圆锥曲线面积问题试题精选

圆锥曲线面积问题试题精选圆锥曲线面积问题试题精选/122、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线的对称轴上一点凰明6g、0）的直线与抛物线相交于MN两点，自MN向直线』：入二一口作垂线，垂足分别为%、Mo（I）当2时，求证：月监/或；（r）记心肝陷、必风北、甘瓯的面积分别为缸、$a,是否存在说，使得对任意的…，都有S22=s$3成立。若存在，求出兄的值；若不存在，说明理由。解：依题意，可设直线MN勺方程为工一砥-口心）由«.消去x可得/_2咚^_21b，=2pxb,一[k+>>=2.从而有一ri>iy3=-2”jq+巧二雁Q、+J。十2日-+又由]i2Plij,J】__p&可用而吃（I）如图1,当2时，点叩十与加的乃，M/上），则有空二0碎=空空人面即为抛物线的焦点，上为其准线2此时屿另仍"并由①可得必二-户证法1「£监二”招）/四二（-乩加■丽.丽二p2+^3=p2-p2=O,ap/AfL1ANX成立，证明如下:0于是有（n）存在鼻=4,使得对任意的G>u,都有第=4$&证法1:记直线E与x轴的交点为A,则卜网=依川="心三；|加必卜成立，证明如下:0于是有星=；M明眼卜曰1一gI用+G%|■-用=4sl鼻=g%-乃歹二（再十力I对,国十◎o/[⑶+必言一例%]二[々々+北为+初+/]b也

将①、②、③代入上式化简可得2口(4//+玄尸)-2竽(勿烟*444)=41，伽，+上式包成立，即对任意浮=4$禺成立证法2:如图2,连接吵，"跖，则由义=2尸占可得M2p2py22外y。X取g=—=—==-—=—=&期百必乃乃-2®y,所以直线峭经过原点O,同理可证直线网?%也经过原点O又3|=p4l=o设陷阕=配画41二对对蚓=4」期1=内，则&二!&题5=:•2Q(电+电)=仪解十%工国二10泗■3、如图所示，椭圆C：M/一的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).⑴求椭圆C的方程；(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于方轴，直线E:方=4与k轴交于点N,直线AF与BN交于点M(i)求证：点M包在椭圆C上；(ii)求△AMNS积的最大值.4、方法一：(1)解：由题设==2,。=1,从而"二/一「二3,x2y2所以椭圆C的方程为4+3=1.3分⑵(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0).._]设出，㈤，则氏性-㈤伽M。），43.①AF与BN的方程分别为：掩（工一1）一（僧一1）『二1第（1一4）十（解-4A=0[0（也一1）%设股（和加，则有[小-%40-4）比二。TOC\o"1-5"\h\z5m-83推工门=，K=.由上得工二5,2「；5由于「一-<5-二一,一-f「（5例-醺+36-9”=~4（2/一5^=1.所以点M恒在椭圆C上.7分/"1+——]（ii）解：设AM的方程为芯="+1，代入43,得'''—ks5u।一64—9设心,用、越（々而，则有*+"Z+4,3产才十4.fi2-#Zi以一0=他+%)-纣必=令必力二承又"）,则12/1_12内二Kav=3避+一因为函数丸在［L3为增函数，y=3A+-所以当工=1即2=0时，函数.2有最小值4.TOC\o"1-5"\h\z即［;0时，1角一乃I有最大值3,止匕时AMH点F.11分］9△AMN勺面积S»AAM产R।」出一乃I有最大值X.12分22-I□二：1斗马=1（4％3>口）-尸（1,3）4、已知椭圆/5的离心率为2,且过点2F为其右焦点.（I）求椭圆二的方程；（n）设过点以4,0）的直线？与椭圆相交于“、犷两点（点时在乩町两点之间），若△金敏与△肱W的面积相等，试求直线［的方程.clTOC\o"1-5"\h\z解：（I）因为一万，所以以"勿，&=怎.1分产pr用3、131—~T=1产（1工］——J—1设椭圆方程为蛇3?，又点上在椭圆上，所以4?4<3,解得，=1,3分——+——1所以椭圆方程为4§.4分

(n)易知直线？的斜率存在,TOC\o"1-5"\h\z设I的方程为尸=上5-4),5分—+^-=1由〔43'消去厂整理，得(升“次_3缩工+63-12=\6分由题意知八02P『-40+4玲©^_12»0,解得2<<2.7分,_321.“_弘y_[2设叭/jj则%*/-3+41.①,芍.…(2因为/XAMF与△朋汽V的面积相等,所以MM=|网，所以弼=马+4.……③10分_4+16£由①③消去飞得”—3MM..④将占=2将占=2占-d代入②得为四-4).空手

11 升4/4+16^4+16必八54M_12TOC\o"1-5"\h\zt-(2x『-4)二g-将④代入⑤3十4好3+4?3+4好，止=土近整理化简得36M=5,解得—6,经检验成立.12分

13分jv-i—（r-413分所以直线』的方程为65、已知抛物线O户=2濯y（陋:>0）和直线二丘一旅没有公共点（其中心股为常数），动点F是直线，上的任意一点，过F点引抛物线C的两条切线，切点分别为时、M,且直线加R包过点…-，1.（1）求抛物线口的方程；（2）已知口点为原点，连结？口交抛物线U于乂、刀两点,证明：一R‘△二二‘二二二,二二.2___[6、已知双曲线/仔一（窟>Q，b>。）的一个焦点坐标是匡。），一条渐近线方程是力12.0（I）求双曲线的方程；（n）若斜率为0）的直线/与该双曲线相交于不同的两点度、方，且线段飒的垂直平分81线与两坐标轴围成的三角形面积为2,求实数加的取值范围.————=1解：（I）因为双曲线的方程为/声（q>Q¥>Q）.由题设得TOC\o"1-5"\h\z〔口2,解得出二九所以双曲线方程为45.(H)设直线E的方程为卜=质+用(止工口).点KSi/)，"卜，乃)的坐标满足方程组y-丘十阳'，dT_一声+才一1〔45将直线，的方程代入双曲线方程得45,整理得◎-犷4苏-20=0.此方程有两个不等实根，于是5-4/工0,且n=+4(5-4/)0/+20)3。.整理得胸口十5-4M>0.由根与系数的关系可知线段次W的中点坐标(隔,冲)满足Akm,5m亍vn二无工p+加二马5-犷°05-4M5m1zAkm、

y-T二--(x-从而线段刎可的垂直平分线方程为5-我上5-4F.(加Q)(0州)此直线与左轴，厂轴的交点坐标分别为5-4d,5-4M.1,9^,19雁,813_(5-4^)a由题设可得