资金的时间价值概论课件

2.资金的时间价值和等值计算2.1.资金时间价值的基本概念2.1.1.资金时间价值的意义资金的时间价值就是指资金在扩大再生产及其资金的循环和周转过程中、也就是在产品价值的形成过程中，随时间的变化产生的资金增值或经济效益，具体体现在资金的利息和资金的纯收益两个方面。首先，资金时间价值是商品生产和交换经济条件下的一个经济范畴，现在我国正在走向市场经济，计划经济的模式被打破，以市场来进行调节，社会上只要存在商品生产和商品交换，就必然存在资金的时间2.资金的时间价值和等值计算1因素，而且每时每刻在发挥作用，因此就必须对它进行研究。现在我国还部分存在争建设项目，争基建投资的现象，因此造成严重浪费与资金积压，大大降低了经济效益。现在资金的时间问题已经被各行各业重视起来，认识到其可以促使建设资金合理使用，使有限的资金发挥更大的作用，这样就有一些人动起了资金脑子，打一些资金的时间差：放高利贷；借钱不还；买东西不付钱；拖欠各种款项；设立各种基金，搞各种非法集资；募捐。因素，而且每时每刻在发挥作用，因此就必须对它进行研究。现在我2

现在，引进利用外资越来越多，要同资本家打交道，他们在进行贸易和投资中已附加了极其苛刻的资金时间价值，所以我们必须具有资金时间价值的观念，才不至于吃亏。所以在基本建设中，技术改造中，都必须认真考虑资金的时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金周转，节省资金占用的数量和时间，提高资金使用的经济效益。

例子：用一个实例说明资金的时间价值某工厂建厂时因考虑到大量的原材料的运输问题，因而建在原材料产地的附近。近年，因原材料产地的现在，引进利用外资越来越多，要同资本家打交道3资源枯竭，所需的原材料必须从外地运来，致使产品的成本大幅上升，因而打算研究是否将该厂迁至新的原材料场地的问题。根据计算迁到新厂址每年预计可节约运费1000万元，建厂期间原厂照常生产。假设新厂的寿命期为20年。出卖现有工厂用地的价格将比购买新厂址用地的价格低，加上搬迁和搬迁期间所造成的损失，以及建新厂所花的投资，总和应为多少才合适呢？根据上述情况，认为20年总计可以节约2亿元，因而认为搬迁等所花总费用只要少于2亿元就算合算的想法是否正确呢？如果这种想法正确，那么是否意味着资源枯竭，所需的原材料必须从外地运来，致使产品的成本大幅上升4当新工厂的寿命期为无限时，建新厂无论花多少钱都算合算的呢？事实上上述想法是不对的。因为如果这2亿元不用于搬迁，而是以6%的年利率存于银行，则每年的利息金额就是1200万元。该值比每年运费的节约金额还要大，而且将资金存入银行的作法对谁都是可以办到的。

中国有许多好词：“有钱不买半年闲”当新工厂的寿命期为无限时，建新厂无论花多少钱都算合算的呢？5

2.1.2.衡量资金时间因素的尺度

1.利息、盈利或净收益，都可视为使用资金的报酬，它是投入资金在一定时间内产生的增值，银行存款获得的资金增值叫利息，把资金投入生产建设产生的资金增值称为盈利或净收益。可见利息或盈利、净收益都是资金时间因素的体现，它们是衡量时间因素的绝对尺度。

2.利率、盈利率或收益率，是一定时间（通常为年）的利息或收益占原投入资金的比率，也称为使用资金的报酬率，它反映资金随时间变化的增值率，因此它是衡量资金时间因素的相对尺度。2.1.2.衡量资金时间因素的尺度6

例如:6％的应付利率即0.06的年利率，这相当于0.015的季利率或0.005的应付月利率。

在技术经济分析中，利息和盈利，利率和盈利率或收益率是不同的概念，在研究投资的经济效果时，经常使用净收益（或盈利）和收益率（或盈利率）的概念，在分析资金信贷时，则使用利息和利率的概念。

