2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编（含答案）数列2中下大题

2022年全国一卷新高考题型细分S2-4——数列9中下大题1、试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套.2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。檄列一一中下大函42s（2022年高考甲卷J03）记S“为数列｛"“｝的前"项和.已知一^+〃=2%+1.n（1）证明：｛"”｝是等差数列；（2）若内，%，。9成等比数列，求S”的最小值.（Sn型求通项，易：等差等比混合，等差求和，最值分析，中下；）（2022年新高考全国二卷J02）已知｛《,｝为等差数列，｛"｝是公比为2的等比数列，且4-4=%-4=仇一4•（1）证明：=伪；（“）（2）求集合｛k\bk=am+al,l<m<500｝中元素个数.（等差等比分析，易；等差等比混合，中下；）（2022年山东荷泽一模J37）已知数列｛叫，也｝满足。〃瓦+cin_｝b2+•••4-dyhn=2W———1,其中a.=2".（1）求九打的值及数列也｝的通项公式；（，“）（4Z?-l）tz ,）（2）令%=::,）",求数列｛〃｝的前〃项和.她+i（类似Sn求通项，先做变型，中下；指数型裂项，中下；）（2022年山东聊城一模J40）设数列｛4｝的前〃项和为S“，对于任意的〃gN*都有勺+1=4+2，且§6=46.

（1）求数列应｝的通项公式；L）（等差计算，易；分奇偶项求和，中下；）（2）若数列也｝满足么=S.cos”,求数列也｝的前2〃项和Tln.（2022年山东济宁三模J42）已知等差数列｛“”｝前〃项和为S“，且4=1，§6=7,数列｛〃｝满足4+4+…+勿=2e一2.（1）求数列｛。“｝和｛2｝的通项公式；C）（等差，易，Sn型求通项，易；分组求和,中下；）（2）记c.=Zvtan（a/r）,求数列｛c.｝的前3〃项和.（2022年山东实验中学J46）已知等差数列｛4｝前三项的和为-3,前三项的积为8.（1）求等差数列｛4｝的通项公式；（等差计算，易；分段分组求和，中下：）（2）若％吗，4成等比数列，求数列｛|。“|｝的前”项和5.（2022年山东J53）已知数列｛6,｝满足］■+号~H 亍5.（1）求数列｛《,｝的通项公式；（vii）（类似Sn求通项，易：分奇偶项求和，中下；）（2）对任意的〃（2）对任意的〃eN”,… ［2-〃，〃为奇数々"=j22,为偶数求数列｛"｝的前〃项和S,.（2022年山东名校联盟J55）已知数列｛%｝的首项％=3,其前”项和为5“，且对任意的〃eN*，点均在直线y=8x+3上.（1）求｛《,｝的通项公式；（“"）（Sn型求通项，易；裂项求和，中下；）（2）设勿=log,3,求数歹ij抄也+J的前〃项和.（2022年山东东营J58）已知各项均为正数的数列｛《,｝中，％=1且满足一=2a,,+2a“+］，数列｛%｝的前"项和为S”,满足2S.+1=3>bn.⑴求数列｛《,｝,也｝的通项公式；（“）（2）若在打与4+i之间依次插入数列｛a.｝中的A项构成新数列｛q,｝：4，q,b2,a2,

a3,4，%,%,ab,4， 求数列｛%｝中前50项的和"）.（因式分解，等差计算，易；Sn型求通项，易；分组求和，中下；）（2022年山东肥城J59）已知数列｛《,｝满足q=1,anan+l=9n,neN,.（1）求数列｛（｝的通项公式/；（*）（奇偶项求通项，中下；奇偶项求和，中下；）log]〃为奇数⑵若〃=｛ 3 ，求数列｛〃｝的前2〃项和§2“.为偶数（2022年山东枣庄一模J60）已知5.=2川一；1（4CR）是等比数列｛4｝的前〃项和.（1）求;I及a“；（xi）（等比计算，中下：分组求和，易：）（2）设d=-5-+log24,求｛〃｝的前"项和北.（2022年山东师大附中J61）已知S,是数列｛«,｝的前〃项和，且4=1,。〃+an+l=2〃+1.（1）求数列｛4｝的通项公式；（,"）(2)记么尸2%(2)记么尸2%，〃为奇数

