2021-2022学年广东省广州市高三（上）第三次月考数学试卷（11月份）（附答案详解）

202L2022学年广东省广州市华南师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（U月份）.已知复数z满足。-1）~=22。是虚数单位），则z的共轨复数是（）A.i—1 B.1+i C.1—2i D.1—i.已知集合M={%设2=1},N={x\ax=1},若NUM,则实数。的取值集合为（）A.{1} B.{-1,1} C.{1,0} D.{1,-1,0）.下列有关命题的说法错误的是（）A.若“pVq”为假命题，则p,q均为假命题“x=1”是“x21”的充分不必要条件C.若命题p：3x0GR,Xq>0,则命题rp：VxG/?,x2<0TOC\o"1-5"\h\zD."sinx=的必要不充分条件是“x=?2 6.在AABC中，点。在AB上，满足同=2而，若石(=a，CB=b,则而=()A.-a+-bB.-a+-bC,-a+-bD.-a+-b3 3 3 3 5 5 5 5.设｛.｝是公差为正数的等差数列，若%+a2+a3=15,/a2a3=80,则咏+a12+。13=()A.120 B.105 C.90 D.75.若关于x的不等式x2-4x—a>0在区间(1,5)内有解，则实数a的取值范围是()A.(—oo,5) B.(5,+8)8 C.(—4,+oo) D.(―oo,4).奇函数/(x)的定义域为R,若/'(x+2)为偶函数，且/(I)=1,则/(8)+/(9)=()A.-2 B.-1 C.0 D.1.设函数f(x)=6/.e*—3ax+2a(e为自然对数的底数)，当x€R时/(x)20恒成立，则实数a的最大值为()A.e B.2e C.4e D.6e.若;<：<0,则下列不等式中，正确的不等式有()A.a+b<abB.|a|>|b|C.a<b D.g+£>2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,sin/1=tanC=7,则5下列结论正确的是（）B.A.cosA=+三B.5D.aABC中的面积为7夜R.如图，正方体4BCD-4B1GD1的棱长为2，E,F,G分别为BC,CG，BB1的中点.则下列结论正确的是（）A.直线与平面AEF垂直RB.直线4G与平面4EF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积取D.三棱锥4-4E尸的体积等于：.已知e为自然对数的底数，设函数/（幻=：/一4》+/）111%存在极大值点沏，且对于a的任意可能取值，恒有极大值/（沏）<0,则下列结论不正确的是（）A.存在X。=也使得f（x（））〈-/B.存在x（）=也使得/1（而）>-e?C”的最大值为e3 D.b的最大值为2e2.已知向量,，石的夹角为45。，且|引=1,@=&，贝"日一行|=..已知又为数列｛斯｝的前〃项和，若Sn=2an-2,则$5-54=..已知在锐角A/IBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC=ccosB,则普= ,吃+吃+土的最小值为 .tanfi tanXtanBtanc.在正三棱锥V-ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时，其高等于..已知等差数列｛斯｝和等比数列｛%｝满足%=2,b2=4,an=21og2bn,n6N*.（1）求数列｛a”｝,｛九｝的通项公式；（2）设数列｛an｝中不在数列｛%｝中的项按从小到大的顺序构成数列｛7｝,记数列｛.｝的前〃项和为又，求Si。。..锐角△4BC的内角A,8,C的对边分别为a,Rc,cos（4—C）+cosB =2tanAtanC2y/33.⑴求4B:（2）若a+c=4,求△ABC的面积..为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩X〜N（65,2.52）.（团）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（回）若该市有高三学生20000人,记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;（回）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在［60,80）的人数为f,求f的分布列及数学期望.附：P（n-a<X<n+a）=0.6826,P（〃-2<t<XW〃+2（r）=0.9544,P（〃-3。<XW〃+3。）=0.9974..如图，在四棱锥S-ABCC中，底面A8C3为矩形，△SAC为等腰直角三角形，SA=SD=2y[2,AB=2,尸是BC的中点，二面角S—4。一B的大小等于120。.(1)在上是否存在点E,使得平面SEF，平面A8CD,若存在，求出点E的位置：若不存在，请说明理由；(2)求直线S4与平面SBC所成角的正弦值..已知椭圆C:2+A=l(a>b>0)长轴的两个端点分别为4(一2,0),5(2,0).离心率为当(团)求椭圆C的方程；(团)P为椭圆C上异于A,B的动点，直线4P,尸8分别交直线x=-6于M,N两点，连接NA并延长交椭圆C于点Q.①求证：直线AP,AN的斜率之积为定值；(ii)判断M,B,。三点是否共线，并说明理由..已知函数/(x)=2：然x，g(x)=a(ex-l)(a为常数).(1)求函数/(x)在x=:处的切线方程；(2)设尸(x)=/(x)+(-l)ng(x)(n6Z).①若〃为偶数，当a<0时，函数尸(x)在区间(0,；)上有极值点，求实数a的取值范围；(ii)若〃为奇数，不等式F(x)S0在[0,+8)上恒成立，求实数a的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由(i-l),z=2i,得2==•••z的共轨复数是1+i.故选：B.把己知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题..【答案】D【解析】【分析】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.先求出集合M={x|x2=1}={-1,1},当a=0时，N=0,成立；当a中。时，N={-},由NUM,得乙=一1或2=1.由此能求出实数a的取值集合.a a【解答】解：•••集合M={x|x2=1}={-1,1},N=[x]ax=1),NUM,二当a=0时，N=。，成立：当0时，N={i},•••NUM,：.-=-1或2=1.a a解得a=-1或a=1,综上，实数。的取值集合为口,一1,0}.故选0..【答案】D【解析】解：若“pvq”为假命题，则p,g均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确.“X=1”可能“X21”，但是后者不能推出前者，所以“X=1”是“X21”的充分不必要条件，正确.命题p：3x06R,诏20,则命题rp：VxGR,x2<0,满足命题的否定形式，正确.“sinx=；”的必要不充分条件是“x=£”，应该是充分不必要条件.所以，错误.2 o故选：D.利用复合命题的真假判断4,充要条件判断8、D,命题的否定判断C的正误即可.本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及复合命题的真假，命题的否定，考查基本知识的考查..【答案】A【解析】解：在△ABC中，点。在AB上，满足而=2而，若石？=落CB=b,可得前一株=2(第一方)，则而=*不+2四)=9五+|反故选：A.由向量的减法运算和数乘运算，化简可得所求结论.本题考查平面向量的基本定理的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题..【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等差数列的运算.先由等差数列的性质求得。2,再由由a2a3=80求得d即可.【解答】解：｛a"是公差为正数的等差数列，设公差为"，d>0,v%+a2+Q3=15,a1a2a3=80,=5,・•・ara3=(5—d)(5+d)=16,d—3,。12=02+l°d=35,aan+a12+a13=3a12=105,故选:B..【答案】A【解析】解：・・・关于x的不等式——4%—q>0在区间(1,5)内有解，.%a<x2-4x在区间(1,5)成立，：・a<(x2—4%)max,xe(1,5),y=x2-4x=(x—2)2—4,・•・当x=5时，函数y=/-4%取得最大值为5,q<5,则实数a的取值范围是(-8,5),故选：A.把不等式化为a<(x2-4x)max，XE(1,5)>再求出y=x2-4x在区间(1,5)上的最大值,即可得出实数。的取值范围.本题考查了不等式成立的应用问题，也考查了转化与求解能力，是中档题.

