2022届福建省（南平厦门福州漳州市）中考数学模拟精编试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列计算，正确的是（ ）A.=-2 B.7（-2）X（-2）=2C.372-72=3 D.V8+V2=Vio一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46knVh；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）OA.--2^3 B.--273\o"CurrentDocument"3C.迫-6 D.至-63.-1的绝对值是（ ）4A.-4 B.- C.4 D.0.44TOC\o"1-5"\h\z5.已知a为整数，且&vav石，则a等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A.55x1伊 B.5.5xl04 C.5.5x10s D.0.55x10s.如图，半径为3的。A经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点，贝！JtanNOBC为（）"IB.20C.日 »昔.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A.中位数是4,众数是4 B.中位数是3.5,众数是4C.平均数是3.5,众数是4 D.平均数是4,众数是3.5.若分式注」的值为零，则x的值是（）X+1A.1 B.-1 C.±1 D.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.如图，在等边△ABC中，AB=4,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,

则4AEF的面积为.如图，©O的半径为2,AB为OO的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=26，则BC的长为..如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角a是45。，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,则大楼AB的高度的为米，.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为月 5 C..如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是AB.8C、CA的中点，若CD=3cm,则EF=cm..如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.三、解答题（共8题，共72分）

1 1x+2（8分）先化简：（」 —）再从-2,-1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.X-1X+1X-1（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于（1）求证：AF=DC；（2）若AB_LAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为5（）米？（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.6789

6789调爆后学生成绩统计袤成婚/分6分7分8分9分10分人我/人138$平均分中位数众数训练的7.58训练后8根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表:若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.（10分）如图，已知点D在反比例函数y二—的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0,3）.过点A（5,x20)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tanZOAC=y.(1)(2)求反比例函数y=一和直线y=kx+b的解析式；(1)(2)x连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由;(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求NBMC的度数.(3)（12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

学生阅的夕日情况扇形统计图学生阅的夕日情况扇形统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下:参与,初一：7688初一：768889初二：74979993657888898996899872977694896877948774697699749995508892917278739874（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整;整理、描述数据:成绩X人数班级50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100初一1236初二011018（说明：成绩90分及以上为优秀，80〜90分为良好，60〜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据:年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.【详解】解：,:J（_2>=2,二选项A不正确；VV（-2）x（-2）=2,J.选项B正确；~公=20，.'.选项C不正确；血+虚=3近W，••.选项D不正确•故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.2、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.②慢车。时出发，快车2时出发，故正确.③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.3、A【解析】试题分析：连接AB、OC,AB10C,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得四边形面积是2百，扇形面积是S=g仃2=所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即?-2JL故选A.4、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 的绝对值是一•4 4故选B.【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.5、B【解析】直接利用石，石接近的整数是1,进而得出答案.【详解】Ta为整数，且G＜a＜石，:.a=l.故选：B.【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.6、B【解析】科学记数法的表示形式为axUT的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,所以，55000用科学记数法表示为5.5X10」，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】试题分析：连结CD,可得CD为直径，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4后所以tanNCDO=卫，由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,则tanNOBC=M?,故答案选C.考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.8、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D,由俯视图为长方形，可排除C,故选A.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.9、A【解析】根据众数和中位数的概念求解.【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4,••,共有7个人，.•.第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4,故选A.【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列，就会出错.10、A【解析】1x1-1试题解析：•••分式的值为零，X+1|x|-1=0,x+1和,解得：x=l.故选A.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11> 2【解析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=2百；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知AADE为等边三角形，贝!|DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到AAEF的面积.【详解】解：•.,在等边AABC中，ZB=60",AB=4,D是BC的中点，.\AD±BC,ZBAD=ZCAD=30°,AAD=ABcos30°=4x2根据旋转的性质知，ZEAC=ZDAB=30°,AD=AE,,ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,•••△ADE的等边三角形，，DE=AD=25ZAEF=60°,VZEAC=ZCAD，EF=DF=—OE=G,AF±DE2•\AF=EFtan6()°=Gx6=3,j । o/7ASAaef=~EFxAF=5x6x3= .故答案为：述.2【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出AADE是等边三角形是解题的关键.12、2【解析】连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，贝！|NCOP=60°,可得△OCB是等边三角形，从而得结论.【详解】连接OC,：PC是。O的切线，.*.OC±PC,.•.ZOCP=90°,'：PC=2y/3,OC=2,•••OP=y)OC2+PC2=或2+(26)2=4,.\NOPC=30。，；.NCOP=60°,VOC=OB=2,.,.△OCB是等边三角形，/.BC=OB=2,故答案为2【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.13、42【解析】延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,贝!IGH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，则CH=2.4x米，在R3BCH中,BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明AAEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度.【详解】延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,如图所示：HC.D贝ljHC.D贝ljGH=DE=15米，EG=DH,:梯坎坡度i=l：2.4,ABH：CH=1：2.4,设BH=x米，则CH=2.4x米,在RtABCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132,解得：x=5,.•.BH=5米，CH=12米，/.BG=GH-BH=15-5=IO（米），EG=DH=CH+CD=12+2O=32（米），VZa=45°,.,.ZEAG=90°-45°=45°,AAAEG是等腰直角三角形，；.AG=EG=32（米），AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.14、5.【解析】试题解析：过E作EM_LAB于M,厂 'c•.•四边形ABCD是正方形，，AD=BC=CD=AB,.\EM=AD,BM=CE,1•△ABE的面积为8,/.-xABxEM=8,解得：EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,VCE=3,由勾股定理得：BE=VfiC2+C£2=a/42+32=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.15、3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=-AB=3.2考点：（1）、直角三角形的性质；（2）、中位线的性质16、5【解析】3600 360°试题分析：•••中心角的度数=——/.72°=—,n=5n n考点：正多边形中心角的概念.三、解答题（共8题，共72分）

