资金的时间价值概述课件

《技术经济学》

王慧wh_whq@126.com中国矿业大学管理学院《技术经济学》王慧第三章资金的时间价值第一节基本概念第二节资金时间价值原理第三节资金的等值计算第四节资金时间价值公式的应用2第三章资金的时间价值2例3-2：C公司年初从Y银行借入1000万元，并约定借期为N年，贷款年利率为I。引例：例3-1：C公司另有N年后到期的500万元的期票一张。若现在急用，欲全部提出，那么银行会付给公司多少？（已知银行的贴现利率为I），会是500万元？若是400万元的话，那么剩余的100万元？明显，同一笔资金的价值与时间有关。3例3-2：C公司年初从Y银行借入1000万元，并约定借期为所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化——增值而且，时间越长，资金的增值越多表现为：利息多了、利润多了等等这里，计量增值的方法可以用：①总利息或利润的多少来计量，②用单位时间的利息或利润的多少来计量—利率当然，反时间方向来认识这一现象，就是——将来时间上的一笔数额的资金，在现在看来是不值那么多的！4所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化——增值而且，时间一、概述第一节资金的时间价值的概念资金是具有时间价值的，即资金能随时间的推延会产生增值。（引例）2.资金的特点：⒈几个有关概念货币：资本：资金：5一、概述第一节资金的时间价值的概念2.资金的特点：⒈3.影响增值的因素主要包括：①与使用资金额多少有关；②与资金使用长短有关；③与利率有关，即与单位资金增值有关；④与计算方法有关；⑤与资金的投入回收方式有关。借贷中的利息、生产经营中的利润、占用资源的代价、投资的收益等等3.影响增值大小的因素主要包括：4.增值形式：63.影响增值的因素主要包括：①与使用资金额多少有关；借资金的时间价值----资金在扩大再生产及其循环周转中，随着时间变化而产生的资金增殖或经济效益。二、资金时间价值的概念注意点：①资金增殖的两个前提条件是：一是，货币作为资本或资金参加社会周转二是，要经历一定的时间7资金的时间价值----资金在扩大再生产及其循环周②现实生活中，资金的时间价值表现在两个方面：一是，通过直接投资（从投资角度），从生产过程中获得收益或效益。如，直接投资兴办企业等等；二是，通过间接投资（从消费角度），出让资金的使用权来获得利息和收益。如存入银行、放贷、购买债券、购买股票等等。因此资金具有时间价值的基本条件：投资、储蓄（间接投资）。其实质是人们的劳动创造的新价值。8②现实生活中，资金的时间价值表现在两个方面：③资金增殖的过程：资金G商品W生产过程资金G‘交换过程明显：①G'>G,G'=G+△G②△G是在生产中产生的，是劳动者创造的。不是货币自身的产物。所以说资金增殖的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。③资金的增殖是复利形式的，即上期的增殖（利润）同样可以在下一个周转中产生收益。△G在下次周转中同样也会产生收益！资金增值的特点：是复利性的、是时间的连续函数9③资金增殖的过程：资金G商品W生产过程资金G‘交换过程1.现金流量的概念现金流量：指将一个独立的经济项目（或投资项目、技术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期内的各个时间点（时点）上发生的流入或流出该系统的现金活动。第二节资金的时间价值原理

一、现金流量与现金流量图解释：①在技术经济分析中，要把评价的项目视为一个独立的经济系统，以确定一个分析和考察的立场和范围。101.现金流量的概念第二节资金的时间价值原理

一、现金②"一定时期内"是指该系统的整个寿命期。③现金流出、流入和净现金流量现金流量的正负。通常规定，现金流入为正值，现金流出为负值。t时点的现金流量记为：CFt（Cashflow）现金流出记为：COt（Cashoutflow）现金流入记为：CIt（Cashinflow）净现金流量记为：NCFt（Netcashflow）即从第一笔资金活动的发生时刻起，到最后一笔资金活动结束时至。④现金流量的标记方法：11②"一定时期内"是指该系统的整个寿命期。③现金流出、流入和净确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量)（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）现金流入量营业收入固定资产净残值回收的流动资金现金流出量项目的投资经营成本税金12确定现金流量应注意的问题现金流入量营业收入固定资产净残值回收012345……nt2.现金流量图的绘制现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。①现金流量图的构成：横轴（代表时间）时点（代表时间单位）纵向箭线（代表现金流量的性质）金额（代表现金流量的大小）②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流量箭线）金额金额130123⑴横轴表示时间坐标，通常以年为单位，它的起点定义为时间零点，以后各点称为时间点，简称时点，时间的推移是自左向右，且第一期的终点和第二期的起点相重合。③现金流量图的说明：⑵用箭头表示现金流动的方向，一般情况下，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出，箭头的长短表示收入与支出的多少。⑶时点：时间坐标的原点通常取在建设期开始的时点，也可取在投产期开始点，而分析计算的起始时间一般都规定在时间坐标的原点。任何现金流量只发生在时点上，而不发生在两个时点之间。14⑴横轴表示时间坐标，通常以年为单位，它的起点定义为时间零点⑷为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发生在各时期的期初，而销售收入、经营成本、利润、税金等，则发生在各个时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时发生。⑸第t时点，既表示是第t期末，也表示是第t+1期初。⑹现金流量图可以分解或叠加，以便于计算。15⑷为了统一绘制方法和便于比较，通常规定投资发生在各时期的期解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“1～5”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经济系统等。30万元5万元2万元1万元01234516解释：30万元5万元2万元1万元01234516例3-3：企业向银行贷款100万，利率10%，五年后还本付息161万，请分别绘制企业和银行的现金流量图。3.举例：17例3-3：企业向银行贷款100万，利率10%，五年后还本付息例3-4：有一项目，投资40万元，年收益10万元，年经营费用6万元，12年末该项目结束并预计有残值10万元，试绘制其现金流量图：0123412D=10万A=6万P=40万A=10万18例3-4：有一项目，投资40万元，年收益10万元，年经营费用例3-5：某工程项目投资额130万元，项目寿命期6年，残值为10万元，每年的销售收入和经营成本分别为100万元和50万元，试画出现金流量图。19例3-5：某工程项目投资额130万元，项目寿命期6年，残值为补充：现金流量表——表示现金流量的工具之二

