2022年中考数学复习相交线与平行线

2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线一.选择题（共8小题）（2021秋•长沙期中）如图所示，直线八〃/2,N1和N2分别为直线/3与直线和/2相交所成角.如果Nl=52°,那么N2=（ ）二A.138° B.128° C.52° D.152°（2021秋•闵行区校级月考）下列语句中，正确的是（ ）A.过一点有且只有一条直线与知直线平行B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的外角大于它的任何一个内角D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形（2021秋•江津区期中）如图所示，直线a〃从N2=28°,Zl=50°,则NA=（ ）（2021秋•余姚市期中）木条a、氏c如图用螺丝固定在木板a上且NABM=50°,NDEM=70°,将木条a、木条从木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF.MN,若使直线AC、直线。尸达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）A.木条氏c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B.木条6、c固定不动，木条a绕点8逆时针旋转160°C.木条a、c固定不动，木条方绕点E逆时针旋转20°D.木条a、c固定不动，木条b绕点£顺时针旋转110。

（2021秋•南岗区校级月考）下列语句中:①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2021秋•海淀区校级期中）如图，已知尸与OP上的点C,点A,小临同学现进行如下操作：①以点。为圆心，。。长为半径画弧，交OB于点£）,连接CD：②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交。4于点M；③以点M为圆心，C。长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E,连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A.ZACD=ZEAPB.OB//AE C.NODC=NAEMD.CD//ME（2021秋•南岗区校级期中）下列说法中正确的有（ ）个.①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行：⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题（共7小题）（2021秋•新罗区校级月考）如图，已知AB〃CC,O为NCAB、NACC的角平分线的交点，OE_LAC于E,且OE=1.5,则两平行线AB、CO间的距离等于.（2021秋•南岗区校级期中）如图，AB//CD,直线E尸与直线AB、CC分别相交于点E、F,NEFD的平分线与EP相交于点P,且EPLEF,NBEP=3Q°,则NEPF的度数为.（2021秋•南岗区校级期中）如图，已知直线h//l2,ZA=125°,NB=85°,且N1比/2大4°,那么Nl=.（2021秋•南岗区校级月考）如图，若AB,A尸被所截，则NI与是内错角.（2021秋•南海区校级月考）把一把直尺和一块三角板如图放置，若Nl=42°,则N2的度数为 （2021秋•滨海新区校级期中）如图，在△ABC中，BP平分NC8A,AP平分NCA8,S.DE//AB,若C8=6,AC=10,则△（：£）£'的周长是.（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿E尸折叠后，点。、C分别落在。、。处，ZAED'=40°,则NB尸C'=三.解答题（共5小题）（2021秋•南岗区校级期中）完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：如图，4OLBC于点。，EGLBC于点,G,ZE=Z3,试说明：AO平分NBAC.证明："：ADLBC,EGLBC：.ZADC==90"（垂直定义）〃£G（同位角相等，两直线平行）Z1=（）N2=N3（）又（已知）Z.=Z2（）.♦.4。平分NBAC（）

BGDCBGDC(2021秋•庐阳区期中)补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.已知：如图，NBEC=NB+NC.求证：AB//CD.证明：延长BE交CO于点凡则/BEC=NER7+ZC.()又,：NBEC=NB+NC,:.NB=,(等量代换)：.AB//CD. ()DD(2021秋•南岗区校级期中)如图，AB,CO交于点O,OELAB,且OC平分NAOE,过。点作射线OF，且NOO尸=4NAOF,求/尸OC的度数.DD.(2021秋•南岗区校级月考)已知，O是直线AB上的一点，OC_L(1)如图1,若NCOA=34°,求NBOE的度数.(2)如图2,当射线OC在直线48下方时，OF平分NAOE,ZBOE=130",求NCOF的度数.(3)在(2)的条件下，如图3,在NBOE内部作射线OM,使NCOM+2LnAOE=2N10BOM+NFOM,求N8OM的度数.(2021秋•南岗区校级月考)如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、。分别在直线(1)如图1,若OC平分NBOO,求NAOO的度数；(2)如图2,在(1)的条件下，。£平分NA。。，过点。作射线OG_LOB,求NEOG的度数；(3)如图3,若在NBOC内部作一条射线OH,若NCOH：ZBOH=2：3,NDOE=5ZFOH,试判断NAOE与N£>OE的数量关系.2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2021年11月）参考答案与试题解析选择题（共8小题）（2021秋•长沙期中）如图所示，直线/i〃/2,N1和N2分别为直线/3与直线和/2相交所成角.如果Nl=52°,那么N2=（ ）A.138° B.128° C.52° D.152°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】如图，根据平行线的性质，由得/1=N3=52°.由N2与N3是邻补角，得N2=180°-Z3=128°.【解答】解：如图./.Z1=Z3=52°.与N3是邻补角，.,.Z2=180°-Z3=180°-52°=128°.故选：B.【点评】本题主要考查平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键.（2021秋•闵行区校级月考）下列语句中，正确的是（ ）A.