把握三个维度建构有效课堂课件

王进良，1972年生，专科学历，周口市作坊小学教导处主任，小学高级教师，河南省骨干教师，省级优质课教师，川汇区首届数学学科名师，川汇区教师进修学校特聘讲师。河南省首批“国培计划”特聘授课教师，周口师院“双师型”教师、兼职研究员。2010年至今，应邀做国培报告及县市级教师培训四十余场。从事小学数学教学工作20余年来，在小学数学课堂教学中，刻苦钻研，大胆尝试，历经多年的反复实践，反复磨练，逐步形成了“以问题为主线，探究活动为中心”的课堂教学模式。课堂教学扎实细腻，深入浅出。所带的班级学生数学素质高，创新能力强，成绩突出。曾获全国第二届小学生数学创新思维智能竞赛一等辅导奖；所辅导的周口师院教科院学生在2014年11月河南省第12届高校微课比赛中获一等奖第一名。

本人所执教的《分数除以整数》一课曾获周口市第六届小学青年教师数学赛课一等奖；在川汇区首届名师示范课活动中所作的展示课《面积与面积单位》一课被评为一等奖；所执教的《分数的意义》获2012年河南省优质课二等奖；执教的《方程的意义》获国家级录像课二等奖。撰写的教学案例分析与反思及教学日志百余篇；主持、参与研究课题六项，四项已结项，分别获得省、市级奖励；今年申报研究的课题《小学数学课堂创新开展探究性学习教学模式的实践研究》已通过省厅立项；主持编写的校本课程《加强口算训练提升思维能力》、《走进数学文化感受数学魅力》获周口市校本课程开发一等奖；并多次参与市、区、（县）课改研究交流及作课等活动。

把握三个“维度”建构有效课堂

周口市作坊小学王进良

邮箱：qq1965716916周口市作坊小学把握三个“维度”建构有效课堂周口市作坊小学周口市

顾名思义，有效教学是指在单位时间内教师完成较多的教学任务，又使学生学到更多的知识，切实提高学生实际运用能力的教学。有效教学还应该是促进学生发展，使学生在后续学习中有“后劲儿”。教学任务（三维目标）

无论课改到哪一步，落脚点始终在如何使我们的课堂更有效。

顾名思义，有效教学是指在单位时间内教师完成较多的教

当前，数学课堂教学遇到的最大挑战是无效和低效问题。“教师教得很辛苦，学生学得很痛苦”。新课改之后，教材变了，方法没变；形式变了，本质没变。很多教师不知道该怎样进行教学，迷茫、痛苦。因此，构建有效的数学课堂，是减轻学生过重负担，提高教学质量的重点和关键。有效的课堂教学是教师的梦想，有了有效的课堂，既减轻了学生的负担，同时也减轻了教师的工作压力。数学课程标准指出“有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

当前，数学课堂教学遇到的最大挑战是无效和低效问题。一、小学数学课堂低效或无效的表现小学数学课堂低效或无效现象突出表现在教师两个意识的缺乏：1、教学目标意识的缺乏；2、教学效率意识的缺乏。一、小学数学课堂低效或无效的表现

二、成因分析1、课前教师对学生了解不够。如：一年级“认识时间”。一位老师安排了“画钟面”的探究环节。由于一年级的学生还没有“平均分”的概念，教师几次提到让学生平均分。钟面上60个小格，学生画起来非常吃力。安排这样的教学活动就没有考虑到学生的知识基础，加重了学生负担。

二、成因分析1、课前教师对学生了解不够。2、课前教师对教材研究不够深入

教师不仅要把功夫放在新授课的钻研上，还应重视课后习题的分析。要舍得花时间细心分析，一定要亲自去做每一个题。（“小数乘整数”教科书中活动1、2只是安排了小数乘一位数，但课后练习却安排有小数乘两位数，结果学生在第一步乘积就出现点小数点。再如：解比例（学生不会解分数形式的比例）、因数与倍数（教材修订）、用字母表示数（a只青蛙b条腿）等。2、课前教师对教材研究不够深入教师不仅要把功夫放3、课堂教学设计只考虑怎么教，不考虑学生怎么学。

数学课程标准指出“有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

每个环节、知识点的教学既要充分考虑教师的教学方式，更要充分考虑学生的学习方式。教师的教应该是在学生迷茫或困惑的地方进行的讲授、点拨。学生的学习应该是在独立思考以及教师引导下的自主探究，合作交流等方式进行的。小学生自主学习要利用教师提供的学习探究材料，在教师的引导下，一步一步的来实现。

“公倍数和最小公倍数”探究学习单的设计---3、课堂教学设计只考虑怎么教，不考虑学生怎么学。

例题内容设计成如下探究操作活动例题内容设计成如下探究操作活动4、课堂教学过程形式化（如情境创设，合作交流，自主探究等）

合作交流（在学生需要时、个人不能独立完成时进行合作）如：用画“正”字法收集数据的教学环节。*在学生出现认知模糊时进行。现代认知论认为，学习过程是认知结构的建构过程。在数学教学中，学生对新知识的本质认识不清时，在心理上表现为迷惑、怀疑；在外部表现为解题上的错误，这时组织学生进行合作学习，展开讨论，有利于澄清学生的模糊认知。如在教学“被除数和除数末尾有0的简便运算法时”有的学生对用这种简便算法计算出的余数理解不透，出现了像“4300÷200=21……1”这样的错误，教师先让学生进行验算，然后在引导学生讨论：被除数、除数末尾去掉2个0，就表示43个（）除以2个（），余下的１应表示１个（）。4、课堂教学过程形式化（如情境创设，合作交流，自主探究等）5、照本宣科，不明意图

