2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县高二（下）期末数学试卷（附答案详解）

2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（下）期末数

学试卷.函数/（为=3臼的定义域为.函数/（为=3臼的定义域为（）A.（—8,0） B.[0,4-co）.下列数列中，构成等比数列的是（）A.2,3,4,5C.0,1,2,4C.[2,4-00)D.(-oo,2)B.1,—2,-4,8D.16,-8,4,—23.任给△ABC,设角A,8,C所对的边分别为mb,c,则下列等式成立的是（）A.=A.=a?+炉+2abcosCB.c2=a2+h2—2abcosCC.c2=aC.c2=a2+624-2abs\nCD.c2=a2+62-2absinC5.要得到余弦曲线y=cosx,只需将正弦曲线、=sinx向左平移（）A.£个单位 B.£个单位 C.N个单位 D.巴个单位2 3 4 66.在平面直角坐标系中，过点（0,1）且倾斜角为45。的直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限.已知平面向量丘=(l,x),b=(y,1).若五〃b,则实数x,y一定满足()A.xy-1=0B.xy+1=0C.x-y=0D.x+y=0.已知｛an｝(n6N*)是以1为首项，2为公差的等差数列.设土是｛an｝的前〃项和，且Sn=25,贝！In=()A.3 B.4 C.5 D.6.设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F.若尸到直线y=gx的距离为百，则p=（）A.2B.4A.2B.4C.2>/3D.4V3.在空间直角坐标系Oxyz中,若y轴上点M到两点P（l,0,2）,Q（l,-3,1）的距离相等,则点M的坐标为A.(0,1,0)1B.(0,-1,0)-y>0C.(0,0,3)D.(0,0,-3)若实数x,y满足।x-2y<0 ,〔(％—l)2+y2<1则y的最大值为（）A.V3B.1C.-2D.4512.设a>0,且aRl,则“a>1”是“抽附<1”的

