两平行线间的距离优秀课件

垂线的性质与判定本节内容3.6——3.6.3

两平行线之间的距离冷水江金星学校潘朝辉垂线的性质与判定本节内容3.6——3.6.3两平行线之间1AB两点间的距离P点到直线的距离。回顾与思考:连结两点的线段的长度叫从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做AB两点间的距离P点到直线的距离。回顾与思考:连结两点的线段2CD合作学习请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A，B。然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DBCD合作学习请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任3两条平行线之间距离.如图,两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等.叫做即:线段AC的长度叫平行线a与b之间的距离温馨提醒:不是垂线段本身,而是垂线段的长度CD两条平行线之间距离.如图,两条平行线中,一条直线上的点到另一4与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，

这时连结两个垂足的线段(如图3-97中AB，CD)叫做这两条平行直线的公垂线段.图3-97公垂线与公垂线段：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂5请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？动脑筋你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽6可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的.

可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课7通过上面的操作，启发我们猜想：结论两平行线的所有公垂线段都相等.可以证明这个猜想是对的.通过上面的操作，启发我们猜想：结论两平行线的所有公垂线段都相8显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段.

图3-97显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：9

如图3-98，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，

连结线段AB，

再过A作AC⊥l2，垂足为C，

则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段.因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC＜AB(垂线段最短).Al1Bl2C如图3-98，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上10

两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.

两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.l1l2两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短11如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AB与ＣＤ的距离ABCD（AＤ与ＣＢ的距离呢？）现学现用：如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AB与ＣＤ的12如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,1)点B与点D的距离是指线段

的长;2)点D到直线b的距离是指

;3)两平行线a,b的距离是

或

;4)线段AB的长可指

的距离.现学现用：baBcDBDDCABDC两平行线a,b的距离或点Ａ与点Ｂ的距离baABＣDbaABＣD如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,现学现用：baBc13举例例3如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.

已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.

解在a上任取一点A，过A作AC⊥a，

分别与b，c相交于B，C两点，abc则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.ACBAC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7cm.

图3-995cm2cm举例3如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.解14动脑筋

习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？画一条直线AB，在AB上取一点P，过点P做AB的垂线PN，在PN上取点M，则AB∥CD.ABCDNMP过M点做直线CD垂直于PN，动脑筋习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条15练习1.如图3-100，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？答：三角形PAB的面积等于三角形QAB

的面积.因为它们的底相同，它们的高是平行线之间的两条公垂线段，也相等，所以三角形PAB与三角形

QAB同底等高，因而面积相等.图3-100练习1.如图3-100，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任162.在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？答：因为直线AD∥直线BC，

(同旁内角互补)，AB和CD是AD与BC的公垂线段，所以AB=CD.类似的可以推出AD=BC.图3-1012.在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90173、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?3、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?181.两点间的距离-----连接两点的线段的长度.2.点到直线的距离-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.三种距离的定义:

-----两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度3.两平行线间的距离1.两点间的距离-----连接两点的线段的长度.2.点到直线19结束结束2085.不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来得慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！56.一个频繁回头的人，是出不了远门的。76.通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。92.最大的浪费是我们不认识自己的智慧，不明白自己拥有全宇宙的力量。82.哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。68.当你知道迷惑时，并不可怜，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。65.懒这一个字就足以让你失去一切。一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。108.现在决定未来，知识改变命运。12.成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话。75.开始努力吧！在这个过程中你必须放弃很多东西，但你要明白它们都不是你最终想要的，你要相信在你成功以后，总有一天它们会再回来，而且比现在更美好！86.鸟儿站在树上从不害怕树枝会断，它相信的不是大树，而是自己的翅膀。64.面对失败和挫折一笑而过，是一种乐观自信；面对误解和仇恨一笑而过，是一种坦然宽容；面对烦恼和忧愁一笑而过，是一种平和释然。20.不要满足于眼前的小成就。问问自己：我这辈子就这样了吗？23.因为有悔，所以披星戴月；因为有梦，所以奋不顾身。59.不要在你的智慧中夹杂着傲慢。不要使你的谦虚心缺乏智慧。84.你所做的事情，也许暂时看不到成果，但不要灰心或焦虑，你不是没有进步，而是在扎根！85.不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来得慢，而是放21垂线的性质与判定本节内容3.6——3.6.3

两平行线之间的距离冷水江金星学校潘朝辉垂线的性质与判定本节内容3.6——3.6.3两平行线之间22AB两点间的距离P点到直线的距离。回顾与思考:连结两点的线段的长度叫从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做AB两点间的距离P点到直线的距离。回顾与思考:连结两点的线段23CD合作学习请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A，B。然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DBCD合作学习请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任24两条平行线之间距离.如图,两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等.叫做即:线段AC的长度叫平行线a与b之间的距离温馨提醒:不是垂线段本身,而是垂线段的长度CD两条平行线之间距离.如图,两条平行线中,一条直线上的点到另一25与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，

这时连结两个垂足的线段(如图3-97中AB，CD)叫做这两条平行直线的公垂线段.图3-97公垂线与公垂线段：与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂26请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？动脑筋你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽27可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的.

可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课28通过上面的操作，启发我们猜想：结论两平行线的所有公垂线段都相等.可以证明这个猜想是对的.通过上面的操作，启发我们猜想：结论两平行线的所有公垂线段都相29显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段.

图3-97显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：30

如图3-98，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，

连结线段AB，

再过A作AC⊥l2，垂足为C，

则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段.因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC＜AB(垂线段最短).Al1Bl2C如图3-98，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上31

两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.

两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.l1l2两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短32如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AB与ＣＤ的距离ABCD（AＤ与ＣＢ的距离呢？）现学现用：如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AB与ＣＤ的33如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,1)点B与点D的距离是指线段

的长;2)点D到直线b的距离是指

;3)两平行线a,b的距离是

或

;4)线段AB的长可指

的距离.现学现用：baBcDBDDCABDC两平行线a,b的距离或点Ａ与点Ｂ的距离baABＣDbaABＣD如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C,现学现用：baBc34举例例3如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.

已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.

解在a上任取一点A，过A作AC⊥a，

分别与b，c相交于B，C两点，abc则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.ACBAC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7cm.

图3-995cm2cm举例3如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.解35动脑筋

习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？画一条直线AB，在AB上取一点P，过点P做AB的垂线PN，在PN上取点M，则AB∥CD.ABCDNMP过M点做直线CD垂直于PN，动脑筋习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条36练习1.如图3-100，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？答：三角形PAB的面积等于三角形QAB

的面积.因为它们的底相同，它们的高是平行线之间的两条公垂线段，也相等，所以三角形PAB与三角形

QAB同底等高，因而面积相等.图3-100练习1.如图3-100，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任372.在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？答：因为直线AD∥直线BC，

(同旁内角互补)，AB和CD是AD与BC的公垂线段，所以AB=CD.类似的可以推出AD=BC.图3-1012.在图3-101的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90383、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?3、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?391.两点间的距离-----连接两点的线段的长度.2.点到直线的距离-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.三种距离的定义:

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