按国家发改委在《投资项目可行性研究指南》（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表序号项目计算期合计123……n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量20补充：现金流量表——表示现金流量的工具之二序号项目计算1.利息和利润的概念

二、资金时间价值的表现形式——利息和利润利息与利润的区同：①区别。来源不同：利息来源于信贷，利润来源于经营②相同点。都是资金时间价值的表现。本学科不予区分。利息：指因占用资金所付出的代价，或因放弃资金的使用权所得到的补偿。利润：资金投入生产过程后，获得的超过原有投入部分的收益。211.利息和利润的概念二、资金时间价值的表现形式——利息和利2.利率（或利息率、利润率等）概念

利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的增殖额。（年利率、半年利率、月利率，……）222.利率（或利息率、利润率等）概念上式表明，利率是如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：

F=P+I 利率几个习惯说法的解释：

“利率为8%”——指：年利率为8%，一年计息一次。式中:F——本利和P——本金I——利息

“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%，每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。23如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称为本金①单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。单利计息时的利息计算式为：（已知本金P，利率i，计息期数n，求本利和F、利息I？）3.记息的形式--单利和复利单利计算的一个特点就是仅以本金为基数，在贷款期末一次计算利息。利息的计算有单利计息和复利计息之分。n个计息周期后的本利和为：F=P*(1+n*i)n个计息周期后的利息为：I=F–P=P*n*i24①单利计息指仅用本金计算利息，利息不再生息。3.记息的形式②复利计息。是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息。

复利计算的本利和公式为：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+P*i=P(1+i)第二年初：有本金:P(1+i)第二年末：有本利和:F=P(1+i)＋P(1+i)i＝P(1+i)2第三年初：有本金:P(1+i)2第三年末：有本利和:F＝P(1+i)3第n年初：有本金:P(1+i)n-1第n年末：有本利和:F＝P(1+i)n25②复利计息。是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。即除最注意：①通常，商业银行的贷款是按复利计息的。②复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在技术经济分析中，一般采用复利计息。例3-6 某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期5年，分别以单利和复利计算。问5年后企业支付多少利息?如果贷款期为十年呢？复利法：I=F–P=1000×(1+6%)5–1000=338.23万元单利法：I=F–P=P×i×n=1000×5×6%=300万元26注意：例3-6 某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，从上例中可以看到:①当单利计算和复利计算的利率相等时，资金的复利值大于单利值，且时间越长，差别越大。②由于利息是货币时间价值的体现，而时间是连续不断的，所以利息也是不断地发生的。从这个意义上来说，复利计算方法比单利计算更能反映货币的时间价值。因此在技术经济分析中，绝大多数情况是采用复利计算27从上例中可以看到:②由于利息是货币时间价值的体现，而时间是③复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月），并按复利计息，称为间断复利；如果计息周期无限缩短，则称为连续复利。

从理论上讲，资金是在不停地运动，每时每刻都通过生产和流通在增殖，但是在实际商业活动中，计息周期不可能无限缩短，因而都采用较为简单的间断复利计息。28③复利计息有间断复利和连续复利之分。如果计息周期为一定的时4.名义利率与实际利率如果计息周期是比年还短的时间单位，这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。294.名义利率与实际利率如果计息周期是比年还短假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。

这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。为12.68%。30假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，求一年后本利和、年利率？复利方法：一年后本利和F=P(1+i期)m利息P(1+i期)m-P年利率：i=[P(1+i期)m—P]/P=(1+i期)m-1单利方法：一年后本利和F=P(1+i期×m)利息P×i期×m年利率：P×i期×m/P=i期×m=r31设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为所以，名义利率与实际利率的换算公式为: i=

