初中数学人教九年级上册第二十三章旋转-图形的旋转

图形的旋转问题1:单摆上的小球由位置Ａ到Ｂ，它绕着哪个点转动？沿着什么方向转动的？oBAAB抽象出点的旋转O这个定点O称为旋转中心旋转角旋转中心像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．AoB转动的角∠AOB称为旋转角图形旋转的三个要素：旋转中心．旋转角度．

旋转方向．旋转方向:顺时针（对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角）∠AOB的度数叫做旋转的角度。演示1A'B'BAO∠AOA'或∠BOB'旋转角是

_______________________演示2OOBACOB´C´A´OO∠BOB´、∠AOA´、∠COC´旋转角是___________________________。演示3BACOB´C´A´旋转角是___________________________。∠BOB´、∠AOA´、∠COC´对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角精心做一做如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G到了什么位置?点A900ABFCEG.D.G´(4)连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?△AOB沿顺时针方向旋转45°到△A’OB’.OA＝OA

，OB＝OB

，AB＝A

B

;∠AOB＝∠A

OB，∠A＝∠A

，∠B＝∠B

;

∠MOM'为旋转角=45°旋转前后，对应线段相等，对应角相等。OABA′B′45°45°这些对应元素存在怎样的数量关系呢？●∠AOB→∠A

OB，∠A→∠A

，∠B→∠B

;旋转角：∠AOA′=∠BOB′=45°图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度．探索求知A′B′●MM’OA→OA，OB→OB，AB→AB;A→A’,B→B’,O→O’;即:

对应线段相等以△ABC外一点O为旋转中心，逆时针转动60°，旋转到△A`B`C`的位置。⑴对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C′′′′′′′′′还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=OB,OC=OC′′′即:

对应点到旋转中心的距离相等⑵∠AOA=∠BOB=∠COC′′′即:

每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度⑶旋转的特征A'B'C'O60°BCA1、旋转不改变图形的形状和大小；2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；3、对应点到旋转中心的距离相等．4、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度．旋转的特征小结例1.如下图：点D是等边△ABC内一点,若将△ABD逆时针点AABCD旋转到△ACP,则旋转中心是;旋转角是=度;∠BAC∠DAP60则△ADP是三角形.等边P⑴若连结DP,例2

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D；例3

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C