A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.C.充要条件.如图，在正方体4BCC-41B1GD1中，M为棱56的中点.设AM与平面8815。的交点为0,则（）A.三点5，O,B共线，且08=2。。1B.三点。1，0,B不共线，且0B=20DiC.三点D］,0,8共线，且。8=。5D.三点Di，0,B不共线，且0B=0£）i.设正实数a,b满足a=2（其中，为正常数）.若"的最大值为3,则4=（）A.3 B.| C.1 D.i.在空间中，设/,m为两条不同直线，a,£为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若lua,不平行于/,则所不平行于aB.若lua,me/?,且a,0不平行，则/,小不平行C.若，ua,切不垂直于/,则不垂直于aD.若Iua,mu°,/不垂直于根，则a,口不垂直.设a,b,cER,下列命题正确的是（）A.若|a|<|b|,则|a+c|<|b+c| B.若|a|<闻，则|a-c\<\b-c\C.若|a|<|b-c|,则|a|<|b|-|c| D.若|a|<|b-c|,j?!||a|-|c|<\b\TOC\o"1-5"\h\z.已知％F2分别是双曲线l（a,b>0）的左、右焦点， l2li，。为双曲线的两条渐近线.设过点M（b,0）且平行于匕的直线交，2于点P.若尸&，尸局，则该双曲线的离心率为（）尸qJi4-2vn・ 2nJ14+2V¥i. 2.如图，在菱形ABC。中，/BAD=60。，线段AC,BO的中点分别为E,F,现将A/IBD沿对角线BO翻折，则异面直线BE与C尸所成角的取值范围是（）A.（精） B.（讨］ C.（昊］ D.G，争.设4,5为平面向量.若己=(1,0),b=(3,4).则|码=，ab=..设全集U={2,3,4},集合4={2,3},则4的补集Q4=..在数列{an}(n€N*)中，设由=。2=1，。3=2.若数列{皿}是等差数列，贝Uana6= -.已知函数/'(x)=x+a+|x-a|,g(x)=ax+1,其中a>。.若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是..已知函数/'(x)=2sinxcosx,xeR.(团)求/6)的值；(日)求函数/(x)的最小正周期；(团)求函数g(x)=f(x)++5的最大值..设生，F2分别是椭圆C：9+y2=i的左、右焦点，过&且斜率不为零的动直线/与椭圆C交于A,B两点。(国)求A4F/2的周长；(回)若存在直线/，使得直线尸24AB,F?B与直线》=一：分别交于P,Q,R三个不同的点，且满足P,Q,R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线/的方程。.已知函数/(x)=axH H ,aER,x+1 %—1(团)判断函数/(X)的奇偶性，并说明理由；(团)当a<2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单调递减；(团)若对任意的(0,1)11(1,+8),不等式(》一1)(/0)-320恒成立，求a的取值范围.答案和解析.【答案】c【解析】解：要使函数f(x)=3g有意义，可得X-220,解得XN2.函数的定义域为：［2,+8).故选：C.利用被开方数非负，列出不等式求解即可.本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力..【答案】D【解析】解：由等比数列的定义以及性质可知，A,B,C都不是等比数列.故选：D.直接利用等比数列的定义判断即可.本题考查等比数列的判断，基本知识的考查..【答案】B【解析】解：式子c?=a?+/j2-2abcosC符合余弦定理，正确；故选：B.根据余弦定理的各个式子，与题中各选项加以对照，即可得到本题答案.本题判断几个式子是否符合余弦定理，着重考查了余弦定理公式与变形的知识，属于基础题..【答案】D【解析】解：简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，左侧是圆锥，右侧是圆柱，俯视图为：三角形与矩形组成，故选：D.直接利用三视图判断俯视图即可.本题考查空间几何体的三视图的判断，是基础题..【答案】A［解析］解：vcosx=sin(x—二余弦函数y=cosx的图象可看作正弦y=sinx图象向左平移个单位得到.故选：A.根据诱导公式,知cosx=sin(x-；),所以y=cosx=sin(x-今,根据平移变换的规律，当x减去某数时，图象向左平移，可以知要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移5个单位.本题主要考查了利用诱导公式和平移变换规律来判断三角函数图象，做题时记清平移方向，属于基础题..【答案】D【解析】解：过点(0,1)且倾斜角为45。的直线为y—l=x,即x-y+l=0,当x=0时，y=1,当y=0时，x=-1,所以直线x-y+l=0过第一，二，三象限，不过第四象限，故选：D.根据点斜式求出直线方程，再根据与x,y的交点，即可判断.本题考查了直线方程的求法，属于基础题..【答案】A【解析】解：平面向量1=(l,x),b=(y,1).若日〃b,贝！|xy=1.即xy-1=0.故选：A.直接利用向量共线定理列出关系式即可.本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查..【答案】C【解析】解：Sn=25=n+ x2,化为n?=25,解得n=5.故选：C.利用等差数列的前〃项和公式即可得出.本题考查了等差数列的前〃项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题..【答案】B【解析】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Fg,0).F到直线y=gx的距离为8，可得：—=V3(V3)2+(-l)2解得p=4.故选：B.求出抛物线的焦点坐标，利用距离公式求解即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力.

【解析】解：根据题意，设点M(O,y,O),v\MP\=\MQ\,••• +y2+4= +(y+3/+1,即y2+5=y2+6y+11,ay=-1,.•.点M(O,-1,O).故选：B.根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|=|MC|,求出M的坐标.本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目..【答案】B【解析】解：做出直线y=V5x,y=与圆(x—l)2+y2=1的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示，根据题意得：y的最大值为1,故选：B.做出不等式组的简单线性规划，如图阴影部分所示，找出y的最大值即可.此题考查了简单线性规划，做出满足题意的图形是解本题的关键..【答案】A【解析】解：•••10ga：<l=10gaa，当a>l时，函数是一个增函数，不等式成立，当0<a<l时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a<%综上可知a的取值是(O,》U(1,+00),故“a>1”是“loga：<1”的充分不必要条件，故选：A.把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于。的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果.本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题.

