2022届广东省广州市钟村中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A.204x103 B.20.4X104C.2.04xl05D.2.04xl06TOC\o"1-5"\h\z.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.直角梯形 B.平行四边形 C.矩形D.正五边形.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（ ）A.11 B.16 C.17 D.16或17.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）.如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac-b2<0；其中正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.如图，下列条件不能判定△ADBs^ABC的是（）B

A.ZABD=ZACB B.ZADB=ZABCTOC\o"1-5"\h\zc.ab2=ad*ac d.—=—ABBC.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）A.本市明天将有85%的地区下雨 B.本市明天将有85%的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是：，则n的值为（ ）A.10 B.8 C.5 D.3.如图所示的几何体的俯视图是（）C.TOC\o"1-5"\h\zA. B.C..下列计算正确的是（ ）A.（-8）-8=0B.3+、,,于3-C.（-3b）2=9b2D.a6va2=a3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.正八边形的中心角为 度..分解因式：3m2-6mn+3n2=..如图，要使AABCs^ACD,需补充的条件是.（只要写出一种）.分解因式：3m2—6m+3=.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的账长为9m,那么这栋建筑物的高度.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当4CDE的周长最小时，则点E的坐标.

0\EA3r-1 1-Sr.若代数式餐的值不小于代数式工方的值，则X的取值范围是.5 6三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.（1）求k,a,b的值：（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（3）在（2）的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.（5分）某中学九（D班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：16121612（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).画出AABC关于x轴对称的△AiBiC”点A,B,C的对称点分别是点AI、Bi、Ci,直接写出点Ai,Bi,G的坐标：Ai(,),B>(,),Ci(,)；画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,CiC,并直接写出ACC1C2的面积是.(10分)如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜APAC不写画法，(保留作图痕迹).(10分)计算：2sin60°+P-J31+(n-2) (-)'*2(12分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.(1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.(14分).在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1,C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x103故选C.考点：科学记数法一表示较大的数.2、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解：A.直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.故选D.点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.3、D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系：分情况讨论的数学思想4、B【解析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”.故选B.点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.5,C【解析】根据图像可得：a<0,b<0,c=0,即abc=O,则①正确；当x=l时，y<0,即a+b+cvO,则②错误；根据对称轴可得：一_=一：,则b=3a,根据a<0,b<0可得：a>b；则③正确；JLJJ根据函数与X轴有两个交点可得：4ac>0,则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a,b,c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a,b,c之间的关系是解题关键.6、D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.【详解】解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,.,.△ABC^AADB,故此选项不合题意；B、VZADB=ZABC,ZA=ZA,.,.△ABC^>AADB,故此选项不合题意；C^VAB2=AD»AC,ACAB——=——,ZA=ZA,AABC^>AADB,故此选项不合题意；ABADADARD、——=—不能判定△ADBs/^ABC,故此选项符合题意.ABBC故选D.【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.7、C【解析】试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；B、本市明天将有85%的时间降水，错误；C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；D、明天肯定下雨，错误.故选C.考点：概率的意义.8、B【解析】•••摸到红球的概率为g,2 1 =-，2+〃5解得n=8,故选B.9、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.考点：简单几何体的三视图.10、C【解析】选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=9二;；选项D,原式=二4故选C.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、45°【解析】360°运用正n边形的中心角的计算公式^一计算即可.n【详解】360°解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为一丁=45。,o故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.12、3(m-n)2【解析】原式=3(nr-2mn+n2)=3(6-n)~故填:3(m-n)213,NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB【解析】试题分析：VZDAC=ZCAB.•.当NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB时,△ABC^AACD.故答案为NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB.考点：1.相似三角形的判定；2.开放型.14、3(m-1)2【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3标.6m+3=3(加2”+1)=3(m-1)乙故答案为：3(m-1)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式/一02=(0+0)(。一0),完全平方公式/±24人+/=(。±勾2)、三检查(彻底分解).15、1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.详解：设这栋建筑物的高度为xm,2x由题意得，2=2,解得x=l,即这栋建筑物的高度为1m.故答案为1.点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想.16、(1,0)【解析】分析：由于C、O是定点，则是定值，如果的周长最小，即OE+CE有最小值.为此，作点D关于X轴的对称点当点E在线段C»上时△CDE的周长最小.详解：如图，作点。关于x轴的对称点连接与x轴交于点E,连接DE.若在边。4上任取点与点E不重合，连接CE，、DE\D'E'由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D,E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小，,••在矩形。AC5中，。4=3,05=4,。为08的中点，:.BC=3J)'O=DO=2J)'B=6,,JOE//BC,*OED'O：.RtAZTOEsRtA08C,有一= ,BCD'B：.OE=1,二点E的坐标为(1,。).故答案为：(1,0).点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.17、x>—43【解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得.