过一点有且只有一条直线与知直线平行B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的外角大于它的任何一个内角D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形【考点】平行公理及推论；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；轴对称图形：中心对称图形.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据平行公理可得判断选项4根据直角三角形的判定方法可判断选项B；根据三角形的外角性质可判断选项C；根据轴对称图形和中心对称图形的定义可判断选项D.【解答】解：A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项不合题意：B.有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，故本选项符合题意；C.三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故本选项不合题意；D.等腰三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查了平行公理，直角三角形的判断方法，三角形的外角性质，轴对称图形与中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键.(2021秋•江津区期中)如图所示，直线a〃6,Z2=28°,Zl=50°,则NA=( )【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据三角形外角的性质，NA=NDBC-N2,欲求NA,需求NDBC.根据平行线的性质，由。〃从得Nl=NZ)BC=50°,从而解决此题.【解答】解「：a"b,.".Zl=ZDBC=50°.NDBC=ZA+Z2,：.ZA=ZDBC-Z2=50°-28°=22°.故选：c.【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键.（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板a上且NABM=50°,NDEM=70°,将木条a、木条从木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF.MN,若使直线4C、直线OF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）A.木条氏c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B.木条氏c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C.木条a、c固定不动，木条6绕点E逆时针旋转20°D.木条a、c固定不动，木条人绕点E顺时针旋转110。【考点】平行线的判定.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.【解答】解：A.木条氏c固定不动，木条。绕点B顺时针旋转20°,...N4BE=50°+20°=70°=4DEM,：.AC//DF,故A不符合题意；B.木条仄c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°,：.ZCBE=500+20°=70°=ZDEM,J.AC//DF,故B不符合题意；C.木条a、c固定不动，木条力绕点E逆时针旋转20°,:.NDEM=70°-20°=50°=NABE,：.AC//DF,故C不符合题意；D.木条a、c固定不动，木条人绕点E顺时针旋转110。，.•.木条人和木条c重合，4c与。F不平行，故。符合题意.故选：D.【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.（2021秋•南岗区校级月考）下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与己知宜线垂直.其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】垂线；点到直线的距离.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据对顶角、点到直线的距离、邻补角、垂线解决此题.【解答】解：①具有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角为对顶角，故①不正确.②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故②不正确.③互为邻补角的两个角的和为180。，那么互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故③正确.④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，故④不正确.综上：正确的有③，共1个.故选：A.【点评】本题主要考查对顶角、点到直线的距离、邻补角、垂线，熟练掌握对顶角的定义、点到直线的距离、邻补角、垂线是解决本题的关键.（2021秋•南岗区校级月考）下面四个图形中，N1与N2是同位角的是（ ）B.A.

B.【考点】同位角、内错角、同旁内角.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】根据“同位角”的定义，结合各个选项中的两个角的位置进行判断即可.【解答】解：由同位角的定义可知，选项A、选项8、选项C中的N1与/2都不是同位角；选项。中的N1与N2是直线AB、BC被直线AO所截所得到的同位角；故选：D.A.ZACD=ZEAPA.ZACD=ZEAPB.OB//AE【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提.（2021秋•海淀区校级期中）如图，已知NBOP与OP上的点C,点A,小临同学现进行如下操作：①以点。为圆心，OC长为半径画弧，交08于点。，连接8；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，C。长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E,连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）C.ZODC=ZAEMD.CD//ME【考点】平行线的判定.【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线：几何直观.