DiMCiDiMCi连接ADi，BG，利用公理2可直接证得，并且由且DiM=:,。。1=乔0,aD1(O,B三点共线，且OB=2。％【解法二】以正方体4181clei的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为1,则4(1,0,0),8(1,1,0),Dj(0,0,1).设点。(x,x,z),.-.AO=(x-l,x,z),AM=(-1,-,1);又同与戒共线，二万=4祠，(x—1,x,z)=(-AiA,A),解得解得•••点。百言；二前=(w>又西=(_1,T1),:.BO=鹃。1，。1，O,B三点共线，且0B=20D]故选：A.【解法一】连接4Di，BG利用公理2可直接证得，并且由〃/1B可得1：2,从而求出结果；【解法二】根据题意，以正方体的顶点O为坐标原点，所在的直线为x轴，0c所在的直线为y轴，所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,求出点。的坐标，证明向量就与西共线，且丽=|西，即得Di，O,B三点共线，0B=20%.本题考查了利用空间向量求证三点共线的应用问题，也考查了逻辑推理能力与空间想象能力的应用问题，是综合性题目..【答案】D【解析】解：设正实数a,b满足a+助=2（其中4为正常数）若乃的最大值为3,则2\TXab<2,当ab=3时：V3A=1，解得：A=故选：D.根据基本不等式的性质得到付=1,解出即可.本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题..【答案】C【解析】解：若Iua,m不平行于/,则rnua,平行于a,"，与a相交都有可能，故不正确；若1ua,muB，且a,0不平行，则/,，”可以与交线平行，故不正确；若lua,m不垂直于/,则山不垂直于a,利用反证法可得正确；若Iua,me/?,/不垂直于a,夕垂直时也成立，故不正确.故选：C.对4个选项分别进行判断，即可得出结论.本题考查直线与平面，平面与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题..【答案】D【解析】解：根据不等式的基本性质，对各选项考察如下：对于A选项：若不一定有|a+c|<+c|成立，如a=-2,b=3,c=—1,此时|a+c|>|b+c|,故A不正确；对于B选项：若|a|<|b|,不一定有|a—c|<|b—c|成立，如a=—2,b=3,c=1,此时|a-c|>|b—c],故B不正确；对于C选项：若|a|<|b—c|,不一定有|a|<|b|—|c|,如a=2,b=2,c=-3,此时|a|>|b|—|c|,故C不正确；对于O选项：若|a|<|b-c|,则必有|a|-|c|<|b|成立，因为，|a|<|b-c|W|b|+|c|,所以，|a|-|c|<\b\,故为正确.故选：D.根据不等式的基本性质，对各选项进行考察，其中|a|<|b-c|4\b\+\c\,能推得|a|-|c|<\b\,得到。选项是正确的.本题主要考查了不等式的基本性质，涉及含绝对值不等式的性质，应用了绝对值三角不等式，属于基础题题..【答案】B【解析】解：根据题意可得Fi(-c,O)、F2(c,0),双曲线的渐近线为：y=£x，直线PM的方程为：y=-^(x-b),联立，可得x=g,bb2二P-，甲吟)，印=g-吟)・・・PFi1PF2,:.F]P,F2P=0,b b2bb2•••(不+c,—)•(--G—)=02 2a22ab22b4c44a2・・"2=4q2,・•・c2=5a2,e=-=y/Sta故选：B.通过联立双曲线的渐近线为：y=^x,直线PM的方程为：y=-^x-b),求出P的坐标，再利用P&J.PF2，建立方程，即可求出该双曲线的离心率.本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题..【答案】C【解析】【分析】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计