讲课只看别人的教学设计，依葫芦画瓢，把握不住知识的关键及重难点。

“减法的简便运算”一节课的引入----

72-6-4=72-（6+4）=85-8-2=85-（8+2）=126-70-30=126-（70+30）=223-75-25=223-（75+25）=

5、照本宣科，不明意图讲课只看别人的教学设计5、注重知识与技能（明线），忽略思想与方法（暗线）。（乘法的分配律）发现表述证明运用5、注重知识与技能（明线），忽略思想与方法（暗线）。6、教师本体性知识的缺失

（知识的本质与内涵）波利亚（美籍匈牙利数学家）说过：如果对所教的东西一知半解，无论采用什么教学方法，甚至手段也无济于事，因为他连把内容讲得一清二楚这种起码的事都做不到。（1）形成原因：（学历教育造成统计与概率，图形变换，几何证明与“数论”初步）

(思维“童化”)（知识对接）6、教师本体性知识的缺失

（知识的本质与内涵）

案例：条形统计图与折线统计图的本质

条形统计图和折线统计图的区别，归根结底是由数据的特点决定的。从本质上来说，条形统计图更合适刻画离散的、不连续的数据，而折线统计图更适合刻画连续的数据。为了让学生理解这一本质，我们可以借助具体的情景通过比较引导学生分层次进行探究和体验：第一层，比较数据的特点选择合适的统计图，让学生在应用中感悟到：“更关注数量的多少的时候，选择条形统计图表示更合适；更关注数量变化的时候，选择折线统计图更合适。”第二层，结合能否交换统计顺序，引导学生思考，领悟到：“如果统计的数据是独立的，交换顺序，不影响统计的结果，选择条形统计图刻画数据更合适；如果统计的数据是连续的，更改顺序，会影响原来折线统计图所呈现的变化趋势，这时选择折线统计图更合适。”在应用中比较，在比较中应用，感悟各自的本质特点。案例：条形统计图与折线统计图的本质条形

选哪种统计图表示更合适？

第一组条形，关注的是数量的多少。第二组折线，这是陈东一个人的视力情况，关注的是数量的变化。选哪种统计图表示更合适？第一组条形，关注的把握三个维度建构有效课堂课件

空间与图形

案例3、“哥尼斯堡七桥问题”

18世纪初，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，其中一个公园里有一条河，河上有两个小岛，七座桥把两个岛与河岸连接起来。有位步行人提出一个问题：怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后又回到出发点？空间与图形案例3、“哥尼斯堡七桥问题”把握三个维度建构有效课堂课件欧拉定理：1、凡是有偶点组成的连通图，一定可以是一笔画成。画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

3、其它情况的图却不能一笔画完。（奇点数÷2）=几笔画成欧拉定理：案例4、“旋转与平移问题”

案例：摩天轮上的座舱是在旋转还是在平移？是否平移？

案例4、“旋转与平移问题”案例：摩天轮上的座舱是在旋中学物理教材给出的是“平动”数学该怎样解答呢？（平移的基本特征:“图形移动前后每一个点与它对应的点之间的连线互相平行，并且相等。”）

是否旋转？（旋转的基本特征:图形旋转前后对应的点到旋转中心的距离相等，并且各组对应的点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度。中学物理教材给出的是“平动”数学该怎样解答呢？（平移统计与概率案例5统计与概率案例5一共有6种穿法。（分步乘法计算原理）A1A2B1B2B3

一共有6种穿法。（分步乘法计算原理）A1A案例6案例6组成三位数乘两位数的算式共有：

（5！－2×4！）个，即72个。

如，当百位上是5时，可以写出18（4！－3！）

个算式。（树形图），

注：从0所在的位置考虑：1、0在组成的两位数中，有20,30,40,50共4个，当组成的两位数是20时，用剩下的3、4、5、、组成的三位数有6个。同理，当组成的两位数是30时，40,50时，用剩下的三个数字同样可组成6个三位数，即一共可组成三位乘两位两位的情况24种。2、0在组成的三位数中如（0、2、3），其余的两个数为4、5,023可组成4个数，4、5可组成两个数，一共8个，同理工48种，48+24=72组成三位数乘两位数的算式共有：

（5！－2×4！）个，即72014年教参第109页2015年教参第109页2014年教参第109页2015年教参第109页（2）应对策略

学习（网络书籍杂志)

小事不决问百度大事不决问知网推荐阅读书籍：

欲成大河者，必长其源；欲成大事者，必固其基。源愈长，则此河之前途愈有浩荡奔腾之日；基愈固，则人生事业愈不敢限其将来。

（积累---学习、经验）（2）应对策略

课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，可以毫不夸张地说，谁赢得了课堂，谁就赢得了未来。所以提升课堂教学的有效性可以说是当前深化课程改革的关键和根本要求。在课改不断迈向深入的过程中，我们一线教师要自觉解读课程理念的实质，借助自身的不断反思，通过课堂教学实践的历练，真正走出课堂教学的种种误区。我认为，构建有效的数学课堂，要牢牢把握住“课前”（研究学生，研究教材是基础，把握课标，设计教学是根本。）