〃为偶数求数列｛〃,｝的前2〃项和（构造法求通项，中下；分奇偶项求和，中下；）（2022年江苏南京六校联调J03）设数列｛4｝是公差不为零的等差数列，6=1,若成等比数列（1）求数列｛%｝的通项公式：（xiii）（等差等比混合，易；分组，裂项求和，中下；）（2）设2=-*—+3"”（〃eN*）,求数列仍“｝的前〃项和为S“.«n+iT（2022年广州一模J02）在等比数列｛a“｝中，。”生，生分别是下表第一，第二，第三行中的某一个数，且q,a2M3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列KKZ.弟一仃323KK/.一弟—仃465弟二仃9128（1）写出a”a2M3,并求数列｛4｝的通项公式；（kw）（2）若数列队｝满足洒=an+（-l）"log2an,求数歹U也,｝的前n项和Sn.（等比，易：分奇偶项求和，中下；）（2022年广东韶关二模J06）（本小题满分12分）已知数列｛%｝前〃项和为Sn,a*=l,an工0,an-an+1=4Sn-l（nGN*）.⑴证明:On+2-On=4；（xv）⑵设cn=（-l）n・an+2♦求数列&｝的前2〃项和刈…（Sn型求通项,中下；分组求和，中下；）（2022年广东佛山五校J13）已知数列｛”“｝的前〃项和为S“，a,=-11,a2=-9,且5n+I+Si=2Sn+2（/j>2）.（1）求数列｛"“｝的通项公式；U”）（Sn型求通项，中下：裂项求和，中下；）（2）已知a=7£一，求数列｛〃｝的前〃项和7；.（2022年广东佛山J11）设S“为等比数列｛《,｝的前〃项和，S3、S-$6成等差数列.（1）求证：的、4、%成等差数列；（等差等比混合，中下；等比求积，最值分析，中下；）（2）若4=2,7；是数列｛a；｝的前〃项积，求7；的最大值及相应"的值.（2022年广东深圳一模J23）已知数列｛为｝的首项4=2,且满足a“+|+a“=4x3".⑴证明:｛凡-3"｝是等比数列；「”“）（2）求数列｛《,｝的前〃项和S“.（按提示构造新数列，中下：等比分组求和，中下：）（2。22年广东江门J18）已知数列｛““｝中，满足4=l,a"+I=2a,,+l（〃eN+）.（1）证明：数列｛勺+1｝为等比数列；（Mi,）（2）求数列｛凡｝的前〃项和S“.（按提示构造新数列，中下；分组求和，易；综合，基础；）（2022年广东华附三模J16）已知等差数列｛4“｝中，%=3，4=6，且2"”,〃为偶数.⑴求数列也｝的通项公式及前2〃项和；C）（2）若，=瓦“1比“,记数列｛%｝的前〃项和为S“，求S”.（等差计算，易：分奇偶项求和，中下；错位求和，中下；）（2022年广东天河J15）已知数列｛4｝满足4=1,"a“+[=2（〃+l）a“，设n（xxi）（I）判断数列｛£｝是否为等比数列，并说明理由；（II）求数列｛4｝的前〃项和s“.（按提示构造新数列，中下：错位求和，易：综合,中下；）（2022年广东执信月考J27）已知数列｛4｝的前"项和为5“，且满11,1 + +•,•+ =] 1+S,\+S2 1+S„ 2"•（1）求证数列1」一:是等比数列.小疝）U+s,J（2）若数列出｝满足a=: 名——■求数列｛〃｝的前〃项和1.（4用+3）（。“+3）（类似Sn型求通项，中下；指数型裂项求和，逆向思维，中下；综合，中下；）【答案】（1）证明见解析;（2）-78.【解析】

