常见连续时间信号的频谱课件

12022/12/19

常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度)

单边指数信号双边指数信号e-a|t|

单位冲激信号d(t)

直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度

虚指数信号正弦型信号单位冲激串这些都应当是已知的基本公式12022/12/17常见连续时间信号的频谱常见非周期信2022/12/192一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号

幅度频谱为

相位频谱为2022/12/172一、常见非周期信号的频谱1.单边指数2022/12/193一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱2022/12/173一、常见非周期信号的频谱1.单边指数2022/12/194一、常见非周期信号的频谱2.

双边指数信号e-a|t|幅度频谱为

相位频谱为2022/12/174一、常见非周期信号的频谱2.双边指数2022/12/195一、常见非周期信号的频谱3.

单位冲激信号d(t)单位冲激信号及其频谱2022/12/175一、常见非周期信号的频谱3.单位冲激2022/12/196一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号f(t)=1,-<t<

直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。

2022/12/176一、常见非周期信号的频谱4.直流信号2022/12/197一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号

对照冲激、直流时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号及其频谱2022/12/177一、常见非周期信号的频谱4.直流信号2022/12/198一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号

符号函数定义为2022/12/178一、常见非周期信号的频谱5.符号函数2022/12/199一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号符号函数的幅度频谱和相位频谱2022/12/179一、常见非周期信号的频谱5.符号函数2022/12/1910一、常见非周期信号的频谱6.

单位阶跃信号u(t)阶跃信号及其频谱2022/12/1710一、常见非周期信号的频谱6.单位阶2022/12/1911二、常见周期信号的频谱密度1.

虚指数信号同理:虚指数信号频谱密度2022/12/1711二、常见周期信号的频谱密度1.虚指2022/12/1912二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号余弦信号及其频谱函数2022/12/1712二、常见周期信号的频谱密度2.正弦2022/12/1913二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号正弦信号及其频谱函数2022/12/1713二、常见周期信号的频谱密度2.正弦2022/12/1914二、常见周期信号的频谱密度3.

一般周期信号两边同取傅里叶变换

2022/12/1714二、常见周期信号的频谱密度3.一般2022/12/1915二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串

因为T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：2022/12/1715二、常见周期信号的频谱密度4.单位2022/12/1916二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串单位冲激串及其频谱函数2022/12/1716二、常见周期信号的频谱密度4.单位2022/12/1917返回4.3、功率谱密度的性质●利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等2022/12/1717返回4.3、功率谱密度的性质●利用2022/12/1918

傅立叶变换的基本性质1.

线性特性 2.

共轭对称特性3.

对称互易特性 4.

展缩特性 5.

时移特性6.

频移特性7.

时域卷积特性 8.

频域卷积特性9.

时域微分特性10.

积分特性 11.

频域微分特性22022/12/1718傅立叶变换的基本性质1.线性2022/12/1919●

线性性质●

位移性质●

微分性质

傅立叶变换的基本性质2022/12/1719●线性性质●位移性质●微2022/12/19201.线性特性其中a和b均为常数。32022/12/17201.线性特性其中a和b均为常数。32022/12/19212.共轭对称特性当f(t)为实函数时，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-(-w)

F(jw)为复数，可以表示为42022/12/17212.共轭对称特性当f(t)为实函数2022/12/19222.共轭对称特性当f(t)为实偶函数时，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的实偶函数

当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-

F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数

52022/12/17222.共轭对称特性当f(t)为实偶函2022/12/19233.时移特性式中t0为任意实数

证明：令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得

信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。62022/12/17233.时移特性式中t0为任意实数证2022/12/1924例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解：

无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)

如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为72022/12/1724例1试求图示延时矩形脉冲信号f12022/12/19254.展缩特性证明:令x=at，则dx=adt，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。82022/12/17254.展缩特性证明:令x=at2022/12/19264.展缩特性92022/12/17264.展缩特性92022/12/1927

尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)102022/12/1727尺度变换后语音信号的变化f2022/12/19285.互易对称特性112022/12/17285.互易对称特性112022/12/19296.频移特性（调制定理）若则式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有122022/12/17296.频移特性（调制定理）若2022/12/19306.频移特性（调制定理）

信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理132022/12/17306.频移特性（调制定理）2022/12/1931例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

应用频移特性可得解:

已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为142022/12/1731例2试求矩形脉冲信号f(t)与2022/12/1932例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

解:152022/12/1732例2试求矩形脉冲信号f(t)与2022/12/19337.时域积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=0162022/12/17337.时域积分特性若信号不存在直流分2022/12/1934例3

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域积分特性，可得由于172022/12/1734例3试利用积分特性求图示信号f2022/12/1935例4

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

将f(t)表示为f1(t)+f2(t)即182022/12/1735例4试利用积分特性求图示信号f2022/12/19368.时域微分特性若则192022/12/17368.时域微分特性若192022/12/1937例5

试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。解：

由上式利用时域微分特性，得因此有202022/12/1737例5试利用微分特性求矩形脉冲信2022/12/1938例6

试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域微分特性，可得？信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。212022/12/1738例6试利用微分特性求图示信号f2022/12/19398.时域微分特性—修正的时域微分特性记

f'(t)=f1(t)则

222022/12/17398.时域微分特性—修正的时域微分特性2022/12/1940例7试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用修正的微分特性，可得与例4结果一致！232022/12/1740例7试利用修正的微分特性求图示2022/12/19419.频域微分特性若将上式两边同乘以j得证明：242022/12/17419.频域微分特性若将上式两边同乘以2022/12/1942例8