“课中”（实施课堂教学是关键）“课后”（“后测”与教学反思）三个重要环节---即三个维度。课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，可以毫三、小学数学有效课堂的建构

把握“课前、课中、课后”三个维度三、小学数学有效课堂的建构把握“课前、课中、课前研究学生和研究教材是教学的基础1、研究学生常用的方法有以下几种：（1）、“前测”（问卷调研法）（2）、个别访谈法。（3）、问卷调研与个别访谈结合法。课前案例：“圆的周长”问卷调查

在教学“圆的周长”前，为了了解学生情况，精心设计了下面的调查问卷：1、你知道什么是圆的周长吗？请用彩笔在下图中画出周长部分。2、你知道怎样得到圆的周长吗？写出你的方法。3、你听说过圆周率吗？你知道它是怎么来的吗？它有什么用？被测对象：六（1）班学生36人。分析：从测试结果来看，第1题中，36人全部画对，说明100﹪的学生对圆的周长概念理解正确。案例：“圆的周长”问卷调查在教学“圆的周长”前，

第2题中，大部分学生都能写出自己的方法，例如：用尺子量、用卷尺量、用绳子量等，还有个别学生直接写出了圆的周长计算公式：Ｃ=2∏r、C=∏d,说明学生对于怎样得到圆的周长，大都有自己的思考和方法。第3题中，有7人听说过圆周率，但对于“它是怎么来的？它有什么用”这样的问题说不清楚，说明学生对圆周率的意义不理解，需要进一步的学习。这样，教师通过仔细分析调研数据，找准了学生学习的起点，教学设计就能有的放矢，从而设计好教学目标以及达到目标的学习路径。第2题中，大部分学生都能写出自己的方法，例如：用

个别访谈法

在日常教学实践中，很难做到每节课之前都对学生进行问卷调研，个别访谈的形式就比较灵活，容易突出重点，简便、易于操作，更适合常态教学使用。个别访谈时要注意以下几点：第一，要在非正式场合下进行，便于了解到真实信息；第二，要针对学习重难点设计问题，问题不宜过多；第三，要尽量关注不同层次的学生。比如：每次访谈可找4-6人，一好，一差，几个中等，从而实现“以点带面”“统揽全局”。案例：“平行四边形面积计算”个别访谈法2、研究教材

俗话说：“台上一分钟，台下十年功”、“课堂一分钟，课前十年功”。教师把功夫花在备课上，课前做最充分的准备。

知课标明教材解意图⑴课标解读，明确基本理念和设计思路。（十大核心概念）⑵研究教材，（横向、纵向）优化学习素材。例如：图形的分类。“用教材教而不是教教材”这是课程改革向我们提出的新要求，也是新挑战。

2、研究教材俗话说：“台上一分钟，台下十年功”、“富有创造性的使用教材。（“圆柱体积的应用”教学案例）富有创造性的使用教材。（3）把握学情，在目标的引领下为学习者设计教学活动。（郎建胜—一节好课是怎样设计出来的？）（3）把握学情，在目标的引领下为学习者设计教学活动。（郎建胜把握三个维度建构有效课堂课件（4）用好教学参考书中的备课资料

例如“笔算乘法”

如何提高学生的运算能力？“运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”一是指运算；二是指运算能力。运算能力不仅仅包括会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算意义、算理等。提到算法和算理的关系，“法理”需要平衡。直观演绎、清晰算法是外在模型，算理是内在的灵魂。现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸，他们往往学会了一些所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理往往知之甚少或一无所知。怎样引起他们对算理的关注呢？教学中可以借助直观模型，架起算法和算理之间的一座桥梁，使学生能够直观的感悟计算的道理呢？（4）用好教学参考书中的备课资料例如“笔算乘法”“两位数乘两位数”教学片断片段一：“算对了”就是真的明白了吗？教师出示问题14×12等于多少。生独立试做并用计算器验证出结果。师：既然我们已经认同了14×12=168是正确的，大家又会计算过程，是不是就可以下课了呢？生：“妈妈教会我算的，但我不知道为什么这样计算”，“竖式计算方法为什么上下摞着写”等。（教师创设这样的问题情景，没有把学生的思维停留在计算的结果，而是为学生提供质疑的空间，让学生带着需求进入后续知识的研究。片段二：在点子图上刻画思维的轨迹。“两位数乘两位数”教学片断片段一：“算对了”就是真的明白了吗片段二：在点子图上刻画思维的轨迹。师：“我们除了用竖式计算和计算器计算之外，同学们还有很多计算方法，例如12×7×2，14×6×2，14×4×3，14×2+14×10等方法，这样的计算有道理吗？”学生开始疑惑和茫然，此时教师提供点子图建议学生在图中找答案（每行有14个点，有这样的12行）学生开始在点子图中演绎计算道理。如图所示。片段二：在点子图上刻画思维的轨迹。师：“我们除了用竖式计算把握三个维度建构有效课堂课件在学生证实以上几种方法都是正确的之后，师追问：“哪幅图能恰当地体现竖式的计算过程？

