《同底数幂的乘法》课件

同底数幂的乘法.同底数幂的乘法.1我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制

的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算? 1015×103=

？.我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学2

1、2×2×2=2()

2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾.1、2×2×2=2()2、a·a·3an指数幂知识回顾底数.an指数幂知识回顾底数.4知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an=a×a×a×…an个a.知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)5【自主探究】请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）.【自主探究】请同学们先根据自己的理解6猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

动动脑不要像我一样懒哟!.猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)7猜想:

am

·an=(m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）.猜想:am·an=8am·an=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加..am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底9 例1：计算

(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5am·an=am+n1.1幂的乘法. 例1：计算(1)x2·x510a·a3·a5=想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）am·an=am+n

a4·a5=·

a9.a·a3·a5=想一想：当三个或三个以上同底数11例1.计算：

（1）108×103；（2）x3·x5.

解：（1）108×103=108+3=1011

（2）x3·x5=x3+5=x8例2.计算：（1）23×24×25

（2）y·y3·

y5

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9

am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）指数较大时,结果以幂的形式表示..例1.计算：（1）108×103；（2）x12

练习一1.

计算：（抢答）(710)(

a15)（x8

）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74.练习一(710)(a15)（x8132.

计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

.2.

计算：解：（1）x10·x=x10+1=x114练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

×

×××.练习二m+m3=m+m3b5·b15填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5

x3ｘ2m.填空：变式训练x3a5x3ｘ2m.16练习提高(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.计算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7.练习提高(1)xn·xn+1(2)172.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

。35623

23

3253622×

=

33

32

×

×=.2.填空：35623233253622×=3318已知：am=2，an=3.求am+n=？.拓展延伸解：am+n=am·an=2×3=6.已知：am=2，an=3.拓展延伸解：am+n=am19【中考再现】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______(3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m=____.481（1）已知x=2,x=3,求x._______aba+b6.【中考再现】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝20我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制

的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?所以运算次数为: 1015×103分析:运算次数=运算速度×工作时间=

？.我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学21同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p为正整数)我的收获.同底数幂相乘，我学到了什么？知识22自我检测:1、判断正误：⑴23+24=27

（）⑵23×24=27

（）⑶x2·x6=x12

（）⑷x6·x6=2x6

（）2、选择：⑴x2m+2可写成（）A、2xm+1B、x2m+x2

C、x2·xm+1D、x2m·x2⑵在等式a2·a4·

()=a11中，括号里面的代数式应当是（）A、a7B、a6C、a5D、a4×√××DC.自我检测:1、判断正误：×√××DC.23自我检测 ①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=

(5)(x+y)2·(x+y)5=

(6)a2·a3－a3·a2=

3m+25m+ny2n+7Xn+4(x+y)70.自我检测 ①32×3m=

②5m·24寄语亲：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!.寄语亲：.25

同底数幂的乘法.同底数幂的乘法.26我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制

的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算? 1015×103=

？.我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学27

1、2×2×2=2()

2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾.1、2×2×2=2()2、a·a·28an指数幂知识回顾底数.an指数幂知识回顾底数.29知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an=a×a×a×…an个a.知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)30【自主探究】请同学们先根据自己的理解，解答下题。

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）.【自主探究】请同学们先根据自己的理解31猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

动动脑不要像我一样懒哟!.猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)32猜想:

am

·an=(m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）.猜想:am·an=33am·an=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加..am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底34 例1：计算

(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5am·an=am+n1.1幂的乘法. 例1：计算(1)x2·x535a·a3·a5=想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）am·an=am+n

a4·a5=·

a9.a·a3·a5=想一想：当三个或三个以上同底数36例1.计算：

（1）108×103；（2）x3·x5.

解：（1）108×103=108+3=1011

（2）x3·x5=x3+5=x8例2.计算：（1）23×24×25

（2）y·y3·

y5

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9

am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）指数较大时,结果以幂的形式表示..例1.计算：（1）108×103；（2）x37

练习一1.

计算：（抢答）(710)(

a15)（x8

）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74.练习一(710)(a15)（x8382.

计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

.2.

计算：解：（1）x10·x=x10+1=x139练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

×

×××.练习二m+m3=m+m3b5·b40填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5

x3ｘ2m.填空：变式训练x3a5x3ｘ2m.41练习提高(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.计算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7.练习提高(1)xn·xn+1(2)422.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

。35623

23

3253622×

=

33

32

×

×=.2.填空：35623233253622×=3343已知：am=2，an=3.求am+n=？.拓展延伸解：am+n=am·an=2×3=6.已知：am=2，an=3.拓展延伸解：am+n=am44【中考再现】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______(3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m=____.481（1）已知x=2,x=3,求x._______aba+b6.【中考再现】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝45我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制

的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作