第十二章内燃机工作过程计算讲解课件

内燃机学内燃机学1第十二章内燃机工作过程计算第一节

内燃机计算模型第二节柴油机实际工作过程的循环数值计算

一.基本微分方程

二.气缸内实际工作过程的计算

三.进、排气系统内过程的计算第三节

汽油机实际工作过程的循环数值计算内燃机工作过程三维仿真

目的与要求： 1.熟悉内燃机简单的工作过程计算法及有关因素的考虑方法2.熟悉内燃机缸内燃烧及进排气总管内流动计算的方法3.熟悉汽油机采用双区模型的原因及处理方法

第十二章内燃机工作过程计算第一节内燃机计算模型目的与2引言国外情况：仿真计算70~80%高可信度、高水平计算的条件：(1)模型模拟精度高；模型被广泛验证、问题考虑全面；(2)以大量试验数据为基础；(3)以全面、完整、大型数据及模型库为支撑；(4)计算工具先进。GT-POWER；BOOST；FIRE；KIVA

引言国外情况：仿真计算70~80%3第一节

内燃机计算模型一．单区模型（零维模型——热力学模型）柴油机dT/dτ=f(τ,T)；或dt/dφ=f(φ,T)二．双区模型（两个相对独立的子区——零维模型）汽油机dTi/dτ=f(τ,Ti)；或dTi/dφ=f(φ,Ti)；i=1,2三．多区模型dTi/dτ=f(τ,Ti)；或dTi/dφ=f(φ,Ti)；i=1,2，……，nFlueNT，KIVA等以有限差分方法为基础的模型属于此。Flotran/Ansys等以有限元方法为基础的模型也基本属于此。但有限元法在每个区内的参数可以非均布多维。第一节内燃机计算模型一．单区模型（零维模型——热力学模型4第一节

内燃机计算模型四．准维模型目的：建立内燃机设计参数和运转参数与气流、喷雾、燃烧过程（非零维过程）之间的关系，用来预测结构、运转参数变化后的燃烧特性。作为补充，可以预估与空间参数不均匀（流动、混合气浓度、温度等）引起的部分性能（排放、燃烧、传热、爆振等）的变化。准维模型有：油气模型、油滴模型、燃烧模型等这类模型的基础是试验观察和物理猜测，模型的数学求解比较简单。耦合到零维空间后，一般假设参数变化并不因耦合而变化。第一节内燃机计算模型四．准维模型准维模型5第一节

内燃机计算模型五．一维模型参数=f(参数，τ或φ，x)为利用波动效应，需要计算进排气管内的压力波。p=f(x,φ,p)偏微分方程：∂p/∂x=f(x，φ，p)；∂p/∂φ=f(x，φ，p)；求解困难得多。目前多数发动机整机性能预测软件中的进排气管、供油油管等管路的计算采用一维模型。六．二维、多维模型参数或其导数=f(参数,τ或φ，x，y，z)；如p=f(x,y,z,φ,p,T)叶轮的三元流计算。多为专用软件。第一节内燃机计算模型五．一维模型六．二维、多维模型6第一节

内燃机计算模型

本章主要以柴油机的单区模型、汽油机的双区模型为基础简单介绍其工作过程计算。简单工作过程计算的意义：（1）是基础，任何内燃机工作过程、性能计算其基础问题是一样的。各阶段的处理特点也相同。初始参数、边界条件的选取也一样。（2）简单工作过程计算对预测内燃机总体性能参数（如：功率、转矩、油耗率等）精度很高，是新机型设计初期必需的研究工作。（3）可以对发动机的调整特性进行较高精度的研究。

因此高水平的软件，如GT-POWER、BOOST、WAVE其核心即为一简单内燃机工作过程计算（零维）+部分准维喷雾等模型+管道内的一维流动。第一节内燃机计算模型本章主要以柴油机的单区模型、7第二节柴油机工作过程计算对象：四冲程直喷柴油机缸内计算

总体性能指标第二节柴油机工作过程计算对象：8分析

(a)指示指标+机械损失（效率）（已经介绍）→有效指标(b)气体状态方程→pV=mRT→实际气体→修正系数ZpV=ZmRT ★1**只要得到一个方程只含一个未知数P→解决问题！指示指标←示功图←P=f(V)；P=f(φ)←缸内循环压力P分析(a)指示指标+机械损失（效率）（已经介绍）9分析

pV=ZmRT ★1(c)实际气体修正系数Z=f(T，λ)，←经验公式(d)瞬时过量空气系数λ（）的定义：λ=mL/(ℓ0*mB)=(m-mB)/(ℓ0*mB)；mL—缸内空气量mB—缸内燃料量(废气量要折合成燃料量)m—缸内总质量

ℓ0—理论空燃比mL、mB——可由：进排气准稳定流动计算、扫气模型、喷油规律模型(放热规律)定。**有了一个方程，但有三个未知数P、T、m分析pV=ZmRT ★1**有了一个方程，但有10分析

需要：T=f(φ),m=f(φ)→P=f(φ)(e)质量m←质量守恒:Δm=0；质量的变化由进排气准稳定流动计算；扫气模型；喷油规律模型(放热规律)计算确定；(f)能量守恒方程：ΔΕ=0分析需要：T=f(φ),m=f(φ)→P=f(φ11假设计算基础：基本微分方程