, S.,n=1【分析】（1）依题意可得2s〃+/=2w〃+〃，根据。〃二〈二 作差即可得到电,£”〃22an-an-\~1＞从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出力,即可得到｛。“｝的通项公式与前〃项和，再根据二次函数的性质计算可得.【小问1详解】2s解：因为——+n=2,cin+1＞即2s“+〃-=2〃a“+〃①，n当“22时，2slit+（“—1）2 +（〃_1）②，①一②得，2s2s“_]—（〃-1）= +〃_2（“_—1）,即2a“+2/7—1- —2（〃—1）a“_]+1,即一2（〃-l）a“T=2（〃-1）,所以〃22且〃eN*,所以｛为｝是以1为公差的等差数列.【小问2详解】解：由（1）可得%=4+3,%=4+6，a9=a,+8,又包，%,旬成等比数列，所以%？：4，为，即（q+6）2=（q+3＞（q+8）,解得4=72,TOC\o"1-5"\h\z由1“la。 ，c〃（〃T） 1 225 \（ 25丫 625所以为="-13,所以S”=-12〃d -=—/?- 〃=一|〃 ，" 2 2 2 2（ 2J 8所以，当〃=12或〃=13时m【答案】（1）证明见解析；（2）9.【解析】【分析】（1）设数列｛勺｝的公差为d,根据题意列出方程组即可证出;（2）根据题意化简可得加=2卜2,即可解出.【小问1详解】设数列｛4｝的公差为d,所以,,即可解得，b[=%=3

2q+d—2bl设数列｛4｝的公差为d,所以,,即可解得，b[=%=3

24+d—2b]=8b]—(4+3d)所以原命题得证.【小问2详解】由(1)知，4=4 ■，所以仇+4x2*t=q+(/n-l)d+4,即2*-1=2m，亦即m=2&-2G[1,500],解得2WZW10,所以满足等式的解A=2,3,4,…,10,故集合｛k\bk=。,“+4，14m(5()0｝中的元素个数为10—2+1=9.讷【答案】(1)仇=」，b2=~,b=-(n&N*\4 24V'TOC\o"1-5"\h\z'2〃+1 、(2)16x 2l〃+l )【解析】【分析】(1)将〃=1，〃=2代入岫+an_｝b2+…+%b“=2"-^-1即可求得b„b2的值,然后利用递推关系式即可求得数列｛0｝的通项公式.(2)代入/,勿将q,化简后通过裂项相消法即可求得数列｛%｝的前"项和.【小问1详解】因为q=2",所以4=2,a2=4,当〃=1时，由题设可得44=2-,一1,即24=,，所以仇=；；2 1当〃=2时，由题设可得生4+。色=22—]一1,即1+2打=2,所以4=万.当〃22时，由题设可得VI2"^,+2n-1Z?2+•••+22bn_x+2bn=2n---l,①2n-'bx+2n_2b2+--2bn_,=2n-'----1,此式两边同乘以2,得2为+2"T4+…+2%,i=2"-〃-1,②由①-②得2%=4,即"=2.又由上可知，4=,也适合上式，2 4 4故数列｛%｝的通项公式为或=£(〃eN*).【小问2详解】