2.1.3.现金流量与等值的概念现金流量是企业在研究周期内实际支出资金和收入资金的代数和，因此现金流量有正有负，正现金流量表示在一定研究周期内的净收入，负现金流量表示在一定研究周期内的净支出。例如:6％的应付利率即0.06的年利率，这相当于0.7

现金流量图

一个建设项目或一个企业的资金有收（流入为正）、有支（流出为负），若资金为正值，就在现金流量时间标尺上方画上向上的箭头，若资金为负值，就在标尺下方画上向下的箭头，箭头要画在每个计息周期的开始，也就是上个计息周期的终点。i=6％N现金流量图i=6％N8现金流量的计算公式为：

净销售金额－生产费用＝毛利毛利－折旧费－所得税＝净收入净收入－流动资金（当年收入的）－基建投资费用（当年发生）＝净现金流量当分析某一具体工程项目的现金流量时，还需要绘制该工程项目从建设开始至寿命终结时的累计现金流量曲线图。现金流量的计算公式为：9建设期生产期投资偿还期-3-2-1012345678投资流动资金ABCEFG盈利期基建D9R10土地投资项目累计现金流量图建设期生产期投资偿还期-3-2-1012345678投资流动10

现值：资金的运动过程中，把将来准备支出或将来要求得到的一笔资金，折算成现在需要的货币量。

终值：一笔资金在若干个计息周期末（资金流的结束）的其终值，即：全部计息周期的本利和称终值或未来值。

时值：资金的数值由于计算利息而随时间增值，在每个计息周期末的数值是不等的，在时点的资金成为时值。

贴现和贴现率：把将来的现金流量折算（或者叫折现）为现在的时值，叫做“贴现”，贴现时间所用的利率，称为贴现率，贴现是复利计算的倒数。现值：资金的运动过程中，把将来准备支出或将来要求得到11

等值：不同的时间不同的金额可以具有相等的经济价值，如果利率或收益率一经确定，则可对资金的时间因素作定量的计算。

例如：利率为年8％，现在1000元，一年以后增加80元，本利和将增加到1080元，根据资金时间价值的观点我们就不能认为一年后的1080元比现在的1000元多，而应视为是彼此相当的，（不包括通货膨胀，货币贬值因素）也就是说互相等值的，因此不同时间的两笔资金或一系列资金，可按某一利率换算至某一相同的时间使之彼此“相等”，这就是等值的概念。等值：不同的时间不同的金额可以具有相等的经济价值12

等值的概念是技术经济分析比较评价不同时期资金使用效果的重要依据。

2.1.4.计算资金时间因素的方法利息和利率或净收益和收益率衡量资金时间因素的尺度，所以计算资金时间因素的方法，就是计算利息的方法，利息由单利和复利两种。

1.单利法单利法是以本金为基数计算资金因素（即利息）的方法，不将利息计入本金内，也不再生息，单利计算公式：等值的概念是技术经济分析比较评价不同时期资金使用效果13

式中：i----为利率、通常以百分率表示，即在一年内，投资所得之利益与原来投资额之比。

n---利息周期数,通常为年.P----本金F----本利和

例：太钢热连轧工程投资由建行贷款16亿元，年利率为12％，10年后一次结清，以单利计算应换本利和为：

F=P(1+ni)=16(1+10×0.12)=35.2亿元单利法在一定程度上考虑了资金的时间因素，但不彻底，因为，以前每年已经产生的利息没有累计利息，所以单利法是个不够完善的方法。式中：i----为利率、通常以百分率表示，即14

2.复利法复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时间价值（即利息）的方法，也就是利上加利的计算方法计算如下：

F=P(1+I)n

某项目投资1000元，每年利率为7％，如果利息不取而是继续投资，那么盈利额将会逐年增加，这种重复计算盈利的方法，即复利计算法。2.复利法15

年份年初本金当年盈利年末本利和

nPPiP+Pi110001000×7%=701070.00210701070×7%=74.91144.9031144.91144.9×7%=80.1431225.0441225.041225.04×7%=85.751310.79