（1）单区模型假设（零维假设）（2）工质物性参数=f(T，λ)；λ—瞬时过量空气系数—反映气体组成。CV，Cp，比内能u，工质焓h，hs，R,Z等=f(T，λ)（3）气体流入或流出气缸为准稳定流动（4）不计进排气系统内压力和温度波动的影响目的：预估柴油机的总体性能指标（单区模型）假设计算基础：基本微分方程（1）单区模型假设（零维假设）目12基本方程

（1）实际气体气体状态方程：

pV=ZmRT★1

（2）质量守恒方程：dm/d=dmB/d+dms/d+dme/d★2

（3）能量守恒方程：dU/d=dQB/d+dQW/d+dW/d+hsdms/d+hdme/d★3

dQw/ddQB/ddmB/dhSdmS/dhdme/ddU/ddm/ddW/d基本方程（1）实际气体气体状态方程：（2）质量守恒方程：13基本方程

（1）实际气体状态方程：pV=ZmRT ★1

（2）质量守恒：dm/d=dmB/d+dms/d+dme/d★2

（3）能量守恒：dU/d=dQB/d+dQW/d+dW/d+hsdms/d+hdme/d★3

dW/d=-pdV/d

dU/d=d(mu)/d=udm/d+mdu/d

*1全微分：du/d=du(T,λ)/d=∂u/∂T*dT/d+∂u/∂λ*dλ/d

上述全微分代入*1式，再代入能量守恒方程，经推导可得：

dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d++hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)★

基本方程（1）实际气体状态方程：pV=ZmRT 14基本方程分析dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d++hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d) ★

（1）m、dm/d——喷油规律；质量守恒；扫气模型

（3）∂u/∂T、hs、h、u、∂u/∂λ、dλ/d=f(T，λ)——已知

（4）瞬时过量空气系数:λ=mL/(ℓ0*mB)=(m-mB)/(ℓ0*mB)——喷油规律；质量守恒；扫气模型

（5）dQB/d——喷油规律、放热规律

（6）dQW/d——缸内传热

（2）dms/d、dme/d——进排气准稳定流动计算

（7）pdV/d——p—实际气体气体状态方程；dV/d—内燃机运动学计算

★式

dT/d=f（T,）

基本方程分析dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d15dT/d=f（T,）解法思路简介

数值解法：离散法。（1）离散。将时间区域离散化，步长=i+1-i0,1,…i-1,i,i+1,…

（2）分段拟合。分段低次函数代实际函数。（折线→曲线）（3）每段内可分段或分几段积分求和。常微分方程求解：（初值问题）dT/d=f（T,）初值：T(0)=F(T,0)=T0dT/d=f（T,）解法思路简介数值解法：离散法。常微161．欧拉折线法1．欧拉折线法：用

i点的斜率f（Ti,i）代替i～i＋1段上的斜率。

0123TT0T1T2T3T=F()常微分方程求解：（初值问题）dT/d=f（T,）初值：T(0)=F(T,0)=T01．欧拉折线法1．欧拉折线法：0123TT0T1T172.改进欧拉法2.改进欧拉法用i点和i＋1点斜率的均值代替该段上的斜率0123TT0T1T2T3T=F()需要迭代在曲线斜率作为纵坐标T’=dT/d=f（T,）—的图中欧拉法用矩形面积代替实际积分面积；而改进欧拉法用梯形代替

T’=dT/d=f(T,)ii+12.改进欧拉法2.改进欧拉法0123TT0T1T183．Runge-Kutta法为了提高精度，同时降低计算次数（不迭代）。T’=dT/d=f(T,)ii+1思路：用几条接近实际斜率曲线的水平线（斜率）的线形组合代替此段斜率曲线。常用的是4阶Runge-Kutta法。由4条（在T’上为水平线）线组合：T1’T4’T2’T3’/6/6/3/33．Runge-Kutta法为了提高精度，同时降低计19基本方程各项计算dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d) —→已推出dT/d=f（T,） —→已会解

工质物性参数=f(T，λ)=f(T，)①瞬态气体常数R基本方程各项计算dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/20工质物性参数=f(T，λ)②瞬态定容平均比热容Cvm工质物性参数=f(T，λ)②瞬态定容平均比热容Cvm21工质物性参数=f(T，λ)③瞬态绝热指数k工质物性参数=f(T，λ)③瞬态绝热指数k22工质物性参数=f(T，λ)④比内能u工质物性参数=f(T，λ)④比内能u23工质物性参数=f(T，λ)⑤焓h工质物性参数=f(T，λ)⑤焓h24（1）气缸工作容积：dV/ddT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)（1）气缸工作容积：dV/d

（1）气缸工作容积：dV/ddT/d=1/(m∂u/∂T25（2）进气质量流：dms/d进气均为亚临界流动s=a-b(hv/Dv)chv—气门瞬时升程Dv—气门阀盘内径fs—进气门瞬时几何流通截面积（2）进气质量流：dms/d进气均为亚临界流动s=a-b26（2）排气质量流：dme/d当（p/pT）>[(k+1)/2]k/(k-1)~1.9时为超临界流动。流动和压差无关当（p/pT）≤[(k+1)/2]k/(k-1)时为亚临界流动（2）排气质量流：dme/d当（p/pT）>[(k+1)/27（3）传热计算：dQW/d其中：充量更换时取c1=6.18+0.417cu/vm；压缩和膨胀冲程取c1=2.28+0.308cu/vm；c2=3.24×10－3m/(s.K)cu＝πDnD气道在稳态试验台上的空气圆周速度nD－气道稳态试验台上的风速仪转速；V1－压缩开始时工质容积；Vs－气缸工作容积；p－燃烧时工质的压力；T－燃烧时工质的温度；p1－压缩开始时工质的压力；T1－压缩开始时工质的温度；p0－没有燃烧时工质的压力；vm－活塞平均速度；D－气缸直径。（3）传热计算：dQW/d其中：充量更换时取c28（4）燃烧放热规律：dQB/d；放热率dx/ddQB/d=Hu*gf*ηM*dx/dx—已燃燃料的百分比；dx/d—放热率0—燃烧起始角；Z—燃烧持续角m—燃料品质系数。