试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。解：

已知单位阶跃信号傅里叶变换为:故利用频域微分特性可得:252022/12/1742例8试求单位斜坡信号tu(t)的2022/12/194310.时域卷积特性证明：262022/12/174310.时域卷积特性证明：262022/12/1944例9

求如图所示信号的频谱。解：272022/12/1744例9求如图所示信号的频谱。解：22022/12/1945例10

计算其频谱Y(jw)。解：利用Fourier变换的卷积特性可得282022/12/1745例102022/12/194611.频域卷积特性（调制特性）证明：292022/12/174611.频域卷积特性（调制特性）证明472022/12/19

常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度)

单边指数信号双边指数信号e-a|t|

单位冲激信号d(t)

直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度

虚指数信号正弦型信号单位冲激串这些都应当是已知的基本公式12022/12/17常见连续时间信号的频谱常见非周期信2022/12/1948一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号

幅度频谱为

相位频谱为2022/12/172一、常见非周期信号的频谱1.单边指数2022/12/1949一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱2022/12/173一、常见非周期信号的频谱1.单边指数2022/12/1950一、常见非周期信号的频谱2.

双边指数信号e-a|t|幅度频谱为

相位频谱为2022/12/174一、常见非周期信号的频谱2.双边指数2022/12/1951一、常见非周期信号的频谱3.

单位冲激信号d(t)单位冲激信号及其频谱2022/12/175一、常见非周期信号的频谱3.单位冲激2022/12/1952一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号f(t)=1,-<t<

直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。

2022/12/176一、常见非周期信号的频谱4.直流信号2022/12/1953一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号

对照冲激、直流时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号及其频谱2022/12/177一、常见非周期信号的频谱4.直流信号2022/12/1954一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号

符号函数定义为2022/12/178一、常见非周期信号的频谱5.符号函数2022/12/1955一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号符号函数的幅度频谱和相位频谱2022/12/179一、常见非周期信号的频谱5.符号函数2022/12/1956一、常见非周期信号的频谱6.

单位阶跃信号u(t)阶跃信号及其频谱2022/12/1710一、常见非周期信号的频谱6.单位阶2022/12/1957二、常见周期信号的频谱密度1.

虚指数信号同理:虚指数信号频谱密度2022/12/1711二、常见周期信号的频谱密度1.虚指2022/12/1958二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号余弦信号及其频谱函数2022/12/1712二、常见周期信号的频谱密度2.正弦2022/12/1959二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号正弦信号及其频谱函数2022/12/1713二、常见周期信号的频谱密度2.正弦2022/12/1960二、常见周期信号的频谱密度3.

一般周期信号两边同取傅里叶变换

2022/12/1714二、常见周期信号的频谱密度3.一般2022/12/1961二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串

因为T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：2022/12/1715二、常见周期信号的频谱密度4.单位2022/12/1962二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串单位冲激串及其频谱函数2022/12/1716二、常见周期信号的频谱密度4.单位2022/12/1963返回4.3、功率谱密度的性质●利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等2022/12/1717返回4.3、功率谱密度的性质●利用2022/12/1964

傅立叶变换的基本性质1.

线性特性 2.

共轭对称特性3.

对称互易特性 4.

展缩特性 5.

时移特性6.

频移特性7.

时域卷积特性 8.

频域卷积特性9.

时域微分特性10.

积分特性 11.

频域微分特性22022/12/1718傅立叶变换的基本性质1.线性2022/12/1965●

线性性质●

位移性质●

微分性质

傅立叶变换的基本性质2022/12/1719●线性性质●位移性质●微2022/12/19661.线性特性其中a和b均为常数。32022/12/17201.线性特性其中a和b均为常数。32022/12/19672.共轭对称特性当f(t)为实函数时，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-(-w)

F(jw)为复数，可以表示为42022/12/17212.共轭对称特性当f(t)为实函数2022/12/19682.共轭对称特性当f(t)为实偶函数时，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的实偶函数

当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-

F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数

52022/12/17222.共轭对称特性当f(t)为实偶函2022/12/19693.时移特性式中t0为任意实数

证明：令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得

信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。62022/12/17233.时移特性式中t0为任意实数证2022/12/1970例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解：

无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)

如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为72022/12/1724例1试求图示延时矩形脉冲信号f12022/12/19714.展缩特性证明:令x=at，则dx=adt，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。82022/12/17254.展缩特性证明:令x=at2022/12/19724.展缩特性92022/12/17264.展缩特性92022/12/1973

尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)102022/12/1727尺度变换后语音信号的变化f2022/12/19745.互易对称特性112022/12/17285.互易对称特性112022/12/19756.频移特性（调制定理）若则式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有122022/12/17296.频移特性（调制定理）若2022/12/19766.频移特性（调制定理）

信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理132022/12/17306.频移特性（调制定理）2022/12/1977例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

应用频移特性可得解:

已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为142022/12/1731例2试求矩形脉冲信号f(t)与2022/12/1978例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

解:152022/12/1732例2试求矩形脉冲信号f(t)与2022/12/19797.时域积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=0162022/12/17337.时域积分特性若信号不存在直流分2022/12/1980例3

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域积分特性，可得由于172022/12/1734例3试利用积分特性求图示信号f2022/12/1981例4

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

将f(t)表示为f1(t)+f2(t)即182022/12/1735例4试利用积分特性求图示信号f2022/12/19828.时域微分特性若则192022/12/