2021-2022学年山东省青岛市九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

202L2022学年山东省青岛市城阳实验中学九年级（上）

月考数学试卷（10月份）.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.3x2+：+6=0 B.x2-1=（x-2）2C.ax2+bx+c=0 D.4x2=0.方程/+6》-5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A.（x+3）2=14B.（x—3）2=14C.（x+6）2=1D.以上答案都不对.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程/-14》+40=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.15 B.21 C.15或21D.19.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行.顺次连四边形ABC。各边中点得到四边形EFG7Z,若四边形EFGH的形状是矩形,则原四边形是（）A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.对角线垂直的四边形.一元二次方程M-2x=0的根是（）A=0,%2=-2 B.X1—1,%2=2（3.X]=1,%2= D.X]=0»%2=2TOC\o"1-5"\h\z.如图，在矩形纸片4BCQ中，AB=6,BC=8.将矩形 及纸片沿G”折叠，使点B与。重合，则下列语句正确的」 n是，） .D7：①四边形BGDH是菱形;②4G=1.75：③GH=7,5； \④四边形BGDH的面积是37.5 '、/|B H CA.①②B.②③C.①②③D.①©@④.方程（2x+3）2=3（x-2产化为一般形式是..关于x的一元二次方程a/+2x-1=0有实数根，则a的取值范围是..已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16””，则这个菱形的面积是.

.把边长为1的正方形ABC。绕点A逆时针旋转45。得到正方形A8'C'。'，边B'C'与OC交于点。，则四边形4B'。。的周长为..如图，在周长为12的菱形ABC。中，AE=1,AF=2,若P为对角线8。上一动点，则EP+FP的最小值为..在边长相同的小正方形组成的网格中，点4、8、C、O都在这些平面直角坐标系中,直线/：y=x-1与x轴交于点如图所示依次作正方形4iBiCi。、正方形A2B2C2C1.…、正方形AnBnCnC.T，使得点&、4、/…在直线/上，点6、。2、…在y轴正半轴上，则点耳的坐标是..用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：矩形ABCC,求作：菱形AEC/，使点E,尸分别在边BC, 上..解下列方程：(1)2/+*-6=0(公式法)；(2)/-7》-2=0(配方法)；(3)(x—3>+4x(x—3)=0；(4)2/+1=3%..已知：关于x的方程/+2mx+Hi2一1=0.

(1)不解方程：判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3,求m的值..公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了Ini,另一边减少了2m,剩余空地面积为127n2,求原正方形空地的边长.k-k-2->i.如图，在菱形A8CD中，E,F分别是48和CO的中点，连接AF,CE.二B乙 (1)求证：AF=CE；(2)试确定，当菱形ABCO再满足一个什么条件时，四边形4EC尸为矩形？请说明理由..某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数.(利润=售价-制造成本).销售单价x(元)20253035每月销售量y(万件)60504030(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)要使利润为480万元，销售单价应定于多少元?.阅读材料通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？如图1,在平面直角坐标系xOy中，4、8两点的坐标分为4(与〃1),B(x2,y2),由勾股定理得482=同一刀2|2+|%-丫2|2,所以A、B两点间的距离为AB=—小|2+乂一丫2/.这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离.我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：已知点P(x(),yo)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=\kx0-y0+b\Vl+k2计算：例如：求点P(—2,l)到直线y=x+l的距离.解：因为直线y=x+l可变形为x-y+l=0,其中k=l,b=1.所以点P(—2,1)到直线y=x+1的距离了为d=与蠢型=UN篇+"=壹=&.根据以上材料，解决下列问题：(1)已知4(一2,1)，8(4,3),求线段AB的长度：(2)点P(l,l)到直线y=3x-2的距离，并说明点尸与直线的位置关系；(3)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离；(4)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离..如图，在直角三角形4BC中，/.ABC=90",AB=3,U=60。.动点尸从点A出发沿AC向终点C运动，速度为每秒2个单位，同时动点。从点B出发沿8A向点A运动，速度为每秒1个单位长度，当点P到达C时停止运动，点。也同时停止,连接PQ，设运动时间为t(0<t<2)秒.(1)当，为何值时，PQ1AC2(2)设四边形BQPC的面积为S,求出S与/的函数关系式；(3)是否存在某一时刻r,使四边形8QPC的面积是AABC面积的一半？若能，求出相应的，值；若不能，说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：4、该方程是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意；B、方程化简可得4x=5,是一元一次方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、当a=0时该方程不是一元二次方程，故该选项不符合题意；。、该方程是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D.根据一元二次方程的定义判断即可.本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键..【答案】A【解析】解：先移项得M+6x=5,方程两边加上9得/+6x+9=5+9,所以(x+3)2=14.故选：A.先变形得到/+6x=5,再把方程两边加上9得/+6x+9=5+9,然后根据完全平方公式得到(x+3)2=14.本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数..【答案】B【解析】解：-14x+40=0,(x-4)(x-10)=0,则x—4=。或x—10=0,解得%=4,x2=10,由题意知，第三边的长度需满足：9-2(第三边长度＜9+2,即7(第三边长度＜11,二第三边的长度为10,则这个三角形的周长为2+9+10=21,故选：B.易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周