（4）燃烧放热规律：dQB/d；放热率dx/ddQB/d29（4）燃烧放热规律：双韦伯公式

x=x1+x2=1-exp{-6.908*[(-0)/ZP](mp+1)}(1-Qd)+1-exp{-6.908*[(-0-τ)/Zd](md+1)}Qd-(扩散燃烧比例)

喷油→定质量变化dmB/d与放热规律→定dQB/d。两种规律原则不同，但喷油规律与燃烧质量规律的差别对总体参数的预估影响较小。低速机多为单峰，单峰也可用双韦伯公式（精确）；目前，为了降低排放，着火已经在上止点后，速燃期燃烧量少，双峰不明显，用单韦伯公式也较精确。几何供油规律实际喷油规律燃烧规律喷油延迟着火延迟φ（4）燃烧放热规律：双韦伯公式x=x1+x2=1-exp{30（4）燃烧放热规律：双韦伯公式机型QdZP/℃AdP/℃A高速开式燃烧室增压0.6~0.814~1865~80高速半开式燃烧室0.6~0.816~2065~80中速增压0.6~0.812~1460~75低速增压0.6~0.830~4050~70高速预燃室燃烧室0.6~0.814~1880~95Qd、ZP、dP推荐值dx/dφQpQdmpmdτφZdφZPφZφ（4）燃烧放热规律：双韦伯公式机型QdZP/℃AdP/℃31（4）燃烧放热规律：余弦放热率曲线x=0.5*(1-cosπ[(-0)/ZP])

滞燃期的计算公式研究者计算公式1.H.H.WolferID=0.44p-1.19exp(4650/T)2.N.Watson-M.MarzoukID=3.52p-1.02exp(2100/T)3.Henein-BoltID=0.146exp(5250/RT)4.SitkeiID=0.5+(0.133p-0.7+4.63p-1.8)exp(375648/RT)5.江少军，顾宏中ID=0.1+2.672p-0.87exp(1967/T)6.J.H.ShipinskiID=0.0271(40/CN)0.69p-0.386exp(8360/T)7.K.C.Tsao(曹克诚)ID=(123/p+0.415)[(-36.3/T+0.0222)n+(47.45/T*103-26.66)+(T/1000-1.45)*(1000-n/60)]8.HiroyasuID=4*10-3p-2.5Φ-1.04exp(4000/T)（4）燃烧放热规律：余弦放热率曲线x=0.5*(1-cosπ32（5）平均机械损失压力：pmm

pmm=0.0062+0.016pzmax+0.00003n (MPa)

为了由指示指标有效指标机械损失（效率）pmm=6.7D-3.29+89D-0.945[1-(n/n0)2] (D—mm；bar)

pmm=D-0.1778（0.0855vm+0.0789pme-0.214)(D—m；kgf/cm2)

（5）平均机械损失压力：pmmpmm=0.0062+0.033二.气缸内实际工作过程的计算(1)压缩期与(2)膨胀期

dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)dm/d=dmB/d+dms/d+dme/dpV=ZmRT没有质量得流入和流出dm/d=0；dms/d=0；dme/d=0；dmB/d=0也没有化学反应发生dQB/d=0

；

dλ/d=0；λ=constdT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQW/d-pdV/d)二.气缸内实际工作过程的计算(1)压缩期与(2)膨胀期d34(3)燃烧期dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)dms/d=0；dme/d=0不考虑着火延迟，不考虑喷油规律与燃烧放热规律不同造成的质量变化差异（两者并不一样）dm/d=dmB/d=1/Hu*dQB/d空气量没有变mL=Const，dmL/d=0

（化学反应后的产物要折算回去）

λ=mL/(ℓ0*mB)dλ/d=1/(ℓ0*mB)(dmL/d-mL/mB*dmB

/d)=-mL/(ℓ0*mB2*Hu)*dQB

/d)dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)(3)燃烧期dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/35(4)换气阶段缸内是均值的：（完全混合模型）微分方程内除dQB/d=0（无燃烧）外，项项俱全纯排气：λ=Const；dλ/d=0；dmB/d=mB/(mB+mL)dme/d；dmL/d=mL/(mB+mL)dme/d