使学生思维的轨迹在点子图上留下足迹，虽然学生的计算方法各不相同，但都采用了“先分后合”的思路。这一点恰是乘法竖式计算的基本思路。在学生证实以上几种方法都是正确的之后，师追问：（5）重衔接20以内加减法对人一生计算方面的影响----案例12：“9加几”“20以内的加减法”（5）重衔接20以内加减法对人一生计算方面的影响----“掰手指计算”现象的问题案例：低年级计算教学策略（听课启发）

“9加几”教学片段：

9+1=109+2=119+3=129+4=139+5=149+6=159+7=16 9+8=179+9=18“掰手指计算”现象的问题案例：低年级计算教学策略（听课启发构建数学模型9+=1构建数学模型9+=1（6）能创新案例6、能被2、5整出的数的特征

为什么看个位？

1012=10+224=20+436=30+648=40+8

（6）能创新案例6、能被2、5整出的数的特征（7）教学设计与学科思想的整合

例如：植树问题即分隔问题，应体现一一对应的数学思想。从生活中男女生排队现象抽象出来分隔问题，然后引出植树问题也是此类问题。放手让学生尝试解决。（7）教学设计与学科思想的整合

例如：植树问题即分

（8）拿到一节课该怎么办？

为什么学习本课？（了解本节课的地位与作用）与本节课的纵横联系是什么？（找准新知识的生长点）新知识是怎样发生发展的？（弄清新知生长路线）本节课的重难点、关键点、模糊点在哪里？（设计更有针对性）怎样变式本节课的情景、活动、问题、例题和习题？（源于教材，适合学情）本节课主要体现的数学思想方法是什么？（渗透数学的基本思想）（8）拿到一节课该怎么办？为什么学习本课？（了解课中让课堂教学有效，在课堂上抓好“疑”“探”

“练”

“思”四个要素。课中让课堂教学有效，在课堂上抓好“疑”“探”

“练”

“思”(一)“疑”——激发潜能，为有效课堂学习提供动力。11、创设教学情境，有效激疑。

(一)“疑”——激发潜能，为有效课堂学习提供动力。1

案例：“条形统计图”激趣引入1、哪种血型的人最多？2、哪两种血型的人最接近？3、O型血的人数大约是AB型人数的几倍？4、到底拿到哪种材料的占优势？有什么优势？案例：“条形统计图”激趣引入1、哪种血型的人最多？2、提高课堂问题的质量，有效解疑。

问题是数学的心脏，是数学课堂教学有效推进发动机。问题提得好，好像一颗石子投进平静的水面，能激起学生思维的浪花。目前教师在课堂提问中存在的问题：（1）问题过多——“蜻蜓点水（2）问题过宽——“不着边际”（3）问题过浅——“无滋无味（4）问题过难——“望而生畏”（5）候答过短——“不暇思案例：“十几减9”和“整时的认识”2、提高课堂问题的质量，有效解疑。问题是十几减9十几减93、课堂上给学生足够的空间*一是给学生思考的空间，让学生“想”起来。（给学生独立思考和作出判断的时间，而不是急于下结论）如“分数的意义”（想出竖线）。*二是给学生交流的空间，让学生“说”起来。在课堂中教师与学生平等相处，使学生放松心情，敢于发表自己的观点，敢于质疑别人的观点。对于有价值的想法教师应及时引导学生辨析。可以询问学生：“你们同意这种想法吗？说一说你是怎么想的？”如：从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4:5（）。

3、课堂上给学生足够的空间4、抓住学习的困惑处，智慧突破教学难点利用抽象的“1”解决实际问题4、抓住学习的困惑处，智慧突破教学难点利把握三个维度建构有效课堂课件把握三个维度建构有效课堂课件“还原知识形成问题”案例：“小数的认识”借助米尺引出：1厘米==0.01米后，问：13厘米用小数表示是多少米？结果有很多学生写成了0.013米，是学生不够细心吗？遇到这个问题怎么办？“还原知识形成问题”案例：“小数的认识”（二）“探”——转变学习方式，增强学习有效性

组织学生参与有效学习活动

1、

利用学习材料创新开展探究性学习（将探究的知识点有层次，有条理的逐步呈现，让学生在老师的组织引导下有序开展探究性学习）

“抓手”“载体”

（二）“探”——转变学习方式，增强学习有效性组织学生参例题内容设计成如下探究操作活动例题内容设计成如下探究操作活动2、处理好预设与生成的关系教学方案是教师对教学过程的预设，是指教师在对教学内容和学生情况充分分析的基础上，选择适当的教学素材，设计合理的教学流程，并选择有效的教学方式，精心设计切实可行的教学方案，这是有效教学的关键步骤。实施教学方案，是把“预设”转化为实际教学的活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源。处理好两者之间的关系，首先必须做好教学设计，不重视预设的课堂是不负责任的；同时，要善于激发、捕捉和利用生成，不重视生成的课堂是没有活力的。