复利法不仅本金逐期计息，而且以前累积的利息，亦逐期加利，即利上加利。因此复利法能够较充分地反映资金的时间因素，也更符合客观实际，这是国外普遍采用的方法，也是国内现行信贷制度推行的方法。年份年初本金当年盈利16

2.2.计算资金时间因素的普通复利公式普通复利公式是指以年复利计息，按年进行支付的复利计算公式，根据支付方法和等值换算时点的不同，可分为若干类：

2.2.1.一次支付复利公式

1、一次支付未来值公式（一次支付复利因子）现在投资P元，利率（收益率）为1％（为i）到n年末累计本利和将为多少？2.2.计算资金时间因素的普通复利公式17

一年年初本金当年利息年终本利和（F）

1.PPiP+Pi=P(1+i)2.P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23.P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n-1+P(1+i)i=P(1+i)n

表达式（1+i）n

称为一次支付复利因子，并用函数符号（F/P.i.n）表示。（F/P.i.n）的含义为：已知P求F，利率和期数分别为i和n。一年年初本金当年利息年终本利和（F18

例：某基本建设由投资由银行贷款1000万元，年利率为4.8%，10年后一次结清，以复利计息，应还本利合为若干？解：已知P=1000i=4.8%n=10F=P(1+i)n=1000(1+0.048)10=1598.13万元

2、一次支付现值公式（一次支付现值因子）若已知Fin求P则需要用一次支付现值公式

表达式

叫一次支付现值系数（因子）

P=(P/F.i.n)例：某基本建设由投资由银行贷款1000万元，年19

例：设想10年后要求从银行里拿到5万元，在利率为8％的条件下，现在应存入银行多少钱？解：已知F=5万元n=10

万元

2.2.2.等额支付序列复利公式（等额多次支付利息公式）等额多次支付是指诸如在某年一次存入银行一笔资金，而在今后几年里每年年末从银行提取等额的资金，在最后一次要求把本利全部提完；或今后几年里每年例：设想10年后要求从银行里拿到5万元，在利率为820存入银行等额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部提出来的形式。

1.等额支付序列终值公式（等额多次支付复利因子）当一连串期末等额支付值为A，n年末包括利息在内的累计值F的计算公式：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+·····+A(1+i)2+A(1+i)+A

整理得式中存入银行等额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部提出来的形21

F=？

01234n-2n-1n

AAAAAAAA

等额支付序列现金流量图

若在n年内每年末投资A元，则在n年末累积起来的总数F显然等于各次投资之未来值总和，第一年末的投资A可得到n-1年的利息，因此其本利和应为A(1+i)n-1，第二年末的投资在剩下的n-2年末的本利和应为A(1+i)n-2，如此直至第n年末投资不得利息，本利和仍为A，于是总数F为各年本利之和。

22

叫做等额支付序列未来值系数或等额多次支付复利因子。

例：某厂准备自筹资金扩建，连续五年每年年末从利润中提取50万元存入银行年利率8%复利计息，是问第五年末能筹集到多少资金？解：已知A=50万元i=0.08n=5

由此可见，其方法可作为投入基金或基金存储。叫做等额支付序列未来值系数或等额多次支付复利因子。232、等额支付序列偿债基金公式（等额多次支付偿债基金因子）当n期末要获得未来值F为已知时，以复利计算，每年应投入基金（或存储基金）为多少？用上一个公式（投入基金或基金存储公式）进行计算。等额支付序列偿债基金公式，可直接由前式求解A

式中为等额支付序列偿债基金系数或等额多次支付偿债基金因子。

2、等额支付序列偿债基金公式（等额多次支付偿债基金24

F0123n-4n-3n-2n-1n

AAAAAAAA

已知F求A的现金流量图

例：若要在8年以后得到包括利息在内的200万元资金，利率为8％每年应投入（或存储）的基金为多少？

解：资金的时间价值概论253、等额支付序列资金回收公式（等额多次支付资金回收因子）若以年利率i投资P元，则在n年内的每年末可将初投资金全部提完？注意资金回收涉及到在n年全部回收初投资金P，须在n年之内每年末等量地提取A，推导：由等额支付序列偿债基金公式