(1+i期)m–1=(1+r/m)m–1当m＝l时，名义利率等于实际利率；当m＞1时，实际利率大于名义利率。当m→∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为： 32所以，名义利率与实际利率的换算公式为:32l

总结：名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利息与本金之比。实际利率：有效利率。是指按复利方法计算的年利息与本金之比。33l总结：名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期一年内计息周期数(m)年名义利率(r)%期利率(r/m)%年实际利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748连续计息∞12.00(已知)→012.750从上表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。34不同计息周期情况下的实际利率的计算比较年解：甲银行的年实际利率就是其名义利率，即年实际利率为16%；乙银行的年名义利率为15%，其年实际利率为

计算结果表明，乙银行的年实际利率高于甲银行的年实际利率，故应向甲银行贷款为宜。例3-8：某企业要购置新设备，有两家银行肯提供贷款。甲银行年利率为16%，按年复利计息；乙银行年利率为15%，按月复利计息，试问哪一家银行贷款为宜？

35解：甲银行的年实际利率就是其名义利率，即年实际利率为16%；例3-9一家商业银行对未回收的所有账目均按每月1.375%利率收息。银行要求每月复利，试问其名义利率和实际利率各为多少?解：例3-10某公司向国际经济合作发展组织贷款2000万美元，已知贷款条件为年贷款利率8.5%，半年复利一次，贷款期为10年，试问到期应还款多少?解:一些西方国家的政府借贷法规条款需要在借贷合同中阐明规定的年百分比率（APR）。APR只是一个名义利率，并不考虑在一年中可能发生的复利次数情况；借贷者应该特别加以注意，以免造成实际额外的偿还负担。36例3-9一家商业银行对未回收的所有账目均按每月1.375三、资金等值原理资金等值原理：

某一时点的资金，可按一定的利率换算至另一时点（复利方法），换算后其绝对值虽然不等，但其价值是相等的。这一原理叫做资金等值原理。这一过程叫做等值换算。

或"资金等值是指不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值"。37三、资金等值原理资金等值原理：某一时点的资金，可按一定说明：①资金等值有三个要素：金额；金额发生的时间；折现率。缺一不可。②这里的等值，如两方案的现金流是等值的--是指具有相同的时间价值，目的是对方案进行经济分析。并不表示两个投资方案相同、或可以相互替换。38说明：②这里的等值，如两方案的现金流是等值的--是指具有相理解等值概念时应注意以下两点：A等值仅是一种尺度，即为在同一利率下评价不同现金流量方案的一种度量。B等值并不意味着具有相等的用途。方案有相同的现金流量等值并不意味着方案本身是相等的。事实上，各方案之间都存在着差别，这些差别是由于它们的现金流量发生在不同的时点上引起的，这种差别是难于用观察的方法进行评价的，而必须通过对方案的综合评价来实现。39理解等值概念时应注意以下两点：B等值并不意味着具有相③举例例3-7：现在的100元与一年后的l06元，数量上并不相等，但如果将这笔100元的资金存入银行，且年利率为6%时，一年后的本金和利息之和为:F=100(1+6%)=106即，在年利率为6%的条件下，现在的100元与一年之后的106元，则两者是等值的。40③举例即，在年利率为6%的条件下，现在的100元与一年之后2.几个相关的概念——时值、"折现"或"贴现"、"现值"、"终值"等把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”或“将来值”。资金等值计算：利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。412.几个相关的概念把将来某一时点的资金金额换算成现在时点需要说明的是，“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般地说，将t+k时点上发生的资金折现到第t时点，所得的等值金额就是第t+k时点上资金金额的现值。进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。终值：Futurevalue（worth）现值：Presentvalue;currentvalue时值：Timevalue"折现"或"贴现":Discount贴现价值Discountedvalue42需要说明的是，“现值”并非专指一笔资金“现在现金流量的方式：1.整付：一般指，一笔资金在某一时点一次性流入或流出——整付；2.分付：一般指，一笔资金在某一时期内的各个时点上，分次性流入或流出——分付。有定期等额流入或流出，也有定期不等额流入或流出等等分为：等额分付（年金）、变额分付（等差、等比）等。金额012345……n金额第三节资金的等值计算43现金流量的方式：金额01年金：于相同的时间间隔（计息周期），支付一系列等额款项。普通年金：发生于每个计息周期末的一系列等额款项。永续年金:计息周期无限大的年金012345……nA即付年金：发生于每个计息周期初的一系列等额款项01234……n-1nA递延年金：推迟一段时间发生的年金。012……tt+1……nA012345……n→∞A44年金：于相同的时间间隔（计息周期），支付一系列等额款项。通常我们采用间断复利计算利息，它是相对于连续复利而言的。本节主要介绍间断复利计息的普通复利计算公式。公式中常用的符号规定如下：P——本金或现值。n——计息周期数。不一定为年。（半年、季度、月、周、日、时等）F——本利和、未来值或称终值；A——等额支付序列值，或称等额年金序列值。i——利率或贴现率，也称报酬率或收益率；为期利率。45通常我们采用间断复利计算利息，它是相对于连续复利而言的。公式一、一次支付类型（整付）一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。01234PFn46一、一次支付类型（整付）一次支付又称整付，是指所分析⒈一次支付（整付）终值公式即，已知一笔资金（本金）为：P求：n年后的本利和（终值），F=？式中，（F/P,i,n）为：一次支付终值系数或整付终值系数012…..nPF=?47⒈一次支付（整付）终值公式即，已知一笔资金（本金）为：P式解：0123420000F=？101500010000F=20000(F/P,I,10)+15000(F/P,I,8)+10000(F/P,I,6)=68135(元)例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立即投入20000元，第三年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率为5%，问第10年末此设备价值为多少？48解：0123420000F=？101500010000F=22.一次支付现值公式即，已知一笔资金n年后的本利和（终值），F求：这笔资金的现值（本金）为：P=？式中，（P/F,i,n）为：一次支付现值系数或整付现值系数012……nP=?F492.一次支付现值公式即，已知一笔资金n年后的本利和（终值），例：

