末方案A方案B0 －12000 －12000

＋8000 ＋2000

＋6000 ＋4000

＋4000 ＋60004 ＋2000 ＋8000结论：货币支出的经济效果的好坏不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。一、资金时间价值与利息（一）资金的时间价值的概念例：两个投资方案，初始投资相同，在使用4年中总收益一样，每年一方面，从投资者的角度来看，资金随着时间的推移，其价值产生的增值，是货币在生产领域产生的资金时间价值。另一方面，从消费者角度来看，是消费者放弃现期消费的损失补偿，是货币在流通领域产生的资金时间价值。资金的时间价值可从两方面来理解：资金的时间价值：资金投入到生产或流通领域不断运动，随时间变化产生的增值。一方面，从投资者的角度来看，资金随着时间的推移，其价值产生的（二）利息和利率

1、利息：是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得的补偿。例：我国自2006年8月19日起，银行存款利率为：一年期：252％，三年期：3.69％；现有10000元存三年定期与一年定期存三次，哪种利息高？

三年定期：10000×3.69％×3＝1107(元)

一年定期存三次：第一年：10000×2.52％＝252(元)

第二年：(10000+252)×2.52％＝258.35(元)

第三年：(10000+252+258.35)×2.52％＝264.86(元)

三年利息总和：252+258.35+264.86=775.21(元)2、利率：一个计息周期内所得的利息额与本金之比。

i=In/P×100%（二）利息和利率三年定期：10000×3.69％×3二、现金流图与资金的特殊等值计算（一）资金等值的概念指在考虑时间因素的情况下，发生在不同时间点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。（二）现金流图表示方法：二、现金流图与资金的特殊等值计算（一）资金等值的概念现金流图的表示方法1、水平线表示时间，将其分成均等间隔，一个间隔代表一个时间单位：年、月、季、日等，0为起点。2、带箭头的垂直线段代表现金流，箭头的长短表示现金流绝对值的大小，箭头的指向代表现金流的方向，箭头向下（负）为流出，向上（正）为流入。3、从投资者角度绘制，投资为负，收益为正。01234n年现金流图的表示方法1、水平线表示时间，将其分成均等间隔，一个

（三）资金特殊等值计算方法

1、单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再生息。年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=P(1+i)2PP.iF2=P+P.i+P.i=P(1+2.i)3PP.iF3=P+P.i+P.i+P.i=P(1+3.i)……………………nPP.iFn=P+P.i+P.i+

……

+P.i=P(1+n.i)年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=2、复利法：本金及前期利息均生息。年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i).iF2=P(1+i)+P(1+i).i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2.iF3=P(1+i)2+P(1+i).i=P(1+i)3…………………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1.iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1.i=P(1+i)n年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=

（四）名义利率与实际利率

名义利率：当利息在一年内要付利几次时，给出的年利率叫名义利率。计息周期利率=年名义利率÷年计息次数式中：（四）名义利率与实际利率式中：作业11、如果实际利率13%，每年计息4次，其名义年利率为多少？2、甲银行利率为16%，1年计息一次，乙银行利率为15%，但每月计息一次，假定存款金额、时间相同，问哪个银行利息高？3、设一银行按季度计息，季度利率为2%，年初贷款50万，年末还款多少钱？作业11、如果实际利率13%，每年计息4次，其名义年利率为多4、某企业要建立一笔福利基金，有两个银行可以存款，但一个银行是以1年为期按年利率12%计算利息，另一个银行是以1年为期每月按利率1%计算利息。试确定在哪个银行中存款的效果更好些？5、向银行贷款10万元，年名义利率12%，每月计息一次，问3年后应还银行多少钱？作业14、某企业要建立一笔福利基金，有两个银行可以存款，但一个银行三、资金等值计算公式

