2021-2022学年四川省绵阳市某示范学校七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年四川省绵阳市示范学校七年级（下）期末

数学试卷.已知a=4,则x=（）A.16 B.8 C.2 D.±2.若a>b,则下列不等式关系一定成立的是（）A.a+2<b+2 B.3a>2bC.—2a+1<—2b+1 D.2a+3>b+3.某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（）A.污染程度轻度及以上的天数占比20%B.空气质量优良等级的比例达到三分之二C.污染程度轻微及以上的比例为三分之一D.污染程度为中度的天数占比10%已知x,y满足方程组则已知x,y满足方程组则x+y=（）.A.0 B.1.下列命题中，属于假命题的是（）A.同旁内角不互补，两直线不平行C.两直线平行，内错角一定相等.实数g的值位于（）A.3与4之间B.4与5之间C.2 D.3B.同角的余角相等D.邻补角不可能相等C,5与5.5之间D.5.5与6之间D.D.1500只.为了估计一片树林中的麻雀的数量，爱鸟人在这个林子里随机捕捉到了30只麻雀,分别在它们的脚上做上标记后，再放归树林.一周后，再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，（不考虑其他因素）则这片林子中麻雀的数量大约为（）A.300只 B.500只 C.1000只.如图，点A,8两点分别是4MON两边OM,ON上的动点.过点8作OA的平行线与4MAB的平分线AC交于点C,若NM4C=2乙4C。，则下列结论一定成立的是（）Z.ACBZ.ACB=N40B/.MAC=/.ABOC.OC^Z.ACB D./.ABC=Z.AOB（x+y>l.若x,y满足方程y-x=3和不等式组则x的范围是（）A.—1<x<5B.x>5 C.-1<x<1D.x>1.在探究“过直线外一点P作已知直线。的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（）①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等.A.②④ B.③⑤ C.①②@D.①③©.为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下,则购买的方案种数为（）A.3 B.4 C.5 D.6.如图，点A,8分别在y轴,x轴的正半轴上，且。4=2OB=2,将线段AB平移得线段DC,C（m+n,等）,则点（m,n）位于（）A.直线8C下方区域B.第四象限内C.三角形A8C内部D.三角形A8O内部.4的平方根是..某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图.若爱好羽毛球的人数是爱好

足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为.也厂［ 1 i-也厂［ 1 i-—।;•一―卜&T一-H其中的坐标为(1,一3),、(-1,-4),则普，的坐标为..如图，点C,O,O在一条直线上,041OB,OE平分乙40C,NB0C比NB0D大70°,/COE的度数为. \c~.已知关于x的一元一次不等式ax+2a2>0,有且只有两个不相等的正整数解，则实数a的取值范围为..如图，已知4B〃CC,射线AM将4NCC分为nNCM/MCD=2：1,将4NA8分为ZN4C：/.CAB=5：4,则4N：(Z/VCD+ V\/'乙NAB)=. \/CD.计算：|百一2|+"UUx阿丽一百(心一1). aY- Bf5x+6>3(x—1)+4.求满足不等式组X-3/式‘3 的所有整数解的和.-6-5-2X.如图，将三角形A8C放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上.(1)直接写出点A,B,C的坐标；(2)求三角形4BC的面积：(3)将三角形ABC的顶点A平移到4(3,1),B,C分别平移到G，说出三角形A8C如何平移得到三角形4B1C1，并画出平移后的三角形4B1G.