尽管dmB/d0；但是dQB/d=0（无燃烧）纯进气：燃料量mB=Const；dmB/d=0；dmL/d=dms/ddλ/d=1/(L0mB)dmL/d=1/(L0mB)dms/d(4)换气阶段缸内是均值的：（完全混合模型）纯排气：纯进36扫气简单的处理方法：扫气可以想象成先分成n段，每段再等分成两段：前一段排气，后一段进气。前一段排气λ=Const，后一段进气λ将变化，但变化率计算方法

dms/d(/2)=2dms/d

再由/2均布到

流量依然为dms/d，但燃料量要减去排出的量dmB=ΔmBdλ/d=1/[L0(mB+dmB)]dms/d；如果间隔足够小可不考虑dmB的影响dmB<<mB。

dλ/d1/(L0mB)dms/d

和纯进气不同，每步mB在变扫气简单的处理方法：dms/d(/2)=2dms/d再37计算流程

读入原始数据确定计算步长，V，V，fBµB，fSµS等计算初始值，压缩起点始燃烧开始？燃烧结束？排气阀开？排气阀关？开始x，QBm，Qw，W=pVmemB，hmemB、x=0进气阀开？YNYNYNYNmS，hS，Y=0x，，mN解方程求：T，T，m，x，，P循环完成？NY校核p，误差5%？N计算性能Y校核Pe，误差1%？N输出，p，T结束Y计算流程读入原始数据确定计算步长，计算初始值，压缩起点始燃38三.进、排气系统内过程的计算缸内工作过程计算暗含了一条假设：进出气缸环境压力与温度是一定的、已知的。1．容积法：进排气管内的压力取决于气体对容器的填充排出。将不稳定流动作为准稳定流动处理，只能考虑压力随时间的变化，不能考虑其随空间的变化。2．假设：（1）零维模型

（2）工质物性参数=f(TT，λT)；λT—瞬时过量空气系数

（3）气体流入或流出为准稳定流动

3．适用范围

对恒压增压系统的排气管计算；对低速短进气管、总管容积大的柴油机（不考虑脉动效应）；脉冲增压的中低速柴油机、三缸一根排气管的高速机(相互间无干扰)，可近似采用该方法。三.进、排气系统内过程的计算缸内工作过程计算暗含了39三.进、排气系统内过程的计算4．基本方程：

对外作功dW/d=-pdVT/d=0，dVT=0；无燃烧；dQB/d=0，dmB/d=0

（1）实际气体状态方程：pTVT=ZTmTRTTT

（2）质量守恒：dmT/d=dmTs/d+dmTe/d

dmTs/d=∑[(dms/d)i]（3）能量守恒：d(mTuT)/d=dQTW/d+hs*dmTs/d+hTdmTe/d全微分：duT/d=duT(TT,λT)/d

=∂uT/∂TT*dTT/d+∂uT/∂λT*dλT/ddTT/d=1/(m∂uT/∂TT)*[dQTW/d+dmTs/d(hT-uT)++dmTe/d*RTT-mT∂uT/∂λT*dλT/d]三.进、排气系统内过程的计算4．基本方程：（1）实际气体状40第三节

汽油机工作过程计算

1．燃烧段的双区模型

2．假设：

（1）火焰前锋面很薄，并将燃烧室分成已燃区与未燃区两区

（2）两区p相等，T、m等不同。但各区内参数均匀，仅随时间变。（零维双区模型）

（3）两区间无热量交换3．基本方程

（1）能量守恒方程（2）质量守恒方程（3）气体状态方程（4）容积限制方程

点火已燃区未燃区V2T2m2u2pV1T1m1u1p

dm2/d=-dm1/d第三节汽油机工作过程计算1．燃烧段的双区模型2．假设413．基本方程（1）能量守恒方程未燃区：d(m1u1)/d=+dQW1/d-pdV1/d-h1dm1/d已燃区：d(m2u2)/d=dQB2/d+dQW2/d-pdV2/d+h1dm2/d（2）质量守恒方程m=m1+m2=constdm1/d=-dm2/d

（3）气体状态方程未燃区：

pV1=Z1m1R1T1

已燃区：

pV2=Z2m2R2T2

（4）容积限制方程V=V1+V2dV/d=dV1/d+dV2/d3．基本方程（1）能量守恒方程（2）质量守恒方程（3）气体42各项求解

如何确定：V2、(dV2/d)、m2、(dm2/d)、dQB2/d注意：

（1）由燃烧室结构、火焰传播速度、活塞的运动→V2dV2/dV1dV1/d

（2）∵未燃区V1内工质均匀→(dm1/d)/m1=(dV1/d)/V1

（3）∵V1内油气是均匀的（瞬时空燃比λℓ0=C）→m1

中含油的比例=mb1/(mb1+λℓ0mb1)=1/(1+λℓ0)（4）汽油机燃烧阶段：瞬态过量空气系数λ=const

dmb2/d=-1/(1+λℓ0)*(dm1/d)=1/(1+λℓ0)*(dm2/d)（5）dQB2/d=Hu*dmb2/d=Hu*1/(1+λℓ0)*(dm2/d)

4．火焰传播速度未燃区：d(m1u1)/d=+dQW1/d-pdV1/d-h1dm1/d已燃区：d(m2u2)/d=dQB2/d+dQW2/d-pdV2/d+h1dm2/d各项求解如何确定：V2、(dV2/d)、m2、(dm2434．火焰传播速度（1）ST火焰传播速度（2）SL层流火焰传播速度