P--现值：在已知现金流之前发生的，跟已知现金流等值的那个现金流叫现值。

F--终值：在已知现金流之后发生的，跟已知现金流等值的那个现金流叫终值。A--年金：连续发生的绝对值相等的现金流。

i--折现率。n--折现期数。三、资金等值计算公式P--现值：在已知现金流之前发生的，跟1、复利终值公式（一次偿付终值公式

）已知P，求F

应用：现有资金投资于某项目，若干年后有多少？存款、贷款。PF=?年PF=?年2､复利现值公式（一次偿付现值公式）已知F，求PP＝？F年应用：存款；贷款。2､复利现值公式（一次偿付现值公式）P＝？F年应用：存款；贷例题：某人拟在5年后获得资金1万元，假设投资报酬率为10%，那么他现在应该投资多少钱？P=F(P/F，10%，5)=10000*0.6209=6209（元）P=?F=10000012345复利系数表例题：某人拟在5年后获得资金1万元，假设投资P=F(P/F复利系数表

i=10%n

F/P，i，n

P/F，i，nF/A，i，n

A/F，i，nP/A，i，n

A/P，i，n12345

678910

1112131415

1617181920……

1.1001.2101.3311.4641.611

1.7721.9492.1442.3582.594

2.8533.1383.4523.7974.177

4.5955.0545.5606.1166727……

0.90910.82650.75130.68300.6209

0.56450.51320.46650.42410.3856

0.35050.31860.28970.26330.2394

0.21760.19780.17990.16350.1486……

1.0002.1003.3104.6416.105

7.7169.48711.43613.57915.937

18.53121.38424.52327.97531.772

35.95040.54545.59951.19557.275……

1.00000.47620.30210.21550.1638

0.12960.10540.08750.07370.0628

0.05400.04680.04080.03580.0315

0.02780.02470.02190.01950.0175……

0.90911.73552.48693.16993.7908

4.35534.86845.33495.75906.1446

6.49516.81377.10347.36677.6061

7.84378.02168.20148.36498.5136……

1.10000.57620.40210.31550.2638

0.22960.20540.18750.17370.1628

0.15400.14680.14080.13580.1315

0.12780.12470.12190.11960.1175……

复利系数表nF/P，i，nP/F，i，nF/A3､年金终值公式（等额分付终值公式）已知A，求FAF＝？年

应用：每年借款，若干年后的本利和为多少？销售收入的本利和。3､年金终值公式（等额分付终值公式）AF＝？年应用：每年例：某建设项目总投资额20亿，计划在每年末投资5亿，分4年投资完，资金借贷年利率为10％，问4年后应偿还的总投资本利和为多少？解：画现金流图如下：根据A的个数取年F=?01234A=5例：某建设项目总投资额20亿，计划在每年末投资5亿，分4年投4､偿债基金公式（等额分付偿债基金公式）已知F，求AFA＝？年应用：若干年后还清××钱，现应等额存入银行多少钱？4､偿债基金公式（等额分付偿债基金公式）FA＝？年应用：若例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金1000万元，问从现在起平均每年应积累多少资金？年利率6％。015A=？F=1000年解：画现金流图如下：例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金10

5､年金现值公式（等额分付现值公式）已知A，求PP=?A年5､年金现值公式（等额分付现值公式）P=?A年例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年利率6％的情况下，5年后即可连本代利全部收回，问期初的一次性投入为多少？015年P＝？A解：画现金流图如下：例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年利率6％的情6､资金回收公式（等额分付资金回收公式）已知P，求APA=?年6､资金回收公式（等额分付资金回收公式）PA=?年例：假设以10％的利率借得20000万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少回收多少资金才有利？0110PA＝？年解：画现金流图如下：例：假设以10％的利率借得20000万元，投资于某个寿命为1例题：期初有一笔资金1000万元投入某个项目，年利率10％，从1到10年每年年末等额收回多少钱？若到第10年末还能回收净残值（Sv）100万元，则资金回收成本（CR）为：例题：期初有一笔资金1000万元投入某个项目，年利率10％，01101000100A年01101000100A年

7、等差序列公式（已知G，求F，P，A）

G—每年递增的量012345nG2G3G4G(n-1)GG7、等差序列公式（已知G，求F，P，A）012345资金时间价值培训课件例：某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年等额之费用为多少？解：现金流图如下：0123456600015002500年1900170021002300例：某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽

8.几何序列公式（已知J，求F，P，A）

J—逐年变化的百分比0123n年A1A2A3An＝A1(1+J)n-18.几何序列公式（已知J，求F，P，A）0123n年A例：某企业某设备维修费第一年为4000元，此后10年的寿命期内，逐年递增6％，假定资金的年利率为15％，求该几何序列的现值及等额序列年金。例：某企业某设备维修费第一年为4000元，此后10年的寿命期类别已知求解公式名称数学表达式或文字表达式系数名称数学表达式或文字表达式一次支付系列PF1、复利终值公式复利终值系数FP2、复利现值公式复利现值系数等额分付系列AF3、年金终值公式年金终值系数FA4、偿债基金公式偿债基金系数AP5、年金现值公式年金现值系数PA6、资金回收公式资金回收系数一笔资金转换的问题多笔资金转换的问题两两互为倒数类别已知求解公式名称系数名称一次支付系列PF1、复利终值公式注意（1）P在第一个A的前一期发生；（2）F与最后一个A同期发生。0123910年P0P1P2AF9F10注意（1）P在第一个A的前一期发生；0123910年P0P1作业21、在下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。（1）已知A1，A2，P1，i，求P2；（2）已知P1，P2，A1，i，求A2；（3）已知P1，P2，A2，i，求A1。

A1A2012345678910P1P2作业21、在下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现2、

已知A1、A3、P，求A2。0123456A1A3P7A23、某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6％，则他在60岁～74岁间每年可以领到多少钱？2、0123456A1A3P7A23、某人从25岁参加工作起4、某项工程，初始投资1000万元，第一年末又投资1500万元，第二年末又投资2000万元。投资确定由一银行贷款，年利率8%，贷款从第三年末开始偿还，在10年中等额偿还银行。那么每年应偿还银行多少？5、某公司欲引进一项专利，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价25万元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6％提成（从第3年末开始至第12年末）。若资金利率为10％，问从经济角度该公司应选择哪种付款方式？4、某项工程，初始投资1000万元，第一年末又投资1500万

四、建设期和还款期利息

为简化计算，存在一个假设，借款在年度中间支用，按半年计息；还款当年按年末偿还，按全年计息。四、建设期和还款期利息资金时间价值培训课件资金时间价值培训课件例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元，贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三年400万元，年利率12％，投产后还款能力为500万元。用复利法分别计算建设期､还款期利息和各年偿还的本利和。例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元，贷款资金时间价值培训课件项目投入总资金估算汇总表序号费用名称投资额占项目投入资金的比例估算说明合计其中：外汇1建设投资1.1建设投资静态部分1.1.1建筑工程费1.1.2设备及工器具购置费1.1.3安装工程费1.1.4工程建设其它费用1.1.5基本预备费1.2建设投资动态部分1.2.1涨价预备费1.2.2建设期利息2流动资金3项目投入总资金项目投入总资金估算汇总表序号费用名称投资额占项目投入资金的比资金时间价值培训课件借款偿还计划表序号项目合计计算期1234…n1借款1.1年初本息余额1.2本年借款1.3本年应计利息1.4本年还本付息

其中：还本

付息1.5年末本息余额2债券2.1年初本息余额借款偿还计划表序号项目合计计算期1234…n1借款1.1年初3.5年末本息余额4还本资金来源4.1当年可用于还本的折旧4.2当年可用于还本的摊销4.3当年可用于还本的未分配利润2.2本年发行债券2.3本年应计息2.4本年还本付息

其中：还本

付息2.5本年本息余额3借款和债券合计3.1年初本息合计3.2本年借款3.3本年应计利息3.4本年还本付息

其中：还本

付息3.5年末本息余额4还本资金来源4.1当年可用于还本的折旧4例：某人现在借款1000元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种偿还方式：（1）每年年末还本金200元，同时偿还到期利息。（2）每年年末只付所欠利息，本金到第5年末一次还清。（3）在5年中每年年末偿还的本金加利息总额相等，即所谓等额分付。（4）在第5年末一次偿还全部本金和利息。请问哪种还款方式还的利息最少？例：某人现在借款1000元，在5年内以年利率6%还清全部本金解：（1）每年年末还本金200元，同时偿还到期利息。