某人想在4年后买一台彩色电视机，估计那时候价格为8000元，按3%的复利计算，问现在他必须投入多少资金？解：50例：解：50例：

某企业从银行贷款，年利率为6%，议定一次贷款分两期偿还。贷款后第2年偿还10万元，第4年偿还20万元。问该企业现在从银行可贷款多少钱？P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10×0.89+20×0.7921=24.742(万元)0123410万20万P=?解：51例：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)012

等额分付是多次支付形式中的一种。多次支付是指现金流入和现金流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若现金流量序列是连续的，且数额相等，则称等额系列现金流量。二、等额分付类型52二、等额分付类型521.等额分付终值公式即，已知一笔等额分付资金（年金）为：A求：n年后的本利和（终值），F=？式中，（F/A,i,n）为：等额分付终值系数0123……nAAAAF=?531.等额分付终值公式即，已知一笔等额分付资金（年金）为：上述公式推导：第一笔A的终值为：第二笔A的终值为：第三笔A的终值为：第n笔A的终值为：所有n个年金A的总终值F=∑F，即：0123……nAAAAF=?54上述公式推导：第一笔A的终值为：第二笔A的终值为：第三笔继续推导：（1）（1）式两边，同乘(1+i）,得（2）式：（2）式与（1）式等号两边相减：（2）55继续推导：（1）（1）式两边，同乘(1+i）,得（2）式：（例：

某人年初存款500元，并在以后6年内每年年末存550元，问6年末共积累多少钱？（i=6%）解：F=P×(F/P,i,6)＋A(F/A,i,6)=500×1.419+550×6.975=4545.75（元）

56例：解：56二、等额分付类型（年金）2.等额分付偿债基金公式即，已知n年后的本利和（终值），F求：等额分付资金（年金）：A=？式中，（A/F,i,n）为：等额分付偿债基金系数AAA=?A0123……nF57二、等额分付类型（年金）2.等额分付偿债基金公式即，已知n解：1、若每年年末存：01234550A=?A=50(A/F,I,5)=50×0.1638=8.19(万元)2、若每年年初存：01234550A=?A=50(A/F,I,5)(P/F,I,1)=50×0.1638×0.9091=7.446(万元)例：某企业欲在5年末进行技术改造，所需费用为50万元，若利率为10%，每年需存入相同数量的金额，若每年的年末存，则每年应存入多少钱？若每年的年初存，则每年又应存入多少钱？58解：1、若每年年末存：01234550A=?A=50(A/F二、等额分付类型（年金）3.等额分付现值公式即，已知一笔等额分付资金（年金）为：A求：现值，P=？式中，（P/A,i,n）为：等额分付现值系数0123……nAAAAP=?59二、等额分付类型（年金）3.等额分付现值公式即，已知一笔等推导：注：当n无限大时，P=A/i60推导：注：当n无限大时，P=A/i60例：一个父亲在儿子诞生那一天决定把一笔钱存入银行i=5%，准备在儿子过18、19、20、21岁生日时均有一笔2000元的收入。试求：1）他现在应存多少钱？2）若决定这笔钱不取出来而作为24岁生日时总开支，问儿子24岁可以有多少支出？解：1）P=2000×(P/A,i,4)(P/F,i,17)=2000×3.5460×0.4363=3094.24（元）或P=2000×(F/A,i,4)(P/F,i,21)P=2000×(P/F,i,18)+2000×(P/F,i,19)+2000×(P/F,i,20)+2000×(P/F,i,21)2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)=2000×4.310×1.158=9981.96（元）61例：一个父亲在儿子诞生那一天决定把一笔钱存入银行i=5%，准二、等额分付类型（年金）4.等额分付资本回收公式即，已知一笔投资（本金、资本）为：P求：等额回收年金，A=？式中，（A/P,i,n）为：等额分付资本回收系数0123……nA＝？P62二、等额分付类型（年金）4.等额分付资本回收公式即，已知一例：某台设备初始投资为80万，年维修费为最初3年每年9万元，以后3年每年14万元，最后4年每年18万元，i=12%,求设备的投资费用现值和年值？解：P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)=155.693（万元）A=P(A/P,12%,10)=27.55（万元）63例：某台设备初始投资为80万，年维修费为最初3年每年9万元，例：某企业兴建一工程项目，第一年投资1000万，第二年投资2000万，第三年投资1500万，其中第二年、第三年的投资使用银行贷款，年利率为12%，该项目从第三年起开始获利并偿还贷款，银行贷款分5年等额偿还，问每年应偿还银行多少万元？解：A=[2000(F/P,I,1)+1500](A/P,I,5)=(2000×1.12+1500)×0.27741=1037.5134(万元)64例：某企业兴建一工程项目，第一年投资1000万，第二年投资2已知求解公式复利系数复利系数的经济含义备注PF一元钱的本利和FP一元钱的贴现值AF每期一元钱的本利和FA可筹措一元钱基金的等额序列AP每期一元钱的贴现值PA可回收一元钱资本的等额序列普通复利公式汇总表65已知求解公式复利复利系数的备注PF一元钱的本利和FP一元钱公式推导的前提条件：（1）假定实施方案的投资发生在方案的寿命周期初期；（2）假定实施方案中发生的经常性收益和费用发生在计息期的期末；（3）本期的期末为下一期的期初；（4）现值P是当前期间开始时发生的；（5）终值F是当前以后的第n期末发生的；（6）年金A是在考察期间间隔发生的；（7）当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个周期后发生的；（8）当问题包括F和A时，系列的最后一个A是与F同时发生的.66公式推导的前提条件：661.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）2.等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式671.一次支付类型67小结：复利系数之间的关系推导

