资金时间价值与风险分析课程课件

第三章资金时间价值与风险分析1第三章资金时间价值与风险分析1第一节资金时间价值1、含义：是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额.两种表现形式:绝对数和相对数.一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算终值：本利和现值：本金2第一节资金时间价值1、含义：是指一定量的资金在不同时点上的(一)单利的计算资金时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ2．F=P．(1+i·•ｎ）其中:F—终值 i—利率

P—现值(本金)n—期数3．现值

某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000×(1+5%×2)=1100(元)3(一)单利的计算资金时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·(二)复利的计算资金时间价值的计算1.终值(本利和)(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2)公式：F=P(1+i)n

其中:F—终值 i—利率

P—现值(本金) n—期数(3)(1+i)n称复利终值系数，

记作：(F/P,i,n) 附表一4(二)复利的计算资金时间价值的计算1.终值(本利和)4(二)复利计算资金时间价值的计算2.现值(本金)(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2)公式：P=F(1+i)-n(3)(1+i)-n称复利现值系数，

记作：(P/F,i,n) 附表二(4)关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为15(二)复利计算资金时间价值的计算2.现值(本金)5资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)6资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当(三)年金的计算：资金时间价值的计算年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款项,通常记作A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等年金的分类:普通年金、即付年金

递延年金、永续年金7(三)年金的计算：资金时间价值的计算年金:是指一定时期内每次（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)

收支发生在每期期末的年金(1)终值：称为年金终值系数。记作：(F/A,i,n)8（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)

收支发生在每期期末的年金(1)终值：年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：(A/F,i,n)偿债基金9（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：年金现值系数记作(P/A,i,n)

附表四10（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)年（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：年金现值系数的倒数称

资本回收系数(投资回收系数)。记作：(A/P,i,n)资本回收额11（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)年资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元12资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先付年金)

收支发生在每期期初的年金(1)终值：012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+113（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]14资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.46（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(2)现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-115（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金012341资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作

[(P/A,i,n-1)+1]16资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9（三）年金的计算资金时间价值的计算3.递延年金

收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关现值：i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值17（三）年金的计算资金时间价值的计算3.递延年金

收支不从第一资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值是多少？012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减18资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值s年金现值(n-s)方法1P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)

=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)n19资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)20资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值（三）年金的计算资金时间价值的计算4.永续年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值)eg.养老金、奖学金、股价现值：21（三）年金的计算资金时间价值的计算4.永续年金21某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？资金时间价值的计算2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)22某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出

直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P=A/i，即得i的计算公式为：i=A/P根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出i、n的值。23三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,

求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n 100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667 内插法求得：i=8.45%i=8.45%8% 0.6819% 0.650i 0.667i–8%1%-0.014-0.03124资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算（二）期间的推算（方法同利率的推算）（三）名义利率与实际利率

名义利率每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率25三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n

若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?

P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645(元)年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？26资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n

若年利率8四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还

是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)27四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还

是年四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么

(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)28四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么

(终值/四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求i,n,A时

看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)29四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求i,n,A时

资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=29801.1(元)2)P=F/(1+in) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)30资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/F,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元31资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)32资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)33资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667 内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用n=8.30(年)8 0.67689 0.6446n 0.667n-81-0.0098-0.032234资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=3262035资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%i=4.58%4% 0.8225% 0.784i 0.8i–4%1%-0.022-0.03836资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=57 4.8688 5.335n 5在7-8年之间，取整在第7年末37资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%资金时间价值的计算练习9.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)38资金时间价值的计算练习9.假设以10%的年利率借得30000资金时间价值的计算练习10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)39资金时间价值的计算练习10.公司打算连续3年每年初投资100资金时间价值的计算练习11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)40资金时间价值的计算练习11.一项固定资产使用5年,更新时的价资金时间价值的计算练习12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年41资金时间价值的计算练习12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)42资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)43资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末资金时间价值的计算练习14.拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共200万元。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次,共250万元。若资金成本5%，应选何方案？解：(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元）(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67（万元）P=25X(P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(万元)44资金时间价值的计算练习14.拟购一房产，两种付款方法：解：P资金时间价值的计算练习15.一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解：(1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高0.16%45资金时间价值的计算练习15.一项100万元的借款，借款期为5资金时间价值的计算练习16，企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的计息期为()A，1年B，半年C，1季D，1月A46资金时间价值的计算练习16，企业发行债券，在名义利率相同的情资金时间价值的计算练习17.某人拟于明年初借款42000元，从明年末起每年还本付息6000元，连续10年还清，若预期利率8%，此人能否借到此笔款项？解：P=6000(P/A,8%,10)=40260.6元所以，此人无法借到。47资金时间价值的计算练习17.某人拟于明年初借款42000元，第二节风险分析风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度.1、风险就是结果的不确定性2、风险不仅能带来起初预期的损失

