教材《一次函数》课件人教版1

一次函数的面积问题第十九章一次函数一次函数的面积问题第十九章一次函数1复习与回顾2、求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.1、已知一次函数的图像平行于直线，且过点（-1,5），求一次函数的解析式.3、将直线平移，使其经过（4,3）（1）求平移后的函数解析式（2）求平移后的函数图像与两坐标轴围成的三角形面积6复习与回顾2、求直线21.已知一次函数.（1）求图象与x轴交点A,与y轴交点B的坐标.（2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.解:(2)SΔOAB=OA·OB=4（1）设与轴交点坐标A(-2,0)

设与轴交点坐标B(0,4)复习引入1.已知一次函数.解:(3

2、求直线y=－x＋3与x轴、y轴所围成的三角形的面积。yxOAB32解：当x=0时，y=3；当y=0时，x=2；∴A（0,3）B（2,0）∴OA＝3，OB＝2因此三角形的面积为3.∴S△ABC＝OA·OB

＝×3×2=32、求直线y=－x＋3与x轴、y轴所围成的三角形的面积。4求直线y=kx＋b与x轴、y轴所围成的三角形的面积。yxOABb∴S△ABC＝知识探究解：当x=0时，y=b；

当y=0时，x=；∴A（0,b），B（,0）∴OA＝|b|，OB＝＝×OA·OB×|b|×

＝

＝求直线y=kx＋b与x轴、y轴所围成的三角形的面积。yxO5

1.

若点P是x

轴上一个动点,

且,试确定点P的位置.探究1.若点P是x轴上一个动点,且6

（1）若点P是y轴上一动点，试确定点P的位置.（3）若点P是平面内任意一动点，试确定点P的位置.

2.满足（2）若点P是直线上一动点，试确定点P的位置

.交流展示（3）若点P是平面内任意一动点，试确2.满足（2）若点73.

若点P的坐标为（-2，m），

且

，试确定点P的位置.探究3.若点P的坐标为（-2，m），，试确定点P的位置.探究8

已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一个等腰三角形，（1）求直线的函数的解析式（2）求所得三角形的周长及面积注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解引例(1)设该直线的函数解析式为y=kx+b

把(-2，4)代入，得4=-2k+b，即b=2k+4把x=0、y=0分别代入，得y=b=2k+4，x=-b/k=-2-4/k

由题意得|2k+4|=|-2-4/k|当2k+4=-2-4/k时，整理得k²+3k+2=0解得k1=-1，k2=-2所以b1=2×(-1)+4=2，b2=2×(-2)+4=0(舍去)当2k+4=2+4/k时，整理得k²+k-2=0解得k3=1，k4=-2(舍去)所以b3=2×1+4=6所以该直线的函数解析式为y=-x+2或y=x+6(2)当b=2时，三角形的周长为:2×2+2√2=4+2√2三角形的面积为:1/2×2×2=2当b=6时，三角形的周长为:6×2+6√2=12+6√2三角形的面积为:1/2×6×6=18已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一9根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.解方程组得：k=2，b=-3；有理数零有限小数和无限循环小数考察内容：≥kx-5的解集为x≤6．5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。①会画一次函数的图像，并掌握其性质。c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．①常见几何体的三视图23.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．一次函数的图像的应用

（面积问题)根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题10例1已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，直线y

x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于点P。

续下页一次函数中的面积问题(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、

D______、P______。（1，0）（0，-1）（4，0）（0，2）（2，1）(2)将△PAC中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC的高为___,面积为____。AC31(3)将△PBD中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD的高为___,面积为____。BD323例1已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，11返回

(4)S四边形PAOD=_____-_____

=_____S△CODS△PAC(5)S△PBC=_____+_____

S△PBC=_____-_____=_____S△PACS△BACS△PBDS△CBD3返回(4)S四边形PAOD=_____-_____S△C12如何求平面直角坐标系中的