与互为倒数

与互为倒数

与互为倒数

68小结：复利系数之间的关系推导三、等差序列现金流的等值计算1、等差序列现值公式——设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：现金流量图如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1(n-1)GP=?PAPG69三、等差序列现金流的等值计算1、等差序列现值公式——设有一公式推导因为所以………①式①式两边同乘，得……②式②-①，得70公式推导因为所以………①式①式两边同乘结论：2、等差现值函数为：1、等差序列现值系数为：可用符号表示71结论：2、等差现值函数为：1、等差序列现值系数为：71——现金流量定差递增的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n→∞）——现金流量定差递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n→∞）

72——现金流量定差递增的公式722、等差序列终值公式由等差序列现值公式和一次支付终值公式得：故：等差终值函数为：等差序列终值系数为：可用符号表示732、等差序列终值公式由等差序列现值公式和一次支付终值公式得：3、等差序列年金（年值）公式（A/G,i,n），等差序列年金系数故注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。由等差序列现值公式和等额支付资本回收公式得：743、等差序列年金（年值）公式（A/G,i,n），等差序列年金例：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年金解：A=A1－AG=A1－G(A/G，i，n)=800－50(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800－50×2.2236=688.82则P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.82×4.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.82×7.716=5314.935800750650700600550012345675例：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终四、等比序列现金流的等值计算1.等比序列现值公式——设：A1—第一年末的净现金流量，g—现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。A10123……nP=?A1(1+g)A1(1+g)2A1(1+g)n-176四、等比序列现金流的等值计算1.等比序列现值公式——设：令q=1+g，得同理可得：等比数列现值系数等比数列终值系数2.等比序列终值公式等比数列年值系数3.等比序列年金公式77同理可得：等比数列现值系数等比数列终值系数2.等比序列终值例:某公司有一片出租门面，根据合同第一年租金的纯收益为10万元，今后每年按5%的比率递增收取租金，门面的寿命期还有15年，若房地产行业的基准收益率为10%，试评估该门面的价格（现值）；若门面是刚建造的，签定永久租赁合同，寿命期视为年期无限，试评估其价格。解：该案例适用于租金现值法评估房屋价格，由于年期有限，并且各年的收益按等比级数递增，故：若门面永久租赁，计算期趋于无限，则：

78例:某公司有一片出租门面，根据合同第一年租金的纯收益为10补充：利用EXCEL计算复利系数PV(rate,nper,pmt,fv,type)：投资的现值Rate为利率。Nper为计息期数。Pmt为等额支付系列。Fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零（一笔贷款的未来值即为零）。Type数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。0或省略为期末，1为期初。79补充：利用EXCEL计算复利系数PV(rate,nper,例：

某人想在4年后买一台彩色电视机，估计那时候价格为8000元，按3%的复利计算，问现在他必须投入多少资金？解：PV(rate,nper,pmt,fv,type)80例：解：PV(rate,nper,pmt,fv,type)8FV(rate,nper,pmt,pv,type)：投资的终值；PMT(rate,nper,pv,fv,type)：等额支付系列。例：年利率8%，求与现值10000元等值的4年的等额支付系列。81FV(rate,nper,pmt,pv,type)：投资的一、资金时间价值公式汇总及分析⒈资金时间价值公式汇总表