也可带来起初预期的收益特定投资的风险大小是客观的,你是否冒风险及冒多大风险是主观的.一、风险的概念48第二节风险分析风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的二、风险的类别个别理财主体(投资者)市场风险(系统风险,不可分散风险)

影响所有企业企业特别风险(非系统风险,可分散风险)

个别企业特有事项49二、风险的类别个别理财主体(投资者)市场风险(系统风险,不可二、风险的类别企业本身经营风险(供产销)财务风险(负债带来的风险)50二、风险的类别企业本身经营风险(供产销)50三、风险报酬1、表现形式：风险报酬率2、短期投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率3、风险报酬率：冒风险投资而要求的超过资金时间价值的额外收益51三、风险报酬1、表现形式：风险报酬率51四、风险的衡量1.概率：在现实生活中，某一事件在完全相同的条件下可能发生也可能不发生，既可能出现这种结果又可能出现那种结果，我们称这类事件为随机事件。概率就是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性大小的数值。(1)概率必须符合两个条件：52四、风险的衡量1.概率：在现实生活中，某一事件在完全相同的条四、风险的衡量1.概率：随机事件可能性大小(2)概率分布(离散型，连续型)Xi0.20.620%40%A项目0.20.620%70%B项目-30%53四、风险的衡量1.概率：随机事件可能性大小(2)概率分布(离四、风险的衡量1.概率：随机事件可能性大小(2)概率分布(离散型，连续型)PiXiB项目A项目54四、风险的衡量1.概率：随机事件可能性大小(2)概率分布(离四、风险的衡量2.期望值的计算期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值。以概率为权数的加权平均数表示各种可能的结果表示相应的概率55四、风险的衡量2.期望值的计算期望值是一个概率分布中的所某项目资料如下：四、风险的衡量X(1)=300X0.3+200X0.4+100X0.3=200(万元)56某项目资料如下：四、风险的衡量X(1)=300X0.3+20四、风险的衡量3.标准离差(标准差)标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，用以反映离散程度。标准差57四、风险的衡量3.标准离差(标准差)标准离差是各种可能四、风险的衡量4.方差方差是用来表示随机变量与期望值之间的离散程度的一个数值。反映平均数的离散程度方差58四、风险的衡量4.方差方差是用来表示随机变量与期望值之间某项目资料如下：四、风险的衡量X(2)=600X0.3+300X0.5+0X0.2=330(万元)59某项目资料如下：四、风险的衡量X(2)=600X0.3+30四、风险的衡量5.标准离差率(标准差系数)是反映随机变量离散程度的重要指标，是标准离差同期望值的比值.标准差系数风险小风险大60四、风险的衡量5.标准离差率(标准差系数)是反映随机四、风险的衡量5.标准离差率(标准差系数)标准差系数如期望值相同，只看标准离差标准离差大——风险大标准离差小——风险小61四、风险的衡量5.标准离差率(标准差系数)标准差系数如期望值四、风险的衡量3.标准离差率(标准差系数)标准差系数如果两个项目，期望值不同，不能直接用标准差比较，而要用标准离差率。即：标准离差率大-----风险大；标准离差率小-----风险小。62四、风险的衡量3.标准离差率(标准差系数)标准差系数如果两个四、风险的衡量3.标准离差率(标准差系数)标准差系数如果两个项目，预期收益的标准离差相同，而期望值不同，则这两个项目()A.预期收益相同 B.标准离差率相同C.预期收益不同 D.未来风险报酬相同C63四、风险的衡量3.标准离差率(标准差系数)标准差系数如果两个第三章资金时间价值与风险分析64第三章资金时间价值与风险分析1第一节资金时间价值1、含义：是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额.两种表现形式:绝对数和相对数.一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算终值：本利和现值：本金65第一节资金时间价值1、含义：是指一定量的资金在不同时点上的(一)单利的计算资金时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ2．F=P．(1+i·•ｎ）其中:F—终值 i—利率

P—现值(本金)n—期数3．现值

某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000×(1+5%×2)=1100(元)66(一)单利的计算资金时间价值的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·(二)复利的计算资金时间价值的计算1.终值(本利和)(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。(2)公式：F=P(1+i)n

其中:F—终值 i—利率

P—现值(本金) n—期数(3)(1+i)n称复利终值系数，

记作：(F/P,i,n) 附表一67(二)复利的计算资金时间价值的计算1.终值(本利和)4(二)复利计算资金时间价值的计算2.现值(本金)(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2)公式：P=F(1+i)-n(3)(1+i)-n称复利现值系数，

