安徽省高二物理简谐运动复习整理人教

简谐运动、表征振动的物理量要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展编辑ppt要点·疑点·考点1.机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动.

产生条件:受回复力，阻力足够小.2.回复力使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力，注意回复力不一定等于合外力.例如单摆的振动.3.简谐运动物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，受力特征：F=-kx，例如：弹簧振子的振动.编辑ppt4.描述简谐运动的物理量

(1)振幅A：标量，反映振动的强弱.(2)周期T和频率f：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身的性质决定，所以也叫固有周期和固有频率，与振幅无关.(3)位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，矢量，其最大值等于振幅速度、加速度、动量、动能、势能等也可用来描述简谐运动.5.简谐运动的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep的变化特点

(1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、Ep均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均减小.(2)平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同.编辑ppt课前热身1.质点在一条直线上做简谐运动的振幅为A，则质点在一次全振动过程中通过的路程为.2.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力4AD3.关于振动物体的平衡位置，下列说法中正确的是()A.位移的起点B.回复力为0的位置C.速度最大的位置D.加速度最大的位置ABC编辑ppt4.简谐运动的特点是()A.回复力跟位移成正比且反向B.速度跟位移成反比且反向C.加速度跟位移成正比且反向D.动量跟位移成正比且反向AC能力·思维·方法【例1】弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是()A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍C.若△t=T，则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等D.若△t=T/2，则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等【解析】如图7-1-1所示，对选项A，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，设为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，△t可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为膖一定等于T的整数倍是错误的.

对选项B，振子两次到P位置时速度大小相等，方向相反，但并不能肯定膖等于△t=T/2的整数倍，选项B也是错误的.在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的.

相隔T/2的两个时刻，振子位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P′处，在P处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的.

本题正确答案是C.【解题回顾】做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性.在同一位置P，位移相同，回复力、加速度、动能、势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同，也可相反；P与其对称位置P′两位置比较，质点的位移大小相等、方向相反；回复力、加速度也是大小相等、方向相反；动能、势能对应相等；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反；运动时间也有对称性，如振子由O到P的时间tOP与P到O的时间tPO相等.还有tPB=tBP，tP′C=tCP′等.一个做简谐运动的质点，经过时间t=nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而若经过t=(2n+1)T/2(n为正整数)，则质点的末位置必与初位置关于平衡位置对称.编辑ppt【例3】如图7-1-3所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA=mB=m.剪断A、B间的细线后，A正好做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为mg.【解析】本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.

剪断细线前A的受力情况：重力mg，向下；细线拉力T=mg，向下；弹簧对A的弹力F=2mg，向上.

此时弹簧的伸长为△x=F/k=2mg/k.剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为△x′=mg/k处，最低点(刚剪断细线时的位置)离平衡位置的距离即振幅为mg/k.由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为mg/k，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处.此时弹簧对木箱作用力为0，所以此时木箱对地面的压力为Mg.【解题回顾】本题涉及的物体较多，但只要结合它们的运动状态逐个分析、列式，再结合它们之间的关联条件即可求解.对于运动过程或运动状态较多的问题也可采用同样的方法解决.编辑ppt单摆简谐运动的图像要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展编辑ppt要点·疑点·考点1.单摆

(1)单摆：一条不可伸长的、忽略质量的细线，一端固定，另一端拴一质点，这样构成的装置叫单摆.这是一种理想化的模型，实际悬线(杆)下接小球的装置都可作为单摆.(2)单摆振动可看作简谐运动的条件是最大偏角α＜5°.(3)摆球做简谐运动的回复力是重力在切线方向的分力F回=G1，如图7-2-1所示，重力的另一分力G2和摆线的拉力合力提供向心力.F-G2=mv2/l在最大位移处v=0，F=G2.图7-2-1编辑ppt(4)周期公式：T=式中l为小球摆动的圆孤半径即摆长，量取时应从圆心量到球心.g为当地重力加速度(受力复杂时有“等效重力加速度”之说).(5)单摆的等时性：在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.编辑ppt2.简谐运动图像

(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如图7-2-2所示.(4)应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x.②判定各时刻的回复力、加速度方向.③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.编辑ppt课前热身1.振动的单摆小球通过平衡位置时，小球受到回复力的方向或大小正确的是()A.指向地面B.指向悬点