算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围.可设菱形的边长为1,从而由条件可得到BE=CF=曰,BD=1,根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到前=^（BA+BD'y.CF=\（BD-2FC）,然后I1rRAR进行向量数量积的运算可求出砥•谓，从而可得到cos（前，谓>=—,而由一1<cos<~BA,BC><1可得一：<cos<BE.CF><点从而可以得到向量近，不夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围.【解答】解：可设菱形的边长为1,贝ljBE=CF=学BD=1；线段AO,8。的中点分别为E,F-.] ,-~'BDBC：.BE=-] ,-~'BDBCBECF=7(BA+8D)•(BD-2 =yBA-BD- -BC+^-JDBECF=TOC\o"1-5"\h\z4 4 2 4=i-icos<^4,BC>+i-i=i-icos<Bl,BC>: —♦ BE'CF^--t：COS<BA,BC>i2 —»—♦・・・cos<BEfCF>=,-Zr,X,=-s-2-3 =i--cos<BA.BC>；\BE\\CF\ - 6 3由图看出cos<~BA,BC>G(o,y)=>-|<cos<'BA.BC><1； ,,•---<COS<BE.CF><-；3 3即异面直线BE与CF所成角的取值范围是©，丹.故选：C..【答案】13【解析】解：|五|no?=1, 6=1x34-0x4=3.故答案1.3.直接代入向量的坐标公式计算即可.本题考查了平面向量的模运算和数量积运算，是基础题..【答案】{4}【解析】解：•••全集U={2,3,4},集合4={2,3},CyA={4},故答案为：{4}由全集U及A,求出A的补集即可.此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键..【答案】120【解析】解：•••数列｛皿｝是等差数列，.•.公差&=也一也=2-工=1.a2al11则皿=1+1X(n-1)=n.an则幺=1,%=2,幺=3,…四=5.al a2 a3 aS累积得：3=1x2x3x4x5,%・•・a6=120.故答案为：120.由数列｛警｝是等差数列，结合已知求得用i=n,然后利用累积法求得本题考查等差数列的通项公式，考查了累加法，是基础的计算题..【答案】(0,1)【解析】解:/(》)=｛或簿，⑴若a<0,作出f(x)和g(x)的图象如图,显然f(x)与g(x)只有一个交点.(2)若a=0,作出f(x)和g(x)的图象如图,

(3)若a>l,作出f(x)和g(x)的图象如图,显然/(x)与g(x)只有一个交点.显然/(x)与g(x)有两个交点.(5)若a=l,作出f(x)和g(x)的图象如图,显然/(x)与g(x)只有一个交点.综上，a的取值范围是(0,1〉故答案为(0,1)./(x)为分段函数，做出f(x)和g(x)图象，根据图象交点个数得出a的取值范围.本题考查了函数图象的交点个数与分类讨论思想，正确作出函数图象是关键..【答案】解：(助由题意得/《)=2sin^cosJ=1,(0)v/(x)=sin2x,・•・函数/'(无)的最小正周期为丁=y=7T,(0)vg(x)=sin2x+sin(2x4--)=sin2x+cos2x=y/2sin(2x+-),2 4.•・当”=左71+三，kwZ时，函数g(x)的最大值为迎.【解析】(团)利用特殊角的三角函数值即可计算得解.(团)利用三角函数周期公式即可计算得解.(助由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简可得解析式g(x)=&sin(2x+个)，利用正弦函数的图象和性质即可得解.本题主要考查了特殊角的三角函数值，三角函数周期公式，诱导公式，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查.24.【答案】解：(回)因为椭圆的长轴长2a=2&,焦距2c=2.又由椭圆的定义得MF/+\AF2\=2a所以△40尸2的周长为+\AF2\+I&F2I=272+2(团)由题意得/不垂直两坐标轴，故设/的方程为y=k(x+l)(k力0)于是直线I与直线x=交点Q的纵坐标为y。=g设4(刀1，丫1),B(%2>,显然Xi，*2*1>所以直线F2A的方程为y=含(》一1)故直线尸2人与直线X= 交点尸的纵坐标为yp=产7同理，点R的纵坐标为yR=三婴；因为P,Q,R到x轴的距离依次成等比数列，所以|力|・|斓=仇|2anI-3九 -3y2।—£''2(Xj-l) 2(X2-l)'~4整理得9|%1%2+(X1+X2)+十=\X1X2-(«i+x2)+1|.(*)联立y=k(x+1)与椭圆方程，消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0所以x1+"2=与皿=琮代入(*)化简得18k2-i|=9解得k=土日经检验，直线/的方程为、=土耳(X+1).【解析】(团)△4居尸2的周长为+\AF2\+|FiF2|;(团)由题意得/不垂直两坐标轴，故设/的方程为y=k(x+l)(k40),因为P,Q,R到x轴的距离依次成等比数列，所以lypl-lyM=|yQ『，联立y=k(x+1)与椭圆方程,消去y,利用韦达定理，即可得出结论.本题考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.

25.【答案】(团)解：v/(-x