用一次支付复利公式代入

3、等额支付序列资金回收公式（等额多次支付资金回收因子）26

式中叫等额支付序列资金回收系数（等额多次支付资金回收因子）

例：某厂的总投资为800万元，年利率为12％，欲以10年收回，每年应回收多少资金？解：

式中27

4、等额支付序列现值公式（等额多次支付现值因子）如果在收益率为i的情况下，希望在今后n年内，每年末取得等额的存款或收益A，现在必须投入多少资金？

由回收公式：求解P而得4、等额支付序列现值公式（等额多次支付现值因28

式中：叫做等额支付序列现值系数（等额多次支付现值因子），而（P/A.i.n）是它的函数符号。例：为在未来的15年中每年末取回3万元，现需以8％的利率向银行存入现金多少呢？解：式中：叫做等额支付序列现值292.2.3.不等额支付序列复利公式

1.不等额支付序列未来值公式当一连串的期末不等额多次支付值为K1.K2..K3.·····Kn,n年末包括利息在内的累计计算方法。

Kpr---工程开始建设时计划投资总额（即投资额）；

Kt-----工程建成投产前实际投资总额（元或万元）；

K1.K2.K3······Kn----工程建设期内各年分别使用的计划投资额。2.2.3.不等额支付序列复利公式30

例:某工程计划总投资额为3000万元，三年建成,第一年投资1200万元，第二年投资1000万元，第三年投资800万元，年利率为8％，则在第三年实际投资总额为多少？解：Kpr＝1200(1+0.08)3+1000(1+0.08)2+800(1+0.08)＝1511.65+1166.4+864=3542.05万元从计算结果可知，计算投资3000万元，到工程建成时，实际所花的投资为3542.05万元。例:某工程计划总投资额为3000万元，三年建31

2.不等额支付序列现值系数如果规定建设工程的实际投资不能超过预定的投资额，以工程建成的时间为准，则必须把每年的计划投资换算成现值资金使用，

即：

P----实际投资的现值资金总资例：某工程国家要求建成投资总额不能超过3000万元，三年建成按计划分配，第一年投资1200万元，第二年投资1000万元，第三年投资800万元，

2.不等额支付序列现值系数32

建设银行贷款年利率为8％，则每年实际可用于建设工程的投资现值总额为多少？解：由此可见，工程建成所花的基本建设投资3000万元，实际用在工程建设上的只有2550.68万元，按现值计算其中第一年投资925.99万元，第二年投资857.34万元，第三年投资740.74万元，其余449.32万元交了利息，占投资者投资总额的14.977%，可见缩短建设周期的重要性。

建设银行贷款年利率为8％，则每年实际可用于建设工程的投资332．3、名义利率和实际利率在前面的分析计算中，都是假设计算利息的时间和利率的时间单位相同，即均为一年。但如果计算利息的时间与利率的时间单位不同时，情况会怎样呢？

名义利率是指利率的表现形式，而实际利率是指实际计算利息的利率。在实际应用中，计息周期并不一定以每年为一个周期，可以按半年一次；每季一次；每月一次；或以日计息，同样的年利率，由于计息周期不同，其利息也不同,因而产生名义利率和实际利率两种，所谓名义利率或称虚利率，就是非实效的利率而实际利率则是2．3、名义利率和实际利率34有效的利率。名义利率为利息周期利率乘以每年的利息周期数，如利息周期利率为每月1%则可以每年名义利率12%表示；实际利率是以利息周期利率来计算年利率，也就是考虑了利息的时间价值。以名义利率计算实际利率的公式为:i=(1+r/c)c–1

