2023年湖北省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)

2023年湖北省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.若a＞b＞0，则（）A.A.

B.

C.

D.

2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

3.过点P（2,3）且在两轴上截距相等的直线方程为

4.A.4B.3C.2D.1

5.

6.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

7.

8.

9.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

10.

二、填空题(10题)11.

12.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

13.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

14.函数f(x)=x2-2x+1在x=l处的导数为______。

15.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________

16.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.

17.

18.

19.

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.

(本小题满分13分)

23.

24.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

25.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

26.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

27.

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

30.

(本题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为8，焦距为.(Ⅰ)求E的标准方程；(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径.

32.

33.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，当x＝－1时，取得极大值8，当x＝2时，取得极大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)在点(－1，8)处的切线方程．

34.在△ABC中，A=30°，AB=，BC=1.(Ⅰ)求C；(Ⅱ)求△ABC的面积.

35.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

36.

37.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

38.

(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．

39.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？40.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

参考答案

1.D

2.D∵A选项，T=2π，是奇函数.B选项，T=4π，是偶函数.C选项，T=π，是非奇非偶函数.D选项，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π为偶函数.

3.B

4.

5.C

6.C该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【考试指导】

7.A

8.A

9.A

10.B

11.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85)

12.

13.答案：12解析：

14.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

15.

16.[1/2，3]

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.解

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形设HD=x，（0<x<a）则AH=a-x由已知EH∥BD，HG∥AC，所以△AEH与△DHG都是等腰三角形

38.

39.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的