C.大小为0D.垂直于摆线B2.发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大()A.增大摆球质量B.缩短摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶D编辑ppt3.一单摆的周期T0=2s，则在下述情况下它的周期会变为多大?(1)摆长变为原来的1/4，T=s.(2)摆球质量减半，T=s.(3)振幅减半，T=s.1224.关于简谐运动的图像，下列说法中正确是()A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B.由图像可求出质点振动的振幅和周期C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任意时刻质点的速度方向和加速度方向BCD编辑ppt5.图7-2-3是某质点做简谐运动的图像，可知，振幅是cm，周期是s，频率是Hz.编辑ppt能力·思维·方法【例1】如图7-2-4所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2)【解析】振动周期T=1/5s=0.2s，图中OA、AB、BC三段运动时间均为t=1/5s=0.1s，玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为a，由△s=at2得:由牛顿第二定律得F-mg=ma，则F=mg+ma=24N.【解题回顾】本题的难点是将图中曲线看做是两种运动合成的结果.图中O点应为振动的起始点，水平方向向左开始做简谐运动；竖直方向做匀加速直线运动.编辑ppt【例2】如图7-2-5所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列各问：(1)振动的振幅；(2)振动的频率；(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向；(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；(6)在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况.编辑ppt【例3】将某一在北京准确的摆钟，移到南极长城站，它是走快了还是慢了?若此钟在北京和南极的周期分别为T北、T南，一昼夜相差多少?应如何调整?【解析】单摆周期公式T=，由于北京和南极的重力加速度g北、g南不相等，且g北＜g南，因此周期关系为：T北＞T南.

说明在南极振动一次时间变短了，所以在南极摆钟变慢了.

设此钟每摆动一次指示时间为t0s，在南极比在北京每天快(即示数少)△ts.则在北京(24×60×60/T北)t0=24×60×60①在南极(24×60×60/T南)t0=24×60×60-△t②由①②两式解得△t=24×60×60(T北-T南)/T南.

为使该钟摆在南极走时准确，必须将摆长加长.编辑ppt摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，分析时应注意：

(1)摆钟的机械构造决定了钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确时钟摆的周期Ts.(2)在摆钟机械构造不变的前提下，周期变小时，在给定时间内全振动的次数多，钟面上显示的时间多.同理，周期变大时，钟面上显示的时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数N乘以准确摆钟的周期Ts，即t显=N·Ts，所以在同一时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比.(3)对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即N准=t/T准.编辑ppt【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时0点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是()D【分析】从t=0开始经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度；因为加速度方向总是指向平衡位置，且加速度大小与位移大小成正比，所以此刻振子应处在负的最大位移处，t=0时，振子应位于平衡位置，所以D对.【解题回顾】分析图像问题首先是理解图像的物理意义，比如振动图像不能当成是质点的运动轨迹；其次是掌握一些应用方法和技巧，例如本题用的是特殊值方法，另外还有应用图线的截距、斜率、包围面积等方法.编辑ppt【例5】如图7-2-7所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则()A.如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧B.如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧CD【解析】本题考查碰撞问题，且与单摆的周期相结合，是综合性较强的应用题.单摆做简谐运动的周期T=，与摆球的质量无关，与振幅的大小无关，碰后经过1/2T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧.本题答案为C、D.【解题回顾】本题在分析两次碰撞之间的时间时用到了小球的运动是单摆的简谐运动模型，运用模型解决问题是一种重要的物理思想和能力.编辑ppt振动的能量受迫振动与共振要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展编辑ppt要点·疑点·考点1.振动的能量

(1)对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和.(2)振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大.若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动.2.阻尼振动与无阻尼振动振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.

振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动.【注意】等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用.编辑ppt3.受迫振动振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.

受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.4.共振当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大的现象叫做共振.