（3）A=const,A5；指数n=0.5~14．火焰传播速度（1）ST火焰传播速度44

废气涡轮增压柴油机热力系统划分（1）运动与动力学模拟(运动、力传递、振动、噪声等)（2）结构模拟（3）热模拟（4）流动、燃烧模拟

（5）性能模拟（6）故障模拟（7）控制模拟

（8）系统优化（9）虚拟现实……废气涡轮增压柴油机热力系统划分（1）运动与动力学模拟45多维燃烧模型燃烧模型零维模型准维模型简单、可实现同技术水平条件下的性能预测、调整特性研究基于不同假设的模型众多、只重平均结果多维模型湍流模型对经验或试验数据要求高、空间特性缺失多区模型、可近似考虑空间特性、物理意义明确复杂、目前尚不成熟、尚不能完全摆脱经验揭示机理、摆脱经验数据（模型中系数具有通用性），发展快、前景好多维燃烧模型燃烧模型零维模型准维模型简单、可实现同技术水平条46湍流燃烧模型当前途径①借助一定的简化假设和数学工具②并且要依靠实验数据③以此建立各种湍流燃烧过程的数学模型湍流燃烧：①燃烧化学反应湍流流动（密度脉动、浮力效应、各向异性……）②喷雾作用两项间强烈的卷吸、扩散、混合等作用③湍流燃烧（大小涡团强烈影响燃烧速率）……湍流燃烧问题太复杂、太困难，以目前知识水平还难以建立起完善的湍流燃烧理论。湍流燃烧模型当前途径①借助一定的简化假设和数学工具湍流燃烧47（1）湍流燃烧的层流小火焰模型基本思想：①湍流大幅度增加了油气接触面积，从细观上看燃烧反应区是一个厚度很小的薄层。②燃烧反应的长度尺度和时间尺度均非常小。在这种尺度下火焰实质上是受分子扩散和质量输运控制的层流小火焰。③整体的湍流火焰可以视为嵌入湍流场内的具有一维结构的层流小火焰的集合。（1）湍流燃烧的层流小火焰模型基本思想：48（1）湍流燃烧的层流小火焰模型计算思路：①针对问题所需要的参数范围，确定每一涉及状态下层流火焰的结构（温度、组分等参数的分布），即建立层流小火焰的数据库。由于一维问题计算简单、计算量小，在此可以采用详细的反应机理模型，详细确定各组分质量分数值。②由湍流计算确定油气接触面。同时确定湍流接触面上的油、气、产物、环境等参数。③在层流小火焰数据库的基础上，构造所需要的湍流火焰，完成该系统的统计平均，一般可采用pdf方法来完成。模型及计算方法特点：①把化学动力学问题和湍流问题分开处理，成功地实现了两个复杂问题的解耦。（~所有湍流燃烧模型的核心思想和直接目标）②对强瞬变问题的求解有优势（强瞬变湍流问题计算精确）③对排放产物的预测有优势（化学动力学计算精确）（1）湍流燃烧的层流小火焰模型计算思路：模型及计算方法特点：49本节结束本节结束50内燃机学内燃机学51第十二章内燃机工作过程计算第一节

内燃机计算模型第二节柴油机实际工作过程的循环数值计算

一.基本微分方程

二.气缸内实际工作过程的计算

三.进、排气系统内过程的计算第三节

汽油机实际工作过程的循环数值计算内燃机工作过程三维仿真

目的与要求： 1.熟悉内燃机简单的工作过程计算法及有关因素的考虑方法2.熟悉内燃机缸内燃烧及进排气总管内流动计算的方法3.熟悉汽油机采用双区模型的原因及处理方法

第十二章内燃机工作过程计算第一节内燃机计算模型目的与52引言国外情况：仿真计算70~80%高可信度、高水平计算的条件：(1)模型模拟精度高；模型被广泛验证、问题考虑全面；(2)以大量试验数据为基础；(3)以全面、完整、大型数据及模型库为支撑；(4)计算工具先进。GT-POWER；BOOST；FIRE；KIVA

引言国外情况：仿真计算70~80%53第一节

内燃机计算模型一．单区模型（零维模型——热力学模型）柴油机dT/dτ=f(τ,T)；或dt/dφ=f(φ,T)二．双区模型（两个相对独立的子区——零维模型）汽油机dTi/dτ=f(τ,Ti)；或dTi/dφ=f(φ,Ti)；i=1,2三．多区模型dTi/dτ=f(τ,Ti)；或dTi/dφ=f(φ,Ti)；i=1,2，……，nFlueNT，KIVA等以有限差分方法为基础的模型属于此。Flotran/Ansys等以有限元方法为基础的模型也基本属于此。但有限元法在每个区内的参数可以非均布多维。第一节内燃机计算模型一．单区模型（零维模型——热力学模型54第一节

内燃机计算模型四．准维模型目的：建立内燃机设计参数和运转参数与气流、喷雾、燃烧过程（非零维过程）之间的关系，用来预测结构、运转参数变化后的燃烧特性。作为补充，可以预估与空间参数不均匀（流动、混合气浓度、温度等）引起的部分性能（排放、燃烧、传热、爆振等）的变化。准维模型有：油气模型、油滴模型、燃烧模型等这类模型的基础是试验观察和物理猜测，模型的数学求解比较简单。耦合到零维空间后，一般假设参数变化并不因耦合而变化。第一节内燃机计算模型四．准维模型准维模型55第一节

