2021年考研《数学二》真题及答案

2021年考研《数学二》真题及答案(完整版)2021研究生入学考试考研数学试|卷(数学二)一、选择超：1〜10小题,每小题5分,共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合岐目要求的.请将所选项前的字母填在苦艘组指定位置上.是/的(A)低阶尢夯小(B)售价阶无穷小(C)高阶尢夯小(D)同阶但II等价无穷小卜'-1「/(.r)=；j”在x-0处11,.r=O(A)连续口取用板大生 (B)连续目取得极小值(C)可导H导致为零 (D)可导且导数不为零3分一圆柱悻.底面半径与京丽时间的变化率分别为2cm£.-3cm/s,当底面半径为iocn高为5<切时.：H体的体积b表面职St对间的变化速率为(A)125-onJis.4Q-an2Is(B)125,7。〃“5-K)-on:/s(C)-lOO.ron1/s.40.TCfn:/s (D)-100to?j3/s.-AQran'is4 函数/。)=小一611^3>0)右2个零点,则2的取僚范图是a(A)(e,") ⑹(O.e)⑹(0.：) (D)；g,+/|5设总数/(x)=secx4x-0处的2次泰勒多切式为haM'J(A)a=1,6= (B)a=l,b=- (C)a=03=-- (D)a=0.A=-2 2 2 26&困数/(〃、)可学H/(x+L，)=x(x-l)2./(x.x:)-2x:lnx,则"Ql)=(A)去+力(B)dx-dy(C)dy(D)一才7 设函数f(X)在恒网［01］上连续则|：，(X)小

⑻吟;苛右(C)lunV8二次型/(xI,x,.x3)=(x,+工)：一(八一.q)：-(/一七)：的止惯竹指数和负惯处指数分别为(A)2.0 (B)11 (C)2.1 (D)1.29设3阶矩的H= ,若向■组9.一,①可以由向俄组月.用.用线竹表不出,M(A)Wr-0的集均为&-0解 (B) =0的解均为82二0解(C)81-0的解均为.虹-0集(D)8rx=0的集均为.『X二。保TOC\o"1-5"\h\z10 1]10已知矩防3=2-11一若三角可逆矩肝尸和上二角“J逆矩肝。使得尸.4。为-12-5对角矩辞,则P、。分别取1 0 0,.1 0 0.(B) 1 0 0,.1 0 0.(B) 2 -1 0L0 1 0(-3 2 r'0 0 1'(A) 0 1 0；.0 1 30 0 1M0 0 1二'填空题：11〜16小期，每小题5分，共30分.请将答案写在答图级指定位置上.11匚忖3中dx=■ ，、一Ix=2e'+t-\ —rf:y.12设困数「=「(')由参数方程， “八，、确定.则 |y=4(/-1>+/• rfr1

131415.16二、骤.17.18192021设函数Z二Z(kp)由方程(x+1y1汗arcX确定.则已知函数smNv.则/㈢二 已知函数TOC\o"1-5"\h\zy 2微分力程七y-V-0的通解为X x 1 2x多女式/(x)=： : 2 ?的.一项的系数为 2 1x12 -1 1 x解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步请将答案写在答图纸指定位置上.T4/dr 1|求极限hm—— ［一|e-1srn.v|xljd设函数/(x)=-LL.求函数/(x)的凹凸竹及渐近线+x设西数/(x)满足j贽原・Sx2-x+jL为曲线j=/(xX4SxS9)记L的长度为S.2绕X息旋转的旋转曲面的面枳为.4.求S和.4y=.vW(x>0)是洞分方程肛'-6、=y满足WJJ)=io的解⑴求J。)；(2)设P为曲线.v(x)上的一点,记p处法线在｝•岫1的裁加为。/,最小时.求P的坐标设O由曲线If+］”•=『-j；(x20.f20)5.tM)图城.求［xydr力

1O'22设矩阵/=120仅有两个不同特征值,若/相似于对角矩阵求求逆矩阵".Ja电参考答案2021考研数学试卷答案速查（数学二）一、选择题(1)(C)(6)(C)(2)⑺(D)(B)⑶。（8）（B2021考研数学试卷答案速查（数学二）一、选择题(1)(C)(6)(C)(2)⑺(D)(B)⑶。（8）（B）(4)(A)⑼(D)⑸(D)(10)(C)、填空题(11)一In3(12)(B)（14）J(15)X+GsiD'^xJ(16)-5（17）【网析】原式=吧11-I。erdrIsinx-e1-1(e*-l)sinx（2分）11msm11m11msm11ms哂上(4分)i(，-l)sinx -l)sinxx+o(.v")"l~j X*-o(x*)luui-»O-lime1luui-»O-lime1"(9分)i-O（（10分）x<0x=0.f\xx<0x=0.f\x)=x>021-x)，2(1广x<0.(4分)x>0凹区间：（-X.-1）^（0,+x）；凸区间：（-L0）（6分）hm/(x)=lim—L-!-=x.圣宜渐近线：x=-l.(7分)x—ix—11-x

Inn=lun =1.lun[/(x)-xl=lun-——-——=-1.(9分)x ixi 1x—It--f(x). -x2 . .ra、 】， -x:+h+t'.八lun =hm =-1.hml/(x)4-xl=lim =1,(][分)■—x .一•x(l.x) x-r x-»i+xfi | 12 1(19)【衅析】等式左6网边时fi | 12 1(19)【衅析】等式左6网边时x求导.牛！=」.[, 12分)Jx 3 3面快4=2tf(x)^-fz(y)dx= -x311iJ■-x-4—x-dx(10分)2 2 1=,t[9J—x2--X4-1!rfr= —x3-Lx^+x!=^^了(12“3 3r19 3 % 9(20)【婚析】(l)求前微分方程：v'--Y=--.(1分)'JTX到J：y=^"^\ ；=xejx^rfx-t-C^Cr4*!.14分)且J(b)=l。，故，_v(x)=：x'+l・(x>0)(6分)(2)设p点的生标为：(x.»•).法线：Y-v=--4—(X-x).丁。)过p点的法线方程为：y-y=-/y(X-x).(8分)X=0Bj.丫轴上的被即：/=y=-LT-Y=-r-」x'-l.(9分)令乙'=-三+21=0,用驻点：k=1.限•的极值点为最值点.(11分)X4则7,最小时,p的坐标为(1.])(12分)(21)【川析】||xirfxdji=|^dd\rcosc?rsinc^rJr=14cosc?sin^c?(rdr•〃・••・（6分）=icosdsmScos'2ddc>=1sm2dcos'2ddd<9分)48(12分)1/ 、48(12分)■ 14cos*2ddcos28 cos2d16-o 48（22）【川析】-1-a00

"b(z-d)r(z-2):-l-l=(z-d)(Z-3)(z-1)=0<2分)/tj=3-1(£-J)--1-1-a/tj=3-1(£-J)--1-1-a-100-10000I0»-II0d相似于对角钻阵.«i|r（£-.4）-1.。=1（4分）(3£-J)»-(3£-J)»-