第四节资金时间价值公式的应用整付求一笔资金P的本利和F(F/P,i,n)为整付本利和系数整付求一笔资金F的现值P(P/F,i,n)为整付现值系数分付求年金A的本利和F(F/A,i,n)为等额分付终值系数分付求与终值F等值的年金A序列(A/F,i,n)为等额分付偿债基金系数分付求年金A的现值P(P/A,i,n)为等额分付现值系数分付求与现值P等值的年金A(A/P,i,n)为等额分付资本回收系数82一、资金时间价值公式汇总及分析第四节资金时间价值公式的应用整付现值系数————整付终值系数。上述公式存在以下关系：倒数关系、置换关系、公式极限等⑴倒数关系等额分付终值系数————等额分付偿债基金系数。等额分付现值系数————等额分付资本回收系数。⒉公式分析83上述公式存在以下关系：倒数关系、置换关系、公式极限等等额分①等额分付现值系数的置换②等额分付资本回收系数的置换(P/A,i,n)=(F/A,i,n)(P/F,i,n)(A/P,i,n)=(F/P,i,n)(A/F,i,n)③等额分付资本回收系数(A/P,i,n)与等额分付偿债基金系数(A/F,i,n)的置换所以:(A/P,i,n)=i+(A/F,i,n)⑵置换关系84①等额分付现值系数的置换②等额分付资本回收系数的置换(P⑶公式的极限对(P/A,i,n)求极限对(A/P,i,n)求极限85⑶公式的极限对(P/A,i,n)求极限对(A/P,i,n现值公式中，n对贴现系数的影响以(1+i)-n为例，取i=10%⑷n对贴现系数的影响序号 n(1+i)-n

1 1 0.909092 5 0.620923 10 0.385544 15 0.239395 20 0.148646 25 0.092297 30 0.0573088 40 0.0220949 60 0.003284表明：①60年后的100万元，其现值只有3284元②或者，现在的3284元按10%复利，60年后可获得100万元。③未来20～30年时的收益，其现值已经很小了。所以，建设项目评价中，常取25年左右为分析期。一般，不超过30年。86现值公式中，n对贴现系数的影响⑷n对贴现系数的影响序号 例有一笔投资，打算从第十七年至二十年的年末收回1000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？二、资金时间价值公式的应用0123……1617181920tP=?A=1000万⒈公式一般应用87例有一笔投资，打算从第十七年至二十年的年末收回1000万解:已知:A=1000;i0=10%;求:P=?方法1方法2方法388解:已知:A=1000;i0=10%;例某企业五年内每年末投资1000万元于某项目，贷款利率8%，若每年计息四次，问此项投资在第五年末的本利和是多少？其现值又是多少？解:已知:每年末投资1000万元;年名义利率8%;求:F=?,P=?048121620tP=?1000万元F=?89例某企业五年内每年末投资1000万元于某项目，贷款利率8方法1方法2方法3用实际利率计算90方法1方法2方法3用实际利率计算90练习题课堂练习假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？91练习题课堂练习91一般来说,我们希望投资偿还年限越短越好，投资偿还年限值是衡量投资项目偿还能力、分析投资能否按期偿还的重要因素。2.投资偿还年限的求解投资偿还年限的求解主要有以下两种方法：例某项目投资5万元，如每年收益1.2万元，需几年收回投资？（假设投资收益率10%）⑴公式法92一般来说,我们希望投资偿还年限越短越好，投资利用公式法求解较繁琐，适用范围较窄，但较精确。93利用公式法求解较繁琐，适用范围较窄，但较精确。93因为复利系数表中的利率i和计息周期数n，都是离散数据，不是连续的。但实际工作中，常常遇到需要计算任意i或任意n时的各种复利系数。也就是说，有时需要计算i或n为任意两个数值区间的某一个确定值的复利系数，这时就需要用内插法计算出任意i或n的复利系数值，从而达到简化计算的目的。

应当指出，严格地讲各种复利系数随i或n的变化并非都是线性变化关系，但是当i或n的任意两个数值的间距不大时，即使是非线性变化关系，而用线性内插法计算求得的近似值，与真值也是十分接近的。这就是说，采用线性内插法计算是比较精确的，线性化计算是可行的。⑵近似求解法94应当指出，严格地讲各种复利系数随i或n的变化并非都是线例在年利率为5%的条件下，使一笔投资翻一番需多少年？解：根据一次支付现值公式