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.根据题意，得到/(x+8)=f(x),即可得到结论.【解答】解：•••/(x+2)为偶函数，f(x)是奇函数，.•.设g(x)=f(x+2),则g(-x)=g(x),即f(-x+2)=/(x+2),•••f(x)是奇函数，:./(-x+2)=/(x+2)=-f[x-2),/(O)=0,即/(X+4)=—/(x),f(x+8)=f(x+4+4)=-f(x+4)=/(x),则f(8)=/(O)=0,f(9)=/(I)=1,•••/■(8)+f(9)=0+1=1，故选：D.8.【答案】D【解析】解：f(x)=6*2.e*—3ax+2a(e为自然对数的底数),当x6R时/(x)20恒成立，:.a(3x—2)<6x2•ex,当3x-2>0时，即x>g时，。4签§(2xex+x2ex')(3x—2)—3x2ex•••g(X)=6x 国二行 xex(3xxex(3x2+r-4)(3x-2)Z=6"蟹翳令g，Q)=O,解得％=1,•・当无6(|,1)时，g，(x)<0,函数g(x)单调递减，当％E(l,+8)时，g，(x)>0,函数g(x)单调递增,•・a<6e,当3x-2<0时，即x<部a笔令g'(x)=。，解得％=。或工=一%由g'(x由g'(x)=6xex-(3x+4)(x-l)(3x-2)2-当一gvxvO时，g'(x)>0,函数g(x)单调性递增，当xv或0vxv|时，g，(x)v0,函数g(x)单调递减,Ag(%)max=g(0)=°，•・a>0,当*=|时，/1(9=|e5>0恒成立，综上所述a的取值范围为[0,6e],故最大值为6e,故选：D.当x€R时/'(X)20恒成立，可得a(3x-2)W6/•e*,分类讨论，再分参，构造函数，利用导数求出函数最值，即可求出.本题考查函数的导数的应用，涉及利用导数判定函数的单调性以及求函数的最值，注意将恒成立问题转化为函数的最值问题，属于难题..【答案】AD【解析】【分析】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用.由工<；<0,判断出a,6的符号和大小，再利用不等式的性质及基本不等式判断命题ab的正误.【解答】解：:工<三<0,b<a<0,a+b<0<ab,故A正确.ab-b>—a>0,则网>|a],故8错误.。显然错误.由于0,>0,a-4-^>2"•三=2,当且仅当2=E时，等号成立，又b<QV0,ab abyjab ab所以电工巴，可得>2,故o正确.ab ab故选：AD..【答案】BC【解析】解：对于A,由题意得tanC=列工=7,所以sinC=7cosC>0,cosC因为sin2c+cos2C=1,所以sinC=—,cosC=—,io io因为sin4=g=—V哈，所以sinA<sinC,由正弦定理得qVc,所以4VC,所以cosA>0,所以cos4=V1-sin2?!=所以A错误，对于BcosB=cos[tt—(A+C)]=—cos(4+C)=-cosAcosC4-sin4sinC3Vz,47\f2 \f2=--x—F-x——=一，5105 10 2因为0<8V7T,所以8=乙，所以8正确，4