【分析】证明△OCC也根据平行线的判定定理即可得出结论.【解答】解：在△0C。和中，，OC=AM-OD=AE，CD=ME/.△OCD^AAAfE（SSS）,：.ZDCO=ZEMA,N0=NQ4E,NODC=NAEM.：.CD//ME,OB//AE.故8、C、。都可得到.：./LDCO=Z.AME,则NAC£）=NE4P不一定得出.故选：A.【点评】本题考查了平行线的判定，尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明△OCD^AAAfE是关键.（2021秋•南岗区校级期中）下列说法中正确的有（ ）个.①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.A.1 B.2 C.3 D.4【考点】点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论：平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】依据平行线的判定和性质，垂线的性质，两直线相交或平行问题，点到直线的距离等相关知识解答即可.【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；②同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，不相交的两条直线一定平行，原说法错误;③在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，原说法错误；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确；⑤直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误.综上所述，说法正确的个数有1个.故选：A.【点评】此题主要考查了垂线的性质，垂线段最短，平行线的判定和性质等知识点，熟记定义和性质是解答此题的关键.填空题（共7小题）（2021秋•新罗区校级月考）如图，已知4B〃CO,。为NCAB、NAC。的角平分线的交点，O及LAC于E,且OE=1.5,则两平行线A8、C£＞间的距离等于3.D【考点】平行线的判定与性质；平行线之间的距离；角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力.【分析】过点。作交AB于点M,交CO于点N,分别求出ON=OM=1.5,则可求MN=3.【解答】解：过点。作交AB于点交CO于点M,JAB//CD,：.ON±CD,OMLAB,平分/MAC,OEVAC,：.OM=OE,；0。平分48,OE1.AC,：.OE=ON,：.OM=ON，VO£=1.5,：.MN=3,故答案为：3.AMCND【点评】本题考查平行线间的距离，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.（2021秋•南岗区校级期中）如图，AB//CD,直线E尸与直线AB、CO分别相交于点E、F,NEFO的平分线与“相交于点P,且ERLEF,NBEP=30°,则NEPF的度数为60° .【考点】垂线；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由AB〃CO,根据两直线平行，同旁内角互补，即可得NBEF+NEFO=180°,又由EPLEF,NEFO的平分线与£尸相交于点P,NBEP=30°,即可求得NPFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得NEPF的度数.【解答】解：：人鸟〃。），/.ZBEF+ZEFD=180°,：.EP±EF,；.NPEF=9Q°,"：ZBEP=30°,AZEFD=180--90°-30°=60°,•；NEFD的平分线与EP相交于点P,：.NEFP=NPFD=LnEFD=30。,2•\ZEPF=900-NEFP=60°.故答案为：60°.【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理.此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用.（2021秋•南岗区校级期中）如图，已知直线h//l2,ZA=125°,NB=85°,且N1比/2大4°,那么Nl=17°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】过点A作八的平行线，过点B作/2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得N3=N1,Z4=Z2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出NC4B+NA8Z）=180°,然后计算出Nl+N2=30°,结合N1比N2大4°,即可得解.【解答】解：如图，过点A作A的平行线AC,过点B作/2的平行线则N3=N1,Z4=Z2,'：h//l2,J.AC//BD,：.^CAB+ZABD=\SQ°,.,.Z3+Z4=125°+85°-180°=30°,.•.Zl+Z2=30°,,.,Zl=Z2+4°,.\Z1=17O,故答案为：17°.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.（2021秋•南岗区校级月考）如图，若AB,AF被EO所截，则N1与N3是内错角.At 8R- FC【考点】同位角、内错角、同旁内角.【专题】几何图形问题；线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可.【解答】解：若AB,4尸被EO所截，则N1与N3是内错角，故答案为：Z3.【点评】本题主要考查内错角的定义，理解内错角的概念是解题关键.（2021秋•南海区校级月考）把一把直尺和一块三角板如图放置，若Nl=42°,则N2【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力；推理能力.【分析】根据三角形的外角性质求出求出N4,然后根据平行线的性质求解即可.【解答】解：如图，VZ1=42°,.\Z4=Z1+9O°=42°+90°=132°,•••直尺的两边互相平行，.\Z2=Z4=132°,【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.（2021秋•滨海新区校级期中）如图，在△ABC中，BP平分/C54,AP平分NC4B,HDE//AB,若CB=6,AC=10,则△«)£：的周长是 16【考点】角平分线的定义；平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义可推知BO=PC,AE^PE,即可得OE=BD+AE,再利用三角形的周长公式可得△CCE的周长即为CB+AC,即可求解.