查复利系数表得：当n取14时，(P/F,i,n)=0.50507,大于0.5；当n取15时，(P/F,i,n)=0.48100,小于0.5。采用线性内插法求值，其几何图形如下：95例在年利率为5%的条件下，使一笔投资翻一番需多少年？时间tn=14n=15系数0.50.505070.48100n=?96时间tn=14n=15系数0.50.505070.48100例某人现在存入银行2000元，第三年末存入500元，第五年末存入1000元。若银行存款利率6%（复利计息），问多少年才能使本利和达到10000元？解：现金流量图如下：012345…n=t2000F=100005001000建立求解方程当n=15时，F=7589.9，小于10000；当n=20时，F=10157.0，大于10000。97例某人现在存入银行2000元，第三年末存入500元，第五例某项目投资共30万元，五年后可一次性收回本利和50万元，问：其投资收益率是多少？解：现金流量图如下：⒊投资收益率(利率i)的求解012345t305098例某项目投资共30万元，五年后可一次性收回本利和50万元当i取10%时,(F/P,i,5)=1.611，小于1.667当i取12%时,(F/P,i,5)=1.762，大于1.667i介于10%与12%之间99当i取10%时,(F/P,i,5)=1.611，小于例某项目投资10万元，以后每年末均可回收21000元，若此项目的寿命期为无限。问：该项目的投资收益率是多少？若此项目的寿命期为10年呢？20年呢？解：现金流量图略当项目的寿命期为无限,n→∞时,P=A/i所以,i=A/P=21%100例某项目投资10万元，以后每年末均可回收21000元，当项目的寿命期为10时,解得：i=16.56%当项目的寿命期为20时,解得：i=20.21%。已经非常接近21%，所以，20年以后的收益对于投资收益率的影响并不明显。101当项目的寿命期为10时,解得：i=16.56%当项目⒋债务偿还分析常用的还款方式有以下几种：方式五：放气球方式四：每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金按一定比例分摊偿还（一般是平均分摊）。方式三：每个计息期，不仅还清当期利息，而且本金与利息（每期还款额）等额偿还。方式二：每个计息期，只还清当期利息，而本金则在债务到期时一次性偿还。方式一：每个计息期，不还本利，只是在债务到期时，一次性还清本利。102⒋债务偿还分析常用的还款方式有以下几种：方式五：放气球方式例某项目建设期30个月，总投资10000万元，其中到建设期结束时欠银行贷款总额8000万元，5年内还清，若年利率为8%，试计算采用不同的还款方式各期还款的本金和利息，及贷款偿还比。⑴债务偿还过程及还款方式的选择103例某项目建设期30个月，总投资10000万元，其中到建设年末方式一还本付息总额1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64偿还比1.47方式二还本付息总额06406400640640064064006406408000640864080003200112001.40方式三还本付息总额1363.65640.002003.651472.74530.912003.651590.56413.892003.651717.81285.842003.651855.23148.282003.6580002018.2410018.241.25方式四还本付息总额16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24104年方式一还本付息总额100020003000400058001.从理论上看，四种还款方式的资金都具有相等的时间价值，因此，四种还款方式是等值的。但各种还款方式对于企业来说，取得的收益是不同的，因为企业的效益不仅与投资收益率（i）、银行贷款利率（r）有关外，还与还款强度有关。选择债务偿还方式时应考虑以下因素：1051.从理论上看，四种还款方式的资金都具有相等的时间价值，2.当i＞r时，以较低利率的贷款来进行较高收益的经营，有利可图。此时还款越晚越好，应选择还款速度慢的还款方式，方式一最好，方式四最差。3.当i=r时，企业无利可图，应视具体情况而定。4.当i＜r时，企业亏本，应尽早还款，选择方式四。1062.当i＞r时，以较低利率的贷款来进行较高收益的经若企业的全部投资收益率为12%可以就第一种还款方式（其偿还比最大1.47），与其他方式比较（如方式四）年末方式一还本付息总额1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64偿还比1.47方式四还本付息总额16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24方式四的还款现金流量，在企业中继续经营的本利和为：方式四的还款现金流量若真的还给银行，则有：12787.34–11754.64=1032.70万元的收益不能获得。107若企业的全部投资收益率为12%年方式一还本付息总额10002（2）等额还款方式的各期还款额的分解公式推导第t期的还款额A中,由两部分构成：一是先还清当期利息It；另是还清当期利息后的余额Pt，用于偿还本金。即：A=It+Pt明显：It与上期末的本金余额Kt-1有关.It=Kt-1×iKt-1是第t-1期的A偿付之后，剩余的本金总额。而从第t期至第n期的A就是用于偿付剩余的本金总额Kt-1的，所以：A共有n-(t-1)个A012….t-1tt+1n108（2）等额还款方式的各期还款额的分解公式推导第t期的还款所以：第t期的还款额A的分解：即：It、Pt的计算以及第t期的还款额后的本金余额Kt的计算如下：109所以：第t期的还款额A的分解：即：It、Pt的⑶负债经营分析①企业资金全部为贷款，即贷款金额为P，银行贷款利率为r，企业的投资收益率为i，则企业每年的毛收入为 R=Pi-Pr=P(i-r)②企业资金P由自有资金Z和银行贷款D两部分组成，则企业每年的收入为 R=(Z+D)i-Dr=Zi+D(i-r)因此，只有当i＞r时，企业才能赢利；而且，当i和r一定时（且i＞r），P越大越好。此时企业自有资金收益率：j=R÷Z=i+D/Z(i-r)110⑶负债经营分析①企业资金全部为贷款，即贷款金额为P，银行贷款在企业投资收益率i较高时，负债经营可使企业的自有资金收益率j，即由于有D的存在，使企业自有资金收益率明显提高。因此，当i＞r时，借贷资金会使企业自有资金的收益率提高，且随着贷款比例（D/Z）的增大，企业自有资金的收益率将会进一步提高。显然，当i＞r时，企业赢利；且D/Z越大越好（i和r一定时），即负债经营对企业有利。