内燃机计算模型五．一维模型参数=f(参数，τ或φ，x)为利用波动效应，需要计算进排气管内的压力波。p=f(x,φ,p)偏微分方程：∂p/∂x=f(x，φ，p)；∂p/∂φ=f(x，φ，p)；求解困难得多。目前多数发动机整机性能预测软件中的进排气管、供油油管等管路的计算采用一维模型。六．二维、多维模型参数或其导数=f(参数,τ或φ，x，y，z)；如p=f(x,y,z,φ,p,T)叶轮的三元流计算。多为专用软件。第一节内燃机计算模型五．一维模型六．二维、多维模型56第一节

内燃机计算模型

本章主要以柴油机的单区模型、汽油机的双区模型为基础简单介绍其工作过程计算。简单工作过程计算的意义：（1）是基础，任何内燃机工作过程、性能计算其基础问题是一样的。各阶段的处理特点也相同。初始参数、边界条件的选取也一样。（2）简单工作过程计算对预测内燃机总体性能参数（如：功率、转矩、油耗率等）精度很高，是新机型设计初期必需的研究工作。（3）可以对发动机的调整特性进行较高精度的研究。

因此高水平的软件，如GT-POWER、BOOST、WAVE其核心即为一简单内燃机工作过程计算（零维）+部分准维喷雾等模型+管道内的一维流动。第一节内燃机计算模型本章主要以柴油机的单区模型、57第二节柴油机工作过程计算对象：四冲程直喷柴油机缸内计算

总体性能指标第二节柴油机工作过程计算对象：58分析

(a)指示指标+机械损失（效率）（已经介绍）→有效指标(b)气体状态方程→pV=mRT→实际气体→修正系数ZpV=ZmRT ★1**只要得到一个方程只含一个未知数P→解决问题！指示指标←示功图←P=f(V)；P=f(φ)←缸内循环压力P分析(a)指示指标+机械损失（效率）（已经介绍）59分析

pV=ZmRT ★1(c)实际气体修正系数Z=f(T，λ)，←经验公式(d)瞬时过量空气系数λ（）的定义：λ=mL/(ℓ0*mB)=(m-mB)/(ℓ0*mB)；mL—缸内空气量mB—缸内燃料量(废气量要折合成燃料量)m—缸内总质量

ℓ0—理论空燃比mL、mB——可由：进排气准稳定流动计算、扫气模型、喷油规律模型(放热规律)定。**有了一个方程，但有三个未知数P、T、m分析pV=ZmRT ★1**有了一个方程，但有60分析

需要：T=f(φ),m=f(φ)→P=f(φ)(e)质量m←质量守恒:Δm=0；质量的变化由进排气准稳定流动计算；扫气模型；喷油规律模型(放热规律)计算确定；(f)能量守恒方程：ΔΕ=0分析需要：T=f(φ),m=f(φ)→P=f(φ61假设计算基础：基本微分方程

（1）单区模型假设（零维假设）（2）工质物性参数=f(T，λ)；λ—瞬时过量空气系数—反映气体组成。CV，Cp，比内能u，工质焓h，hs，R,Z等=f(T，λ)（3）气体流入或流出气缸为准稳定流动（4）不计进排气系统内压力和温度波动的影响目的：预估柴油机的总体性能指标（单区模型）假设计算基础：基本微分方程（1）单区模型假设（零维假设）目62基本方程

（1）实际气体气体状态方程：

pV=ZmRT★1

（2）质量守恒方程：dm/d=dmB/d+dms/d+dme/d★2

（3）能量守恒方程：dU/d=dQB/d+dQW/d+dW/d+hsdms/d+hdme/d★3

dQw/ddQB/ddmB/dhSdmS/dhdme/ddU/ddm/ddW/d基本方程（1）实际气体气体状态方程：（2）质量守恒方程：63基本方程

（1）实际气体状态方程：pV=ZmRT ★1

（2）质量守恒：dm/d=dmB/d+dms/d+dme/d★2

（3）能量守恒：dU/d=dQB/d+dQW/d+dW/d+hsdms/d+hdme/d★3

dW/d=-pdV/d

dU/d=d(mu)/d=udm/d+mdu/d

*1全微分：du/d=du(T,λ)/d=∂u/∂T*dT/d+∂u/∂λ*dλ/d

上述全微分代入*1式，再代入能量守恒方程，经推导可得：

dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d++hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)★

基本方程（1）实际气体状态方程：pV=ZmRT 64基本方程分析dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d++hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d) ★

（1）m、dm/d——喷油规律；质量守恒；扫气模型

（3）∂u/∂T、hs、h、u、∂u/∂λ、dλ/d=f(T，λ)——已知

（4）瞬时过量空气系数:λ=mL/(ℓ0*mB)=(m-mB)/(ℓ0*mB)——喷油规律；质量守恒；扫气模型

（5）dQB/d——喷油规律、放热规律

（6）dQW/d——缸内传热

（2）dms/d、dme/d——进排气准稳定流动计算

（7）pdV/d——p—实际气体气体状态方程；dV/d—内燃机运动学计算

★式

dT/d=f（T,）

基本方程分析dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d65dT/d=f（T,）解法思路简介

数值解法：离散法。（1）离散。将时间区域离散化，步长=i+1-i0,1,…i-1,i,i+1,…

（2）分段拟合。分段低次函数代实际函数。（折线→曲线）（3）每段内可分段或分几段积分求和。常微分方程求解：（初值问题）dT/d=f（T,）初值：T(0)=F(T,0)=T0dT/d=f（T,）解法思路简介数值解法：离散法。常微661．欧拉折线法1．欧拉折线法：用

i点的斜率f（Ti,i）代替i～i＋1段上的斜率。

0123TT0T1T2T3T=F()常微分方程求解：（初值问题）dT/d=f（T,）初值：T(0)=F(T,0)=T01．欧拉折线法1．欧拉折线法：0123TT0T1T672.改进欧拉法2.改进欧拉法用i点和i＋1点斜率的均值代替该段上的斜率0123TT0T1T2T3T=F()需要迭代在曲线斜率作为纵坐标T’=dT/d=f（T,）—的图中欧拉法用矩形面积代替实际积分面积；而改进欧拉法用梯形代替

