初中数学培优竞赛讲座第17讲-整式的乘法与除法

PAGEPAGE4第十七讲整式的乘法与除法指数运算律是整式乘除的基础，有以下4am

an

amn，(am)

anm，(ab)

an

bn，amanamn．学习指数运算律应注意：运算律成立的条件；运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；例题1】(1)x

x10x3

2x

3＝ ． ()(2)把(x2一x+1)6展开后得a 12

a x11 ax2axa，则11 2 1 0a a12

a a a8 6

a a2

． )思路点拨(1)(x2一x+1)6x成立，考虑用赋值法解．被除式＝余式．特别地，当余式为零时，称除式能整除被除式．值法解题有两种类型：(1)非常规数学问题通过赋值，把问题“数学化【例2】已知25x

2000，801

20003

11等于( )．x yA．2 B．1 C．2

D．2

(“希望杯”邀请赛试题)思路点拨y

1的值，

1

xy

，其实只需求出xy、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律．【例3】设a、b、c、d都是自然数，且a5

b4,c

x y xyd2ac17，求db的值．(上海市普陀区竞赛题)思路点拨设a

b

m20,c

d

n6，这样a、bm、dn的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度．x

xy2y

x7y6(x2yA)(xyB)．求A、B的值．思路点拨等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应项系数对应相等，从而可以通过比较对应项系数来解．【例5】 是否存在常数、q使得x

px

qx22x5?p、q的值，否则请说明理由．思路点拔含待定系数=定系数法求出、q的值，所谓、q是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．注运用指数运算率解题，应注意以下几点：善于变异底为同底；(2)适当地对已知等式进行运算处理，从整体上解决问题．如果两个多项式恒等，那么，这两个多项式的对应项系数一定对应相等．一般步骤是：(1)根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式，其中有几个待定系数；(2)比较对应项的系数，列出方程组；(3)解方程组，求出待定系数的值．学力训练1．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺(墙体厚度忽略不计，单位：)．房的人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元／米2，则买砖至少需要元(用含a、x、y的代数式表)． (河北省中考)2．若2x+5y—3=0，则4x．32y ． (绍兴市竞赛)3．满(x—1)200>3200的x的最小正整数为 ． (2003年武汉市选拔赛试)4abd都是正数，且a

2,b3

c

4,d

5abd中，最大的一个是 ． 英才杯”竞赛)2n42(2n)化简 得（ ． (IT杯全国初中数学竞赛)2(2n3)1 7 72n1

B．2n1 C． D．8 8 4已知a255,b344,c533,d622，那么abd从小到大的顺序( )．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c ()已知a0的整数，并且关于x的方程ax2a31个 B．3个 C．6个 D．9个

5a4有整数根，则a的值共( )．8．计(0．04)2003×[(一5)2003]2得( )． (杭州市中考)B．—l

152003

D． 152003已知6x

7xy3y

14xya(2x3yb)(3xyc)，试确定a、b、c的值．设abd都是正整数，并且a5

b4,c3

d2,ca19，求a-b的值． (江苏省竞赛)已知四位数2x9y2

9y，试确定2x9yx(x2y

xy1的值．2x3

5x

7x8ax

bx11x4x3的项，则a2b＝ ．若多项式3x24x7能表示成a(x2b(xc的形式，则a＝ ．14．若(2x1)5

ax55

ax4

ax3

ax2

axa，则a a ． (2003年北京市竞赛)1 0 2 415．如果多项式(xa)(x2)1能够写成两个多项(x+3)和(x+b)的乘积，那么a= ，b= ．16．若a2255,b3344,c5533,d6622，那么abd从小到大的顺序( )．A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．a>d>b>c 北京市“迎春杯”竞赛已知aa1 2

,a,,a3

,a1997

均为正数，又Maa1 2

a1996

)(a2

aa )，3 1997N(aa a )(a aa )，则M与N的大小关系( )．1 2 1997 2 3 1996A．M=N B．M<N C．M>N D．关系不确定若3x3

x1，则9x

12x3

3x

7x1999的值等( )A．1997 B．1999 C．2001 D．2003 ()已知关于x的整系数二次三项式ax2十bx+c当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的分别为l，5，25，50．经检验，只有一个结果是错误的，这个错误的结果( )．A．当x=1时，ax2十bx+c=1 B．当x＝3时，ax2十bx+c=5C．当x=6时，ax2十bx+c=25 D．当x＝8时，ax2十bx+c=5020．已知3x2-x-1=0，求6x3十7x2一5x+1999的值．已知a是方程2x23x102a5

3a

3a39a3a1

5a1的值．已知2a

2b

2c

2d

10，求证：(a一1)(d—1)=(b一1)(c一1)．a、b、c满足(9a(10)b(16)c

2若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理8 9 15由．当自然数n0，1，2，……，9时，n2，n3，n4，n