年元12345年初所欠金额1000800600400200年利息额6048362412年终所欠金额1060848636424212偿还本金200200200200200年终付款总额2602482362242121180解：（1）每年年末还本金200元，同时偿还到期利息。（2）每年年末只付所欠利息，本金到第5年末一次偿还。

年元12345年初所欠金额10001000100010001000年利息额6060606060年终所欠金额10601060106010601060偿还本金00001000年终付款总额6060606010601300（2）每年年末只付所欠利息，本金到第5年末一次偿还。（3）在5年中每年年末偿还的本金加利息总额相等，即所谓等额偿付。

年元12345年初所欠金额1000822.6634.6435.3224年利息额6049.438.126.113.4年终所欠金额1060872672.7461.4237.4偿还本金177.4188199.3211.3224年终付款总额237.4237.4237.4237.4237.41187（3）在5年中每年年末偿还的本金加利息总额相等，即所谓等额偿（4）在第5年末一次偿还本金和利息

年元12345年初所欠金额100010601123.611911262.5年利息额6063.667.471.575.75年终所欠金额10601123.611911262.51338.3偿还本金00001000年终付款总额00001338.3（4）在第5年末一次偿还本金和利息技术经济学主讲教师：北京林业大学多媒体教学辅助课件技术经济学主讲教师：北京林业大学多媒体教学辅助课件第一章技术经济学概论第二章资金时间价值第一篇原理篇第一章技术经济学概论第一篇原理篇学习资金时间价值的意义指导本课程后续内容的学习指导我们的实践生活指导我们顺利通过相关社会类考试第二章资金时间价值学习资金时间价值的意义第二章资金时间价值一、资金的时间价值与利息二、现金流图与资金的特殊等值计算三、资金等值计算公式四、建设期、还款期利息第二章资金时间价值一、资金的时间价值与利息第二章资金时间价值资金时间价值培训课件例：两个投资方案，初始投资相同，在使用4年中总收益一样，每年收益不同。（单位：万元）年末方案A方案B0 －12000 －12000

＋8000 ＋2000

＋6000 ＋4000

＋4000 ＋60004 ＋2000 ＋8000结论：货币支出的经济效果的好坏不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。一、资金时间价值与利息（一）资金的时间价值的概念例：两个投资方案，初始投资相同，在使用4年中总收益一样，每年一方面，从投资者的角度来看，资金随着时间的推移，其价值产生的增值，是货币在生产领域产生的资金时间价值。另一方面，从消费者角度来看，是消费者放弃现期消费的损失补偿，是货币在流通领域产生的资金时间价值。资金的时间价值可从两方面来理解：资金的时间价值：资金投入到生产或流通领域不断运动，随时间变化产生的增值。一方面，从投资者的角度来看，资金随着时间的推移，其价值产生的（二）利息和利率

1、利息：是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得的补偿。例：我国自2006年8月19日起，银行存款利率为：一年期：252％，三年期：3.69％；现有10000元存三年定期与一年定期存三次，哪种利息高？

三年定期：10000×3.69％×3＝1107(元)

一年定期存三次：第一年：10000×2.52％＝252(元)

第二年：(10000+252)×2.52％＝258.35(元)

第三年：(10000+252+258.35)×2.52％＝264.86(元)

三年利息总和：252+258.35+264.86=775.21(元)2、利率：一个计息周期内所得的利息额与本金之比。

i=In/P×100%（二）利息和利率三年定期：10000×3.69％×3二、现金流图与资金的特殊等值计算（一）资金等值的概念指在考虑时间因素的情况下，发生在不同时间点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。（二）现金流图表示方法：二、现金流图与资金的特殊等值计算（一）资金等值的概念现金流图的表示方法1、水平线表示时间，将其分成均等间隔，一个间隔代表一个时间单位：年、月、季、日等，0为起点。2、带箭头的垂直线段代表现金流，箭头的长短表示现金流绝对值的大小，箭头的指向代表现金流的方向，箭头向下（负）为流出，向上（正）为流入。3、从投资者角度绘制，投资为负，收益为正。01234n年现金流图的表示方法1、水平线表示时间，将其分成均等间隔，一个

（三）资金特殊等值计算方法

1、单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再生息。年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=P(1+i)2PP.iF2=P+P.i+P.i=P(1+2.i)3PP.iF3=P+P.i+P.i+P.i=P(1+3.i)……………………nPP.iFn=P+P.i+P.i+