T’=dT/d=f(T,)ii+12.改进欧拉法2.改进欧拉法0123TT0T1T683．Runge-Kutta法为了提高精度，同时降低计算次数（不迭代）。T’=dT/d=f(T,)ii+1思路：用几条接近实际斜率曲线的水平线（斜率）的线形组合代替此段斜率曲线。常用的是4阶Runge-Kutta法。由4条（在T’上为水平线）线组合：T1’T4’T2’T3’/6/6/3/33．Runge-Kutta法为了提高精度，同时降低计69基本方程各项计算dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d) —→已推出dT/d=f（T,） —→已会解

工质物性参数=f(T，λ)=f(T，)①瞬态气体常数R基本方程各项计算dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/70工质物性参数=f(T，λ)②瞬态定容平均比热容Cvm工质物性参数=f(T，λ)②瞬态定容平均比热容Cvm71工质物性参数=f(T，λ)③瞬态绝热指数k工质物性参数=f(T，λ)③瞬态绝热指数k72工质物性参数=f(T，λ)④比内能u工质物性参数=f(T，λ)④比内能u73工质物性参数=f(T，λ)⑤焓h工质物性参数=f(T，λ)⑤焓h74（1）气缸工作容积：dV/ddT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)（1）气缸工作容积：dV/d

（1）气缸工作容积：dV/ddT/d=1/(m∂u/∂T75（2）进气质量流：dms/d进气均为亚临界流动s=a-b(hv/Dv)chv—气门瞬时升程Dv—气门阀盘内径fs—进气门瞬时几何流通截面积（2）进气质量流：dms/d进气均为亚临界流动s=a-b76（2）排气质量流：dme/d当（p/pT）>[(k+1)/2]k/(k-1)~1.9时为超临界流动。流动和压差无关当（p/pT）≤[(k+1)/2]k/(k-1)时为亚临界流动（2）排气质量流：dme/d当（p/pT）>[(k+1)/77（3）传热计算：dQW/d其中：充量更换时取c1=6.18+0.417cu/vm；压缩和膨胀冲程取c1=2.28+0.308cu/vm；c2=3.24×10－3m/(s.K)cu＝πDnD气道在稳态试验台上的空气圆周速度nD－气道稳态试验台上的风速仪转速；V1－压缩开始时工质容积；Vs－气缸工作容积；p－燃烧时工质的压力；T－燃烧时工质的温度；p1－压缩开始时工质的压力；T1－压缩开始时工质的温度；p0－没有燃烧时工质的压力；vm－活塞平均速度；D－气缸直径。（3）传热计算：dQW/d其中：充量更换时取c78（4）燃烧放热规律：dQB/d；放热率dx/ddQB/d=Hu*gf*ηM*dx/dx—已燃燃料的百分比；dx/d—放热率0—燃烧起始角；Z—燃烧持续角m—燃料品质系数。

（4）燃烧放热规律：dQB/d；放热率dx/ddQB/d79（4）燃烧放热规律：双韦伯公式

x=x1+x2=1-exp{-6.908*[(-0)/ZP](mp+1)}(1-Qd)+1-exp{-6.908*[(-0-τ)/Zd](md+1)}Qd-(扩散燃烧比例)

喷油→定质量变化dmB/d与放热规律→定dQB/d。两种规律原则不同，但喷油规律与燃烧质量规律的差别对总体参数的预估影响较小。低速机多为单峰，单峰也可用双韦伯公式（精确）；目前，为了降低排放，着火已经在上止点后，速燃期燃烧量少，双峰不明显，用单韦伯公式也较精确。几何供油规律实际喷油规律燃烧规律喷油延迟着火延迟φ（4）燃烧放热规律：双韦伯公式x=x1+x2=1-exp{80（4）燃烧放热规律：双韦伯公式机型QdZP/℃AdP/℃A高速开式燃烧室增压0.6~0.814~1865~80高速半开式燃烧室0.6~0.816~2065~80中速增压0.6~0.812~1460~75低速增压0.6~0.830~4050~70高速预燃室燃烧室0.6~0.814~1880~95Qd、ZP、dP推荐值dx/dφQpQdmpmdτφZdφZPφZφ（4）燃烧放热规律：双韦伯公式机型QdZP/℃AdP/℃81（4）燃烧放热规律：余弦放热率曲线x=0.5*(1-cosπ[(-0)/ZP])