2、处理好预设与生成的关系教学方案是教师对教学过程的预设，是

分数除以整数

把握三个维度建构有效课堂课件3、处理好现代教学手段和传统方法的关系。

案例：“面积与面积单位”中面积单位的教学。3、处理好现代教学手段和传统方法的关系。案例：“面积与面积（三）“练”---实现知识和能力的获取、巩固和迁移。

邱学华---数学课堂设计就是练习题的设计课堂练习设计要设计得精彩、巧妙、有趣。把握练习题的编写意图，充分发挥课后习题的作用，认真试做，认真研读，将其整合之后发挥其最大作用。（用字母表示数的练习设计）

a+5=16k-8=15×y=20x÷4=2

÷（三）“练”---实现知识和能力的获取、巩固和迁移。邱“面积和面积单位”练习题编写意图举例“面积和面积单位”练习题编写意图举例

(五）、巩固拓展（基本题，拓展题）计算下面图形的周长。

边长3厘米直径3厘米不计算你能知道谁的周长长吗？为什么？(五）、巩固拓展（基本题，拓展题）边长3厘米直径3厘(四）引发学生“思”考史宁中教授对一节好课提出两点要求：

培养良好的学习习惯

启发学生的思维

(四）引发学生“思”考史宁中教授对一节好课提出两点要求：课后

“后测”与反思调整教学方案不断总结提升坚持写教学案例分析与反思，记录课堂得失，记录精彩瞬间。

课后“后测”与反思观摩学习提升（“笨功夫“成就好课堂）

把握三个维度之后，还必须多看教学专家、名师的教学视频，体会、感受他们的教学风格、教学艺术、教学理念等，在教学中不断运用、实践、创新。（窦桂梅、于漪）先做明师，再做名师。听同行的课同课异构（百分数解决问题中“幅度”）看专业性、时令性强的专业书籍、杂志等。减法的简便运算中激趣导入乘法初步认识的导入等观摩学习提升（“笨功夫“成就好课堂）把握三“减法的简便运算”导课修改

72-6-4=72-（6+4）=85-8-2=85-（8+2）=126-70-30=126-（70+30）=223-75-25=223-（75+25）=

“减法的简便运算”导课修改总结

课前（研究学生研究教材）

课中（疑探练思）课后（后测反思学习历练）智慧的设计课堂教学。只有备出高质量的课，才是有效课堂的根本保证。总结

王进良，1972年生，专科学历，周口市作坊小学教导处主任，小学高级教师，河南省骨干教师，省级优质课教师，川汇区首届数学学科名师，川汇区教师进修学校特聘讲师。河南省首批“国培计划”特聘授课教师，周口师院“双师型”教师、兼职研究员。2010年至今，应邀做国培报告及县市级教师培训四十余场。从事小学数学教学工作20余年来，在小学数学课堂教学中，刻苦钻研，大胆尝试，历经多年的反复实践，反复磨练，逐步形成了“以问题为主线，探究活动为中心”的课堂教学模式。课堂教学扎实细腻，深入浅出。所带的班级学生数学素质高，创新能力强，成绩突出。曾获全国第二届小学生数学创新思维智能竞赛一等辅导奖；所辅导的周口师院教科院学生在2014年11月河南省第12届高校微课比赛中获一等奖第一名。

本人所执教的《分数除以整数》一课曾获周口市第六届小学青年教师数学赛课一等奖；在川汇区首届名师示范课活动中所作的展示课《面积与面积单位》一课被评为一等奖；所执教的《分数的意义》获2012年河南省优质课二等奖；执教的《方程的意义》获国家级录像课二等奖。撰写的教学案例分析与反思及教学日志百余篇；主持、参与研究课题六项，四项已结项，分别获得省、市级奖励；今年申报研究的课题《小学数学课堂创新开展探究性学习教学模式的实践研究》已通过省厅立项；主持编写的校本课程《加强口算训练提升思维能力》、《走进数学文化感受数学魅力》获周口市校本课程开发一等奖；并多次参与市、区、（县）课改研究交流及作课等活动。

把握三个“维度”建构有效课堂

周口市作坊小学王进良

邮箱：qq1965716916周口市作坊小学把握三个“维度”建构有效课堂周口市作坊小学周口市

顾名思义，有效教学是指在单位时间内教师完成较多的教学任务，又使学生学到更多的知识，切实提高学生实际运用能力的教学。有效教学还应该是促进学生发展，使学生在后续学习中有“后劲儿”。教学任务（三维目标）

无论课改到哪一步，落脚点始终在如何使我们的课堂更有效。

顾名思义，有效教学是指在单位时间内教师完成较多的教

当前，数学课堂教学遇到的最大挑战是无效和低效问题。“教师教得很辛苦，学生学得很痛苦”。新课改之后，教材变了，方法没变；形式变了，本质没变。很多教师不知道该怎样进行教学，迷茫、痛苦。因此，构建有效的数学课堂，是减轻学生过重负担，提高教学质量的重点和关键。有效的课堂教学是教师的梦想，有了有效的课堂，既减轻了学生的负担，同时也减轻了教师的工作压力。数学课程标准指出“有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”

当前，数学课堂教学遇到的最大挑战是无效和低效问题。一、小学数学课堂低效或无效的表现小学数学课堂低效或无效现象突出表现在教师两个意识的缺乏：1、教学目标意识的缺乏；2、教学效率意识的缺乏。一、小学数学课堂低效或无效的表现