TOC\o"1-5"\h\z(〃一1)2” (2n+1 2"、由(1)知，=16xv 7 =16x--——，+ (〃+1 n;(02 ) <\2 ,I、 + +・・・+ 2132 〃+1〃,小岛-4W【答案】(1)an=2n-l(2)T2n=2n2+n【解析】【分析】(1)先由。用=4+2得到数列｛勺｝的公差，再由§6=4%得到首项，写出通项公式即可：(2)先求出么=(-1)"-〃2,再按照并项求和以及等差数列求和公式即可求解.【小问1详解】由an+l=an+2得数列｛《,｝是等差数列，其公差d=2,6x5由S6=4%得6q+ d=4(q+4d),即64+30-4(q+8),解得4=1,所以4〃=1+2(〃-1)=2〃—1•【小问2详解】_1+2"1•〃二〃2,COS〃1=(-1)”,所以么二(一1)〃・〃2,T2n=4+仇+优+4+…+4〃_]+b2n=-l2+22-32+42 (2h-1)2+⑵『=1+2+3+4+・・・+2〃-1+2〃1+21+2〃・2〃=2n2+〃・v【答案】（1） bn=2"（2）2G（J8"）7【解析】【分析】（1）设等差数列｛4｝的公差为d，根据题意可得出关于4、d的方程组，解出这两个量的值，可得出数列｛4｝的通项公式，利用前〃项和与通项的关系可求得数列｛"｝的通项公式：（2）设幺=。3"-2+。3"-1+。3“，推导出数列｛P,J为等比数列，确定该数列的首项和公比,即可求得数列｛%｝的前3〃项和.【小问1详解】解：设等差数列｛《,｝的公差为d解：设等差数列｛《,｝的公差为d，则%=q+2d=1S6=6q+15d=7所以，=:+g(〃_l)=:当〃=1时，A=22-2=2,当〃22时，*+b2T 1-bn_x+bn=2,l+l—2,可得4+仇+…+b“_]=2”—2,上述两个等式作差可得"=2向-2"=2",乙=2也满足勿=2",故对任意的〃eN*，bn=2".【小问2详解】解：由（1）可得c“=2"tan——,设P,.=。3.-2+C3“T+Cm=2"2X百+23-1x(-V3)+0=-V3x23n-2,所以，也