其中：i---实际利率r---名义利率

c---一年中计息次数由上式可知：当c＝1时，实际利率i就等于名义利率r；当c大于1时，实际利率i大于名义利率，而且c越大，二者的差额亦越大，有效的利率。名义利率为利息周期利率乘以每年的利息周期数，如利35

以实际利率计算名义利率的公式为：

r=c[(1+i)1/c–1]

由于计息的周期长短不同，同一笔资金在占用的总时间相等的情况下，所付的利息会有明显的差别，结算次数愈多，给定利率所产生的利息就愈高。在进行工程方案的经济比较时，若按复利计息，而方案在一年中计算利息的次数不同，就难以比较各方案的经济效益优劣，这就要将各方案计息的名义利率全部换成实际利率，然后进行比较。以实际利率计算名义利率的公式为：36

例：若实际月利率为1%,每年计息周期为12，则名义利率12%这样名义利率就忽视了利息的时间因素，若将时间考虑进去，则此时的年利率才是真正的实际利率。

1.每年结算一次时：

i=r=12%2.半年结算一次时：

i=(1+0.12/2)2–1=12.36%3.每月结算一次时：

i=(1+0.12/12)12–1=12.683%例：若实际月利率为1%,每年计息周期为12，则名义利37计算周期一年内计息周期数各期的实际利率年实际利率按年112%12%按半年26%12.36%按季度43%12.551%按月121%12.683%按周520.23077%12.734%按日3650.03288%12.749%连续∞—12.75%计算周期一年内计息周期数各期的实际利率年实际利率按年11238

例：某厂向外商订购设备，有两个银行可提供贷款，甲银行年利率17%，计息周期为年；乙银行年利率16%，按月复利计息，试比较向那家银行贷款较优？解：甲银行的实际利率就是名义利率为17%，乙银行的名义利率为16%，需求实际利率；已知：c=12

乙银行的实际利率略高于甲银行的实际利率，故应向甲银行贷款。例：某厂向外商订购设备，有两个银行可提供贷款392.资金的时间价值和等值计算2.1.资金时间价值的基本概念2.1.1.资金时间价值的意义资金的时间价值就是指资金在扩大再生产及其资金的循环和周转过程中、也就是在产品价值的形成过程中，随时间的变化产生的资金增值或经济效益，具体体现在资金的利息和资金的纯收益两个方面。首先，资金时间价值是商品生产和交换经济条件下的一个经济范畴，现在我国正在走向市场经济，计划经济的模式被打破，以市场来进行调节，社会上只要存在商品生产和商品交换，就必然存在资金的时间2.资金的时间价值和等值计算40因素，而且每时每刻在发挥作用，因此就必须对它进行研究。现在我国还部分存在争建设项目，争基建投资的现象，因此造成严重浪费与资金积压，大大降低了经济效益。现在资金的时间问题已经被各行各业重视起来，认识到其可以促使建设资金合理使用，使有限的资金发挥更大的作用，这样就有一些人动起了资金脑子，打一些资金的时间差：放高利贷；借钱不还；买东西不付钱；拖欠各种款项；设立各种基金，搞各种非法集资；募捐。因素，而且每时每刻在发挥作用，因此就必须对它进行研究。现在我41

现在，引进利用外资越来越多，要同资本家打交道，他们在进行贸易和投资中已附加了极其苛刻的资金时间价值，所以我们必须具有资金时间价值的观念，才不至于吃亏。所以在基本建设中，技术改造中，都必须认真考虑资金的时间价值，千方百计缩短建设周期，加速资金周转，节省资金占用的数量和时间，提高资金使用的经济效益。