【解答】解：:.NDPB=NPBA,ZEFA=ZPAB,；BP平分NCSA,AP平分NC4B,:.NDBP=NPBA,ZEAP=ZPAB,：.NDPB=NDBP,ZEPA=ZEAP,：.BD=PD,AE=PE,：.DE=BD+AE,；CB=6,AC=10,ACDE的周长为：CI>^DE+CE=CD+BD+AE+CE=CB+AC=6+10=16.故答案为16.【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，证明OE=BC+AE是解题的关键.（2021秋•吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在。、C处，ZAED'=40a,则NBFC'=40° .【考点】平行线的性质.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】根据图形折叠的性质，得NO'EF=N£>EF=/ndED'，NEFC=NEFC'.欲求NBFC',需求NEFC、NEFB.根据长方形的性质，得AO〃BC,那么NOEF=NBFE,ZEFC=180°-ZDEF.欲求NEFC、NEFB,需求NDEF,从而解决此题.【解答】解：由题意得：NO'EF=ZDEF=1.XDED/，NEFC=NEFC'.•.,N4E£r=4（T,:.NDED'=180°-ZAED-1400....nz）ef=/nded'=70。.•.•四边形4BCQ是长方形，J.AD//BC.：.ZDEF=ZBFE=10°,ZEFC=180°-ZD£F=110".:.NEFC'=110°.：*NBFC'=NEFC'-ZBFE=110°-70°=40°.故答案为：40°.【点评】本题主要考查平行线的性质、图形折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、图形折叠的性质是解决本题的关键.三.解答题（共5小题）（2021秋•南岗区校级期中）完成下面推理过程，并在括号中填写推理依据：如图，AOJ_BC于点。，EGLBC于点G,NE=N3,试说明：A。平分NB4C.证明：VAD1BC,EG1BC：.ZADC=ZEGC=90°（垂直定义）AC〃EG（同位角相等,两直线平行）-,.Zl=ZE（两直线平行，同位角角相等）Z2=Z3（两直线平行，内错角相等）又•.,N3=NE（已知）N1=N2（等量代换）.♦.AO平分NBAC（角平分线的定义）BGDC【考点】平行线的判定与性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据平行线的判定推出AO〃EG,根据平行线的性质得出Nl=/E,Z2=Z3,求出/1=N2,根据角平分线的定义得出即可.【解答】解：-JADYBC,EGLBC,：.ZADC=ZEGC=90"（垂直定义），：.AD//EG（同位角相等，两直线平行），，N1=NE（两直线平行，同位角相等），Z2=Z3（两直线平行，内错角相等），VZ3=ZE（已知），-,.Z1=Z2（等量代换），...A。平分NBAC（角平分线定义），故答案为：NEGC；AD,NE；两直线平行，同位角角相等：两直线平行，内错角相等；Z1；等量代换：角平分线的定义.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.（2021秋•庐阳区期中）补充完成下列证明过程，并填上推理的依据.已知：如图，NBEC=NB+NC.求证：AB//CD.证明：延长8E交。。于点F,贝ijNBEC=NEFC+NC.（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又：NBEC=NB+NC,,NB=NEFC,（等量代换）:.AB"CD.（内错角相等，两直线平行）D【考点】平行线的判定.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】延长BE交CQ于点凡利用三角形外角的性质可得出NBEC=NEFC+NC,结合NBEC=NB+NC可得出NB=NEFC,利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB//CD,即可得出结论.【解答】证明：延长BE交CO于点F.则NB£C=NEFC+NC.（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）.又,：NBEC=NB+NC,:.NB=NEFC,（等量代换）...4B〃CO（内错角相等，两直线平行）.故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，NEFC,内错角相等，两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出NB=NEFC是解题的关键.（2021秋•南岗区校级期中）如图，AB、CO交于点O,OE±AB,且OC平分NAOE,过。点作射线。凡且NCOF=4/AOF,求/尸OC的度数.【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角；垂线.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】由0E_L4B知NAOE=90°,再根据角平分线知NAOC=!/AOE=45°,先2由平角得出NAO£）=135°,根据尸=4NA。/知/4。尸=27°,继而由NFOC=NA0F+/40C可得答案.【解答】解："：OELAB,

ZAO£=90又：OC平分N4OE,...NAOC=JlNAOE=』X90°=45°,2 2：.ZBOD=ZAOC=45°；,.,ZCOD=180°,NAOO=NCOO-NAOC=180°-45°=135°,,/NDOF=4NAOF,二^AOD=ZDOF+ZAOF=4ZAOF+ZAOF=5ZAOF=135°,ZAOF=27°,:.ZFOC=ZAOF+ZAOC=12°.【点评】本题主要考查垂线和角平分线的定义，解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角.19.（2021秋•南岗区校级月考）已知，。是直线AB上的一点，OC_L（1）如图1,若NCOA=34°,求NBOE的度数.（2）如图2,当射线OC在直线AB下方时，OF平分NAOE,NBOE=130°,求NCOF的度数.（3）在（2）的条件下，如图3,在NBOE内部作射线OM,使NCOM+卫NAOE=2N10BOM+NFOM,求NBOM的度数.【考点】角平分线的定义；角的计算；垂线.【专题】几何图形问题：一次方程（组）及应用：线段、角、相交线与平行线：运算能力.