111在企业投资收益率i较高时，负债经营可使企业的自有资金⑴债券的基本概念①债券定义。债券是表明债权债务关系的一种债务证书。发行债券是发行者筹集资金的一种手段，所以债券是一种负债凭证或借款证书，是债券发行者对其借款承担还本付息义务的债务凭证；同时，也是持有者（债权人）有权按约定条件向债券发行者定期取得利息和到期回收本金的债权凭证。因此，对发行人而言，债券是资本证券，对投资者而言，债券是收益证券，它实质上是一种虚拟资本。⒌债券计算112⑴债券的基本概念⒌债券计算112②债券面额（面值）。债券票面所载明的金额，包含币种和面额大小两个基本内容。债券面额的大小是还本付息的依据。③债券期限。债券的债券关系持续的时间。④债券利率。债券利息与债券面额的比率。它表示债务人付给债权人让渡资本商品的使用价值所应付的报酬。113②债券面额（面值）。债券票面所载明的金额，包含币种和面额大小⑤债券价格。包括发行价格和转让价格（出售价格）两种形式，是债券发行流通的基础。债券的面值是固定的，而价格是变动的。发行者出于种种考虑，可以高于面值（溢价发行）、等于面值（平价或面额发行）或低于面值（折扣发行）的价格发行债券。114114⑵债券的计算公式假设：投资者持有债券。P为购入价，F为售出价，V为面值，r为票面利率，i为收益率，n为计息期数。购买者的现金流量图为:

0123…….ntPFVr并且形成如下关系式115⑵债券的计算公式购买者的现金流量图为:0⑶实例例某公司债券面值1000元，票面利率12%，半年计息一次；某投资者以1050元购入，该投资者希望投资收益率达10%。问三年后该债券的卖出价至少为多少？解：已知，V=1000,r=6%,P=1050,n=6,投资者的年实际收益率10%，则期利率为：代入前式得：116⑶实例例某公司债券面值1000元，票面利率12%，半年计例接上例。若该投资者购入该债券后并不出售，而直到债券5年后到期收回。问此时的投资收益率能达到多少？解：已知，V=1000,r=6%,P=1050,n=10,F=1000,取i=5%，等式左边得数1077.0取i=6%，等式左边得数1000.0

5%6%等式值ii取值1000.01077.01050.0117例接上例。若该投资者购入该债券后并不出售，而直到债券5年某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式供选择。一种是：一笔总算售价25万元，一次付清；另一种是：总算和提成相结合，具体条件为，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年收入60万元的6%提成(从第3年末开始到第12年末)。（1）若资金利率10%，问公司应采用哪种方式付款？（2）若资金利率8%，问公司应采用哪种方式付款？提示：

(P/A,10%,9)=5.7590；(P/A,10%,10)=6.1446；(P/F,10%,2)=0.8264；(P/A,8%,9)=6.2469；(P/A,8%,10)=6.7101；(P/F,8%,2)=0.8573课堂练习题118某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式供选择。解：（1）若采用一次付清，现付费25万元若采用分期付款，在10%的利率下，相当于现在付费5+60×6%(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)=23.28(万元)6.14460.8264公司采用分期付款合适。（2）若资金利率8%，在8%的利率下，相当于现在付费5+60×6%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2)=25.71(万元)公司采用一次付款合适。119解：（1）若采用一次付清，现付费25万元119练习题1.在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和为多少？解析：F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元

0123年i=6%10004F=?120练习题1.在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四练习题2.某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？0123年F=?i=10%1000I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解析：121练习题2.某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率1练习题3.年利率为6%，如在第四年年末要得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？0123年i=6%P=?4F=1262.5解析：122练习题3.年利率为6%，如在第四年年末要得到的本利和为126练习题4.连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解析：F=?01234A＝10005i＝6%123练习题4.连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，练习题5.当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。解析：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%124练习题5.当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多练习题6.当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？P=?01234A＝6005解析：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。i＝10%125练习题6.当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为练习题7.假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080126练习题7.假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10练习题解析：方法一：P=-300(P/F,5%,6)-60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)-210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=-3000.7162-603.54560.6768-2100.5303+802.72320.5051=-369.16127练习题解析：127练习题方法二：P=-300(P/F,5%,6)-60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)-210(P/F,