2022-2023学年吉林省长春市南关区八年级（上）开学数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校

八年级（上）开学数学试卷下列方程中，是一元一次方程的是（A.%4-(4-%)=0B.x4-1=0下列命题正确的是（A.若a>b,b<c,则a>cB.若a>b,则ac>beC.若a>b,则ac?>be2D.若ac2>be2,则a>bA.15°A.15°或75°B.30°C.150°D.150°或30°.若|2a-2|=2—2a,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）-2-1 0.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60。，那么这个等腰三角形的顶角等于（）.观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出NCPC=NAOB的依据是（）A.由“等边对等角”可得4cpe=乙AOBB.由SSS可得△OGH妾4PMN,进而可证4CPD=乙4OBC.由SAS可得△OGHgAPMN,进而可证4CPD=40BD.由ASA可得△OGHgAPMN,进而可证4CPD=乙4。86,若关于x的一元一次不等式组｛:;黑有解，则m的取值范围为（）A.m>--B.m<- C.m>- D.m<--7.如图，点A,B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C,使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（

A.4个B.6个C.8个D.10个.如图，把三角形纸片ABC沿。E折叠，当点A落在四边形BCCE外部时，则乙4与41、42之间的数量关系是()2乙4=41-423乙4=2(41-42)3"=241-42〃=41-，2.正八边形的每个内角等于 度..某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有种..我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里，慢马先走3天，快马需要 天可以追上慢马..如图，△ODC是由AOAB绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，若点。恰好落在A8上，且乙4。。的度数为100°,则4B的度数是..如图，已知Rt△ABC三Rt△DEC,连结AO,若41=20°,则NB的度数是..如图，CA1BC,垂足为C,AC=3cm,BC=9cm,射线BM1BQ,垂足为B,动点P从C点出发以lcm/s的速度沿射线C。运动，点N为射线上一动点，满足PN=4B,随着尸点运动而运动，当点P运动秒时，ABCA与点、尸、N、8为顶点的三角形全等..解方程或方程组：2x+l1+x。)2--r=~3%-y=2TOC\o"1-5"\h\z(2) - 8.7x+3y=--16.解不等式或不等式组./［、、3-2x x+2(l)x>—>1 ：L O3%4-2<2(%+3)2%—1x. >一3 2.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移，使点A移动到点A,点8、C的对应点分别是点B'、C.△ABC的面积是:(2)画出平移后的aAB'C'；(3)线段AC在平移到AC'过程中扫过的区域面积是..已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围.(x—y=1+Jq.某制衣厂现有24名工人，每天都制作村衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，已知制作一件衬衫可获利润30元，一条裤子可获利润16元，该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？.如图，在等腰△ABC中，4B=AC=3cm,ZB=30",点。在8c边上由C向B匀速运动(。不与B、C重合)，匀速运动速度为lcm/s,连接AO,作乙4DE=30。，OE交线段4c于点E.(1)在此运动过程中，逐渐变(填“大”或“小”)：。点运动到图1位置时，Z.BDA=75。，则/BAD=.(2)点。运动3s后到达图2位置,贝北。=.此时△48。和4CCE是否全等,请说明理由；(3)在点Q运动过程中，△?!£)£的形状也在变化，判断当△4CE是等腰三角形时，NBCA等于多少度(请直接写出结果)答案和解析1.【答案】B【解析】解：4x+（4-x）=0,化简可得4=0,不是一元一次方程，故A不符合题意..x+1=0是一元一次方程，故B符合题意.C.x+y=l,含有两个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意.£）±+x=0是分式方程，故C不符合题意.y故选：B.根据一元一次方程的定义（含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程）解决此题.本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键..【答案】D【解析】解：4、可设a=4,b=3,c=4,则。=c.故本选项错误；B、当c=0或c<0时，不等式ac>be不成立.故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2>be2不成立.故本选项错误；。、由题意知，c2>0,则在不等式ac?>be?的两边同时除以c2,不等式仍成立，BPac2>be2,故本选项正确.故选D.根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答.主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【答案】C【解析】解：|2a-2|=2-2a,••2q—2W0,解得a<1,则的取值范围在数轴上表示正确的是：—I 1 1 4 1->-2-1012故选：C.由12a-2|=2-2a,可得2a-2WO,再解不等式求出解集即可.本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据绝对值的性质求出a的取值范围是解此题的关键..【答案】DTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：①当为锐角三角形时可以画图， 八高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180。可得，顶角为 \180。-90。-60。=30。， \②当为钝角三角形时可画图， / \此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30。，•••三角形的顶角为180°-30°=150°.故选：D.读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中..【答案】B【解析】解：由作法得OG=OH=PM=PN,GH=MN,根据“SSS”可判断△OGHgAPMN,所以nCPD=/.AOB.故选：B.利用基本作图得到OG=OH=PM=PN,GH=MN,则根据全等三角形的判定方法得到△0GH4APMN,从而得至此CP。=U0B.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图和全等三角形的判定方法是解决问题的关键..【答案】C【解析】解：「一2皿<世，解不等式①得，XV2m,解不等式②得，x>2-mf•・•不等式组有解，.%2m>2—mf2

J爪>§.