^2对于C,由正弦定理号=工，得6=智=字=延，所以C正确,sinXsinB sin4- 2s对于。，Smbc=[absinC=：x4x苧x第=7,所以。错误，故选：BC.对于A,由tanC=7可求出sinC=黑，cost=y|,再结合sinA=g,可得角4为锐角，从而可求出cosA的值，对于8,利用两角和的余弦公式可求得cosB的值，从而可求出角B,对于C,利用正弦定理求解即可，对于。，利用三角形的面积公式直接求解即可.本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形面积的计算等知识，属于中等题.【解析】解：如图建立空间直角坐标系,.【答案】BD【解析】解：如图建立空间直角坐标系,则4(2,0,0),£(1,2,0),尸(0,2,1),G(2,2,l),4式2,0,2),D(0,0,0),当(2,2,2),所以西=(2,2,2),AE=(-1,2,0),所以荏•西=-2+44-0=2*0,所以西与荏不垂直，所以直线。旦与平面4EF不垂直，所以4错误，对于B,设平面AEF的法向量为元=(x,y,z),则(n-AE=-x+2y=0 . « «〜、) ,令y=1>则n=(2,1,2),(n-4F=-2x+2y+z=0因为中=(0,2,—1),所以中•元=0+2—2=0,所以砧_L元，因为&G在平面外，所以直线&G与平面AEF平行，所以B正确,对于C,由题意可得截面为梯形AEFDi，则EF=V^,ADi=2yf2,AE=DrF=V5,梯形的高为九=J(V5)2-(y)2=当,所以截面的面积为:x(夜+2近)*乎=£所以C错误，对于。，因为平面AE尸的法向量为元=(2,1,2),AAi=(0,0,2),所以4到平面AE尸的距离为d=|率|=1,'n' 3因为E/=迎，AE=V5,AF=3,所以cos4AEF=竿接=一包，2V2XV510因为0。<44EF<180。，所以sin乙4EF=1-(--)2=—,所以50ef=-AE-EF•sin乙4EF=2x痘x遍x—=所以三棱锥儿一AEF的体积为;xSmefxd=；x?x：=j所以£)正确，故选：BD.对于A,B,利用空间向量判断，对于C,由题意可得截面为梯形4EFC1，利用梯形面积公式求解即可，对于，利用空间向量求出&到平面AEF的距离，然后利用体积公式求解即可.本题主要考查了线面垂直和线面平行的判定，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题..【答案】ABD【解析】解：由题意得f'(x)=x-a+^(x>0),设m(x)=x—a+-(x>0),则M(x)=1-(x>0),当bW0时，则m'(x)>0=>y=m(x)单调递增，则y=/(x)不可能有极大值点，(若有极值也是极小值)，不符合要求；当b>0时，若/(%)存在极大值，此时(。)=0有解，(A=a2—4b>0即％2-ax+b=0有两个不等正根，则有k1+小=Q>0，卜1%2=b>0由此可得Q>2声，且=史当二(设工1V%2),从而可得/(X)的极大值点为%=%0»用>. _a-Va2-4b_(a-，a2-4b)(a+\/a"4b)_2b 2b_房""1 2 2(a+Va2-4b) a+Va2-4fe2-Jb'所以与E(0,①)，从而/(x)在(0,殉)上单调增，在(打,班)上单调减，当冗=&时/(%)取得极大值/(%()),由此A、3都不正确；又由/(%())=0得诏-ax0+b=0,因为/(%)= —ax04-b\nx0=|xq—(诏+b)+b\nx0=—|%o—b+b\nxQ,令g(x)=—|^2+b\nx—b,xE(0,y/E),则原命题转化为g(x)<0在(0,历)上恒成立，求导得g'(x)=-%+?= >0,所以y=g(x)在(0,伤)上单调增，故g(x)V9(死)=一|力+[blnb40，从而得0<力4〃，所以人的最大值为e?，所以C选项正确，。选项不正确；故选：ABD.由题意得/'(%)=%—a+g(x>0),设m(x)=%—q+：(%>0),则m'(x)=1—^(%>0),可判断出当b>0时，若f(x)存在极大值，此时(。)=0有解，即可得(A=a2-4b>0，Xi+M=q>0,可得f(x)的极大值点为=%o，且%()W(0,迎)，从而得当x=x()时=b>0f(x)取得极大值/■(出),由[(Xo)=0得诏-ax0+b=0,则得/(X0)=-^诏一b+b\nx0,令g(x)=-)2+binx-b,xE(O,Vb),则原命题转化为g(x)<0在(0,历)上恒成立，求出g(x)的最大值即可.本题主要考查利用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的极值，利用导数研究不等