二、成因分析1、课前教师对学生了解不够。如：一年级“认识时间”。一位老师安排了“画钟面”的探究环节。由于一年级的学生还没有“平均分”的概念，教师几次提到让学生平均分。钟面上60个小格，学生画起来非常吃力。安排这样的教学活动就没有考虑到学生的知识基础，加重了学生负担。

二、成因分析1、课前教师对学生了解不够。2、课前教师对教材研究不够深入

教师不仅要把功夫放在新授课的钻研上，还应重视课后习题的分析。要舍得花时间细心分析，一定要亲自去做每一个题。（“小数乘整数”教科书中活动1、2只是安排了小数乘一位数，但课后练习却安排有小数乘两位数，结果学生在第一步乘积就出现点小数点。再如：解比例（学生不会解分数形式的比例）、因数与倍数（教材修订）、用字母表示数（a只青蛙b条腿）等。2、课前教师对教材研究不够深入教师不仅要把功夫放3、课堂教学设计只考虑怎么教，不考虑学生怎么学。

数学课程标准指出“有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

每个环节、知识点的教学既要充分考虑教师的教学方式，更要充分考虑学生的学习方式。教师的教应该是在学生迷茫或困惑的地方进行的讲授、点拨。学生的学习应该是在独立思考以及教师引导下的自主探究，合作交流等方式进行的。小学生自主学习要利用教师提供的学习探究材料，在教师的引导下，一步一步的来实现。

“公倍数和最小公倍数”探究学习单的设计---3、课堂教学设计只考虑怎么教，不考虑学生怎么学。

例题内容设计成如下探究操作活动例题内容设计成如下探究操作活动4、课堂教学过程形式化（如情境创设，合作交流，自主探究等）

合作交流（在学生需要时、个人不能独立完成时进行合作）如：用画“正”字法收集数据的教学环节。*在学生出现认知模糊时进行。现代认知论认为，学习过程是认知结构的建构过程。在数学教学中，学生对新知识的本质认识不清时，在心理上表现为迷惑、怀疑；在外部表现为解题上的错误，这时组织学生进行合作学习，展开讨论，有利于澄清学生的模糊认知。如在教学“被除数和除数末尾有0的简便运算法时”有的学生对用这种简便算法计算出的余数理解不透，出现了像“4300÷200=21……1”这样的错误，教师先让学生进行验算，然后在引导学生讨论：被除数、除数末尾去掉2个0，就表示43个（）除以2个（），余下的１应表示１个（）。4、课堂教学过程形式化（如情境创设，合作交流，自主探究等）5、照本宣科，不明意图

讲课只看别人的教学设计，依葫芦画瓢，把握不住知识的关键及重难点。

“减法的简便运算”一节课的引入----

72-6-4=72-（6+4）=85-8-2=85-（8+2）=126-70-30=126-（70+30）=223-75-25=223-（75+25）=

5、照本宣科，不明意图讲课只看别人的教学设计5、注重知识与技能（明线），忽略思想与方法（暗线）。（乘法的分配律）发现表述证明运用5、注重知识与技能（明线），忽略思想与方法（暗线）。6、教师本体性知识的缺失

（知识的本质与内涵）波利亚（美籍匈牙利数学家）说过：如果对所教的东西一知半解，无论采用什么教学方法，甚至手段也无济于事，因为他连把内容讲得一清二楚这种起码的事都做不到。（1）形成原因：（学历教育造成统计与概率，图形变换，几何证明与“数论”初步）

(思维“童化”)（知识对接）6、教师本体性知识的缺失

（知识的本质与内涵）

案例：条形统计图与折线统计图的本质

条形统计图和折线统计图的区别，归根结底是由数据的特点决定的。从本质上来说，条形统计图更合适刻画离散的、不连续的数据，而折线统计图更适合刻画连续的数据。为了让学生理解这一本质，我们可以借助具体的情景通过比较引导学生分层次进行探究和体验：第一层，比较数据的特点选择合适的统计图，让学生在应用中感悟到：“更关注数量的多少的时候，选择条形统计图表示更合适；更关注数量变化的时候，选择折线统计图更合适。”第二层，结合能否交换统计顺序，引导学生思考，领悟到：“如果统计的数据是独立的，交换顺序，不影响统计的结果，选择条形统计图刻画数据更合适；如果统计的数据是连续的，更改顺序，会影响原来折线统计图所呈现的变化趋势，这时选择折线统计图更合适。”在应用中比较，在比较中应用，感悟各自的本质特点。案例：条形统计图与折线统计图的本质条形

选哪种统计图表示更合适？

第一组条形，关注的是数量的多少。第二组折线，这是陈东一个人的视力情况，关注的是数量的变化。选哪种统计图表示更合适？第一组条形，关注的把握三个维度建构有效课堂课件

空间与图形

案例3、“哥尼斯堡七桥问题”

18世纪初，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，其中一个公园里有一条河，河上有两个小岛，七座桥把两个岛与河岸连接起来。有位步行人提出一个问题：怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后又回到出发点？空间与图形案例3、“哥尼斯堡七桥问题”把握三个维度建构有效课堂课件欧拉定理：1、凡是有偶点组成的连通图，一定可以是一笔画成。画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

