2022-2023学年河南8月联考文科数学试题及答案解析

绝密★启用前2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试

新未来8月联考文科数学全卷满分150分•考试时间120分钟°注意事项：5 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号境写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上物 的指定住五。.回答选择题时，选出每小题答案后•用担笔把然题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回笔非选择题时•将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑..考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6U分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合4=（-1,0,1,2,3},8={1|1。散工〈1）,则ADB=A.{-1,0,1） B.{-1,0,1,2} C.{1,2} D.{1}.已知复数%=产晒+2i*砌+3产0*\则e的虚部为A.一3 B.-2 C.2 D.3.随着我国经济社会加快发展，人们思想观念不断更新•女性在企业管理中占据着越来越重要的地位.2021年12月21日•国家统计局发布了《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》终期统计监测报告.下图为2010—2020年企业职工董事和职工监事中女性所占比重条形统计图.根据此图•判断下列说法错误的是

2010-2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为35.0个百分点2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高2.2个百分点2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高3.0个百分点D.2011年企业职工监资中女性比重与董事中女性比重的差最大.在△△比中•已知B=1.AC=7,BC=8,则AB=A.3 B.4 C.3或5 D.4或5rx—j—l<o,.若ay满足约束条件则n=/+J的最大值为131十丁一440,A当度 B色 C- D—*3 *2 °，8 ”•9.已知正项等比数列（。一的前”项和为S..且满足3%=2s3-84，$。-2&=2,则%+小=A.18 B.34 C.66 D.130D.—>/3oAE B.函数/（外=2sin（即r+G">0且0<中<“）在一个周期内的图象如图所示,将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2D.—>/3oAE BA.愿 B.1 C.-1.花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构.这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.如图所示是一个花窗图案.点E.F.G.H分别为AB.8C.CD.DA上的三等分点，点P・M・N,O分别为EF,FG,GH,HE上的三等分点；同样•点Q,R.S.T分别为PM.MN.NO.OP上的三等分点.若在大正方形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为TOC\o"1-5"\h\zA25 u125A-81 &729n100 n5C-729 D.§.如图「爱心”图案是由函数八］）=一/+上的图象的一部分及其关于直 入缈=*的对称图形组成.若该图案经过点（一4.03点M是该图案上一 /T\动点.N是其图象上点M关于直线》=工的对称点•连接MN.则|MN|/工的最大值为 一j A.誓 B,笨 纤ZC.6a D.8G.函数/（r）=xe^—x—Inx—1的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.3.巳知椭圆G<+1=l（a>6>0）的离心率为以直线/沙=&*#0）交椭圆C于A.B两ao 6点.点D在椭圆C上（与点A.B不重合）.若直线AD.BD的斜率分别为灯，生，则I瓦一4A|的最小值为A.4 B.2 C.2阴 D.4V24

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..已知向量a=（】，3）,b=（―6,m）,且a〃（a+b）,则m.直线y=2z+l与圆 4z—5=0相交于M,N两点•则|MN|= ..双曲线G。一孑=1（。＞0力＞0）与曲线Cz/2一/=o的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线C的焦点，则双曲线G的离心率为..六氟化硫是一种无机化合物，化学式为SF。，常温常压下为无色无臭无毒不燃的稳定气体•密度约为空气密度的5倍,是强电负性气体,广泛用于超高压和特高压电力系统.六氟化硫分子结构呈正八面体排布（8个面都是正三角形）.若此正八面体的表面积为32户，则该正八面体的内切球的体积为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试图考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分..（本小题满分12分）3月30日，由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日一中国活动在京举办，活动主题为“她改变：女童和妇女教育与可持续发展”，教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动，来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动.会前调查组对甲、乙两地区妇女受教育情况进行了调查，获得了一个容量为300的样本•调查表如下.完成了义务教育未完成义务鞅育合计甲地100乙地4070合计300（1）完成上面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为受教育程度与地区有关；（2）调查组从该样本的完成义务教育中根据地区按分层抽样抽取出7人•参加一次交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位妇女都是来自甲地的概率.0.100.050.0250,0100.0050.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828n{ad—bcY其中〃=a+6+c+d.(a+b)(，+d)Q+c)e+d)'.（本小题满分12分）已知数列的前〃项和为S・，且满足《=l,2S,+i=S.+2.（1）求数列的通项公式,（2）若数列（6.｝满足以=6+工■，求数列3”）的前«项和丁..

.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形•且侧棱PA_1_底面ABCD.PA=2AD=4.E.F.H分别是PA.PD.AB的中点，点G在线段PD上，且第=九（D当;l=J■时，证明：GH〃平面BEF；⑵当三棱锥F-EGH的体积为吉时•求人的值..《本小题满分12分）已知抛物线gy=2Ar3>0）.直线小。都经过点P（--1<0）.当两条直线与抛物线相切时,两切点间的距离为4.《1）求抛物线C的标准方程；（2）若直线Z>.6分别与抛物线C依次交于点E・F和G.H,直线EH,FG相交于点A.若直线。4关于=轴对称♦则点A是否为定点？请说明理由..（本小鹿满分12分）已知函数/（x）=ln”+：+..（1）求函数八公的单调区间,（2）当/（X,）=f（4）"*4）时•证明txj+x,>2.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分..（本小题满分10分）选修4-%坐标系与参数方程在平面直角坐标系“S中•直线/的参数方程为为参数），以坐标原点为极点.1y=73/1轴正半轴为极轴建立极坐标系•曲线C的极坐标方程为p2（l+3sin%）=4.（D求直线I的一般式方程和曲线C的标准方程，（2）若直线，与曲线C交于A,B两点•点P（l,03求|PA|-IPBI的值..（本小即满分10分）选修4-5：不等式选讲巳知/（x）=|x+2|+|x-l|.（1）解不等式（2）若关于”的不等式"z）》/一2m在R上恒成立,求实数m的取值范围.2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试

新未来8月联考-文科数学

参考答案、提示及评分细则.【答案】D【解析= 故选D..【答案】B【解析】：==E"°+2『"w+3i2"=（i2）l,""+2（i2）•i+3（iD'""=—2+2i,；:=—2—2i.故选B..【答案】C【解析r；八一幻=/（外，二/（外在［一 上为偶函数.又/（o）=i....只有选项C的图象符合.故选C..【答案】A【解析】2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为（32.7+31.6+26.4+29.1+40.1+38.4+9+39.7+39.9+33.4+34.9）X1=35.1个百分点,选项A错误；2020年企业职T.董事中女性比重比2010年提高34.9—32.7=2.2个百分点.选项B正确；2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高38.2—35.2=3.0个百分点.选项C正确；2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大,为4个百分点,选项D正确.故选A..【答案】C【解析】设角A.BC所对的边分别为a./，,c.结合余弦定理，得72=82+r2-2X8XcXcos*3|Jr-8r+15=0.解得<=3或<-=5.故AB=3或5.故选C..【答案】D y*y3x-y=O【解析】由约束条件作出可行域如图. jrz=，+y的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方. x_y_i=0点A的坐标为（等,2）,—+y的最大值为（反y+2』竿.故选D. -o/ -*3x+y-4=O.【答案】b fr【解析】•.,3a2=2S；,—8卬，.\3aq=25（l+q+/-4）.整理得2/-q—6=0,q>0. 1'解得q=2.•.•S“>-2S,=2,；.m=2..•"1,=2",；.m+公=2+2'=34.故选B..【