式问题等知识，属于中等题..【答案】1【解析】解：|W—9|=J(a-b)2=^a2+b2-2\a\\b|cos45°=J1+2-2x1x^xT=1故答案为：1.由平面向量的和与差的模的运算性质即可求解.本题考查了平面向量和与差的模的运算性质，属于基础题..【答案】32【解析】解：因为又为数列｛4｝的前〃项和，若无=2an—2,①则a[=2al—2n%=2；则=20n_i—2,②①-②得:an=2an-2an_i=>an=2所-[=数列｛厮｝是首项为2,公比为2的等比数列;故0n=2n；•••S5—S4=2s=32.故答案为：32.根据数列的递推关系，求出数列的通项公式，然后即可求解结论.本题主要考查利用数列的递推关系求解通项公式，属于基础题目.15.【答案】2乎【解析】解：因为2bcosC=ccosB,所以2sinBcosC=sinCcosB,即2tanB=tanC,•••奇=2,又因为4+B+C=兀，所以tanA=tan[7r-(B+C)]=一tan(B+C)=一墨就=言黑,所以高+tanStanC所以高+tanStanC1-2tan2fi1 1= F H —3tanBtanB2tanF2tan2B—1 3= 1 3anB 2tanB_4tan2B+76tanF7=tanB+ 6tanF

