北师大版下册八年级数学 第五章54 分式方程（第3课时）课件

5.4分式方程（第3课时）北师大版八年级数学下册1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.导入新知4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.导入新知1.理解数量关系正确列出分式方程.2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.素养目标

3.培养应用意识，提高分析问题、解决问题的能力．思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x个月.探究新知知识点1列分式方程解决工程问题解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以2x,得解得x=1.检验：当x=1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.探究新知思考：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是，甲队的工作效率是，合作的工作效率是.此时方程是：1探究新知工程问题（1）题中有“单独”字眼通常可知工作效率；（2）通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；（4）解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.（3）弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.注意：探究新知二元一次方程组分式方程方程的应用类比一元一次方程列方程解应用题的一般步骤审、找、设、列、解、验、答.列方程解应用题的步骤：探究新知（1）审：审清题意；（2）找：找出等量关系；（3）设：设出未知数(直接设法、间接设法)；（5）解：解分式方程；（7）答：写出答案.（4）列：用代数式表示等量关系，列出分式方程；（6）验：必须检验根的正确性与合理性；

列方程解应用题的一般步骤结论探究新知例

抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．工程问题素养考点1探究新知解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．探究新知某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.

(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?巩固练习变式训练解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件,则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件,

依题意,得:解得:x=6, 经检验,x=6是原方程的解,且符合题意, ∴x+2=8.答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.巩固练习解：(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,

依题意,得:(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?巩固练习解得:6≤m≤8.

∵m为正整数,∴m=6,7,8. 答:共有三种安排方案,方案一:A型机器安排6台,B型机器安排4台;方案二:A型机器安排7台,B型机器安排3台;方案三:A型机器安排8台,B型机器安排2台.巩固练习思考：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？探究新知列分式方程解决行程问题知识点20180200路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为x千米/小时.面包车的时间=小轿车的时间.等量关系：

列表格如下：探究新知解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得解得x＝90经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100千米/小时，

小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.探究新知思考：小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？0180200300探究新知解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.答：小轿车提速为30千米/小时.探究新知思考：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？0180200S路程速度时间面包车小轿车s-200s-18010090+x探究新知解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得解得x＝探究新知经检验，

是原方程的解，且满足题意.答：小轿车的提速为.km/h思考：小轿车提速前速度为vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,请问小轿车提速多少km/h？0SS+50路程速度时间提速前提速后ss+50vx+v探究新知经检验，

是原方程的解，且满足题意.答：小轿车的提速为

.

探究新知解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得解得x＝km/h行程问题（1）注意关键词“提速”与“提速到”的区别；（2）明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；（3）行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.注意：探究新知例

已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,并且乙车每小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(

)A行程问题素养考点2探究新知徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为_________________.

3.5小时,2.5小时巩固练习变式训练思考：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？探究新知列分式方程解决销售问题知识点3解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元，根据题意得，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价为每千克6元．分析：根据第二次购买水果数量比第一次多20千克，可得出方程，解出即可得出答案.探究新知(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？分析：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．探究新知销售问题解题常用数量关系：(1)利润=售价-进价.(2)利润率=

×100%.(3)售价=标价×(4)售价=进价×(1+利润率).探究新知某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.销售问题素养考点3探究新知例解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为元/m3,根据题意，得解得

经检验，

是原方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.探究新知为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?巩固练习变式训练解：设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为_________万元,

由题意,得_____+_______=120.

解得x=_________. 经检验,x=_________为原方程的解,且符合题意.

1.5x=1.5×_________=_________. 答:台式电脑的单价为_________万元,笔记本电脑的单价为_________万元.

1.5x

0.24

0.24

0.24

0.36

0.24

0.36

巩固练习连接中考（2020·绵阳）甲乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用三小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为

(

)A.1.2小时

B.1.6小时C.1.8小时

D.2小时C1.儿童节前夕,某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一,且康乃馨的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是x元,则下列方程中,正确的是(

)CA. B.C. D.800x=3×400(x+1)课堂检测基础巩固题2.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(

)A课堂检测基础巩固题3.甲、乙两班参加植树造林,已知甲班每天比乙班每天多植5棵树,甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植x棵,根据题意列出的方程是 (

)A课堂检测基础巩固题4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的

倍,购进数量比第一次少了30支,则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是______元.

4

课堂检测基础巩固题5.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,若设原计划每天种树x棵.则根据题意,可列出方程_____________.

课堂检测基础巩固题1.甲开汽车,乙骑自行车,从A地同时出发到相距A地90km的B地,若汽车的速度是自行车的速度的3倍,汽车比自行车早到3h,那么汽车及自行车的速度各是多少?解:设自行车的速度为xkm/h,则汽车的速度为3x

km/h,依题意,有

,解这个方程,得x=20,经检验,x=20是原方程的解,当x=20时,3x=60.答:汽车的速度为60km/h,自行车的速度为20km/h.课堂检测能力提升题2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水