17、17、2x+2【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可.【详解】(x+1)—(x—1)(x+1)(X—1)原式=7 7―； • (x+1)(X—1) X4-22 (x+1)(x-1)(X4-1)(X—1) X4-2_2x+2•・•由题意，x不能取L-1,-2,・•*取2.【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.18、(1)见解析(2)见解析【解析】(1)根据AAS证△AFEgZiDBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.【详解】解：(1)证明：TAF〃BC,/.ZAFE=ZDBE.；E是AD的中点，AD是BC边上的中线，；.AE=DE,BD=CD.在4AFE和ADBE中,••,ZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,.".△AFE^ADBE(AAS).\AF=BD..*.AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明如下:；AF〃BC,AF=DC,四边形ADCF是平行四边形.VAC1AB,AD是斜边BC的中线，；.AD=DC.，平行四边形ADCF是菱形15x(0<x<2)19、(1)10,30；(2)y=L,“c,・；(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30x-30(2<x<ll)50米.【解析】(1)根据速度=高度小时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；(2)分OSxM和X》两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(300-100)4-20=10(米/分钟)，b=15+lx2=30,故答案为10,30；(2)当OSxM时，y=15x；当x》时，y=30+10x3(x-2)=30x-30,当y=30x-30=300时，x=ll,15x(O<x<2)乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y='c30x-30(2<x<ll)(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).当lOx+100-(30x-30)=50时，解得：x=4,当30x-30-(10x+100)=50时，解得：x=9,当300-(10x4-100)=50时，解得：x=15,答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.【解析】把y=x代入尤2+y—2=0,解得X的值，然后即可求出y的值：【详解】把(1)代入⑵得：j^+x-2=0,(x+2)(x-1)=0,解得：x=-2或1,当x=-2时，y=-2,当x=l时，y=l,fx=-2fx=I...原方程组的解是 c或.[y=-2[y=l【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.21、(1)-_见解析；(2)125人；(3)u-J 一3【解析】(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】⑴解:(1)n=20-L3-8-5=3；强化训练前的中位数一， ，-f=7.5强化训练后的平均分为,(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3：7b强化训练后的众数为8,故答案为3；7.5；8.3；8；

平均分中位数众数训练前7.57.58训练后8.388(2) (人)500x(^x100%-gx100%)=125男男男女女男 男/IV.男男女女男男女女男男男女女男 男/IV.男男女女男男女女女/IVx.男男男女女男男男女共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.； ...=7【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.-6 222、(1)y=—,y=-x-2(2)AC±CD(3)ZBMC=41°x 5【解析】分析：(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标,再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；(2)由条件可证明△OACgaBCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可证得AC_LCD；(3)连接AD,可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出AACD为等腰直角三角形，则可求得答案.本题解析：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 OC2VA(1,0),AOA=1.VtanZOAC=-,:.一=一，解得OC=2,5 OA5AC(0,-2),.\BD=OC=2,VB(0,3),BD〃x轴，AD(-2,3),••m=-2x3=-6,••y=- ,x设直线AC关系式为丫=1«+1),•.•过A(1,0),C(0,-2),0=5k+b—2—bVB(0,3),C(0,-2),.*.BC=1=OA,在404(：和4BCD中OA=BCJZAOC=ZDBC,/.AOAC^ABCD(SAS),/.AC=CD,OC=BD:.ZOAC=ZBCD,，ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90°,AACICD；ZBMC=41°.如图，连接AD,VAE=OC,BD=OC,AE=BD,，BD〃x轴，四边形AEBD为平行四边形，，AD〃BM,.\ZBMC=ZDAC,VAOAC^ABCD,.*