>2l-tanBx^—=也(当且仅当KanB=」一，即tanB=-,取“=”).73 6tan03' 3 6tanB 2 J故答案为：2：由2bcosC=ccosB,由正弦定理得2tanB=tanC,又A+B+C=兀，可得tanA=tan,—(B+C)]=-tan(B+C)=(B+C)]=-tan(B+C)=—tanB+tanC1-tanBtanC-3tanB

l-2tan2B可得原式=l-2tan2B-3tanB+—+

tanfi12tanF，化简得WtanB+忌而，由基本不等式即可得出答案.本题考查正弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属中档题.16.【答案】2V3【解析】解:设AABC的中心为O,取AB中点连结。力，VD,V0,设0D=a,VO=h,贝i]VD=y/OD2+OV2=Va2+h2.AB=2AD=2百a.过。作0E1VD,贝i」0E=2,・・・S.od=4。。"。=抄。。心ah=2yja2+/i2,整理得a2=当―(九>2)./l2-4' '1 1V3r-,,L■> 4V3/13•••V(h)=弓S-BC•九=aX丁x(2V3)2a2h=V3a2/i=—~~-, L3九2(九2_4)_2九4 h4-12h2••V'W=4V3x—' ；=4V3x .(n2—4)z (n2—4)z令M(/i)=0得F-12=0,解得h=2V3.当2＜九＜2遍时，V'W＜0,当八＞2次时，/(九)＞0,当h=2小时，V(/i)取得最小值.故答案为2V1由于正三棱锥的侧面为全等的等腰三角形，故侧面与球的切点在棱锥的斜高上，利用等积法得出棱锥的高与棱锥底面边长的关系，得出棱锥的体积关于高人的函数U(/i),利用导数与函数的最值得关系计算V(/i)的极小值点.本题考查了球与外切多面体的关系，棱锥的体积计算，导数与函数的最值，属于中档题.17.【答案】解：(1)设等差数列｛斯｝的公差为“，等比数列｛%｝的公比为g,由臼=2,b2=4,an=21og2hn,可得瓦=2,a2=4,则d=2,q=2,an=2n,bn=2n,n6N*；(2)由题意可得｛%｝的前几项为610,12,14,18,20,22,24,26,28,30,―,即在2n与2"+i之间有2/1-1项，可得｛%｝的第100项在27与28之间，所以Sioo=(2+4+6+8+10+…+2X107)-(24-4+8+—+128)1 2(1-27)=-x107x(2+214)+一~«L 1-Z=11810.【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题.(1)设等差数列｛%｝的公差为d,等比数列｛%｝的公比为q,由条件分别求得瓦，可得d,q,进而得到所求通项公式；(2)推得在2"与2"+1之间有2时1-1项，可得｛0｝的第100项在27与28之间，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.18.【答案】解：⑴因为cos(A—C)+cosB=：,3所以cos(4—C)+cos[tt—(A+C)]=cos(4—C)—cos(4+C)=-,可得cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=2可得sinAsinC=4v71 , 1 2yf3乂 + - tanA tanC 3所以*+等