2、凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

3、其它情况的图却不能一笔画完。（奇点数÷2）=几笔画成欧拉定理：案例4、“旋转与平移问题”

案例：摩天轮上的座舱是在旋转还是在平移？是否平移？

案例4、“旋转与平移问题”案例：摩天轮上的座舱是在旋中学物理教材给出的是“平动”数学该怎样解答呢？（平移的基本特征:“图形移动前后每一个点与它对应的点之间的连线互相平行，并且相等。”）

是否旋转？（旋转的基本特征:图形旋转前后对应的点到旋转中心的距离相等，并且各组对应的点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度。中学物理教材给出的是“平动”数学该怎样解答呢？（平移统计与概率案例5统计与概率案例5一共有6种穿法。（分步乘法计算原理）A1A2B1B2B3

一共有6种穿法。（分步乘法计算原理）A1A案例6案例6组成三位数乘两位数的算式共有：

（5！－2×4！）个，即72个。

如，当百位上是5时，可以写出18（4！－3！）

个算式。（树形图），

注：从0所在的位置考虑：1、0在组成的两位数中，有20,30,40,50共4个，当组成的两位数是20时，用剩下的3、4、5、、组成的三位数有6个。同理，当组成的两位数是30时，40,50时，用剩下的三个数字同样可组成6个三位数，即一共可组成三位乘两位两位的情况24种。2、0在组成的三位数中如（0、2、3），其余的两个数为4、5,023可组成4个数，4、5可组成两个数，一共8个，同理工48种，48+24=72组成三位数乘两位数的算式共有：

（5！－2×4！）个，即72014年教参第109页2015年教参第109页2014年教参第109页2015年教参第109页（2）应对策略

学习（网络书籍杂志)

小事不决问百度大事不决问知网推荐阅读书籍：

欲成大河者，必长其源；欲成大事者，必固其基。源愈长，则此河之前途愈有浩荡奔腾之日；基愈固，则人生事业愈不敢限其将来。

（积累---学习、经验）（2）应对策略

课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，可以毫不夸张地说，谁赢得了课堂，谁就赢得了未来。所以提升课堂教学的有效性可以说是当前深化课程改革的关键和根本要求。在课改不断迈向深入的过程中，我们一线教师要自觉解读课程理念的实质，借助自身的不断反思，通过课堂教学实践的历练，真正走出课堂教学的种种误区。我认为，构建有效的数学课堂，要牢牢把握住“课前”（研究学生，研究教材是基础，把握课标，设计教学是根本。）

“课中”（实施课堂教学是关键）“课后”（“后测”与教学反思）三个重要环节---即三个维度。课堂是教育教学改革最终归属与落脚的地方，可以毫三、小学数学有效课堂的建构

把握“课前、课中、课后”三个维度三、小学数学有效课堂的建构把握“课前、课中、课前研究学生和研究教材是教学的基础1、研究学生常用的方法有以下几种：（1）、“前测”（问卷调研法）（2）、个别访谈法。（3）、问卷调研与个别访谈结合法。课前案例：“圆的周长”问卷调查

在教学“圆的周长”前，为了了解学生情况，精心设计了下面的调查问卷：1、你知道什么是圆的周长吗？请用彩笔在下图中画出周长部分。2、你知道怎样得到圆的周长吗？写出你的方法。3、你听说过圆周率吗？你知道它是怎么来的吗？它有什么用？被测对象：六（1）班学生36人。分析：从测试结果来看，第1题中，36人全部画对，说明100﹪的学生对圆的周长概念理解正确。案例：“圆的周长”问卷调查在教学“圆的周长”前，

第2题中，大部分学生都能写出自己的方法，例如：用尺子量、用卷尺量、用绳子量等，还有个别学生直接写出了圆的周长计算公式：Ｃ=2∏r、C=∏d,说明学生对于怎样得到圆的周长，大都有自己的思考和方法。第3题中，有7人听说过圆周率，但对于“它是怎么来的？它有什么用”这样的问题说不清楚，说明学生对圆周率的意义不理解，需要进一步的学习。这样，教师通过仔细分析调研数据，找准了学生学习的起点，教学设计就能有的放矢，从而设计好教学目标以及达到目标的学习路径。第2题中，大部分学生都能写出自己的方法，例如：用

个别访谈法

在日常教学实践中，很难做到每节课之前都对学生进行问卷调研，个别访谈的形式就比较灵活，容易突出重点，简便、易于操作，更适合常态教学使用。个别访谈时要注意以下几点：第一，要在非正式场合下进行，便于了解到真实信息；第二，要针对学习重难点设计问题，问题不宜过多；第三，要尽量关注不同层次的学生。比如：每次访谈可找4-6人，一好，一差，几个中等，从而实现“以点带面”“统揽全局”。案例：“平行四边形面积计算”个别访谈法2、研究教材

俗话说：“台上一分钟，台下十年功”、“课堂一分钟，课前十年功”。教师把功夫花在备课上，课前做最充分的准备。

知课标明教材解意图⑴课标解读，明确基本理念和设计思路。（十大核心概念）⑵研究教材，（横向、纵向）优化学习素材。例如：图形的分类。“用教材教而不是教教材”这是课程改革向我们提出的新要求，也是新挑战。