故选：c.先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）..【答案】D【解析】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个,1B1B故选：D.根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键..【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质可得乙4'=乙4,根据平角等于180。用41表示出乙4ZM',根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用N2与乙4'表示出43,然后利用三角形的内角和等于180。列式整理即可得解。【解答】解：「△ADE是AACE沿。£折叠得到A'又；/.ADA'=1800-zl,43=乙4'+42Z.A+/.ADA'+Z3=180°即NA+1800-Z.1+Z.A'+Z2=180°整理得，2乙4=41—42故选Ao.【答案】135【解析】解：•.•正八边形的外角和为360。，•••正八边形的每个外角的度数=要=45。，•••正八边形的每个内角=180°-45°=135°.故答案为135.根据〃边形的外角和为360。得到正八边形的每个外角的度数=苧=45。，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°-45°=135°.本题考查了多边形内角与外角：〃边形的内角和为5-2)x180。：〃边形的外角和为360。..【答案】2【解析】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张.根据题意得：2x+5y=23,•:x,y都是正整数，x=4,y—3或x=9,y=1.即他的付款方式有2种.故答案为：2.设2元的人民币x张，5元的人民币y张.根据等量关系“恰好付23元”，得方程2x+5y=23,再根据x,y都是正整数进行分析.本题考查了二元一次方程的应用，能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论是解题的关键..【答案】5【解析】解：设快马需要x天可以追上慢马，根据题意得240x=150(3+x),解得x=5,•••快马需要5天可以追上慢马，故答案为：5.设快马需要x天可以追上慢马，则快马行走的路程为240x里，慢马行走的路程为150(3+*)里，根据快马追上慢马时快马与慢马行走的路程相等列方程求出x的值即可.此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示快马、慢马各自行走的路程是解题的关键..【答案】50°【解析】解：•••N40C的度数为100°,由旋转可得乙4。。=4BOC=40°,Z.AOB=100°-40°=60°,「△4。£）中，40=DO,二〃=：（180°-40。）=70°,中，Z.B=180°-70°-60°=50°,故答案为：50°.先根据NAOC的度数和/BOC的度数，可得〃OB的度数，再根据AA。。中，AO=DO,可得N4的度数，进而得出△48。中48的度数.本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答..【答案】65°【解析】解：•••/?£△ABCmRtADEC,:.AC=CD,••.△ACD是等腰直角三角形，Z.CAD=45",•••乙DEC=41+/.CAD=200+45°=65°,由Rt△ABCmRt△DEC的性质得NB=/.DEC=65".故答案为：65°.根据RtAABC三RtACEC得出AC=C。，然后判断出△ACC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得4cAD=45。，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4DEC,然后根据全等三角形的性质可得NB=4DEC.本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.14.【答案】0或6或12或18【解析】解：①当P在线段BC上，4C=BP时，4ACB与XPBN全等,"AC-3cm,:,BP=3cm,••CP=9-3=6cm,••点P的运动时间为6+1=6（秒）；②当P在线段8C上，AC=BN时，4ACB与4NBP全等,这时BC=PB=9cm,CP=0,因此时间为0秒；③当P在3。上，AC=BP时，bACB与XPBN全等,vAC=3cm,.・・BP=3cm,•・CP=3+9=12cm,•・点P的运动时间为12+1=12（秒）；④当P在BQ上，AC=NB时，bACB与ANBP全等,vBC=9cm,・.BP=9cm,・・CP=9+9=18,点户的运动时间为18+1=18（秒），故答案为：0或6或12或18.此题要分两种情况:①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC=BP或AC=BN进行计算即可.本题考查三角形全等的判定方法，解题时注意斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.15.【答案】解：（1）2-券=等，去分母，得4一（2x+1）=（1+x）,去括号，得4-2x-l=l+x,移项，得—x—2x=1—4,合并同类项，得一3%=-3,系数化为1,得工=1;3x—y=2①⑵』二一汐①x3+②得，3x-3y+x+3y=6-解得x=把x=p代入①得y=-1,•••此方程组的解卜=孑.[y=一1【解析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解一元一次方程的一般步骤解出方程：（2）①x3+②得，x= 把x=1,代入①得y=—1.本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x=a形式转化，确定用加减法解二元一次方程是解题关键.一在①.【答案】解：(1){2工,手<X②解不等式①得：X<1,解不等式②得：x>1，•••原不等式组的解集为：-<x<1；43x+242(x+3)(J)⑵(壬1>工② ’解不等式①得：x<4,解不等式②得：x>2,•••原不等式组的解集为：2<x44.【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答：(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键..【答案】\17【解析】解：(1)aABC的面积=3x3-1xlx2-Tx2x3-[xlx3=M故答案为：,(2)如图，AA'B'C'即为所求;(3)线段AC在平移到A'C'过程中扫过的区域面积=5x6-2xix2x5-2xixlx3=17.故答案为：17.(1)根据网格即可求出△ABC的面积；(2)根据平移的性质即可画出平移后的△A'B'C'；(3)结合(2)即可求出线段4c在平移到AC'过程中扫过的区域面积.本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.

18.【答案】解：解方程组女+18.【答案】解：解方程组女+y=-7-a,ufx3—y=1+3q3(y=-3+a=-4—2a由题意知,(—3+qN01-4-2a<O'解得2<a<3.【解析】解方程组产+ 得匕：一尹;c，根据"x为非负数，y为非正数”得出(X-y=1-r3QU=一，-LCLG-2a<0'解之即可・本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.【答案】解：设安排x名工人制作衬衫，则安排(24-幻名工人制作裤子，依题意得：30x3x+16x5(24-x)22100,解得：x>18,x的最小值为18.答：至少需要安排18名工人制作衬衫.【解析】设安排x名工人制作衬衫，则安排(24-X)名工人制作裤子，根据该厂要求每天获得的利润不少于2100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.20.【答案】大7503cm【解析】解：(1)在此运动过程中，4BD4逐渐变大，D点运动到图1位置时，/.BAD=180°-ZB-Z.BDA=75°,故答案为：大；75。；(2)点。运动3s后到达图2位置，CD=3cm,此时△ABDg△CCE,理由如下：•••4B=AC,zfi=30°,ZC=30°,vCD=CA=3cm,・・Z.CAD=/.C