初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形-菱形的性质

问题1：在小学里我们学过：把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会发生改变吗？情景创设：生疑三角形具有稳定性，形状不会发生改变

问题2：四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？四边形不具有稳定性，形状会发生改变。

用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点C，你会发现什么?四边形的不稳定性DACBDACB┓90°平行四边形长方形（矩形）小小魔术师

用四段木条做一个正方形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?DACBDACB┓90°正方形？（四边相等）小小魔术师ADCB菱形菱形的定义四条边的四边形叫做ADCB菱形

特殊的平行四边形

都相等ADCB菱形具有哪些性质呢？猜想：“边”：菱形的两组对边分别平行，四条边相等.特殊的平行四边形由正方形转动得到的

菱形“角”：菱形的邻角互补，对角相等.ABCDADCB除了知道菱形这些性质外，你还想更多的了解菱形吗？思考：

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开仔细观察，得到一个什么图形？活动一：折一折剪一剪合作探究：释疑菱形（四边相等的）

画出菱形的两条折痕（对角线）,折叠手中的图形，验证菱形边、角关系。1、边：ABCD2、角:O小组合作交流大胆猜想。两组对角分别相等四条边相等大胆猜想观察图形：思考对角线有什么关系？猜想：（菱形四边重合在一起的）ABCDO1234验证猜想

将图1菱形折叠成图2的直角三角形。OB(D)A(C)图1通过观察，不难发现：①如图2：B和D重合、A和C重合即：BO=DO,AO=CO(对角线互相平分)图2②∠1、∠2、∠3、∠4重合即：∠1=∠2=∠3=∠4=90°(对角线互相垂直)结论ABCDO12345678

将图1菱形折叠成图2的直角三角形。OB(D)A(C)图1通过观察，不难发现：图2∠1、∠2、∠3、∠4重合（∠1=∠2=∠3=∠4=∠10）∠5、∠6、∠7、∠8重合（∠5=∠6=∠7=∠8=∠9）结论（即：对角线平分每组对角）对角线互相垂直平分，且平分每组对角。验证猜想9101、边：ABCD2、角:O3、对角线:互相垂直平分，且平分每组对角。两组对角分别相等，邻角互补.两组对边分别平行，四条边相等.菱形性质【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?

议一议S菱形=AC·BD菱形的面积公式CBDA

OE菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半【菱形的画法】动手画一画根据菱形的定义（四边相等），如何画出菱形？(4)连接MP，NP，得四边形AMNP．即四边形AMNP是所求菱形．(1)画∠BAC；(2)以A为圆心，r长为半径画弧，与AB、AC分别交于点M，N；(3)分别以M，N为圆心，r长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点P；学以致用：迁疑1、菱形两组对边平行且相等()；判断下列说法是否正确？√火眼金睛×√3、菱形两条对角线互相垂直平分且平分每组对角．()2、菱形四边相等，且四个角都是直角()；1.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AC＝6cm,BD=8cm，则菱形ABCD的面积为()。A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2B小试牛刀2.如上图：菱形ABCD中，∠ABC＝70°，则∠BAC＝_______.55°

已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：CBDA

OE

（1）求菱形的周长。（2）菱形ABCD的面积。大显身手（3）求DE的长；已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：CBDA

OE

（1）求菱形的周长。大显身手解：菱形的周长=4AD=4×5=20∴菱形的周长为20已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。求：CBDA

OE大显身手解：

（1）S菱形ABCD=AC×BD

=×2AO·2DO=2×4×3=24=2AO·DO（2）菱形ABCD的面积。∴菱形的面积是24已知如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AB的上的一点，且DE⊥AB，若AD=5,DO=3，AO=4。CBDA

OE大显身手解：

S菱形ABCD=AC·BD

×2AO·2DO=AB·ED2×4×3=AD·ED5ED=242AO·DO=AB·ED

（3）求:DE的长；面积算两次：

S菱形ABCD=AB·ED

ED=∴ED的长为知识再现1个定义2个