所以，也

Pn-V3x23(n+I)-2-V3x23n-2=8,所以，数列｛〃,J是等比数列，且首项为〃1=一26,公比为8,因此，数列｛c.｝的前3因此，数列｛c.｝的前3〃项和为（“=-26([-8")2频-8")1—8vi【答案】(1)a“=-3〃+5,或=3〃-7.4, «=1,⑵S.={3211—n n+10,n>1.2 2【详解】考察等差等比数列的通项公式，和前n项和公式及基本运算.（团）设等差数列｛《,｝的公差为d,则“2=4+4,“3=4+2",,一，3a+3d=—3, ,,4=2, =-4,由题意得/4+d)(q+2〃)=8解得{公-3或"=3.所以由等差数列通项公式可得q=2-3(〃-1)=-3〃+5,或q=-4+3(〃-1)=3〃-7.故。“=-3"+5,或a“=3"-7.（0）当4=-3〃+5时，a2,%，4分别为一1，-4，2,不成等比数列;当勺=3〃-7时，生，出，卬分别为一1，2,-4,成等比数列，满足条件.III,/l3〃+7,〃=1,2,故同卜团-7|={3”7,壮3.记数列｛|q|｝的前〃项和为S”二5；当九=1时，S]=|q|=4；当刀=2时,S2=|aI|+|a二5；当〃N3时，Sn=S2 =5+(3x3—7)+(3x4—7)+.*«+(3/2—7)5+-”7)]二5+-”7)]二—■—/?+10.当〃=2时，满足此式.4, 〃=1,综上'S〃={3211ini2 2【点评】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式勺=4 求解；有时需要利用等差数列的定义：%-%=c（c为常数）或等比数列的定义：2=c'（d为常数，c[0）q»-i来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.V"【答案】（1）4=2-〃(2)S“=«—3/72+6〃+2512—3〃2+12/z+1643x2"T〃为奇数3x2"-2，〃为偶数【解析】分析】（1）当〃=1时可得6=1,当〃22时，5+q+…+&=22， 2—H—7H 1—詈二—再■②两式相减，即可得出再验证4=1满足上式,从而求出数列｛4｝的通项公式；（2）对〃分奇数和偶数讨论，结合等差数列和等比数列的前〃项和公式即可求解.【小问1详解】当〃=1时，得'"=二，解得4=1;22当“22时，可得,H—7+…H——=①222 2"2"ai,a2,,«„-i十十•••十―222 2"~'2"t由①-②，得2"2"由①-②，得2"2"2'"' 2"an=2-n,当〃=1时，4=2-1=1也符合,所以数列｛«„｝的通项公式为4=2-〃.【小问2详解】由（由（1）知优=2-〃,〃为奇数22,为偶数当〃为偶数时，Sn=[l+(-l)+(-3)+---+2-(n-l)]+(2°+2-2+---+22-n)。+3-呜产((T1]2J4 3<2")~4-3n2+12n+16 1~~H 3x2-2:当〃为奇数时,sn=sn+l-bn+l-3(/2+1)2+12(/74-1)+16 1123x2"T>^\—n12-3n2+6n+25 412—3〃2+6〃+254123x2"-**—3"+12〃+1611 123x2"“3x2”综上所述，S,，“为偶数〃为奇数n-vm【答案】(1)an=32"-1【解析】【分析】(D先由条件得到。用=8S,,+3,再通过退位相减法得到数列｛勺｝是等比数列,由等比数列的通项公式求解即可；(2)先求出勿=」一，再表示出仇力向，通过裂项相消法求和即可.2n-\【小问1详解】•.•对任意的〃eN*，点(S“,a“+J均在直线y=8x+3上，=8S.+3,.•.当〃22时，4,=8S,t+3,••・4+1一4=8(5一5"一1)=8凡，即4+|=94(〃22),又•.•$=4=3,a2=8S1+3=27,.•.%=9q,.•.4M=9a,,(〃eN*),.•.数列｛勺｝是以3为首项，9为公比的等比数列，二aB=3x9n-l=32n_,.【小问2详解】,,711,,1\(11)bn=log册3=T--=7-7.••b“b“+i=—~/不八=-----――,北=伪a+H4+…+HH+1北=伪a+H4+…+HH+1即看=2/?4-1k【答案】（1）a„=2n-l,bn=3"-'（2）11522【解析】【分析】（1）利用平方差公式将4+：-。；=24,+2%+1变形，得出数列｛q｝是等差，可求出数列血｝的通项；利用S“-S,t=2消去5.得到勿与心的递推关系，得出数列也｝是等比数列，可求出通项；（2）分析｛%｝中前50项中｛&｝与｛2｝各有多少项，分别求和即可.【小问1详解】由an+\~an=2ali+2an+i得：（4+1一4）（q+1+«„）=2（an+l+a„）an+i-an=2｛勺｝是首项4=1，公差为2的等差数列:.an=2〃-1又当〃=1时，25+1=34得々=1当〃22,由2S〃+1=3。…①2s“t+1=3"t…②由①一②整理得：bn=3b,t,；4=1H0,；也_产0,-A.=3F'•••数列也”｝是首项为1,公比为3的等比数列，故勿=3"T；【小问2详解】依题意知：新数列｛。“｝中，aM（含4+1）前面共有：（1+2+3+…+&）+（&+1）=（）+°!攵+2）项.由（k+l）（k+2）.50,（keN*）得:k<8,

，新数列｛%｝中含有数列也｝的前9项：4，% 々，含有数列｛叫的前41项：%,“2，”39 9 041；5。”「厘.【答案】（1）【答案】（1）an=3"T,〃为奇数3",〃为偶数【解析】【分析】（1）求出火的值，分析可知数列｛4“｝的奇数项和偶数项都是公比为9的等比数列,分别求出当〃为奇数、偶数时a”的表达式，即可得解;（2）求得我（2）求得我=1-/1,〃为奇数