共振曲线如图7-3-1所示图7-3-1编辑ppt课前热身1.关于振幅，以下说法中正确的是()A.物体振动的振幅越大，振动越强烈B.一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C.振幅越大，物体振动的位移越大D.振幅越大，物体振动的加速度越大AB2.弹簧振子在振动过程中，能和能相互转化；在平衡位置能最大；在最大位移处能最大；振幅越小则振动能量越.编辑ppt3.下列说法中正确的是()A.物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C.物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率D.物体发生共振时的振动就是无阻尼振动ABC4.关于共振的防止和利用，应做到()A.利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率B.利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率C.防止共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率D.防止共振危害时，应使驱动力频率远离振动物体的固有频率AD编辑ppt能力·思维·方法【例1】在图7-3-2中，当A振动起来后，通过水平绳迫使B、C振动，下列说法中，正确的是()A.只有A、C的振动周期相等B.A的振幅比B小C.振动的振幅比B大D.A、B、C的振动周期相等图7-3-2C【解题回顾】这种装置中若让B或C先振动起来呢?同样，也是谁先振动谁就提供其他球振动的策动力，其他球作受迫振动.编辑ppt【例2】如图7-3-3所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后()图7-3-3AA.振子的振幅将增大B.振子的振幅将减小C.振子的振幅将不变D.因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅的变化【解析】弹簧振子在加电场前平衡位置在弹簧原长处，设振幅为A，当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此位置仍为振动振幅处，而且振子的振动是简谐运动，只是振动的平衡位置改在弹簧原长右边，设此时弹簧伸长量x0，满足kx0=qE，即振子振动的振幅A′=A+x0，所以振子的振幅增大，正确答案为选项A.【解题回顾】振幅是振动系统获得总机械能大小的标志，此题中振幅增大，是通过什么力做功而使系统的机械能增大的呢?编辑ppt【例4】在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振子的最大速度v0，如图7-3-6所示，当振子运动到最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则:(1)要保持物体和振子一起振动，二者间动摩擦因数至少为多大?(2)一起振动时，二者过平衡位置的速度多大?振幅又是多大?图7-3-6【解题回顾】如果物体m在M通过平衡位置时放到M上并黏到一块一起振动，系统的机械能是否发生了变化?振幅是否发生了变化?如果变化，怎样变化?编辑ppt【解析】放物体前其最大回复力大小F=kA，振动的机械能为:E=1/2Mv20.(1)放上物体m后，一起振动的最大加速度大小为:a=kA/(M+m).

对物体m而言，所需要的回复力是M施加的静摩擦力，则放上时加速度最大，所需的静摩擦力亦最大，设最大静摩擦力大小为mg，则满足mg≥ma时，两者可一起振动，即:≥a/g=kA/[(M+m)g].

(2)当两者一起振动时，机械能守恒，过平衡位置时，弹簧恢复原长，弹性势能为0，则:1/2(M+m)v2=1/2Mv02，

物体和振子在最大位移处，动能为0，势能最大，这个势能与没有放物体前相同，所以弹簧的最大形变是不变的，即振幅仍为A.编辑ppt【例5】在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车，质量为m2的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将m2拴住，m2静止在小车上的A点，如图7-3-7所示，设m2与m1间的动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长状态时m2相对于小车的位置，将细线烧断后m2、m1开始运动.图7-3-7

(1)当m2位于O点左侧还是右侧时，物体m2的速度最大?简要说明理由.(2)若物体m2达到最大速度v2时，物体m2已相对小车移动了距离s，求此时m1的速度v1和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ep.(3)判断m2与m1的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动?并简要说明理由.编辑ppt延伸·拓展【解析】(1)m2速度最大的位置应在O左侧.因为细线烧断后，m2在弹簧弹力和滑动摩擦力的合力作用下向右做加速运动，当弹力与摩擦力的合力为0时，m2的速度达到最大，此时弹簧必处于压缩状态.此后，系统的机械能不断减小，不能再达到这一最大速度.编辑ppt延伸·拓展

(2)选m2、m1为一系统，由动量守恒定律得：m2v2=m1v1；系统克服摩擦力做的总功W克=m2gs；设这一过程中弹簧释放的弹性势能为Ep，则有Ep=m1v12/2+m2v22/2+W克.由以上各式解得：