图形的面积？１．如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．２．如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．３．四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．如何求平面直角坐标系中的

图形的面积？１．如果三角形有一边在13例2已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。┐例2已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直14A’y=k’xA’y=k’x15思考(3)：当点A(x,y)在线段

BC上运动时，写出△AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为3？是否存在某一位置，使△AOB的面积为6？思考(4)：若点A(x,y)在直线

BC上运动呢？思考(3)：当点A(x,y)在线段BC上16课堂小结一、知识要点

1.求三角形面积的一般方法

(1)有一边在坐标轴上的三角形

(2)任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴的三角形

2.四边形面积常转化为三角形面积之和或差

3.已知三角形面积求解析式,要注意多种情况

4.动点问题要充分考虑各种运动情况二、思考策略

1.数形结合

2.转化课堂小结一、知识要点17练习：1、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线平行，且图像与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的解析式。2、已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点A(3,4),且OA=OB.求（1）正比例函数和一次函数解析式（2）三角形AOB的面积。XyOAB练习：1、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线2、已知正比18例：求直线和与y轴所围成的图形的面积例1例：求直线和19根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；2.画一条线段等于已知线段本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考察内容：棱锥（2）求差比较：设a、b是实数，③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；11²=121，12²=144，13²=169,14²=196，15²=225,16²=256,17²=289，18²=324,19²=361，20²=400，21²=441,25²=625∴BE=CE，练习：1、已知直线与直线的交点A在第四象限（1）求正整数m的值；（2）求交点A的坐标；（3）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积m=1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥202、如图所示：直线y=kx+b经过点B与点C(-1,3)且与x轴交与点A,经过点E(-2,0)的直线与OC平行，并且与直线y=kx+b交与点D,(1)求BC所在直线的函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）求四边形CDEO的面积。xyDEOCAB例22、如图所示：直线y=kx+b经过点B21总结１、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形2、数学思想：数形结合思想。总结１、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形22练习与提高：1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，0）（3，0)且平行于y轴的两条直线所围成的梯形ABCD的面积为，求y=kx+4的解析式。xyoABDC练习与提高：1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，232、直线：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴交于点C,直线：y=mx+n与交于点P（2,5）且过点A(6,0),过点C与平行的直线交x轴于点D(1)求直线CD的函数解析式;(2)求四边形APCD的面积BCPAXYOD2、直线：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴243、如图，已知长方形ABCD的边长AB=9,AD=3,现将此长方形置于坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，经过点C的直线与x轴交与点E，与y轴交与点F。（1）求点E,B,D,A的坐标；（2）求四边形AECD的面积。yoFADCBEx3、如图，已知长方形ABCD的边长AB=9,AD=3,现将此25变式：如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系中点A的坐标为（1，0)。(1)过点C的直线

与x轴交与E,求（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。YABCDE变式：如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系YA26综合练习1、已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=a/x相交于A(2,4）B(-4,m)两点，（1）求两个函数解析式。（2）求三角形AOB的面积。（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值综合练习1、已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数272、P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上一点，已知A(0,4),三角形AOP的面积为S,(1)用b表示a

，(2)写出S关于b的解析式；（3）若三角形AOP的面积为10，求点P的坐标2、P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上一点，已知A(28例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积若将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABCDP例题精讲例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的若将y轴29（3）一个三角形的外接圆是唯一的。【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；3、算数平方根平方根立方根1、有理数的分类（2）过一点的直线有无数条。×／与x轴的交点横坐标／×／与y轴的交点纵坐标／①公式左边是二项式的完全平方；单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。例2、已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,2)C（3）一个三角形的外接圆是唯一的。例2、已知直线y=ax+30例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交31例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。xyoCAB（0，-4）（6，）4（3，0）H例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于32变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图33变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。xyoA(-6，0）（-4，)By变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数34小结：1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它的解析式.当题目中出现角、长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知系数,得出函数解析式.2、函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成实际问题。小结：1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定35自学指导一：认真阅读试卷21题如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当△OPA的面积为时，求P的坐标。AFOEyxp