.某市拟调整居民用水价格，需要对居民用水量进行随机抽样调查，作为用水价格调整的依据.随机获得的50个家庭去年月平均用水量(单位：吨)分为5组，分别记为4,B,C,D,E五个等级，已知用水量在等级A范围的占比为20%.23.社区超市促销活动前后，23.社区超市促销活动前后，A,用水量x(吨)等级频数2.0<x<3,5Aa3.5<x<5.0B205.0<x<6.5C126.5<x<8.0Db8.0<x<9.5E2(1)求a,%的值，并补全频数分布直方图；(2)求月平均用水量x>5的家庭所占的百分比.前，A商品平均每天售出300件，8商品平均每天售出200件，营业额为6100元.商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元.已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵50%.(1)求每件A,8商品的原价分别是多少元?(2)某同学在商品打折期间购买了8件4商品，10件8商品，比打折前节省了多少钱？24.如图，将四边形OCFE放在平面直角坐标系xOy中，EF//OD,0E//DF,在三角形ABC中，ZC=90°,点C在四边形OOEE内部，点A和点8分别在边EF和O。上，AC平分NF4B,边EF与y轴正半轴交于点G(0,a),EG=b,设Z_E=。(0为锐角).(1)请直接写出点E的坐标，并证明：8c平分乙4BC；(2)当4C〃0E时，①若"AC=34CBD,求。的值：②若点8的坐标为(40)时，试问：BG是否平分N4B0?说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：Vx=4,x=16.故选：A.根据算术平方根的定义解决此题.本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键..【答案】C【解析】解：K、a>b,q+2>b+2,故A不符合题意；B、va>b,:.3a>3b,故B不符合题意；C、a>b,»•-2q+1<—2b+11故c符合题意；D、•；a>b,二2a+3>2b+3,故。不符合题意；故选：C.根据不等式的性质，进行计算即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键..【答案】D【解析】解：4污染程度轻度及以上的天数占比答X100%=20%,此选项正确，不符合题意；8空气质量优良等级的比例达到絮=|，此选项正确，不符合题意；C.污染程度轻微及以上的比例为"萨=[,此选项正确，不符合题意；D污染程度为中度的天数占比总x100%y6.67%,此选项错误，符合题意；故选：D.用各选项中所列情况的天数除以总天数得出对应答案即可判断正误.本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较..【答案】A【解析】解：产+、=却，x-y=2@①+②，得％=1,将x=1代入①得，y=-1,.••方程组的解为Ip・•・x+y=0,故选：A.用加减消元法解二元一次方程组即可.本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键..【答案】D【解析】解：A、同旁内角不互补，两直线不平行，正确，是真命题，不符合题意；以同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意：C、两直线平行，内错角一定相等，正确，是真命题，不符合题意；。、邻补角可以相等，故原命题错误，是假命题，符合题意.故选：D.利用平行线的性质、余角的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、余角的性质、邻补角的定义等知识，难度不大..【答案】B【解析】解：V16<18<25,4<V18<5,实数g的值位于4和5之间，故选：B.根据平方数进行估算，即可解答.本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.7.【答案】B【解析】解：根据题意得：30+总=500（只），答：这片林子中麻雀的数量大约为50。只.故选：B.由题意可知：再次在这片林子里捕捉到了50只麻雀，发现其中3只脚上有标记，则在样本中，有标记的占到高而在总体中，有标记的共有30只，根据比例即可解答.本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息..【答案】C【解析】解：vOA//BC,:.乙MAC=Z.ACB,•・・乙MAC=24ACO,:.Z-ACB=2Z-ACO,・•・。。平分乙4cB.故选：C.根据平行线的性质证得NAMC=41CB,已知NMAC=2乙4。。，得出乙4cB=2乙4C。，根据角平分线的定义可知OC平分乙4cB.本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等..【答案】A【解析】解：由y—x=3得y=x+3,则x+y>1可变形为x+x+3>1.解得x>-1.解得x<5,**•-1V%W5,故选：A.由y-x=3得y=%+3,则x4-y>1可变形为x+x+3>1,芋>一1可变形为匕再分别求解即可得出答案.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键..【答案】D【解析】解：如图,BE第一次折纸，确定直线a的垂线CP,乙ECP=乙FCP=90",第二次折纸，确定PC的垂线AB,Z.APC=乙BPC=90",aZ.APC=4FCP,PB//EF,即PB〃a.故选：D.第一次折纸，确定直线a的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出90。角，然后再作折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定.本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆..【答案】D【解析】解：设购买口罩x包，购买酒精湿巾y包，根据题意得：10x+3y=210,整理得：y=若吧，•••x,y都是正整数，x=3»y=60或x=6,y=50或x=9,y=40或x=12,y=30或x=15.y=20或x=18,y=10；•••有6种购买的方案，故选：D.设购买口罩x包，购买酒精湿巾y包，可得：10x+3y=210,求出其正整数解即可得答案.本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键..【答案】D(7m+n_Q【解析】解：由题意，2一一丁二2Im+n-n=1••.C（3,5,。（吗），观察图象可知，点P（l,2）在AABD内部,故选：D.构建方程组求出m，〃的值，两条图象法判断即可.本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型..【答案】±2【解析】解：（±2）2=4,4的平方根是±2.故答案为：±2.根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数X,使得/ 则x就是。的平方根，由此即可解决问题.本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：。的平方根是0；负数没有平方根..【答案】28人【解析】解：被调查的学生人数为：14+20%=70（人），喜欢羽毛球和足球的人数为：70x（1-20%-30%）=35（人），因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为35X=28（人）.故答案为：28人.根据爱好篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系求出喜欢羽毛球和足球的人数和，进而得到喜欢羽毛球的人数.本题考查扇形统计图及相关计算.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