【详解】3Y—I1—5¥解：根据题意，得：三」5 66(3x-1)>5(1-5x),18x-6>5-25x,18x+25x>54-6,43x>lLX0，43故答案为史工.【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)3 15 7518、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4VtV-1；(3)Q(--)2 2 33【解析】(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,B坐标代入直线解析式，可求k,b(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S.(3)由PB/7CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN_LOA于M,交AB于N,过D点作DTJ_OA于T,根据P的坐标，可得/POA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则POJLAB,根据抛物线的对称性可知R在对称轴上.设Q点坐标，根据ABORsapqs,可求Q点坐标.【详解】(1)VOA=4/.A(-4,0):.-16+8a=0••a=2,:-x2-4x,当x=-1时,y=-1+4=3,-k+b=3—4k+AB(-1-k+b=3—4k+将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得直线AB的解析式为y=x+4,・・k=l、a=2\b—4；(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,如图1,由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-X?-4x,当x=t时，yp=-t2-4t,yN=t+4PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,Sapab=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,TOC\o"1-5"\h\z2 2 23 15化简，得s=-^t2-上t-6,自变量t的取值范围是-4VtV-l；2 2-4<t<-1(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),/.CD/7OAVB(-1,3).当y=3时，x=-3,；.P(-3,3),连接OP,交AC于点R,过P点作PNJ_OA于M,交AB于N,过D点作DT_LOA于T,如图2,可证R在DT上，PN=ON=3AZPON=ZOPN=45°.•.ZBPR=ZPON=45°,VOA=OC,ZAOC=90°AZPBR=ZBAO=45°,:.PO±ACVZBPQ+ZCBO=180,，ZBPQ=ZBCO+ZBOC过点Q作QSLPN,垂足是S,:.ZSPQ=ZBOR.\tanZSPQ=tanZBOR,可求BR=0,OR=20,设Q点的横坐标是m,当x=m时y=m+4,.*.SQ=m+3,PS=-m-1.V2_m+32V2-m-1TOC\o"1-5"\h\z7 5当x=-3时，y=§,7 5、Q(-3 3【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.19、(1)4,补全统计图见详解.(2)10；20；72.(3)见详解.【解析】(1)根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；(2)分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可;(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：⑴九⑴班的学生人数为：12+30%=40(人)，喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8(人)，补全统计图如图所示4(2)7—xl00%=10%,408—xl00%=20%,40表示“足球”的扇形的圆心角是20%x360°=72°；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：开始男1 男2 男3女/N/N/N弟2男3女男1男3女男1弟2女男1男2男3一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，二尸(恰好是1男1女)=£"=5.12220(1)-1、-1,-3、-3,-1、-2；(2)见解析，1.【解析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；(2)作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得.【详解】(1)如图所示，AAiSG即为所求.Ai(-1,-l)5i(-3,-3),G(-1,-2).故答案为：-1、-K-3、-3、-1、-2；(2)如图所示，△CGC2的面积是1x2xl=L2故答案为：L【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.21、见解析【解析】根据题意作NCBA=NCAP即可使得小ABC~APAC.【详解】如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.22、1【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数募的运算法则、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可.【详解】原式=口叶+3-V3+1-1=1.2【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.23、解：（1）10,50；（2）解法一（树状图）：第一次0 102030/Tv/IX第二次10 20 300 20 300 10300 10 20和10 20 3010 30 4020 305030 40 50从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,