v1=m2v2/m1,(3)m2与m1最终将静止，因为系统动量守恒，且总动量为0，只要m2与m1间有相对运动，就要克服摩擦力做功，不断消耗能量，所以m2与m1最终必定都静止.编辑ppt延伸·拓展【解题回顾】(1)问中有的同学会直接判断为就在O点；(2)问中也容易忽略摩擦力做功而损失的机械能；要纠正这些错误，就要养成冷静而全面地分析受力情况和运动过程.用做功和能量转化的观点去分析问题等良好的习惯，而不能想当然地套用现成的一些结论.编辑ppt本章实验一、演示实验:编辑ppt编辑ppt本章实验编辑ppt本章实验编辑ppt本章实验编辑ppt本章实验二、分组实验1.探索弹力和弹簧伸长的关系.(1)目的：①探索弹力和弹簧伸长的定量关系；②合理选取自变量，归纳出函数或通过图像找出物理规律的研究方法.(2)器材：弹簧、钩码.(3)步骤：①测量弹簧的伸长及所受的拉力，要测出多组数据.②以弹簧的伸长为横坐标，以力为纵坐，标描点画图.③根据弹力随伸长量的变化图像，试探地写出函数式.④解释函数式中常数的物理意义.编辑ppt(4)结论：在弹性限度内弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比(胡克定律).(5)注意事项及讨论：①若以弹簧的总长为自变量，则画出的函数图像，写出的函数应是一次函数但不是正比函数.②弹簧受压缩时应有同样的规律.编辑ppt2.用单摆测定重力加速度.(1)目的：用单摆测定当地的重力加速度，学会使用秒表.(2)器材：有孔的小球、细线、铁架台(带夹子)、秒表、游标卡尺或直尺、三角板等.(3)原理：在偏角很小时，单摆的振动为简谐运动，周期公式为T=测出摆长l和周期T可求得重力加速度g=(4)步骤：①制作单摆，将上端用夹子夹住下端穿过并固定住小球，在平衡位置处作好标记；②用直尺量和游标卡尺出摆长(l=线长l′+球半径)；③将摆球拉开一个很小角度后放手，从小球某一次经过半径的位置开始，用秒表测出小球全振动30次的时间，算出单摆振动的周期.④用测得的数据计算重力加速度g⑤改变摆长，测多次g值，取g的平均值为测定结果.编辑ppt(5)注意事项.①摆线要不易伸长，摆球密度要大，振动时偏角不超过5°.②悬点要夹紧固定，摆动要在竖直平面内，不能形成锥摆.③量摆长应从悬点量到球心，测振动时间应从摆球通过平衡位置时开始计时，且从0开始数次数.(6)误差分析.①系统误差：悬线长度变化，有无锥摆出现，偏角是否很小.②偶然误差：是否从摆球经过平衡位置开始计时；不能漏计或多计振动次数；长度测量时应读到毫米位，时间测量时应读到秒的十分位.编辑ppt【例1】某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录结果见下表：以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l图线，并利用此图线求出重力加速度.【解析】由单摆周期公式T=可得T2=42l/g

所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线，直线的斜率是k=42/g，所以g=42/k.

做出的具体图像如图7-6-1所示，求得直线斜率k=4.00，故g=42/k=42/4=2=(3.14)2=9.86m/s2.编辑ppt【例2】一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆球挂起后，进行了如下步骤：

A.测摆长l：用米尺量出摆线的长度.B.测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t,算出单摆周期为T=t/60.C.将所测得的l和T代入单摆的周期公式T=，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去.指出上面步骤中遗漏或错误的地方，定出该步骤字母，并加以改正(不要求进行误差计算)编辑ppt【解析】根据实验原理和内容知：

A.摆长应由悬点测到小球的球心，所以此步应加上：要用游标卡尺测出摆球直径d，摆长l等于摆线长加d/2.B.在摆球某次通过最低点，按下秒表开始计算时间，同时将此次为第一次通过最低点，到60次通过最低停表时，实际经过了59个二分之一周期，故应改为T=t/29.5.C.g测得一组数据不准确，应多测几组，应改为g应测量多次，取g的平均值做为实验的测量结果.编辑ppt编辑ppt9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。2022/12/202022/12/20Tuesday,December20,202210、雨中黄叶树，灯下白头人。。2022/12/202022/12/202022/12/2012/20/20226:43:40PM11、以我独沈久，愧君相见频。。2022/12/202022/12/202022/12/20Dec-2220-Dec-2212、故人江海别，几度隔山川。。2022/12/202022/12/202022/12/20Tuesday,December20,202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。。2022/12/202022/12/202022/12/202022/12/2012/20/202214、他乡生白发，旧国见青山。。20十二月20222022/12/202022/12/202022/12/2015、比不了得就不比，得不到的就不要。。。十二月222022/12/202022/12/202022/12/2012/20/202216、行动出成果，工作出财富。。2022/12/202022/12/2020December202217、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。2022/12/202022/12/202022/12/202022/12/209、没有失败，只有暂时停止成功！。2022/12/202022/12/20Tuesday,December20,202210、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。2022/12/202022/12/202022/12/2012/20/20226:43:40PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。2022/12/202022/12/20