长即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯..【答案】C【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，是轴对称图形，矩形是中心对称图形，是轴对称图形，正方形是中心对称图形，是轴对称图形，等边三角形是不中心对称图形，是轴对称图形，故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合..【答案】C【解析】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等.故选：C.根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题.主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题..【答案】D【解析】解：•.•四边形EFG”是矩形，Z.FEH=90",:点E、F分别是A。、A8边的中点，••EF是A/IB。的中位线，EF//BD,Z.FEH=乙OMH=90°,:点E、4分别是40、CO各边的中点,EH是△4CD的中位线，EH//AC,Z.0MH=乙COB=90°,AC1BD,故选：D.根据矩形的性质得到NFEH=90。，根据中位线定理得到EF〃B。，根据平行线的性质得到/EM。=90°,同理得到4COB=90",根据垂直定义得到AC与BO垂直.本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中.先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x2-2x=0,x(x-2)=0,x=0fx—2=0f=0,x2=2,故选D..【答案】D【解析】解：如图，连接8。交G”于点O,之由题意得：GB=GD,BO=DO,BD1GH,••四边形ABC。为矩形，.•.“=90°,DC=AB=6,DG//BC,由勾股定理得：BD2=BC2+DC2=64+36=100,•・BD=10,・・DG//BC,•・4。GO=乙BHO,在△DGO与△BHO中，ZDOG=乙BOHZ-DGO=Z-BHO,DO=BO.-.^DGO^^BHO(AAS),:.DG=BC,・・四边形BHDG是平行四边形，vGB=GD,二四边形3G£>”为菱形，故①正确；设AG=x,则BG=DG=8—x,在RtzMBG中，由勾股定理得：(8-x)2=/+62,解得x=1.75,即4G=1.75,故②正确；.-.BG=8-1.75=6.25,二菱形BG£W的面积为6.25x6=37.5,故④正确；又•.•菱形BG。”的面积=37.5,GH=7.5,故③正确，故选：D.连接8。交GH于点O,利用AAS证明△DGO^ABHO,得。G=BC,可知四边形BHDG是平行四边形，且BG=DG,从而判断①正确，设4G=x,则BG=DG=8-x,在Rt△4BG中，利用勾股定理列方程，可判断②、④正确，利用菱形的面积两种表示方法可求出GH的长，从而判断④正确.本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形8GCH是菱形是解题的关键..【答案】x2+24%-3=0【解析】解：(2x+3)2=3(x-2产,4x2+12x+9=3(x2-4x+4),4x2+12x+9=3x2-12x+12,4x2-3x2+12x+12x4-9-12=0,x2+24x—3=0,二方程(2x+3)z=3(x-2)2化为一般形式是/+24%-3=0,故答案为：x2+24x-3=0.根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且aK0),即可解答.本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键..【答案】a>一1且a=0【解析】解：••・关于x的一元二次方程山心+2工一1有实数根，.(aH01△=4+4a>0'解得：a>一1且a丰0.故答案为：a>-1且aW0.根据二次项系数非零结合根的判别式ANO,即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△>0列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.11.【答案】96cm2【解析】【分析】此题考查了菱形的性质及其面积计算.主要利用菱形的对角线互相垂宜平分及勾股定理来解决.菱形的面积有两种求法:(1)利用底乘以相应底上的高；(2)利用菱形的特殊性，菱形面积=jX两条对角线的乘积.具体用哪种方法要看已知条件来选择.因为周长是40c处所以边长是10cm.根据对角线互相垂直平分得宜角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解.【解答】解：因为周长是40cm,所以边长是10cm.如图所不：AB=10cm,AC=16cm.根据菱形的性质，AC1BD,AO=8cm,・•・BO=6cm,BD=12cm.••・面积S=；x16x12=96(cm2).故答案是：96cm2.12.【答案】2V2【解析】解：连接B'C,旋转角NBAB'=45°,Z.BAC=45",B'在对角线4c上,AB=AB'=1,用勾股定理得AC=夜,B'C=V2-1,在等腰RtAOB'C中，OB'=B'C=a-1,在直角三角形OB'C中，由勾股定理得0C=V2(V2-1)=2-夜,0D=1-0C=V2-1・•・四边形的周长是：2Ao+。4+。0=2+V2-1+V2-1=2\[2.故答案为：2夜.当48绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B'C,再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B'O,OD,从而可求四边形AB'OD的周长.本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法.连接B'C构造等腰心△OB'C是解题的关键.13.【答案】3【解析】解:作尸点关于80的对称点尸则PF=PF',DF=DF',连接EF'交BD于点P.■■■EP+FP=EP+F'P. 