记作：(P/F,i,n) 附表二(4)关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为168(二)复利计算资金时间价值的计算2.现值(本金)5资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)69资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当(三)年金的计算：资金时间价值的计算年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款项,通常记作A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等年金的分类:普通年金、即付年金

递延年金、永续年金70(三)年金的计算：资金时间价值的计算年金:是指一定时期内每次（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)

收支发生在每期期末的年金(1)终值：称为年金终值系数。记作：(F/A,i,n)71（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年金,永续年金资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)

收支发生在每期期末的年金(1)终值：年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：(A/F,i,n)偿债基金72（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年金,递延年（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：年金现值系数记作(P/A,i,n)

附表四73（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)年（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)(2)年金现值：年金现值系数的倒数称

资本回收系数(投资回收系数)。记作：(A/P,i,n)资本回收额74（三）年金的计算资金时间价值的计算1.普通年金(后付年金)年资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元75资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先付年金)

收支发生在每期期初的年金(1)终值：012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+176（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(即付年金，先资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.4641.3311.211.11当i=10%系数-1期数+1公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作[(F/A,i,n+1)-1]77资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金1.46（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金(2)现值：012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-178（三）年金的计算资金时间价值的计算2.预付年金012341资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9090.8260.751当i=10%系数+1期数-1公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作

[(P/A,i,n-1)+1]79资金时间价值的计算012341234普通年金预付年金10.9（三）年金的计算资金时间价值的计算3.递延年金

收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关现值：i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值80（三）年金的计算资金时间价值的计算3.递延年金

收支不从第一资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值是多少？012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减81资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值s年金现值(n-s)方法1P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)

=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)n82资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？i=10%012345方法2n年s年P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)83资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值（三）年金的计算资金时间价值的计算4.永续年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值)eg.养老金、奖学金、股价现值：84（三）年金的计算资金时间价值的计算4.永续年金21某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？资金时间价值的计算2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)85某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出

直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P=A/i，即得i的计算公式为：i=A/P根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出i、n的值。86三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,

求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n 100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667 内插法求得：i=8.45%i=8.45%8% 0.6819% 0.650i 0.667i–8%1%-0.014-0.03187资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算（二）期间的推算（方法同利率的推算）（三）名义利率与实际利率

名义利率每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率88三、折现率、期间、和利率的推算资金时间价值的计算（一）折现率资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n

若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?

P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645(元)年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？89资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n

若年利率8四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还

是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)90四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算复利公式还

是年四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么

(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)91四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求什么

(终值/四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求i,n,A时

看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)92四、资金时间价值公式的运用资金时间价值的计算求i,n,A时

资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=29801.1(元)2)P=F/(1+in) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)93资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/F,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元94资金时间价值的计算练习2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5)=2500X5.526=13815(元)95资金时间价值的计算练习3.某人出国5年，请你代付房租，每年年资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?解：F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)=100000×(F/P,3%,10)=100000×1.3439=134390(元)96资金时间价值的计算练习4.若年利率6%,半年复利一次,现在存资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667 内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用n=8.30(年)8 0.67689 0.6446n 0.667n-81-0.0098-0.032297资金时间价值的计算练习5.现在存入20万元,当利率为5%,要资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=3262098资金时间价值的计算练习6.已知年利率12%，每季度复利一次，资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%i=4.58%4% 0.8225% 0.784i 0.8i–4%1%-0.022-0.03899资金时间价值的计算练习7.购5年期国库券10万元,票面利率5资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=57 4.8688 5.335n 5在7-8年之间，取整在第7年末100资金时间价值的计算练习8.年初存入10000元，若i=10%资金时间价值的计算练习9.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)101资金时间价值的计算练习9.假设以10%的年利率借得30000资金时间价值的计算练习10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=100×2.7355=273.55(万元)102资金时间价值的计算练习10.公司打算连续3年每年初投资100资金时间价值的计算练习11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)103资金时间价值的计算练习11.一项固定资产使用5年,更新时的价资金时间价值的计算练习12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年104资金时间价值的计算练习12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)105资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)106资金时间价值的计算练习13.公司年初存入一笔款项，从第四年末资金时间价值的计算练习14.拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共200万元。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次,共250万元。若资金成本5%，应选何方案？解：(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元）(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67（万元）P=25X(P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(万元)107资金时间价值的计算练习14.拟购一房产，两种付款方法：解：P资金时间价值的计算练习15.一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解：(1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高0.16%108资金时间价值的计算练习15.一项100万元的借款，借款期为5资金时间价值的计算练习16，企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的计息期为()A，1年B，半年C，1季D，1月A109资金时间价值的计算练习16，企业发行债券，在名义利率相同的情资