数学-棱柱和棱锥小结

棱柱和棱锥小结xts四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等复习提问：１、几种六面体的关系：xts２、正棱柱ＳＡＢＣＤＥＦ正棱锥：①底面是正多边形②顶点在底面内的射影是底面的中心①侧棱垂直于底面②底面是正多边形xts一、棱柱(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱1.概念侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱xts(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；2.性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；xts3.长方体及其相关概念、性质(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫长方体.棱长都相等的长方体叫正方体.xts二、棱锥(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥1.一般棱锥(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比

xts2.正棱锥(2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三边形各等腰三角形底边上的高相等它叫正棱锥的斜高②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一直角三角形(1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥返回xts1.下列四个命题中：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3练习Axtsxts2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形Cxts3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；②所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.其中正确的有()(A)0个(B)1个(C)3个(D)5个BxtsC4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、

VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为()(A)(B)(C)(D)xts5.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则

其对角线长为

；6.长方体中若一条对角线与二个面所成的

角为30°或45°，则与另一个面所成的角为

；7.长方体中若一条对角线与各条棱所成的角为α、

β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为_____

___________________________.sin2α+sin2β+sin2γ=2返回5

30°xts例1若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则这个棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥例题xts例2棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面是PAB，PAD都垂直于底面，另两侧面与底面成450角，M，N分别为BC，CD的中点，最长的侧棱为15cm。求：(1)棱锥的高；(2)底面中心O到平面PMN的距离。GHDNPCBMAQOxts例3如图所示，在正三棱锥S-ABC中，过底面顶点B和侧棱SA、SC上的E、F点做一截面BEF和侧面SAC垂直。(1)若E、F分别为SA、SC中点时，求此三棱锥的侧面积与底面积之比；(2)若AB=8，斜高h1=。求截面BEF的面积。BSEADOCFGxts例4已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E是棱DD1上的点，截面EAC∥D1B，而且面EAC与底面ABCD所成的角为450，AB=a，求三棱锥B1—EAC的体积。

B1DA1C1D1CABOEHxts例5、已知:正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为，（1）求二面角的大小；（2）求点B到平面的距离。HOA'D'C'B'DCBA练习1、例1中求①BB’与平面AB’C的夹角②OB’与BC的距离xts例6、如图:四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PA⊥底面AC，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离xts课堂小结：1、在解正棱锥问题时要注意利用四个直角三角形2、