符毅由两点之间线段最短可知：当E、P、F'在一条直线上时,EP+FPC.的值最小，此时EP+FP=EP+F'P=EF'.•••四边形ABCC为菱形，周长为12,•••AB=BC=CD=DA=3,AB//CD,vAF=2,AE=1,.•.DFr=DF=AE=l,四边形AEF'D是平行四边形，EF'=AD=3.EP+FP的最小值为3.故答案为：3.作F点关于8。的对称点尸'，贝l]PF=PF',DF=DF',由两点之间线段最短可知当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF'的长度即可.本题主要考查的是菱形的性质、轴对称-路径最短问题，明确当£、P、F'在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键..【答案】(2吁1,2”—1)【解析】解：观察，发现：4(1,0)，&(2,1)，4(4,3),4式8,7),…，4式2人1,2”】-l)(n为正整数).观察图形可知：点%是线段*4n+i的中点，.••点”的坐标是(2—1,2n-1).故答案为：(2"T,2n-l).根据一次函数图象上点的坐标特征找出乙、人2、人3、44的坐标，结合图形即可得知点”是线段Cn/+1的中点，由此即可得出点斗的坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律"4(2n-1,2时1一1)”是解题的关键..【答案】解：如图，菱形AECF为所作.【解析】连结AC，作AC的垂直平分线交BC于E、交AO于凡利用矩形的性质可得4c垂直平分£尸，则四边形A£CF为菱形.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作..【答案】解:(1)2x2+x-6=0,a=2,b=1,c=—6,b2-4ac=1-4x2x(-6)=49,TOC\o"1-5"\h\z-1±V49 -1±7x= = ,4 4・“ 3•/=-»x2=-2；(2)x2-7x-2=0,移项得，x2-7x=2,配方得/一7x+照=2+竺，4 4—历T 7 V57AX--= --= ->2 2 24V处 7+V57 7-V57解得/=，数=(3)(x-3)2+4x(x-3)=0,因式分解得，(x—3)(x—3+4x)=0,x-3=0或x—3+4%=0,解得Xi=3,x2=1;(4)2/+1=3x,因式分解得(2x-l)(x-l)=0,2x-1=0或x-1=0,解得与=5x2-1.【解析】(1)根据求根公式解答即可；(2)运用配方法解答即可；(3)运用因式分解法解答即可；(4)运用十字相乘法解答即可.本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握各种解法..【答案】解：(1)•；△=(2m)2—4(m2-1)=4>0,.•.无论"为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)将x=3代入原方程得9+6m+m2-1=0,即(x+2)(x+4)=0,解得：TH]=-2,巾2=-4.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出由此可得出无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)将x=3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)将x=3代入原方程求出山值..【答案】解：设原正方形空地的边长为X"?依题意得：(x-l)(x-2)=12,解得，=5>x2=—2(不合题意,舍去)答：原正方形空地的边长为57n.【解析】可设原正方形的边长为x/n,则剩余的空地长为宽为(x-2)m.根据长方形的面积公式列出方程，求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键..【答案】(1)证明：•.•四边形ABCO是菱形，：.AB=CD,AB//CD.•••E、尸分别是A8、C£)的中点，1 1■.AE=-AB,CF=-CD,2 2•1,AE=CF.5L-AE//CF,.••四边形AECF是平行四边形..-.AF=CE：(2)菱形ABCD的内角48=60。时，则四边形4ECF为矩形，理由如下：连接AC,，DvAB=BC,•.△ABC是等边三角形，vAE=BE,.%CE1AB,・・〃EC=90°,・・四边形AEC/为矩形.【解析】(1)首先由四边形4BC。是菱形，可得AB=CC,AB//CD,又由E、F分别是AB.CO的中点，即可证得4E=CF,又由4E〃CF,证得四边形AECF是平行四边形，则问题得证.(2)若菱形ABCO的内角48=60。时，则四边形4ECF为矩形，根据等边三角形的三线合一证明即可.本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的判定、等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记各种特殊几何图形的判定方法及其性质.20.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把x=20时，y=60,x=30时，y=40代入上式得；(20k+b=60(30k+b=40'解得北：温，•••y与x之间的函数关系式为y=-2x+100；(2)由题意得(-2x+100)(x-18)=480,整理得i-68x+1140=0,解得：Xi=,x2=.答：当销售单价为元或元时，厂商每月获得的利润为480万元.［解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把x=20时，y=60,x=30时,y=40代入上式，解方程组即可得到结论；(2)由题意得到一元二次方程，解方程即可得到结论.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程.21.【答案】解：(1)•••?!(一2,1),8(4,3),AB=J(-2-4(+(1-3r=2V10；,••直线y-3x-2变形得：3x-y-2=0,

TOC\o"1-5"\h\z二点P(l,l)到直线y=3x-2的距离d= =0,则点P在直线上；(3);直线y=2x—1,BP2x—y-1=0,k—2,b=1,••