例子：用一个实例说明资金的时间价值某工厂建厂时因考虑到大量的原材料的运输问题，因而建在原材料产地的附近。近年，因原材料产地的现在，引进利用外资越来越多，要同资本家打交道42资源枯竭，所需的原材料必须从外地运来，致使产品的成本大幅上升，因而打算研究是否将该厂迁至新的原材料场地的问题。根据计算迁到新厂址每年预计可节约运费1000万元，建厂期间原厂照常生产。假设新厂的寿命期为20年。出卖现有工厂用地的价格将比购买新厂址用地的价格低，加上搬迁和搬迁期间所造成的损失，以及建新厂所花的投资，总和应为多少才合适呢？根据上述情况，认为20年总计可以节约2亿元，因而认为搬迁等所花总费用只要少于2亿元就算合算的想法是否正确呢？如果这种想法正确，那么是否意味着资源枯竭，所需的原材料必须从外地运来，致使产品的成本大幅上升43当新工厂的寿命期为无限时，建新厂无论花多少钱都算合算的呢？事实上上述想法是不对的。因为如果这2亿元不用于搬迁，而是以6%的年利率存于银行，则每年的利息金额就是1200万元。该值比每年运费的节约金额还要大，而且将资金存入银行的作法对谁都是可以办到的。

中国有许多好词：“有钱不买半年闲”当新工厂的寿命期为无限时，建新厂无论花多少钱都算合算的呢？44

2.1.2.衡量资金时间因素的尺度

1.利息、盈利或净收益，都可视为使用资金的报酬，它是投入资金在一定时间内产生的增值，银行存款获得的资金增值叫利息，把资金投入生产建设产生的资金增值称为盈利或净收益。可见利息或盈利、净收益都是资金时间因素的体现，它们是衡量时间因素的绝对尺度。

2.利率、盈利率或收益率，是一定时间（通常为年）的利息或收益占原投入资金的比率，也称为使用资金的报酬率，它反映资金随时间变化的增值率，因此它是衡量资金时间因素的相对尺度。2.1.2.衡量资金时间因素的尺度45

例如:6％的应付利率即0.06的年利率，这相当于0.015的季利率或0.005的应付月利率。

在技术经济分析中，利息和盈利，利率和盈利率或收益率是不同的概念，在研究投资的经济效果时，经常使用净收益（或盈利）和收益率（或盈利率）的概念，在分析资金信贷时，则使用利息和利率的概念。

2.1.3.现金流量与等值的概念现金流量是企业在研究周期内实际支出资金和收入资金的代数和，因此现金流量有正有负，正现金流量表示在一定研究周期内的净收入，负现金流量表示在一定研究周期内的净支出。例如:6％的应付利率即0.06的年利率，这相当于0.46

现金流量图

一个建设项目或一个企业的资金有收（流入为正）、有支（流出为负），若资金为正值，就在现金流量时间标尺上方画上向上的箭头，若资金为负值，就在标尺下方画上向下的箭头，箭头要画在每个计息周期的开始，也就是上个计息周期的终点。i=6％N现金流量图i=6％N47现金流量的计算公式为：

净销售金额－生产费用＝毛利毛利－折旧费－所得税＝净收入净收入－流动资金（当年收入的）－基建投资费用（当年发生）＝净现金流量当分析某一具体工程项目的现金流量时，还需要绘制该工程项目从建设开始至寿命终结时的累计现金流量曲线图。现金流量的计算公式为：48建设期生产期投资偿还期-3-2-1012345678投资流动资金ABCEFG盈利期基建D9R10土地投资项目累计现金流量图建设期生产期投资偿还期-3-2-1012345678投资流动49

现值：资金的运动过程中，把将来准备支出或将来要求得到的一笔资金，折算成现在需要的货币量。

终值：一笔资金在若干个计息周期末（资金流的结束）的其终值，即：全部计息周期的本利和称终值或未来值。

时值：资金的数值由于计算利息而随时间增值，在每个计息周期末的数值是不等的，在时点的资金成为时值。

贴现和贴现率：把将来的现金流量折算（或者叫折现）为现在的时值，叫做“贴现”，贴现时间所用的利率，称为贴现率，贴现是复利计算的倒数。现值：资金的运动过程中，把将来准备支出或将来要求得到50