.【答案】（-2,—2）【解析】解：如图所示：零”的坐标为（一2,—2）.故答案为：（-2,-2）.直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案.此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.16.【答案】72.5°【解析】解：ZBOC+ZBOD=180°,又/BOC比nBOD大70。,乙BOD+70°+/.BOD=180°,乙BOD=55",vOA1OB,Z.BOA=90°,Z.AOD=35",Z.COA=145°,vOE平分N40C,1：.Z.COE=-Z.AOC=123°.故答案为：72.5°.由点C、。、。在同一条直线上得48OC+NB。。=180。，因为4BOC比NB。。大70。，所以用48。。+70。表示二80C,从而求出480。：由04J.0B,所以乙8。4=90。，从而求得乙4。。的度数，再得NC。/的度数，OE平分乙4OC,得4COE=：〃OC,从而求得NCOE的度数.此题考查的知识点是垂直的性质，余角和补角及角平分线的性质，关键熟记定义准确运算..【答案】一1【解析】解：ax+2a2>0,:.ax>—2a2,当q>0时，解得：x>-2a,此时不等式由无数个正整数解，不符合题意；:.a<0,解得：x<—2a,・・,一元一次不等式有且只有两个不相等的正整数解,・・・正整数解为：1,2,（-2q>2*'t-2a<3，解得：一日wa<-1.故答案为：—|wa<—1.分两种情况讨论：当a>0时，此时不符合题意，当a<0时，根据一元一次不等式有且只有两个不相等的正整数解，可得2<-2aW3,然后进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，分两种情况进行计算是解题的关键..【答案】1：7【解析】解：•:乙NCM：/.MCD=2：1,乙NAC：Z.CAB=5：4,••设ZJVCM=2%,乙MCD=x,Z.NAC=5y,/-CAB-4yf,:AB]/CD,•・乙MCD=Z.CAB,:.x=4y,v乙NCM=々N+乙NAC,•・乙N=2%-5y=8y-5y=3y,乙NCD+乙NAB=3x+9y=12y+9y=21y,・・z/V：UNCD+乙NAB）=3y：21y=1：7.故答案为：1：7.根据已知zNCM=2x,Z.MCD=x,Z,NAC=Sy,Z.CAB=4y,然后用x和y分别表示出各个角，根据平行线的性质求出x和y的关系，求比值即可.本题考查了平行线的性质，运用平行线的性质求出x和y的关系是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等..【答案】解：|百一2|+VI5Ux板碗一百（遮一1）=2-734-10x0.4-3+73=2-V3+4-34~V3=3.【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.5x+6>3(x-1)+4①.【答案】解：不等式组｛一，3G，—<6.5-/⑷由①得：x>—由②得：x<4,二不等式组的解集为一g<xW4,则不等式组的整数解为一2,-1,0,1,2,3,4,之和为7.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.21.【答案】解：(1)点A,B,C的坐标分别为(一1,4),(-4,-1),(1,1)；(2)三角形4BC的面积=5x5-ix5x3-1x5x2-ix2x3=y；(3)平移后的三角形ABiG如图所示.三角形A8C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形&B1C1.【解析】(1)根据图形结合平面直角坐标系即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)根据平移的性质作出图形并说出平移的规律即可.本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形..【答案】解：(1)由题意可得，a=50x20%=10,故b=50-10-20-12-2=6,补全频数分布直方图如下：xx100%=40%.【解析】（1）根据用水量在等级4范围的占比为20%可得频数a,再根据频数之和等于样本容量可求出Z，的值，进而补全频数分布直方图；（2）用月平均用水量x>5的频数之和除以总数即可.本题考查频数分布直方图，掌握频数分布直方图的意义是解决问题的关键..【答案】解：（1）设每件A商品的原价是x元，每件8商品的原价是y元,依题意得.[300x+200y=6100俄越思伶.（80%x-y=50%y，解得：[J：85答：每件A商品的原价是15元，每件B商品的原价是8元.（2）设8商品打机折销售，依题意得：15x80%x500+400x8x^=8240,解得：m=7,*8商品打7折销售.15x（1-80%）x8+8x（1-70%）x10=48（元）.答：比打折前节省了48元钱.【解析】（1）设每件A商品的原价是x元，每件B商品的原价是y元，根据“打折前，4商品平均每天售出300件，8商品平均每天售出200件，营业额为6100元；A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵50%”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打机折销售，根据“商品打折后，A商品平均每天售出500件，8商品平均每天售出400件，营业额为8240元”，即可得出关于根的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用节省的总钱数=每件A商品节省的钱数X购买数量+每件8商品节省的钱数x购买数量，即可求出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.【答案】解：（1）・・・EF〃OD,。在x轴上，边E尸与y轴正半轴交于点G（O,q）,:.EF10G,•.0G=EG-tan6=bland»mE{-b,btanU）或（一b,a）；EF//OD,•・/.FAB+/.ABD=180°,・••力C平分NFAB,A£.FAB=2z.BACf:.2/.BAC+aABD=180°,vZC=90°,:.^lBAC4-£,ABC=90°,a2/.