为偶数然后利用分组求和法可求得$2〃.【小问1详解】解：由题意，当〃=1时，4%=9,可得。2=9,因为aj“N=9"，可得。向4+2=9川，所以，手="所以数列｛勺｝的奇数项和偶数项都是公比为9的等比数列.所以当〃为奇数时，设〃=2%—l（%eN*）,则a“=a2j=l-9i=32"2=3"T,当〃为偶数时，设"=2M%gN*),则4=%A=991=9*=32&=3".因此，a因此，an=3"工〃为奇数3",〃为偶数【小问2详解】解:由（解:由（1）得，=<1一〃,〃为奇数

为偶数邑”=(4+4+…+匕2〃-1)+仅2+2+,.，+b2n)=[0-2-4 (2«-2)]+(3 1-9 8+34+36+---+3 1-9 8n(2n-2),90-9")9n+l-8n2-9= + M "Xi【答案】（1）2=2,a„=2n【解析】【分析】(1)由。“与S“关系求通项公式，再由等比数列的定义求解(2)由分组求和法求解【小问1详解】①当〃=1时，q=S[=4—4,②当〃22时，an=Sn-Sn_x=2川-2"=2",由题意得4=4—=2,故之=2,an=2"【小问2详解】2=—+1呜4,=57+〃，则北=(5+梦■1 H—)+(1+2d Fn),得7；=]」+"S+DTOC\o"1-5"\h\z“ 2〃 2,2”+1 )xii【答案】(1)%=〃 (2) -+n2+n3 3【解析】【分析】⑴对条件变形得到a“+i-(〃+1)=-(。”一〃)，得到4,一"=0,求出通项公式;(2)写出｛0｝通项公式，分组进行求和.【小问1详解】a“+a“+i=2〃+1变形an+j_(〃+1)=_(4_”),因为4-1=。,所以a"+]= 4〃)8?=-(q-)=,故a,=〃；【小问2详解】当〃为奇数时，2=2",当”为偶数时，bn=n,则=2+2+23+4++6+•••+222+2〃2+4+6+..•+2n+(2+23+25+..-+22"-,)