……

+P.i=P(1+n.i)年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=2、复利法：本金及前期利息均生息。年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i).iF2=P(1+i)+P(1+i).i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2.iF3=P(1+i)2+P(1+i).i=P(1+i)3…………………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1.iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1.i=P(1+i)n年本金利息本利和(F)0P0P1PP.iF1=P+P.i=

（四）名义利率与实际利率

名义利率：当利息在一年内要付利几次时，给出的年利率叫名义利率。计息周期利率=年名义利率÷年计息次数式中：（四）名义利率与实际利率式中：作业11、如果实际利率13%，每年计息4次，其名义年利率为多少？2、甲银行利率为16%，1年计息一次，乙银行利率为15%，但每月计息一次，假定存款金额、时间相同，问哪个银行利息高？3、设一银行按季度计息，季度利率为2%，年初贷款50万，年末还款多少钱？作业11、如果实际利率13%，每年计息4次，其名义年利率为多4、某企业要建立一笔福利基金，有两个银行可以存款，但一个银行是以1年为期按年利率12%计算利息，另一个银行是以1年为期每月按利率1%计算利息。试确定在哪个银行中存款的效果更好些？5、向银行贷款10万元，年名义利率12%，每月计息一次，问3年后应还银行多少钱？作业14、某企业要建立一笔福利基金，有两个银行可以存款，但一个银行三、资金等值计算公式

P--现值：在已知现金流之前发生的，跟已知现金流等值的那个现金流叫现值。

F--终值：在已知现金流之后发生的，跟已知现金流等值的那个现金流叫终值。A--年金：连续发生的绝对值相等的现金流。

i--折现率。n--折现期数。三、资金等值计算公式P--现值：在已知现金流之前发生的，跟1、复利终值公式（一次偿付终值公式

）已知P，求F

应用：现有资金投资于某项目，若干年后有多少？存款、贷款。PF=?年PF=?年2､复利现值公式（一次偿付现值公式）已知F，求PP＝？F年应用：存款；贷款。2､复利现值公式（一次偿付现值公式）P＝？F年应用：存款；贷例题：某人拟在5年后获得资金1万元，假设投资报酬率为10%，那么他现在应该投资多少钱？P=F(P/F，10%，5)=10000*0.6209=6209（元）P=?F=10000012345复利系数表例题：某人拟在5年后获得资金1万元，假设投资P=F(P/F复利系数表

i=10%n

F/P，i，n

P/F，i，nF/A，i，n

A/F，i，nP/A，i，n

A/P，i，n12345

678910

1112131415

1617181920……

1.1001.2101.3311.4641.611

1.7721.9492.1442.3582.594

2.8533.1383.4523.7974.177

4.5955.0545.5606.1166727……

0.90910.82650.75130.68300.6209

0.56450.51320.46650.42410.3856

0.35050.31860.28970.26330.2394

0.21760.19780.17990.16350.1486……

1.0002.1003.3104.6416.105

7.7169.48711.43613.57915.937

18.53121.38424.52327.97531.772

35.95040.54545.59951.19557.275……

1.00000.47620.30210.21550.1638

0.12960.10540.08750.07370.0628

0.05400.04680.04080.03580.0315

0.02780.02470.02190.01950.0175……

0.90911.73552.48693.16993.7908

4.35534.86845.33495.75906.1446

6.49516.81377.10347.36677.6061

7.84378.02168.20148.36498.5136……

1.10000.57620.40210.31550.2638

0.22960.20540.18750.17370.1628

0.15400.14680.14080.13580.1315

0.12780.12470.12190.11960.1175……

复利系数表nF/P，i，nP/F，i，nF/A3､年金终值公式（等额分付终值公式）已知A，求FAF＝？年

应用：每年借款，若干年后的本利和为多少？销售收入的本利和。3､年金终值公式（等额分付终值公式）AF＝？年应用：每年例：某建设项目总投资额20亿，计划在每年末投资5亿，分4年投资完，资金借贷年利率为10％，问4年后应偿还的总投资本利和为多少？解：画现金流图如下：根据A的个数取年F=?01234A=5例：某建设项目总投资额20亿，计划在每年末投资5亿，分4年投4､偿债基金公式（等额分付偿债基金公式）已知F，求AFA＝？年应用：若干年后还清××钱，现应等额存入银行多少钱？4､偿债基金公式（等额分付偿债基金公式）FA＝？年应用：若例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金1000万元，问从现在起平均每年应积累多少资金？年利率6％。015A=？F=1000年解：画现金流图如下：例：某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金10