【分析】（1）根据垂直的概念求得NCOE=90°,然后根据角的和差列式计算；（2）根据邻补角的概念求得NAOE的度数，然后根据角平分线的概念求得NEO尸的度数，从而利用角的和差列式计算求解；(3)设NBOM=x°,然后根据角的和差及倍数关系列方程求解.【解答】解：(1),JOC1.OE,...NCOE=90°,又；NCOA=34°,.,.ZBOE=180°-ACOE-ZCOA=180°-90°-34°=56°,答：NBOE的度数为56°；(2) 平分NAOE,NBOE=130°,：.ZEOF=ZAOF=^ZAOE=1.(180--NBOE)=Ax(180°-130°)=25°,2 2 2：.NCOF=NCOE-NEOF=90°-25°=65°,答：NCOF的度数为65°；(3)设NBOM=x°,b0M=180°-ZAOF-ZBOM=(155-x)°,VZAOE=180°-ZBO£=50°,...N4OC=90°-ZAOE=40a,.•.ZCOAf=180°+ZAOC-ZBOM=(220-x)°,由题意可得：(220-x)°+1Z.X500=2x°+(155-x)°,10解得：x=75,答：NBOM的度数为75°.【点评】本题考查角的和差计算，一元一次方程的应用，理解角平分线的概念，垂直的定义，准确识图，利用角的和差关系列式或方程是解题关键.20.(2021秋•南岗区校级月考)如图，点。在直线EF上，点A、B与点、C、。分别在直线E尸两侧，且NAOB=120°,ZCOD=70°.(1)如图1,若OC平分NBOO,求NAOO的度数;(2)如图2,在(1)的条件下，0E平分NAOO,过点0作射线OGLO8,求NEOG的度数；(3)如图3,若在NBOC内部作一条射线OH,若NCOH：ZBOH=2：3,NDOE=5NFOH,试判断NAOE与N£>OE的数量关系.【考点】角平分线的定义；角的计算；垂线.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】(1)根据角平分线定义和周角是360°可得NAOC的度数；(2)分两种情况：当OG在E尸下方时；当OG在E尸上方时，计算即可；(3)由NCOH：ZBOH=2：3,NDOE=5NFOH,设NOOE=5a,则NFO4=a,再结合角平分线的性质可用a表达出NCO//NBOC的度数，求出NAOE与NCOE的度数.【解答】解：(1) 平分NBOD,:.NBOD=2NCOD=2X10°=140°,VZAOB=120°,AZAOD=360°-ZAOB-ZBOD=360°-120°-140°=100°.(2)当OG在"下方时，图2平分NAOO,ZAOD=100°,•,-ZA0E=yZA0D=50o''：OG±OB,：.ZBOG=90°,.•.NA0G=NA08-NBOG=120°-90°=30°,ZEOG=ZAOG+ZAOE=SO°.当OG在EF上方时，D•'•ZAOE=yZAOD=50°'•：OGLOB,，NBOG=90°,VZAOE+ZAOB+ZBOG+ZEOG=3f>0°,NAO"120°,AZEOG=360°-50°-120°-90°=100°；(3)设NOOE=5a,则/FOH=a,图3/.ZCO//=180°-NDOE-NCOD-NFOH=110°-6a,/.ZBOC=275°-15a,，NAO£)=360°-Z.COD-ABOC-ZAOB=360°-70°-(2750-15a)-120°=15a-105",：.^AOE=]Oa-105°,：.ZAOE=2ZDOE-105°.【点评】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键.考点卡片.角平分线的定义(1)角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.(2)性质：若0C是NAOB的平分线则ZAOC= 或NAO8=2N4OC=2NBOC.2(3)平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践..角的计算①NA08是NAOC和NBOC的和，记作：ZAOB=ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和NBOC的差，记作：^AOC=ZAOB-ZBOC.②若射线OC是N4O8的三等分线，则N4OB=3NB0C或NB0C=_l/A08.3(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除..对顶角、邻补角(1)对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.(2)邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.(3)对顶角的性质：对顶角相等.(4)邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°.(5)邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的..垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以..点到直线的距离(1)点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.(2)点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形..同位角、内错角、同旁内角(1)同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.(2)内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.(3)同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.(4)三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成''尸"形，内错角的边构成“Z"形，同旁内角的边构成“U”形..平行公理及推论(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思.(3)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(4)平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用..平行线的判定(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等，两直线平行.(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.筒单说成:内错角相等，两直线平行.(3)定