n(2+2n)2-22n+'22n+l2 ,1-4 3 3- -+ = 1-4 3 33答案：解析：(1)设数列｛必｝是公差为d(dWO)的等差数列，0=1若0,02，成等比数列，可得。1。5=。22,即有1(1+4d)=(1+d)2,解得d=2或d=O(舍去)贝I]an贝I]an=\+2(〃-1)=2n-1(2)b,、=—\—+30"= '—+32n-1an+l2-l(2«+1)2-1 4分一一!-7)+32-1 6分4nn4-1TOC\o"1-5"\h\z可得前〃项和：5„=-(1--+---+--+-1-一一1—)+(3+27+…+32"T) 8分4 223 〃〃+110分」(1」)+^^=，+3(910分4 〃+1 1-9 4〃+48XIV答案:(1)解:。]=2・a2=4.a3=8. 3分设等比数列｛%｝的公比为g,则＜?=生=2 4分a\所以q=2x2-=2". 5分(2)解：因为"=4+(-1)”1。824=2"+(-1)”1。822” 6分=2"+(-l)-n. 7分2(1-2-)〃 〃一4当〃为偶数时，S=— ^+-=2^'+^— 8分" 1-2 2 2当”为奇数时，5,=邛3+(铝-〃)=2川一等 9分琮上所述,当〃为偶数时，S=2wt,+—：- 2当〃为奇数时，S=2^'-- 10分" 2释：(I)由题可知4-q“=4S,-l,当n=l时，解得q=3,TOC\o"1-5"\h\z又因为=4$1-L 2分两式相减得：4门1（。“2-%）=4，”. 3分因为,wO・W -a,=4 4分（2）当n为大于1的高数时.<35-«!=4»a5-«3=4,a,-%=4,…,a9-aM_j=4累加得a”=aj+l——11x4=2»-1又.=1清足上式,所以.n为高数的a”=2-1 6分当n为大于2的偶数时.Wa4-aa=4,a6-a4=4,4-4=4,…,4一。”2=4累加得勺=的+修一1）x4=2»-1・%=3满足上式,又％=3,撩上可知%=2”-116乂） 8分J=（-D*，+2*=（-D*⑵-1）+2t 9 分Tj,=Cj+c3+q+…+%Tj,=[—1+3-5+7—•••—（4«—3）+（4/i-1）]+（2*+2'+23+…+2禽） •,,•,10分=2叫2-24.=户3+2-2 - 12分福【答案】（1）a„=2n-13（2）——-【解析】【分析】（1）根据4,=S“一S„_,以及S.+1+S„_,=2S,,+2（〃>2）可得该数列是等差数列,然后根据等差数列的q、d写出数列的通项公式即可.,1（2）有题意可知％=（2〃_13）（2"11）'然后根据裂项求和即可求得，.【小问1详解】解：由题意得：由题意知（5,1+1-\）-（\-\_,）=2,则an+1-a„=2（«>2）又4-4=2,所以｛a.｝是公差为2的等差数列，则勺=卬-1）"=2〃-13；【小问2详解】n121-22/1XW【答案】（1）证明见解析；（2）当〃=3或4时，7；取得最大值4096.【解析】【分析】（1）设等比数列｛《,｝的公比为4,分析得出利用已知条件可求得/的值，再计算得出2/=%+%，即可证得结论成立；（2）分析可知｛。；｝是以26为首项，以;为公比的等比数列，求得d=28°",解不等式a^<\,求得”的取值范围，可求得7“的最大值及其对应的〃值.【小问1详解】解：设等比数列｛4｝的公比为当q=l时，则S“=〃q,则2s9=18qHS3+56,故gHl,ccc„ 2a（1-q）a/1一/）a（1-a3） ,由已知可得2s9=S3+$6,得」_12=』_LL+」__LL,整理得2端=q6+q\\—q \—q \—q即2/一/一1=0,因为“Hi,可得/=-；,故2a8=24/二^/，/+G=%(1+/)=^。2，所以，2a8=%+%，因此，的、%、%成等差数列.【小问2详解】。6 1 1解：•••,=/=z，所以，数列｛*｝是以26为首项，以1为公比的等比数列，所以，a；=26X白=263"。=2=",显然a：＞0,令a：=28-2"Nl,解得〃44,故当”=3或4时，7；取最大值，且（7；,）2=7；=1=26x24x22=*=4096.•m【答案】（1）证明见解析⑵§=3人（-1产_2“ 2【解析】【分析】（1）将已知条件转化为“向二；=一1，由此证得数列｛4-3"｝是等比数列.（2）利用分组求和法求得S”.【小问1详解】由％+%=4x3",得a向一 -3"）,又q=2,故q-3=-1,故/m—3"T=—（勺一3"）工0,a-3n+1所以？二T，a1所以数列｛4一3"｝是以-1为首项，-1为公比的等比数列.【小问2详解】由（1）可知。"-3"=（-1）",所以q=3"+（-1）",所以S=如。+.尸叱父）工3，人（-1严_2.1-3 1-（-1） 2m【答案】（1）证明见解析；（2）2n+'-n-2

【解析】a+1【分析】(1)利用已知条件推出3T=2(〃eN*),说明数列｛q+1｝是以2为公比的等比4+1数列.然后求解通项公式.(2)利用分组求和法求和；【详解】解：(1)证明：1+1=(2q+1)+1=2(《,+1)于是巴出々=2("eN*)q+1因为4=1,即数列｛。“+1｝是以2为首项，2为公比的等比数列.因为4+1=(q+1).2"-'=2",所以《,=2"-1(2)由(1)知％=2"-1,.所以S'=2,-l+22-l+23-l+---+2n-l= -n=2"+l-n-2【点睛】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.“【答案】(1)b“=〃+1,〃“【答案】(1)b“=2”“为偶数，数列也｝的前2〃项和为〃(〃+1)+§(4"-1)【解析】【解析】【分析】(1)结合为=3,4=6求得等差数列｛4“｝的通项公式，即可得｛"｝的通项公式,利用分组求和的