解：（1）将E（-9,0）代入y=kx+6得-9k+6=032得k=自学指导一：认真阅读试卷21题(1)求k的值；AFOEyxp36A(-6,0)

过点P作PH⊥OA

于H；连结PA、PO∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动FOEy

∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6p(x,y)|y|||A(-6,0)37若点P（x,y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与xFOEP(x,)----HA(-6,0)变式（1）：自学检测1（3分钟）条件不变。的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；xyOA=____,PH=______。6(x<-9)若点P（x,y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他FOE38如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是直线上y=kx+6（k≠0）的一个动点。AFOEyxp----HFOEyxp----HS=2x+18(-9<x<0)S=-2x-18(x<-9)如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点39如图,直线y=kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(12,0),点A的坐标为(8,0).点P（x,y）是直线上y=kx-6（k≠0）的一个动点。如图,直线y=kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F.点40点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),(3)探究：当△OPA的面积为时，求P的坐标即2xy

=x+6得，

32y

∴当△OPA的面积为时，P的坐标P（）pAFOEyx解：令S将x代入解得x点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直41A探究：当△OPA的面积为时，求P的坐标如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),FOEyxp点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第三象限内直线上的一个动点。----H即-2x解得x

y

=-

x-6得，y=-1.2

32

∴当△OPA的面积为时，P的坐标P（）变式（2）：

将x代入解：令SA如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.42AFOEyxpH变式（1）:当点P在直线上运动过程中，若△OPA是以OA为底的等腰三角形时，试求出点P坐标

变式（2）:在变式（1）的基础上平面内是否存在点D使以点A、O、P、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由。-------------------------AFOEyxpH变式（1）:变式（2）:----------43MAFOEyxp变式（3）:当点P在直线上运动过程中，若直线AP平分△OEF的面积时，试求出直线AP的解析式和点P坐标

MAFOEyxp变式（3）:44AFOEyxp变式（6）当点P在直线运动过程中，若直线AP分△OEF的面积为1:2两部分时，试求出直线AP的解析式和点P坐标

AFOEyxpAFOEyxp变式（6）AFOEyxp45AFOEyxp变式(7):当点P在第一和第二象限内（y轴上除外）运动过程中，试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围。-----------HAFOEyxp----------------------AFOEyxp变式(7):-----------HAFOEy46当点P在直线上运动，试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围。如图,直线y=kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),变式(8):如图,直线y=kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F.点47当点P在直线上运动，试写出以O、F、P、A为顶点的四边形的面积S与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围。AFOEyxp如图,直线y=kx-6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),变式(8):EAOFpAFOEyxp如图,直线y=kx-6与x轴y轴分别相交于48一次函数的面积问题第十九章一次函数一次函数的面积问题第十九章一次函数49复习与回顾2、求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.1、已知一次函数的图像平行于直线，且过点（-1,5），求一次函数的解析式.3、将直线平移，使其经过（4,3）（1）求平移后的函数解析式（2）求平移后的函数图像与两坐标轴围成的三角形面积6复习与回顾2、求直线501.已知一次函数.（1）求图象与x轴交点A,与y轴交点B的坐标.（2）求图象与坐标轴所围成的三角形面积.解:(2)SΔOAB=OA·OB=4（1）设与轴交点坐标A(-2,0)

设与轴交点坐标B(0,4)复习引入1.已知一次函数.解:(51

2、求直线y=－x＋3与x轴、y轴所围成的三角形的面积。yxOAB32解：当x=0时，y=3；当y=0时，x=2；∴A（0,3）B（2,0）∴OA＝3，OB＝2因此三角形的面积为3.∴S△ABC＝OA·OB

＝×3×2=32、求直线y=－x＋3与x轴、y轴所围成的三角形的面积。52求直线y=kx＋b与x轴、y轴所围成的三角形的面积。yxOABb∴S△ABC＝知识探究解：当x=0时，y=b；

当y=0时，x=；∴A（0,b），B（,0）∴OA＝|b|，OB＝＝×OA·OB×|b|×

＝

＝求直线y=kx＋b与x轴、y轴所围成的三角形的面积。yxO53

1.

