初中数学华东师大九年级上册第章图形的相似-中位线_第1页
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文档简介

学习目标知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.学.科.网zxxkAB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?ABCEF..D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？学.科.网创设情境温故探新三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF友情提醒：

理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半合作交流探究新知结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.EABCD

如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21能说出理由吗?三角形的中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．知：求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

范例研讨运用新知例2

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵

D、E分别是边BC、AB的中点，∴

DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G`是重合的。于是我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的ABCDFG`AG`课堂练习，加强运用数学上的重心与物理上的重心是一致的ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的

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