滞燃期的计算公式研究者计算公式1.H.H.WolferID=0.44p-1.19exp(4650/T)2.N.Watson-M.MarzoukID=3.52p-1.02exp(2100/T)3.Henein-BoltID=0.146exp(5250/RT)4.SitkeiID=0.5+(0.133p-0.7+4.63p-1.8)exp(375648/RT)5.江少军，顾宏中ID=0.1+2.672p-0.87exp(1967/T)6.J.H.ShipinskiID=0.0271(40/CN)0.69p-0.386exp(8360/T)7.K.C.Tsao(曹克诚)ID=(123/p+0.415)[(-36.3/T+0.0222)n+(47.45/T*103-26.66)+(T/1000-1.45)*(1000-n/60)]8.HiroyasuID=4*10-3p-2.5Φ-1.04exp(4000/T)（4）燃烧放热规律：余弦放热率曲线x=0.5*(1-cosπ82（5）平均机械损失压力：pmm

pmm=0.0062+0.016pzmax+0.00003n (MPa)

为了由指示指标有效指标机械损失（效率）pmm=6.7D-3.29+89D-0.945[1-(n/n0)2] (D—mm；bar)

pmm=D-0.1778（0.0855vm+0.0789pme-0.214)(D—m；kgf/cm2)

（5）平均机械损失压力：pmmpmm=0.0062+0.083二.气缸内实际工作过程的计算(1)压缩期与(2)膨胀期

dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)dm/d=dmB/d+dms/d+dme/dpV=ZmRT没有质量得流入和流出dm/d=0；dms/d=0；dme/d=0；dmB/d=0也没有化学反应发生dQB/d=0

；

dλ/d=0；λ=constdT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQW/d-pdV/d)二.气缸内实际工作过程的计算(1)压缩期与(2)膨胀期d84(3)燃烧期dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d+hsdms/d+

+hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)dms/d=0；dme/d=0不考虑着火延迟，不考虑喷油规律与燃烧放热规律不同造成的质量变化差异（两者并不一样）dm/d=dmB/d=1/Hu*dQB/d空气量没有变mL=Const，dmL/d=0

（化学反应后的产物要折算回去）

λ=mL/(ℓ0*mB)dλ/d=1/(ℓ0*mB)(dmL/d-mL/mB*dmB

/d)=-mL/(ℓ0*mB2*Hu)*dQB

/d)dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+dQW/d-pdV/d-udm/d-m∂u/∂λ*dλ/d)(3)燃烧期dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/85(4)换气阶段缸内是均值的：（完全混合模型）微分方程内除dQB/d=0（无燃烧）外，项项俱全纯排气：λ=Const；dλ/d=0；dmB/d=mB/(mB+mL)dme/d；dmL/d=mL/(mB+mL)dme/d

尽管dmB/d0；但是dQB/d=0（无燃烧）纯进气：燃料量mB=Const；dmB/d=0；dmL/d=dms/ddλ/d=1/(L0mB)dmL/d=1/(L0mB)dms/d(4)换气阶段缸内是均值的：（完全混合模型）纯排气：纯进86扫气简单的处理方法：扫气可以想象成先分成n段，每段再等分成两段：前一段排气，后一段进气。前一段排气λ=Const，后一段进气λ将变化，但变化率计算方法

dms/d(/2)=2dms/d

再由/2均布到

流量依然为dms/d，但燃料量要减去排出的量dmB=ΔmBdλ/d=1/[L0(mB+dmB)]dms/d；如果间隔足够小可不考虑dmB的影响dmB<<mB。

dλ/d1/(L0mB)dms/d

和纯进气不同，每步mB在变扫气简单的处理方法：dms/d(/2)=2dms/d再87计算流程

读入原始数据确定计算步长，V，V，fBµB，fSµS等计算初始值，压缩起点始燃烧开始？燃烧结束？排气阀开？排气阀关？开始x，QBm，Qw，W=pVmemB，hmemB、x=0进气阀开？YNYNYNYNmS，hS，Y=0x，，mN解方程求：T，T，m，x，，P循环完成？NY校核p，误差5%？N计算性能Y校核Pe，误差1%？N输出，p，T结束Y计算流程读入原始数据确定计算步长，计算初始值，压缩起点始燃88三.进、排气系统内过程的计算缸内工作过程计算暗含了一条假设：进出气缸环境压力与温度是一定的、已知的。1．容积法：进排气管内的压力取决于气体对容器的填充排出。将不稳定流动作为准稳定流动处理，只能考虑压力随时间的变化，不能考虑其随空间的变化。2．假设：（1）零维模型

（2）工质物性参数=f(TT，λT)；λT—瞬时过量空气系数

（3）气体流入或流出为准稳定流动

3．适用范围

对恒压增压系统的排气管计算；对低速短进气管、总管容积大的柴油机（不考虑脉动效应）；脉冲增压的中低速柴油机、三缸一根排气管的高速机(相互间无干扰)，可近似采用该方法。三.进、排气系统内过程的计算缸内工作过程计算暗含了89三.进、排气系统内过程的计算4．基本方程：

对外作功dW/d=-pdVT/d=0，dVT=0；无燃烧；dQB/d=0，dmB/d=0

（1）实际气体状态方程：pTVT=ZTmTRTTT

（2）质量守恒：dmT/d=dmTs/d+dmTe/d

dmTs/d=∑[(dms/d)i]（3）能量守恒：d(mTuT)/d=dQTW/d+hs*dmTs/d+hTdmTe/d全微分：duT/d=duT(TT,λT)/d

=∂uT/∂TT*dTT/d+∂uT/∂λT*dλT/ddTT/d=1/(m∂uT/∂TT)*[dQTW/d+dmTs/d(hT-uT)++dmTe/d