若点P是x

轴上一个动点,

且,试确定点P的位置.探究1.若点P是x轴上一个动点,且54

（1）若点P是y轴上一动点，试确定点P的位置.（3）若点P是平面内任意一动点，试确定点P的位置.

2.满足（2）若点P是直线上一动点，试确定点P的位置

.交流展示（3）若点P是平面内任意一动点，试确2.满足（2）若点553.

若点P的坐标为（-2，m），

且

，试确定点P的位置.探究3.若点P的坐标为（-2，m），，试确定点P的位置.探究56

已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一个等腰三角形，（1）求直线的函数的解析式（2）求所得三角形的周长及面积注意：用坐标值表示线段长时要加上绝对值符号，以防漏解引例(1)设该直线的函数解析式为y=kx+b

把(-2，4)代入，得4=-2k+b，即b=2k+4把x=0、y=0分别代入，得y=b=2k+4，x=-b/k=-2-4/k

由题意得|2k+4|=|-2-4/k|当2k+4=-2-4/k时，整理得k²+3k+2=0解得k1=-1，k2=-2所以b1=2×(-1)+4=2，b2=2×(-2)+4=0(舍去)当2k+4=2+4/k时，整理得k²+k-2=0解得k3=1，k4=-2(舍去)所以b3=2×1+4=6所以该直线的函数解析式为y=-x+2或y=x+6(2)当b=2时，三角形的周长为:2×2+2√2=4+2√2三角形的面积为:1/2×2×2=2当b=6时，三角形的周长为:6×2+6√2=12+6√2三角形的面积为:1/2×6×6=18已知直线L经过点（-2，4），且与坐标轴围成一57根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.解方程组得：k=2，b=-3；有理数零有限小数和无限循环小数考察内容：≥kx-5的解集为x≤6．5、开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。a叫做被开方数。①会画一次函数的图像，并掌握其性质。c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．①常见几何体的三视图23.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．一次函数的图像的应用

（面积问题)根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题58例1已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，直线y

x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于点P。

续下页一次函数中的面积问题(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、

D______、P______。（1，0）（0，-1）（4，0）（0，2）（2，1）(2)将△PAC中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC的高为___,面积为____。AC31(3)将△PBD中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD的高为___,面积为____。BD323例1已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，59返回

(4)S四边形PAOD=_____-_____

=_____S△CODS△PAC(5)S△PBC=_____+_____

S△PBC=_____-_____=_____S△PACS△BACS△PBDS△CBD3返回(4)S四边形PAOD=_____-_____S△C60如何求平面直角坐标系中的

图形的面积？１．如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．２．如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．３．四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．如何求平面直角坐标系中的

图形的面积？１．如果三角形有一边在61例2已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。┐例2已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直62A’y=k’xA’y=k’x63思考(3)：当点A(x,y)在线段

BC上运动时，写出△AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为3？是否存在某一位置，使△AOB的面积为6？思考(4)：若点A(x,y)在直线