等值：不同的时间不同的金额可以具有相等的经济价值，如果利率或收益率一经确定，则可对资金的时间因素作定量的计算。

例如：利率为年8％，现在1000元，一年以后增加80元，本利和将增加到1080元，根据资金时间价值的观点我们就不能认为一年后的1080元比现在的1000元多，而应视为是彼此相当的，（不包括通货膨胀，货币贬值因素）也就是说互相等值的，因此不同时间的两笔资金或一系列资金，可按某一利率换算至某一相同的时间使之彼此“相等”，这就是等值的概念。等值：不同的时间不同的金额可以具有相等的经济价值51

等值的概念是技术经济分析比较评价不同时期资金使用效果的重要依据。

2.1.4.计算资金时间因素的方法利息和利率或净收益和收益率衡量资金时间因素的尺度，所以计算资金时间因素的方法，就是计算利息的方法，利息由单利和复利两种。

1.单利法单利法是以本金为基数计算资金因素（即利息）的方法，不将利息计入本金内，也不再生息，单利计算公式：等值的概念是技术经济分析比较评价不同时期资金使用效果52

式中：i----为利率、通常以百分率表示，即在一年内，投资所得之利益与原来投资额之比。

n---利息周期数,通常为年.P----本金F----本利和

例：太钢热连轧工程投资由建行贷款16亿元，年利率为12％，10年后一次结清，以单利计算应换本利和为：

F=P(1+ni)=16(1+10×0.12)=35.2亿元单利法在一定程度上考虑了资金的时间因素，但不彻底，因为，以前每年已经产生的利息没有累计利息，所以单利法是个不够完善的方法。式中：i----为利率、通常以百分率表示，即53

2.复利法复利法是以本金和累计利息之和为基数计算资金时间价值（即利息）的方法，也就是利上加利的计算方法计算如下：

F=P(1+I)n

某项目投资1000元，每年利率为7％，如果利息不取而是继续投资，那么盈利额将会逐年增加，这种重复计算盈利的方法，即复利计算法。2.复利法54

年份年初本金当年盈利年末本利和

nPPiP+Pi110001000×7%=701070.00210701070×7%=74.91144.9031144.91144.9×7%=80.1431225.0441225.041225.04×7%=85.751310.79

复利法不仅本金逐期计息，而且以前累积的利息，亦逐期加利，即利上加利。因此复利法能够较充分地反映资金的时间因素，也更符合客观实际，这是国外普遍采用的方法，也是国内现行信贷制度推行的方法。年份年初本金当年盈利55

2.2.计算资金时间因素的普通复利公式普通复利公式是指以年复利计息，按年进行支付的复利计算公式，根据支付方法和等值换算时点的不同，可分为若干类：

2.2.1.一次支付复利公式

1、一次支付未来值公式（一次支付复利因子）现在投资P元，利率（收益率）为1％（为i）到n年末累计本利和将为多少？2.2.计算资金时间因素的普通复利公式56

一年年初本金当年利息年终本利和（F）

1.PPiP+Pi=P(1+i)2.P(1+i)P(1+i)iP(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23.P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n-1+P(1+i)i=P(1+i)n

表达式（1+i）n

称为一次支付复利因子，并用函数符号（F/P.i.n）表示。（F/P.i.n）的含义为：已知P求F，利率和期数分别为i和n。一年年初本金当年利息年终本利和（F57

例：某基本建设由投资由银行贷款1000万元，年利率为4.8%，10年后一次结清，以复利计息，应还本利合为若干？解：已知P=1000i=4.8%n=10F=P(1+i)n=1000(1+0.048)10=1598.13万元

2、一次支付现值公式（一次支付现值因子）若已知Fin求P则需要用一次支付现值公式

表达式

叫一次支付现值系数（因子）

P=(P/F.i.n)例：某基本建设由投资由银行贷款1000万元，年58

例：设想10年后要求从银行里拿到5万元，在利率为8％的条件下，现在应存入银行多少钱？解：已知F=5万元n=10

万元

2.2.2.等额支付序列复利公式（等额多次支付利息公式）等额多次支付是指诸如在某年一次存入银行一笔资金，而在今后几年里每年年末从银行提取等额的资金，在最后一次要求把本利全部提完；或今后几年里每年例：设想10年后要求从银行里拿到5万元，在利率为859存入银行等额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部提出来的形式。

