2023年湖北省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2023年湖北省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.不等式中x的取值范围是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

2.若|a|=6,|b|=2,＜a,b＞=120°,则a*b=（）A.-6B.6C.3D.-3

3.

4.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

5.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5π，它的母线长和侧面积分别是()A.5和10πB.5π和10C.5和25πD.10和10π

6.已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2＝（）A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

7.

8.设0＜a＜b＜l，则下列正确的是()

A.a4＞b4

B.4-a＜4-b

C.log46＜log4a

D.loga4＞logb4

9.

10.若U={x|x=k,k∈Z}，S={x|x=2k,k∈Z}，T={x|x=2k+1,k∈Z},则

二、填空题(10题)11.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

12.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

13.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能打开房门的概率为________．

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15.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

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18.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

19.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

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三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

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(本小题满分12分)

25.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

26.(本小题满分12分)

27.

(本小题满分13分)

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

四、解答题(10题)31.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积

32.已知正圆锥的底面半径是lcm，母线为3cm，P为底面圆周上-点，由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的最小距离是多少？

33.已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值

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38.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求电流强度I变化周期与频率Ⅱ.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I（安培）Ⅲ.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

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参考答案

1.C求x的取值范围，即函数的定义域x>3

2.A求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos＜a,b＞=6*2*cos120°=12*(-1/2)=-6.

3.B

4.D

5.A求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2r×L=10，rL=5①V=πr2×L=5π→r2L=5②②/①=r2L/rL=1→r=1∴.L=5，S侧=2πr×L=2π×l×5=l0π.

6.A

7.C

8.DA错，∵0＜a＜b＜l，a4＜b4B错，∵4-a=1/4a，4-b=1/4b，4b＞4a，∴4-a＞4-b.C错，log4x在（0,+∞)上是增函数，∴log4b＞log4aD对，∵0＜a＜b＜l，logax为减函数，对大底小.

9.B

10.A注意区分子集、真子集的符号。因为U为实数集，S为偶数集，T为奇数集，所以T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S

11.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

12.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

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15.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】

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19.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

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32.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成-个平面（如下图），其半径VP=3,弧长=2π×1=2π的扇形，∵圆锥的底面半径为1，于是围绕圆锥的最短路线对应于扇形内是P1到P2的最短距离，就是弦P1P2，由V到这条路线的最短距离是图中的线段h=AV，依据弧长公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/2

33.(1)因为a3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=