2023年甘肃省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=sinx+cosx的导数是（）A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

2.

第

1

题

设集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，则(M∩T)∪N（）

A.{4，5，6}B.{2，4，5，6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

3.设f(x+1)=x(x+1)，则f(2)=（）。

A.1B.3C.2D.6

4.a、b是实数，

5.方程2sin2x=x-3的解()A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

6.

7.A.A.4πB.2πC.πD.π/2

8.

9.

10.

（）A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

二、填空题(10题)11.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

12.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

13.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

14.

15.

16.

17.

18.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________

19.

20.已知值域为

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

22.(本小题满分12分)

23.

(本小题满分13分)

24.

(本小题满分12分)

25.

26.

(本小题满分12分)

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

29.

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：

(Ⅰ)椭圆的标准方程；

(Ⅱ)椭圆的准线方程．

32.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求：(Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离；(Ⅱ)PD与平面M所成的角.

33.设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(Ｉ)内切圆的半径等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列。

34.

35.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.

36.

37.

38.

39.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

40.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

参考答案

1.B

2.B

3.C该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(1+1)=1×（1+1)=2.

4.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏

5.C通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个数就是交点的个数（如图）.

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.

12.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.(Ｉ)由题意知，2