1.等额支付序列终值公式（等额多次支付复利因子）当一连串期末等额支付值为A，n年末包括利息在内的累计值F的计算公式：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+·····+A(1+i)2+A(1+i)+A

整理得式中存入银行等额的资金，在最后一次存入那年的年末，全部提出来的形60

F=？

01234n-2n-1n

AAAAAAAA

等额支付序列现金流量图

若在n年内每年末投资A元，则在n年末累积起来的总数F显然等于各次投资之未来值总和，第一年末的投资A可得到n-1年的利息，因此其本利和应为A(1+i)n-1，第二年末的投资在剩下的n-2年末的本利和应为A(1+i)n-2，如此直至第n年末投资不得利息，本利和仍为A，于是总数F为各年本利之和。

61

叫做等额支付序列未来值系数或等额多次支付复利因子。

例：某厂准备自筹资金扩建，连续五年每年年末从利润中提取50万元存入银行年利率8%复利计息，是问第五年末能筹集到多少资金？解：已知A=50万元i=0.08n=5

由此可见，其方法可作为投入基金或基金存储。叫做等额支付序列未来值系数或等额多次支付复利因子。622、等额支付序列偿债基金公式（等额多次支付偿债基金因子）当n期末要获得未来值F为已知时，以复利计算，每年应投入基金（或存储基金）为多少？用上一个公式（投入基金或基金存储公式）进行计算。等额支付序列偿债基金公式，可直接由前式求解A

式中为等额支付序列偿债基金系数或等额多次支付偿债基金因子。

2、等额支付序列偿债基金公式（等额多次支付偿债基金63

F0123n-4n-3n-2n-1n

AAAAAAAA

已知F求A的现金流量图

例：若要在8年以后得到包括利息在内的200万元资金，利率为8％每年应投入（或存储）的基金为多少？

解：资金的时间价值概论643、等额支付序列资金回收公式（等额多次支付资金回收因子）若以年利率i投资P元，则在n年内的每年末可将初投资金全部提完？注意资金回收涉及到在n年全部回收初投资金P，须在n年之内每年末等量地提取A，推导：由等额支付序列偿债基金公式

用一次支付复利公式代入

3、等额支付序列资金回收公式（等额多次支付资金回收因子）65

式中叫等额支付序列资金回收系数（等额多次支付资金回收因子）

例：某厂的总投资为800万元，年利率为12％，欲以10年收回，每年应回收多少资金？解：

式中66

4、等额支付序列现值公式（等额多次支付现值因子）如果在收益率为i的情况下，希望在今后n年内，每年末取得等额的存款或收益A，现在必须投入多少资金？

由回收公式：求解P而得4、等额支付序列现值公式（等额多次支付现值因67

式中：叫做等额支付序列现值系数（等额多次支付现值因子），而（P/A.i.n）是它的函数符号。例：为在未来的15年中每年末取回3万元，现需以8％的利率向银行存入现金多少呢？解：式中：叫做等额支付序列现值682.2.3.不等额支付序列复利公式

1.不等额支付序列未来值公式当一连串的期末不等额多次支付值为K1.K2..K3.·····Kn,n年末包括利息在内的累计计算方法。

Kpr---工程开始建设时计划投资总额（即投资额）；

Kt-----工程建成投产前实际投资总额（元或万元）；

K1.K2.K3······Kn----工程建设期内各年分别使用的计划投资额。2.2.3.不等额支付序列复利公式69

例:某工程计划总投资额为3000万元，三年建成,第一年投资1200万元，第二年投资1000万元，第三年投资800万元，年利率为8％，则在第三年实际投资总额为多少？解：Kpr＝1200(1+0.08)3+1000(1+0.08)2+800(1+0.08)＝1511.65+1166.4+864=3542.05万元从计算结果可知，计算