BC上运动呢？思考(3)：当点A(x,y)在线段BC上64课堂小结一、知识要点

1.求三角形面积的一般方法

(1)有一边在坐标轴上的三角形

(2)任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴的三角形

2.四边形面积常转化为三角形面积之和或差

3.已知三角形面积求解析式,要注意多种情况

4.动点问题要充分考虑各种运动情况二、思考策略

1.数形结合

2.转化课堂小结一、知识要点65练习：1、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线平行，且图像与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求一次函数的解析式。2、已知正比例函数和一次函数的图像如图所示，其中交点A(3,4),且OA=OB.求（1）正比例函数和一次函数解析式（2）三角形AOB的面积。XyOAB练习：1、在直角坐标系中，一次函数的图像与直线2、已知正比66例：求直线和与y轴所围成的图形的面积例1例：求直线和67根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；2.画一条线段等于已知线段本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考察内容：棱锥（2）求差比较：设a、b是实数，③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；11²=121，12²=144，13²=169,14²=196，15²=225,16²=256,17²=289，18²=324,19²=361，20²=400，21²=441,25²=625∴BE=CE，练习：1、已知直线与直线的交点A在第四象限（1）求正整数m的值；（2）求交点A的坐标；（3）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积m=1根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥682、如图所示：直线y=kx+b经过点B与点C(-1,3)且与x轴交与点A,经过点E(-2,0)的直线与OC平行，并且与直线y=kx+b交与点D,(1)求BC所在直线的函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）求四边形CDEO的面积。xyDEOCAB例22、如图所示：直线y=kx+b经过点B69总结１、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形2、数学思想：数形结合思想。总结１、解题策略：画图像，看图像，求交点，分解图形70练习与提高：1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，0）（3，0)且平行于y轴的两条直线所围成的梯形ABCD的面积为，求y=kx+4的解析式。xyoABDC练习与提高：1：如图，由x轴，直线y=kx+4及分别过（1，712、直线：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴交于点C,直线：y=mx+n与交于点P（2,5）且过点A(6,0),过点C与平行的直线交x轴于点D(1)求直线CD的函数解析式;(2)求四边形APCD的面积BCPAXYOD2、直线：y=kx+b过点B(-1,0)与y轴723、如图，已知长方形ABCD的边长AB=9,AD=3,现将此长方形置于坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，经过点C的直线与x轴交与点E，与y轴交与点F。（1）求点E,B,D,A的坐标；（2）求四边形AECD的面积。yoFADCBEx3、如图，已知长方形ABCD的边长AB=9,AD=3,现将此73变式：如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系中点A的坐标为（1，0)。(1)过点C的直线

与x轴交与E,求（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式。YABCDE变式：如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系YA74综合练习1、已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=a/x相交于A(2,4）B(-4,m)两点，（1）求两个函数解析式。（2）求三角形AOB的面积。（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值综合练习1、已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数752、P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上一点，已知A(0,4),三角形AOP的面积为S,(1)用b表示a

，(2)写出S关于b的解析式；（3）若三角形AOP的面积为10，求点P的坐标2、P(a,b)是第一象限内在直线y=x-3上一点，已知A(76例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积若将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABCDP例题精讲例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的若将y轴77（3）一个三角形的外接圆是唯一的。【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；3、算数平方根平方根立方根1、有理数的分类（2）过一点的直线有无数条。×／与x轴的交点横坐标／×／与y轴的交点纵坐标／①公式左边是二项式的完全平方；单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。例2、已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,2)C（3）一个三角形的外接圆是唯一的。例2、已知直线y=ax+78例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例3、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交79例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。xyoCAB（0，-4）（6，）4（3，0）H例4、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于80变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图81变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。xyoA(-6，0）（-4，)By变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数82小结：1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它的解析式.当题目中出现角、长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知系数,得出函数解析式.2、函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成实际问题。小结：1、在求一次函数解析式时，一般有两个待定83自学指导一：认真阅读试卷21题如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当△OPA的面积为时，求P的坐标。AFOEyxp

解：（1）将E（-9,0）代入y=kx+6得-9k+6=032得k=自学指导一：认真阅读试卷21题(1)求k的值；AFOEyxp84A(-6,0)

过点P作PH⊥OA

于H；连结PA、PO∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动FOEy

∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6p(x,y)|y|||A(-6,0)85若点P（x,y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与xFOEP(x,)----HA(-6,0)变式（1）：自学检测1（3分钟）条件不变。的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；xyOA=____,PH=__