5､年金现值公式（等额分付现值公式）已知A，求PP=?A年5､年金现值公式（等额分付现值公式）P=?A年例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年利率6％的情况下，5年后即可连本代利全部收回，问期初的一次性投入为多少？015年P＝？A解：画现金流图如下：例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年利率6％的情6､资金回收公式（等额分付资金回收公式）已知P，求APA=?年6､资金回收公式（等额分付资金回收公式）PA=?年例：假设以10％的利率借得20000万元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少回收多少资金才有利？0110PA＝？年解：画现金流图如下：例：假设以10％的利率借得20000万元，投资于某个寿命为1例题：期初有一笔资金1000万元投入某个项目，年利率10％，从1到10年每年年末等额收回多少钱？若到第10年末还能回收净残值（Sv）100万元，则资金回收成本（CR）为：例题：期初有一笔资金1000万元投入某个项目，年利率10％，01101000100A年01101000100A年

7、等差序列公式（已知G，求F，P，A）

G—每年递增的量012345nG2G3G4G(n-1)GG7、等差序列公式（已知G，求F，P，A）012345资金时间价值培训课件例：某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年等额之费用为多少？解：现金流图如下：0123456600015002500年1900170021002300例：某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽

8.几何序列公式（已知J，求F，P，A）

J—逐年变化的百分比0123n年A1A2A3An＝A1(1+J)n-18.几何序列公式（已知J，求F，P，A）0123n年A例：某企业某设备维修费第一年为4000元，此后10年的寿命期内，逐年递增6％，假定资金的年利率为15％，求该几何序列的现值及等额序列年金。例：某企业某设备维修费第一年为4000元，此后10年的寿命期类别已知求解公式名称数学表达式或文字表达式系数名称数学表达式或文字表达式一次支付系列PF1、复利终值公式复利终值系数FP2、复利现值公式复利现值系数等额分付系列AF3、年金终值公式年金终值系数FA4、偿债基金公式偿债基金系数AP5、年金现值公式年金现值系数PA6、资金回收公式资金回收系数一笔资金转换的问题多笔资金转换的问题两两互为倒数类别已知求解公式名称系数名称一次支付系列PF1、复利终值公式注意（1）P在第一个A的前一期发生；（2）F与最后一个A同期发生。0123910年P0P1P2AF9F10注意（1）P在第一个A的前一期发生；0123910年P0P1作业21、在下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。（1）已知A1，A2，P1，i，求P2；（2）已知P1，P2，A1，i，求A2；（3）已知P1，P2，A2，i，求A1。

A1A2012345678910P1P2作业21、在下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现2、

已知A1、A3、P，求A2。0123456A1A3P7A23、某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6％，则他在60岁～74岁间每年可以领到多少钱？2、0123456A1A3P7A23、某人从25岁参加工作起4、某项工程，初始投资1000万元，第一年末又投资1500万元，第二年末又投资2000万元。投资确定由一银行贷款，年利率8%，贷款从第三年末开始偿还，在10年中等额偿还银行。那么每年应偿还银行多少？5、某公司欲引进一项专利，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价25万元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6％提成（从第3年末开始至第12年末）。若资金利率为10％，问从经济角度该公司应选择哪种付款方式？4、某项工程，初始投资1000万元，第一年末又投资1500万

四、建设期和还款期利息

为简化计算，存在一个假设，借款在年度中间支用，按半年计息；还款当年按年末偿还，按全年计息。四、建设期和还款期利息资金时间价值培训课件资金时间价值培训课件例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元，贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三年400万元，年利率12％，投产后还款能力为500万元。用复利法分别计算建设期､还款期利息和各年偿还的本利和。例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元，贷