苏教版高一数学指数函数(五)

苏教版高一数学指数函数§17指数函数江苏省启东中学黄群力[教学目标]理解指数函数的概念和意义,观察指数函数图象变化规律和底数的关系,结合函数定义域和值域加深对指数函数图象和性质的认识。[学习指导]重点：对指数函数图象和性质理解掌握，并能运用。难点：对图象和性质的深刻认识和把握。教材分析:1、指数函数图象和性质：函数叫指数函数，它的图象和性质见表指数函数的性质对应图象定义域为，值域为为任意实数，恒成立，图象位于轴上方的图象都经过点当时，若，则，它是增函数；当时，若，则，它是减函数当时，若，则；若，则当时，若，则；若，则2、学习的注意问题定义域是F。因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a0的前提下，x可以是任意实数。规定a0,a^1的原因是：在y=中，若a=1，则y=1,它是一个常数函数。为了保证当x取分数时有意义，必须要求a>0;但是a=0时，只有x0有意义，且y==0也有常数函数。3、学习方法、解题技巧、思维方法当底数a大小不定时，必须分"a1"和'0a1"两种情形讨论。当0a1时，X—+X,yf0;当al时，Xf—x,yf0,当al时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0a1时,a的值越小,图象越靠近y轴,递减的速度越快。(其中"xf+x"意义是："X接近于正无穷大")熟悉指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系。在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;由y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小。[例题分析]例1.(I)指数函数(a0且az1)的图象过点(3,n),则分析：先求出解析式,再代入即可。(□)如图是指数函数①，②，③，④图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(B)A：ab1cdB：ba1dcC：1abcdD：ab1dc解答：法一、根据指数函数图象位置与底数关系可选（B）法二、x=1与指数函数①②③④的交点纵坐标分别为a、b、c、d,根据a、b、c、d位置即可判断出a、b、c、d大小，选（B）评注：法二比法一更简单易懂，法二中x=1称为指数函数特征线。熟练运用特征线比较底数大小带来极大方便。例2.（I）若，求x取值范围.分析：首选构造指数函数••••••在R上是增函数，从而问题解决。解答：T•••在R上是增函数二x>1-x•（II）已知：Oa1,xy1，则下列各式中正确的是（B）A：B：C：D：解答：对于A：v•对于B:根据指数函数性质知，正确。对于D：v,而•综上所述，选（B）例3.求下列函数定义域及值域①；②；③；④分析：由于指数函数（a0且az1）的定义域R,.••函数（a0且az1）与函数f（x）的定义域相同，利用指数函数单调性求值域。解答：①令x—4工0•••定义域：•••••••••值域：定义域：R••••••二值域定义域：Rv又T二y1二值域：令二二x—1或x>1•••定义域：值域：评注：求与指数函数有关值域时，注意充分充分考虑并利用指数函数本身要求并利用好单调性，第①小题切不能漏掉y>0.例4．求函数，的最大值和最小值。解答：v令•又即：•值域：[,57]评注：通过指数运算，配凑成二次式，从而解决问题。[本课练习]1、若cV0,则不等式中成立的一个是（C）A：B：C：D：2、函数值域是（B）A:(—汽0)B:(0,1〕C:[1,+TO)D:(-1〕3、函数图象必过点（D）A:(0，1)B:(1，1)C2,0)D:(2，2)4、当x>0,函数值总大于1,则a的范围（C)A：B：C：D：5、设函数，若，则的取值范围（D）A:（-1