2、研究教材俗话说：“台上一分钟，台下十年功”、“富有创造性的使用教材。（“圆柱体积的应用”教学案例）富有创造性的使用教材。（3）把握学情，在目标的引领下为学习者设计教学活动。（郎建胜—一节好课是怎样设计出来的？）（3）把握学情，在目标的引领下为学习者设计教学活动。（郎建胜把握三个维度建构有效课堂课件（4）用好教学参考书中的备课资料

例如“笔算乘法”

如何提高学生的运算能力？“运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”一是指运算；二是指运算能力。运算能力不仅仅包括会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算意义、算理等。提到算法和算理的关系，“法理”需要平衡。直观演绎、清晰算法是外在模型，算理是内在的灵魂。现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸，他们往往学会了一些所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理往往知之甚少或一无所知。怎样引起他们对算理的关注呢？教学中可以借助直观模型，架起算法和算理之间的一座桥梁，使学生能够直观的感悟计算的道理呢？（4）用好教学参考书中的备课资料例如“笔算乘法”“两位数乘两位数”教学片断片段一：“算对了”就是真的明白了吗？教师出示问题14×12等于多少。生独立试做并用计算器验证出结果。师：既然我们已经认同了14×12=168是正确的，大家又会计算过程，是不是就可以下课了呢？生：“妈妈教会我算的，但我不知道为什么这样计算”，“竖式计算方法为什么上下摞着写”等。（教师创设这样的问题情景，没有把学生的思维停留在计算的结果，而是为学生提供质疑的空间，让学生带着需求进入后续知识的研究。片段二：在点子图上刻画思维的轨迹。“两位数乘两位数”教学片断片段一：“算对了”就是真的明白了吗片段二：在点子图上刻画思维的轨迹。师：“我们除了用竖式计算和计算器计算之外，同学们还有很多计算方法，例如12×7×2，14×6×2，14×4×3，14×2+14×10等方法，这样的计算有道理吗？”学生开始疑惑和茫然，此时教师提供点子图建议学生在图中找答案（每行有14个点，有这样的12行）学生开始在点子图中演绎计算道理。如图所示。片段二：在点子图上刻画思维的轨迹。师：“我们除了用竖式计算把握三个维度建构有效课堂课件在学生证实以上几种方法都是正确的之后，师追问：“哪幅图能恰当地体现竖式的计算过程？

使学生思维的轨迹在点子图上留下足迹，虽然学生的计算方法各不相同，但都采用了“先分后合”的思路。这一点恰是乘法竖式计算的基本思路。在学生证实以上几种方法都是正确的之后，师追问：（5）重衔接20以内加减法对人一生计算方面的影响----案例12：“9加几”“20以内的加减法”（5）重衔接20以内加减法对人一生计算方面的影响----“掰手指计算”现象的问题案例：低年级计算教学策略（听课启发）

“9加几”教学片段：

9+1=109+2=119+3=129+4=139+5=149+6=159+7=16 9+8=179+9=18“掰手指计算”现象的问题案例：低年级计算教学策略（听课启发构建数学模型9+=1构建数学模型9+=1（6）能创新案例6、能被2、5整出的数的特征

为什么看个位？

1012=10+224=20+436=30+648=40+8

（6）能创新案例6、能被2、5整出的数的特征（7）教学设计与学科思想的整合

例如：植树问题即分隔问题，应体现一一对应的数学思想。从生活中男女生排队现象抽象出来分隔问题，然后引出植树问题也是此类问题。放手让学生尝试解决。（7）教学设计与学科思想的整合

例如：植树问题即分

（8）拿到一节课该怎么办？

为什么学习本课？（了解本节课的地位与作用）与本节课的纵横联系是什么？（找准新知识的生长点）新知识是怎样发生发展的？（弄清新知生长路线）本节课的重难点、关键点、模糊点在哪里？（设计更有针对性）怎样变式本节课的情景、活动、问题、例题和习题？（源于教材，适合学情）本节课主要体现的数学思想方法是什么？（渗透数学的基本思想）（8）拿到一节课该怎么办？为什么学习本课？（了解课中让课堂教学有效，在课堂上抓好“疑”“探”

“练”

“思”四个要素。课中让课堂教学有效，在课堂上抓好“疑”“探”

“练”

“思”(一)“疑”——激发潜能，为有效课堂学习提供动力。11、创设教学情境，有效激疑。

(一)“疑”——激发潜能，为有效课堂学习提供动力。1

案例：“条形统计图”激趣引入1、哪种血型的人最多？2、哪两种血型的人最接近？3、O型血的人数大约是AB型人数的几倍？4、到底拿到哪种材料的占优势？有什么优势？案例：“条形统计图”激趣引入1、哪种血型的人最多？2、提高课堂问题的质量，有效解疑。

问题是数学的心脏，是数学课堂教学有效推进发动机。问题提得好，好像一颗石子投进平静的水面，能激起学生思维的浪花。目前教师在课堂提问中存在的问题：（1）问题过多——“蜻蜓点水（2）问题过宽——“不着边际”（3）问题过浅——“无滋无味（4）问题过难——“望而生畏”（5）候答过短——“不暇思案例：“十几减