sinXsinCsinCcosA+sin4cosc

sinXsinC^=苧=咨解得sin”?sin4sme -所以*+等

sinXsinCsinCcosA+sin4cosc

sinXsinC4又B为锐角,所以B=*(2)因为B=g,所以由cos(A—C)+cosB-cos(i4—C)4--=—,所以cos(A-C)=1,由A,C为锐角，可得A—C=0,可得4=C=B=g,可得q=b=c,又q+c=4,可得Q=c=2,所以S“bc--acsinB=-x2x2x—=y/3.【解析】(1)利用两角和与差的余弦公式化简已知等式可得siMsinC=；,进而根据同角4三角函数基本关系式，两角和的正弦公式化简已知等式可求sinB的值，结合B为锐角,可求B的值.(2)由已知可求cos(4—C)=1,由A,C为锐角，可得4=C=B=g,可得a=b=c,又a+c=4,可得a,c的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解.本题主要考查了两角和与差的余弦公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.19.【答案】解：（回）由频率分布直方图得第一次体测成绩的平均分为:0.12X45+0.2x55+0.25X65+0.35X75+0.06x85+0.02x95=65.9.第二次体测的成绩X〜N(65,2.52),.•・第二次体测成绩的平均分为65.•••65.9>65,••・第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分.(0)♦:X〜/V(65,2.5Z),P(X>70)=l-P(6°：X£70)=l-P(“-2；X<"+2。)=q0228(.•.估计第二次体测中身体素质为优秀的人数为20000x0.0228=456.(回)依题意，(0.025+0.035)x10=0.6=f的可能取值为0,1,2,3,4,f〜B(4,},P(f=0)=($=羡。6=1)=屐($守=券P6=2)=原子守=翳%=3)=盘(乎专)=嘉P(f=4)")4=卷，•••6的分布列为:01234P1662596625216625216625816253 12E(f)=4xg=3.【解析】（助由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分.第二次体测的成绩X〜N（65,2.52）,由此求出第二次体测成绩的平均分为65.从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分.（团）由X〜N（65,2.52）,能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数.（团）依题意，（0.025+0.035）x10=0.6=|,f的可能取值为0,1,2,3,4,f~8（4,|）,由此能求出f的分布列及数学期望.本题考查平均数、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20.【答案】解：（1）在线段上存在点E满足题意，且E为AO的中点.如图，连接E尸,SE,SF,四边形ABCD是矩形，二4BJLAC,又£、尸分别是A。、BC的中点，EF//AB,AD1EF,・•・△SAD为等腰直角三角形，SA=SD,E为的中点,SELAD,•：SECIEF=E,SE、EFu平面SEF,AD1平面SEF,"ADu平面ABCD,二平面SEF1平面ABCD,故AO上存在中点E,使得平面SEFJ•平面ABCD.(2)由(1)知，SELAD,EFLAD,NSEF为二面角S-AD-B的平面角，即NSEF=120".以E为原点，EA.EF所在的直线分别为x、y轴，作EzJ■平面ABCC,建立如图所示的空间直角坐标系，在等腰RMSAD中，SA=SD=2V2,•••AD=4,SE=2,.•.S(0,-l,V3),4(2,0,0),B(2,2,0),C(-2,2,0),•••SX=(2,1,-V3),SB=(2,3,-V3),SC=(-2,3,-V3),设平面SBC的法向量为元=(x,y,z),则产%=°,即］2x+3y-8：=(),(记・SC=0t-2x+3y-V3z=0令y=l,则x=0,z=V3,an=(0,l,V3),设直线SA与平面SBC所成角为氏则sinJ=Icos〈巾，n>|=|£二|=|/二.|=~,1 1 1|S4||n|1 1V4+1+3X21 4故直线SA与平面SBC所成角的正弦值为名【解析】(1)在线段AO上存在点E满足题意，且E为AO的中点.先证得4。1EF,SE1AD,从而有AD平面SEF,进而得证：(2)以E为原点，EA、EF所在的直线分别为x、y轴，作Ez，平面A8CQ,建立空间直角坐标系，根据法向量的性质求得平面SBC的法向量元，设直线SA与平面SBC所成角为0,由sin。=|cos(巾，n>|,即可得解.本题考查空间中线与面的垂直关系、线面角的求法，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量处理线面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.21.【答案】解：(回)由已知可得：a=2, =y,贝Uc=遮，b=1,所以椭圆C的方程为：1+y2=i；4 "

(0)0)证明：因为直线PA,PB都存在且不为0,设P(Xo，yo),贝iJkpB="因，kAP=Xq-2 Xo+2所以直线尸B的方程为：y==”(x-2),令x=-6,解得y=当，则点N的坐标为Xq—2 Xn-2(T).-8yo所以直线AN的斜率为心n===-1-6+2Xq-2xz所以直线AP,4N的斜率之积为必•飞=空=与学=一；为定值；Xq+2Xq-2Xq_4 Xq~~4 2B,。三点共线，理由如下：设直线4尸的斜率为h易得M(-6,-4k),由⑴可知直线4N的斜率为一/，所以直线AN的方程为y=—/(x+2),,,,(y=-/。+2)联立方程，消去x可得：(4+4/c2)y2+Bky=0,52=1解得yq=焉，所以点。的坐标为(公,部)，所以，直线8Q的斜率为熏2=：,直线的斜率为:等=3Z —6—2 2因为直线BQ的斜率等于直线BM的斜率，所以M,B,Q三点共线.【解析】(回)利用已知建立关系式，由此即可求解：(国)(i)求出点P的坐标，求出直线PB,4尸的斜率，由此求出直线PB的方程，进而求出点N的坐标，然后求出直线AN的斜率，由此即可证明；(ii)设出直线AP的斜率，易求出点M的坐